新概念物理教程 力学答案详解习题三、四讲评共18页文档

v
d2
d3
J A d1mv (方向垂直纸面向里） B
C
J B d2mvsin d1mv (方向垂直纸面向里）
J
C
(2)M
rdF3mvsrin0mg0
M A d1mg (方向垂直纸面向里）
MB d2mgsin d1mg (方向垂直纸面向里）
M A d3mgsin0 0
4—5．如本题图，在一半径为R、质量为m的水平转台上
(1)若 v卡 80km / h，则 v汽 240km / h，这是不可能的。
（2） 初 始 总 动 能 ：
E
1 2
m
卡
v
2 卡
1 2
m
汽
v
2 汽
1 2
m
卡
v
2 卡
1 2
m卡 3
3v卡
2
2
m
卡
v
2 卡
碰撞后总动能
: E'
1 2
m汽
m卡
v2
1 2
4 3
m卡
3
2 4
v卡
2
3 4
m
卡
v
2 卡
解：板对铅垂边的转动 惯量：
在距离铅垂边为 x处，取小矩形：宽为 dx , 长为 L 的面元。 则 : dm ds Ldx
I x 2 dm L x 2 Ldx 1 L4 1 ML 2
o
3
3
x
碰撞前后：
动能守恒： 1 mv 2 1 mv ' 2 1 I 2 1 mv ' 2 1 ML 2 2
3—23．在一次交通事故中，一质量为2000kg、向南行驶的汽车在 一交叉路中心撞上一质量为6000kg、向西行驶的卡车。两辆车连 接在一起沿着差不多是正西南方向滑离公路。一目击者断言，卡车 进入交叉点时的速率为80km/h。 （1）你相信目击者的判断吗？ （2）不管你是否相信它，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转 换成了其它形式的能量?
2 c
(2)
对质心的角动量守恒
:m
l 2
sin
45
0
v
0
v'
I c
1 ml 2
2
(3)
(1)和（ 3） 2 v c 2 lv 0
由 （ 1） （ 2） （ 3）
2 2v0 3l
4—15．质量为M的均匀正方形薄板，边长为L，可自由地绕 一铅垂边旋转。一质量为m、速度为v的小球垂直于板面撞在 它的对边上。设碰撞是完全弹性的，问碰撞后板和小球将怎样 运动？
Tm v2 J02
摩
擦
r
力
作 W m功 3r F ： dr
r2.5
J02 dr
m r r05.0
3
Jm02 r12
2.5 5.0
1690 5 205.1 022.1 5238.（ 5 02焦耳）
4—14．一根质量可以忽略的细杆，长度为l,两端各联结质量为 m的质点，静止地放在光滑的水平桌面上。另一质量相同的质 点以速率v0沿450角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题图所 示。求碰后杆的角速度。
2
m
卡
v
2 卡
3 4
m
卡
v
2 卡
5
2
m
卡
v
2 卡
8
即总动能有 5 / 8转换成其它形式的能量 。
3—27．求圆心角为2的一段均匀圆弧的质心。 解：建立如图所示的坐标系，则：
yc 0
在 弧 上 对ox轴 张 角 为处, 取 一 段 弧 长 为dl, 对 圆 心o张 角 为
d的一段弧，则有:
线密度: m ,dm dl Rd 2R
m 2 v'汽
切
向
1mR2
2
mRR'
42
5mR2'
8
又：J J'
' 8
5
转 台 动 能 改E变 12为 I转： '212I转2
1 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1m 2
R2582
21309m 0
R22
0
能 量 从 汽 车 对擦 转力 台作 的功 摩而 来 。
4—9．两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s 的速率垂直地冲向一根10m长细杆的两端，并同时抓住它， 如本题图所示。若将每个运动员看成一个质点，细杆的质 量可以忽略不计。
(1)
解：本题可用动量守恒 ：
东 西 方 向 ： m 卡 v 卡 m 汽 m 卡 v sin 45 0 南 北 方 向 ： m 汽 v 汽 m 汽 m 卡 v cos 45 0
即
:
60
0
0
v
卡
2000v 汽
8000v sin 450 8000v cos 45 0
北 东
v汽 3v卡
32 v 4 v卡
解：碰撞前后 ,由三质点组成的系统 (c是杆上两质点的质心） ：
Ic
2 m
l 2
2
1 2
ml
2
动 量 守 恒 ： mv 0 mv ' 2 mv c （1）
机械能守恒：
1 mv 2
2 0
1 mv ' 2 2
1 2
I c 2
1 2 mv 2
2 c
v0
45 0
即：
v
2 0
v'2
1 2
l 2
2
v
(1)各运动员在抓住杆前后 对杆中点的角动量不变 ，均为：
J r m v rmv 5.0 60 6.5 1950 kgm 2 / s
(2)在运动员往自己边收杆 的过程中，角动量守恒 ：
2J 2J' 即J J'
r rmv r ' mv ' mv '
2
v' 2v 13 m / s
有一质量是它一半的玩具汽车。起初小汽车在转台边缘，
转台以角速度绕中心轴转动。汽车相对于转台沿径向向
里开，当它走到R/2初时，转台的角速度变为多少？动能
改变多少？能量从哪里来？
解：由汽车和转台组成的系统角动量守恒。
起
初: J
I转
m R 2 v汽
1mR2
2
RmR
2
mR2
汽
车
走R到时 2
：J'
I转'
R 2
y
xc
xdm
1
Rcos dl
m
m
RcosRd Rsin
m
x
4—1．如本题图，一质量为m的质点自由降落，在某时刻具有速度
v。此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。求
（1）质点对三个点的角动量； （2）作用在质点上的重力对三个点的力矩。
A d1
m
解：（1）J r mv
(3)此时绳子的张力：
mv '2 60 13 2
T
4056 N
r' 5.0 / 2
(4)每位运动员动能的变化 ： E 1 m v '2 v 2 2
1 60 13 2 6.5 2 3802 .5焦耳 2
向 心 力 即 为 杆 的与 摩人 擦T之 力 m间 ： 2v r
而 ： Jm vr恒 量 J0
（1）求他们抓住细杆前后对于其中点的角动量； （2）他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距 离为5.0m时，各自的速率是多少？ （3）求此系杆中的张力； （4）计算每个运动员在减少他们之间距离的过程中所作 的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。
解：两人和杆组成的系统角动量守恒，质心在杆的中点。