L=m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(修改版)

L=50m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算
1．设计资料
某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨50m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。

(1)设计标准
l)设计荷载
公路-Ⅱ级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。

2)跨径及桥宽
净跨径L0=50m，净矢高f0=10m，净矢跨比f0/L0=1/5。

桥面净宽为净9+2×1.5，B0=12m。

(2)材料及其数据
l)拱上建筑
γ=20kN/m3。

拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.68m，换算平均重力密度
1
γ=23kN/m3。

护拱为浆砌片石，重力密度
2
γ=24kN/m3。

腹孔结构材料重力密度
3
γ=20kN/m3。

主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度
4
2)主拱圈
γ=24kN/m3。

M7.5砂浆砌MU80块石，重力密度
5
f=4.37MP a。

拱圈材料抗压强度设计值
cd
f=0.075MP a。

拱圈材料抗剪强度设计值
vd
弹性模量E m=7300MPa。

拱圈设计温度差为+22℃，-15℃。

(3)设计依据
1)《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60-2004)，简称《桥规D60》；
2)《公路圬工桥涵设计规范)》(JTG D61-2005)，简称《桥规D61》；
3)《公路桥涵设计手册——拱桥》上册(石绍甫)、下册(顾安邦)，简称《拱桥》。

2．主拱圈计算
(1)确定拱轴系数
拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯
矩4/1M ∑。

其比值f y M M j //4/14/1=∑∑。

求得f y /4/1值后，可由肌1)2/)(2/1(2
4/1--=y f m 中反
求m 值，若求出的m 值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。

l)拟定上部结构尺寸 ①主拱圈几何尺寸 a. 截面特性
4.8 1.298.495d cm ==⨯=截面高度：
主拱圈横桥向取1m 单位宽度计算，2
=0.90A m 横截面面积：；
2341
0.90.060751212d I m ==⨯=惯性矩：；
2
3=0.1356
hd W m =截面抵抗距：；
w γ=
截面回转半径：。

b. 计算跨径和计算矢高
假定m=2.814，相应的1/4/=0.21y f 。

查《拱桥》表(Ⅲ)-20(8)得
sin =0.70097j φ ，cos =0.71319j φ；
0sin =50+0.900.70097=50.63087j l L d m φ=+⨯计算跨径：
00.90
/2(1cos )=10+
1-0.71319=10.12912
j f f d m φ=+⨯-⨯计算矢高：（）。

c. 拱脚截面的投影
sin =0.900.70097=0.63087j x d m φ=⨯水平投影：； cos =0.900.71319=0.64187j y m φ=⨯竖向投影：。

d. 计算主拱圈坐标(图3.4-63)
图3.4-63
将拱圈沿跨径24等分，每等分长50.63087 2.10962()2424
l l m ∆=
==；以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上各截面的纵坐标y l =[表(Ⅲ)-1值]×f ，相应拱背及拱腹纵坐标：
11"2cos j
d
y y y φ==+
下
其数值见表3.4-9。

主拱圈截面坐标表 表3.4-9
截面号 x=n*△l y1 d/2cosφj 1/2cos j
y d φ-
1/2cos j
y d φ+
1 2 3 4 5 6 7 8 0 8.129100 0.71319 0.63097 7.49813 8.76007 1 6.584961 0.76431 0.58877 5.99619 7.17373 2 5.261877 0.81100 0.55487 4.70701 5.81675 3 4.133412 0.85238 0.52793 3.60548 4.66135 4 3.177015 0.88800 0.50676 2.67026 3.68377 5 2.373600 0.91782 0.49029 1.88331 2.86389 6 1.707111 0.94212 0.47765 1.22946 2.18476 7 1.164233 0.96137 0.46808 0.69615 1.63232 8 0.734123 0.97614 0.46100 0.27312 1.19512 9 0.408186 0.98696 0.45595 -0.04776 0.86413 10 0.179921 0.99433 0.45257 -0.27264 0.63249 11 0.044759 0.99860 0.45063 -0.40587 0.49539 12
0.000000
1.00000
0.45000
-0.45000
0.45000
注：1)第2栏由《拱桥》附录(Ⅲ)表(Ⅲ)-1查得第4栏由《拱桥》附录(Ⅲ)表(Ⅲ)-20(8)查得；
2)本例中出现的[表(Ⅲ)-△值]或[表(Ⅲ)-△](△)均为《拱桥》下册相应表格的数值。

②上构造尺寸 a.拱圈
腹拱圈为M10砂浆砌MU30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d'=0.30m ，净跨径l ′=3.0m ，净矢高f '=0.6m ，
净矢跨比f'/l'=1/5，查《拱桥》上册表3-1得
0sin 0.689655φ= 0cos 0.724138φ=
水平投影0''sin 0.300.6896550.2068965x d m φ==⨯= 竖向投影0''cos 0.300.7241380.2172414y d m φ==⨯= b.腹拱墩
腹拱墩采用M7.5砂浆砌MU30块石的横墙，厚0.80m ，在横墙中间留出上部为半径R=0.50m 的半圆和下部高为R 宽为2R 的矩形组成的检查孔。

腹拱的拱顶拱背和主洪圈的拱顶拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高度1(/2)(11/cos )('')j h y d d f φ=+--+，其计算过程及其数值见表3.4-10。

腹拱墩高度计算表
表3.4-10
注：L x /2=ξ
ln( 1.6946k m ==
横墙高度也可根据表3.4-9的有关数值内插计算得到。

2)恒载计算
恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响，其计算图式见图3.4-64。

①主拱圈恒载
0~125[19(8)] 0.552880.950.6308724604.6444kN
P III A l
γ=-=⨯⨯⨯=表值
21/452
[19(8)]/4
0.287620.950.6308724/43981.471kN.m
M III A l γ=-=⨯⨯⨯=表值
252
[19(8)]/4
0.523030.950.6308724/47240.2096kN.m
j M III A l γ=-=⨯⨯⨯=表值
图3.4-64
②拱上空腹段的恒载 a.腹孔上部(图
3.4-65)
图3.4-65
00=2sin 320.300.689655 3.41379l l d m φ'''+=+⨯⨯=外
腹拱圈外弧跨径: 0R 0.725001 2.1750m l '==腹拱内弧半径:
'22
a 00P ()29.76642R d R kN ψππ
⎡⎤=
+-=⎣⎦腹拱圈重: 2b 02P (R d )*216.9004kN γ'=+=腹拱侧墙护拱重:
(以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表l-10、表1-9)
2223
1493 5000/2
1482
1843
C d 1d P l h 3.413790.682046.4275kN(h 0.68m)γ'==⨯⨯==外填料及路面重:
两腹拱之间起拱线以上部分的重力(图3.4-66)：
图3.4-66
()d 32d 1P (0.8)[()](0.82x )
(0.80.2069)0.217224[0.60.30.2172230.6820](0.820.2069)14.4090kN
x y f d y h γγγ''''''=-++-+-=-⨯⨯++-⨯+⨯⨯-⨯=
p 29.766416.900446.427514.4090107.5033kN =+++=一个腹拱重力: b.腹孔下部
1号横墙： P=[4.46714-(0.5×l.0+π×20.5/2)/12]×0.8×24=84.34kN 2号横墙： P=[2.16062-(0.5×l.0+π×20.5/2)/12]×0.8×24=40.056kN 3号拱座： P=(0.69863+0.5×0.2172)×0.2069×24=4.0084kN c.集中力
P 13=103.0654+84.3400=187.4054kN P 14=103.0654+40.0560=143.1214kN
P 15=(103.0654-14.4090)/2+4.0084=48.3366kN
③拱上实腹段的恒载(图
3.4-67)
图3.4-67
a.拱顶填料及桥面重
16114.823970.6820201.6060kN x d P l h γ==⨯⨯= b.悬链线曲边二角形部分 111
(
1)10.12910.45(1)9.9481cos 0.71319
j f f y m ϕ=--=--=上
002214.823970.5856
250.63087
x x l l l
l ξξ⨯=
⇒===
m=2.814 ln(ln(2.814 1.694533k m === 0 1.6945330.48360.8195k ξ=⨯= 则悬链线曲边三角形的重量为：
1
17004
()2(1)50.630879.9481(0.81950.8195)19147.72(2.8141) 1.694533lf P shk k m k
sh kN ξξγ=
⨯--⨯=-⨯=-⨯
重心位置：
0000
00
(/2)(1)/0.7530.4410x x x shk k chk k l l l m
shk k ξξξξηξξ---=
==- ④各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表3.4-11。

半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩 表3.4-11
3)验算拱轴系数
由表得1/41/415326.399//1480.0585/7j M M f y ∑∑==
22
1/411(2)12-1=2.84322
f m y '=
--=-（10.3553） 2.814 2.514
|2.814-2.843|=0.0270.152
-<
=（满足半带宽要求）
故可确定2.814为设计拱轴系数。

(2)弹性压缩内力 l)弹性中心
0.33343110.1291 3.38s y f m α==⨯= 2)弹性压缩系数
系数：220.2598()()0.0006610.1291
r f
==
查表计算得：2111.1272)0.0734r f
μ==（ 29.18594)0.00606r f
μ==（
1
0.07340.0729
110.00606
μμ
=
=++ (3)主拱圈截面内力计算
大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。

为节省篇幅，本例只验算拱顶、1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。

其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨相同。

l)恒载内力计算
计算拱圈内力时，为了利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。

但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“'五点”完全重合，本例中二者相差0.21001-0.21=0.00001。

当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响。

本例不计偏离的影响。

①不计弹性压缩的恒载推力
1513.105810.12915326.3997
1
j g M H kN
f
'=
=
=
在不考虑偏离影响时，拱为纯压构件，弯矩、剪力为零，轴力为cos g g
H N ϕ
''=
②计入弹性压缩的恒载内力见表3.4-12。

计入弹性压缩的恒载内力 表3.4-12
1
/1μ+cos /S ϕ-2)公路-Ⅱ级活载内力计算
汽车荷载：
设计荷载：公路-Ⅱ级、人群荷载3kN/㎡。

10.50.757.875(/)k q kN m -=⨯=公路Ⅱ级车道荷载：
7.8753 1.96875/12
kN m ⨯=单位拱宽承担均布荷载：
360k P kN =
360390/12
kN m ⨯=单位拱宽承担集中荷载：
人群荷载：
3.02 1.50.75(/)12
kN m ⨯⨯=单位拱宽承担人群均布荷载：
截面
项目
汽车荷载 人群 荷载
影响线面积
(,)
r k q q
影响线竖标
k
P
乘数
乘数
拱顶
Mmax 1.96875
90
0.75
0.00725 2563.4850 33.9224 12.9228 0.05405 50.63087 246.2939 228.3390 262.2614 相应H1 0.06913 253.0812 31.9333 12.1651 0.23302 4.9963 104.7814 97.1428 129.0761 相应N
0.34567
50.63087
31.9444 12.1693
1.16512 1
104.8608 97.2164 129.1608
Mmin -0.00456 2563.4850 -21.3360 -8.1280 -0.01146 50.63087 -52.2207 -48.4138 -69.7498 相应H1 0.05903 253.0812 27.2678 10.3877 0.10897 4.9963 49.0002 45.4281 72.6959 相应N 0.29516
50.63087
27.2766 10.3911
0.54487 1
49.0383 45.4634 72.7400
1/4 截面
Mmax 0.00882 2563.4850 41.2683 15.7213 0.0591 50.63087 269.3056 249.6732 290.9415 相应H1
0.04035 253.0812 18.6389 7.1005 0.13808 4.9963 62.0900 57.5637 76.2026 相应N 0.22155
50.63087
20.4741 7.7996
0.93089 1
83.7801 77.6725 98.1466
Mmin
-0.01047 2563.4850 -48.9886 -18.6623 -0.02973 50.63087 -135.4730 -125.5970 -174.5856 相应H1 0.08781 253.0812 40.5622 15.4522 0.20741 4.9963 93.2654 86.4664 127.0285 相应N 0.46600
50.63087
43.0644 16.4055
1.08493 1
97.6437 90.5255 133.5899
拱脚
Mmax 0.01994 2563.4850 93.2982 35.5422 0.05401 50.63087 246.1116 228.1701 321.4682 相应H1 0.09242 253.0812 42.6917 16.2635 0.19846 4.9963 89.2409 59.3141 96.2651 相应V1 0.17067 50.63087 15.7721 6.0084 0.29351 1 26.4159 17.7495 31.4017 相应N
0.44919
50.63087
41.5109 15.8137
0.91344 1
82.2096
54.5668 90.4984
Mmin -0.01409 2563.4850 -65.9263 -25.1148 -0.05913 50.63087 -269.4423 -144.6952 -190.4897 相应H1 0.03575 253.0812 16.5140 6.2911 0.06449 4.9963 28.9990 19.2742 33.5677 相应V1 0.32933 50.63087 30.4343 11.5940 0.93757 1 84.3813 56.6978 83.0416 相应N
0.35832
50.63087
33.1134 12.6146
0.88717
1
79.8453
53.4316 82.0944
3)温度变化内力计算
1.月平均最高温度：20℃ 月平均最低气温：0℃
拱圈合拢温度：15℃
50.810α-=⨯拱圈砌体线膨胀系数
1371522t C C C ∆=︒-︒=︒温度升高值： 101515t C C C ∆=︒-︒=-︒温度降低值：
2.内力计算：
1.）单位温变引起弹性中心的赘余力：
拱圈采用M7.5砌MU80号的块石，弹性模量：E=7300Mpa 。

查附表有：220.099373s Y dS Lf EI EI
=⎰ 51
22
60.810150.63087
0.324350.6308710.1291
(1)(10.0729)0.0993737.3100.06075
t s tI
H kN Y dS EI αμ-=∆⨯⨯⨯=
==⨯++⨯⨯
⨯⨯⎰ 2.)内力计算表
拱圈温度变化内力见表3.4-16
拱 圈 温 度 内 力 表3.4-16
注：1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反；
2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。

(4)主拱圈正截面强度验算
l)正截面受压强度验算 ①荷载组合
根据《桥规021》和《桥规022》的规定，本例可得如下两种荷载组合：
11 1.2 1.4 1.12so s S S S S S γψγ=∑=++人恒汽 21 1.2 1.40.98()so s S S S S S S γψγ=∑=+++温人恒汽
荷载效应不利组合的设计值见表3.4-17
主拱圈荷载效应不利组合的设计值 表3.4-17
=
注：荷载安全系数的取值，对于结构自重，当其弯矩与车辆荷载的弯矩同号取1.2，异号时则取0.9，轴向力的荷载安全系数取值与其相应的弯矩相同，对于其它荷载都取1.4。

②拱圈截面抗力
主拱圈承载能力根据公式：0d cd N Af γϕ≤进行验算，计算见表。

23200.90, 4.3710/, 1.0cd A m f kN m γ==⨯=
82
2
1(
)1()1
0.451
1
1
1(
)1(
)0.2598
y m
y y y y
x
y
x
e e y e e i ϕϕϕϕ--=
===+
-++
3;0;1,x y x x e X ββϕ====其中横桥向为方向（每米宽度），竖桥向为Y 方向。

/;8;0.45;0.2598y x e M N m y i i =====
[e 0]≤0.5y (组合1)
[e 0]≤0.6y (组合2)
具体计算见表3.4-18
主拱圈抗力效应的设计值 表3.4-18
编号 荷载效应
拱顶 1/4截面 拱脚 组合1
0.2901 0.2159 0.1555 组合2 -0.0231 -0.0894 -0.1132
组合3 0.2093 0.215 0.1528 组合4 0.0885 0.051 0.0150 组合5 -0.0246 -0.1023 -0.1178 组合6 0.1282
0.1043
0.0601
组合1
0.4318 0.5898 0.4819 组合2 0.9921 0.8941 1.0518 组合3 0.6051 0.5911 0.4908 组合4 0.8961 0.9616 0.9634 组合5 0.9911 0.8657 1.0466 组合6 0.8041
0.8612 0.8225 组合1
1698.2249 2319.7337 1895.4015 组合2 3902.0473 3516.5471 4136.8991 组合3 2379.8299 2324.8003 1930.4436 组合4 3524.2638 3782.0668 3789.2289 组合5 3897.9647 3404.7326 4116.1869 组合6
3162.5919
3386.9389
3234.7748
经验算：符合强度要求。

6、拱圈整体“强度-稳定”验算
1.恒载作用效果
采用无支架施工或在拱上建筑完成前就落架的拱式拱上建筑拱桥，应进行“强度-稳定”验算，其验算恒载为主拱自重和腹拱的自重。

0121
(1#(2#3#2
1
4.00842
688.0427a a a P P P P kN
-'''++++⨯+=腹拱墩)+腹拱墩)(拱座)
=485.2223+(29.7664+84.34)+(29.7664+40.056)+(29.7664)
688.042727.1788/50.63087/2
kN m =换算均布荷载：
cd j
Af N ϕ>满足强度要求
22
50.63087(0.040350.08781)27.1788(0.040350.08781)
27.178810.1291
881.5414d l H f kN
=+⨯=+⨯= 22
(0.00820.01047)27.1788(0.00820.01047)50.6308727.1788158.1565()
d M l kN m =-⨯⨯=-⨯⨯=-
cos 0.9284m ϕ=
881.54
944.5261cos 0.9284
d d m H N kN ϕ=
==
2.活载作用效应
拱式拱上建筑的拱桥不必验算腹拱合拢后的“强度-稳定”，在腹拱合拢前没有活载作用的。

3.温度作用效果
温度上升： ,0.70.70.12630.2445cos 0.9284
st d t m N N kN ϕ⨯⨯===
,10.7()0.70.1263(0.5405)0.0477()d t st s M N y y kN m =-=⨯⨯= 温度下降： ,0.70.7(11.9991)9.0471cos 0.9284
jt d t m N N kN ϕ⨯⨯-===- ,10.7()0.7(11.991)(0.5405) 4.5399()d t jt s M N y y kN m =-=⨯-⨯= 4.荷载组合 温度上升：
,1.2 1.4 1.2944.5261 1.40.24451133.7736d d t N N N kN =+=⨯+⨯= ,1.2 1.4 1.2(158.1565) 1.4(0.0477)189.7210d d t M M M kN m =+=⨯-+⨯=-
189.7210
0.16731133.7736
y M e m N =
=-=- 温度下降：
(),1.0 1.4 1.0944.5261 1.49.047957.1919d d t N N N kN =+=⨯+⨯-=
,1.0 1.4 1.0(158.1565) 1.4 4.5399151.8006d d t M M M kN m =+=⨯-+⨯=-
151.80060.1586957.1919
y M e m N =
=-=- 5.“强度-稳定”验算
0d cd N Af γϕ≤根据公式：进行验算
23200.90, 4.3710/, 1.0cd A m f kN m γ==⨯=
11
1
1
x
y
ϕϕϕ=
+
-
2
21(
)
11()1(3)1 1.33()m
x x x x x x y
y e x e e i i ϕαββ-=
⎡⎤++-+⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
0.002,0,31x x x e αβϕ====由于主拱圈为板拱其宽跨比大于1/20，可取。

因此。

2
21(
)11
=1
1
1
1(
)1(3)1 1.33()y m y y y y y x
y
x
x e y
e e i i ϕϕαββϕϕ-=
=⎡⎤
+
-++-+⎢⎥
⎣
⎦
1
00
1
1.1057550.6308755.98500.360.3655.985020.15461.3, 0.2598, 8, 0.45, 0.002
1.320.1546
28.814
3.5 3.50.2598
x y x
S l m
l S m i i m y l i ββνγαγβ=
=⨯===⨯=======⨯=
=
=⨯
温度上升： 8
220.16731(
)
10.45=0.1337
0.16730.16731()10.00228.814(28.8143)1 1.33()0.25980.2598y
ϕϕ
-==⎡⎤++⨯⨯-+⎢⎥⎣⎦ 01133.77360.13370.9043702779.1184 d cd kN N Af kN γϕ=≤=⨯⨯=成立。

温度下降： 8
220.15861(
)
10.45=0.1400
0.15860.15861()10.00228.814(28.8143)1 1.33()0.25980.2598y
ϕϕ-==⎡⎤++⨯⨯-+⎢⎥⎣⎦ 0926.18620.14000.9043702864.5812 d cd kN N Af kN γϕ=≤=⨯⨯=成立。

因此拱圈整体“强度-稳定”验算符合要求。

7.拱脚直接抗剪验算 1.恒载作用效应
sin cos 1513.10580.70101332.81380.7132110.12442113.7695g g j g j g Q H V kN N kN
ϕϕ=-=⨯-⨯==
2.活载作用效应
1.）: 1.97/k q kN m 单位拱宽承担均布荷载：
1131.933327.267859.27730.17067+0.3293350.63087 1.97=49.87q q H kN
V kN
=+==⨯⨯（）
2.）:90.00k p kN 单位拱宽承担集中荷载： （1）不考虑弹性压缩的水平推力
250.63087
0.2330290148.54710.1291
q H kN '=⨯
⨯=
（2）由于弹性压缩引起的水平推力：
弹性压缩系数 1=0.07291+μμ
220.07290.0729148.54710.83q q H H kN '''=⨯=⨯= （3）考虑弹性压缩的水平推力：
222148.45710.83137.627q q q H H H kN '''=-=-= 与水平推力对应的竖向反力：
20.50.59045.00q k V P kN =⨯=⨯=
(4) sin cos (59.2773 1.297.1428)0.7010(49.87 1.245)0.7132 123.2775.9547.32q q j q j
Q H V kN
ϕϕ=-=+⨯⨯-+⨯⨯=-=
cos sin (59.277397.1428)0.7132(49.8745)0.7010 111.55966.504178.063q q j q j
N H V kN
ϕϕ=+=+⨯++⨯=+=
3） 0.75/kN m 单位拱宽承担人群均布荷载：
12.165710.387122.5528(0.170670.32933)50.630870.7518.9866r r H kN
V kN
=+==+⨯⨯=
sin cos 22.55280.701018.98660.7132 15.8113.541 2.269r r j r j
Q H V kN
ϕϕ=-=⨯-⨯=-=
r cos sin 22.55280.713218.98660.7010 16.08513.31029.395r j r j
N H V kN
ϕϕ=+=⨯+⨯=+=
3.温度作用效应
sin 0.6616 5.547 sin 0.6616 3.7816 8.3833 5.71598.383 cos 0 .7498 6.286 cos 0.7498 4.283 5.71596t t t t t t t t Q H kN Q H kN kN N H kN N H kN kN
ϕϕϕϕ=--=⨯===⨯=-==⨯===⨯=-温升：温降：
4.荷载组合、拱脚直接抗剪验算
01 1.4
d vd f k V Af N γμ≤+验算公式
23200.90 0.7510/ =1.0 0.70vd f A m f kN m γμ==⨯=
直接抗剪验算
8.主拱圈裸拱强度和稳定性验算
本桥采用早托架施工，应验算裸拱在自重内力作用下的强度和稳定性。

1.弹性中心的弯矩和推力
22
50.902450.630870.186362579.74844
s A l M kN m γ⨯⨯=III =⨯=⎡⎤⎣⎦表()-15 22
50.902450.630870.53288723.8684(1)4(10.00606)10.1291s A l H kN
f γμ⨯⨯=III =⨯=⎡⎤⎣⎦++⨯表()-16
2.截面内力 1）拱顶截面内力：
2579.784723.868 1.2011 2.814133.1859723.868s s s s M M H y kN m N H kN
=-=-⨯⨯===
2）1/4截面内力：
2
512
()4
0.902450.63087 2579.784723.868(3.38 1.71)0.28762192.82804
s s s A l M M H y y kN m
γ=---III)-19(8)⎡⎤
⎣⎦⨯⨯=---⨯
=-表(
656
cos ()19(8)sin 723.8680.942120.393510.902450.630870.3353826.2679s N H A l kN
ϕγϕ=+III -⎡⎤⎣⎦=⨯+⨯⨯⨯⨯=表
3）拱脚截面内力：
2
512
()()19(8)4
0.902450.63087 2579.784723.868( 4.7492)0.523031222.67574
s s s A l M M H y y kN m
γ=---III -⎡⎤⎣⎦
⨯⨯=-⨯--⨯
=-表
5cos ()19(8)sin 723.8680.71320.552880.902450.630870.70097954.3788s j j
N H A l kN
ϕγϕ=+III -⎡⎤⎣⎦=⨯+⨯⨯⨯⨯=表
3.强度验算
承载力根据公式：0d cd N Af γϕ≤进行验算。

23200.9 4.3710/ 1.0cd A m f kN m γ==⨯=
82
2
1(
)1(/0.45)1=1
1
1(/0.2598)1
1(
)y m
y y y y x
y
x
e e y
e e i ϕϕϕϕ--=
==++
-+
3,0,1, /, 8, 0.45, 0.2598
x y x x y x e X Y e M N m y i i ββϕ=========其中横桥向为方向（每米宽度），竖桥向为方向。

1）拱顶截面
8
2
0133.1859 723.868 /133.1859/723.8680.18281(0.1596/0.45) =0.66841(0.1596/0.2598)
723.8680.66y d cd M kN m N kN e M N N Af γϕ=====-+===得：所以：840.9043702628.82 kN ⨯⨯=成立。

2）1/4截面
82
0192.8280 826.2679 /192.8280/826.26790.23341(0.0679/0.45) =0.55051(0.0679/0.2598)
826.2679y d c M kN m N kN e M N N Af γϕ=-===-=--+==得：所以：0.55050.9043702165.12 d kN =⨯⨯=成立。

3）拱脚截面
82
01222.6757 954.3788 /1222.6757/954.37880.12811(0.1796/0.45) =0.8044
1(0.1796/0.2598) 954.3788y d M kN m N kN e M N N A γϕ=-===-=--+==得：所以：0.80440.9043703163.71 cd f kN =⨯⨯=成立。

裸拱强度验算符合要求。

4.稳定性验算 1）裸拱自重效应
112 604.6444P kN
-=裸拱自重： 604.6444
23.8844/ (50.63087/2
kN m =换算为均布荷载：每米拱宽)
2
250.63087(0.043050.08781)23.8844786.11910.1291
(0.008820.01047)50.6308723.8844101.025cos 0.7453
786.119
846.7460cos 0.9284
d d m d d m H kN
M kN m H N kN
ϕϕ=+⨯⨯==-⨯⨯=-==
==
==
2）活载作用效应
裸拱计算没有活载作用。

3）温度作用效应
裸拱由温度效应引起的变化不大，所以温度作用效应应按0.7折减。

,,,,0.0982 0.0479-9.3326 4.5399d t d t d t d t N kN M kN m N kN M kN m ==-==-温度上升：温度下降：
4）荷载组合
温度上升：
,1.2 1.4 1.2846.7460 1.40.09821016.2327d d t N N N kN =+=⨯+⨯= ,1.2 1.4 1.2(101.025) 1.4(0.0479)121.2971d d t M M M kN m =+=⨯-+⨯-=-
121.29710.11941016.2327
y M e m N =
=-=- 温度下降：
(),1.0 1.4 1.0846.7460 1.49.3326833.6804d d t N N N kN =+=⨯+⨯-=
,1.0 1.4 1.0(101.025) 1.4( 4.5399)107.3807d d t M M M kN m =+=⨯-+⨯-=-
107.38070.1288833.6804
y M e m N =
=-=- 6.“强度-稳定”验算
0d cd N Af γϕ≤根据公式：进行验算
23200.90, 4.3710/, 1.0cd A m f kN m γ==⨯=
1
1
1
1
x
y
ϕϕϕ=
+
-
221(
)
11()1(3)1 1.33()m
x x x x x x y
y e x e e i i ϕαββ-=
⎡⎤++-+⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
0.002,0,31x x x e αβϕ====由于主拱圈为板拱其宽跨比大于1/20，可取。

因此。

2
21(
)11
=1
1
1
1(
)1(3)1 1.33()y m y y y y y x
y
x
x e y e e i i ϕϕαββϕϕ-=
=⎡⎤
+
-++-+⎢⎥
⎣
⎦
1
00
1
1.1057550.6308755.98500.360.3655.985020.15461.3, 0.2598, 8, 0.45, 0.002
1.320.1546
28.814
3.5 3.50.2598
x y x
S l m
l S m i i m y l i ββνγαγβ=
=⨯===⨯=======⨯=
=
=⨯
温度上升：
8
220.11941(
)
10.45=0.1690
0.11940.11941()10.00228.814(28.8143)1 1.33()0.25980.2598y ϕϕ--==--⎡⎤++⨯⨯-+⎢⎥⎣⎦
01016.23270.16900.9043706648.4224 d cd kN N Af kN γϕ=≤=⨯⨯=成立。

温度下降：
8
220.12881(
)
10.45=0.1621
0.12880.12881()10.00228.814(28.8143)1 1.33()0.25980.2598y ϕϕ--==--⎡⎤++⨯⨯-+⎢⎥⎣⎦
0833.68040.16210.9043706374.6616 d cd kN N Af kN γϕ=≤=⨯⨯=成立。

因此裸拱“强度-稳定”验算符合要求。