人教版初一数学下册优质课《立方根PPT课件》
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3
( 8 ) 2 的平方根为 ±2 .
3
512 的立方根为 -2 .
1.若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根 4 是 。 2. 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根， 那么这个数是（ B ） （A）0 （B）0或1 （C）1 （D）±1或0 3. 若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a+b的值为 。 4. 下列各式正确的是（ B） 1 1 （A）- 49 =-（-7）=7 （B） 2 =1
求一个数的平方根的运 求一个数的立方根的 算叫开平方；开平方与 运算叫开立方；开立 平方是互逆运算。 方与立方是互逆运算。
3 3
-8
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个 数a与-a的立方根的关系吗?
a 互为相反数的数的立方根也互为相反数
-a
例:求下列各式的值 (1) 3 64 (2) 3 125 (3) 3
27 64
=4
=-5
3 = 4
3
1. -216的立方根是 -6 ，3是 27 的立方根
2. 25 的平方根是 5 ， 25的立方根是 5 。
4 3 为V ．如果甲、乙两球 体积 r 3 的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 1 : 2 .
r
R
甲
乙
小结
表示方法
你有哪些收获？
平方根 立方根
3
a的取值
性质
开方
a
a≥
0
0的平方根是0; 负数没有平方根
a 是任何数
a
正数有两个平方根,它 正数的立方根是正数； 们是互为相反数;
0的立方根是0. 负数的立方根是负数；
(5) 0的平方根和立方根都是0 ( √ ) 想一想 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0
引伸探究2 3 3 因为 343 = -7 , 343 = -7 . 所以
3
343 =
343
3
因为 3 512= -8 , 3 512 = 所以 3 512 = 3 512
设正方体的边长为X,则
x 5
所以正方体的边长是 3 5 ㎝. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空. 3 因为 2 =8，所以8的立方根是（ 2 ） 1 1 3 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ） 2 2 3 0 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ 0） 因为( -2 ) ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ） 8 8 2 3 2 因为( ) ＝－ 27 ,所以－ 27的立方根是( ) 3 3 你能看出正数，0，负数的立方根各有什 么特点?
0或-10
9 3 （C） 4 =2+ =2 16 4
4
2
（D）0.25=±0.5
5. 若x2-9=0，y3+27=0，则点P（y，-x） 在第 二或三 象限
例
用计算器计算
3
3
1845
解:按键顺序为:
1845 =
显示: 12.26494082 ∴
3
1845 ≈12.26
练习:书本51页
已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式
a
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝729 （2）（x－1）3＝125 （ 3） 3
课堂练习2：
解: (1) x
x 2
3
（ 4） 3
x2 4
3
729 (2) x 1 125
∴x-1＝5 X=6 （4） X-2＝43 ∴X＝66
∴x＝9
（3） x＝23
∴x＝8
1 ±1 ；立方根为______ (1)1的平方根是______ ； 算术平方根为_________ ． 1 0 (2)平方根是它本身的数是__________ ． ±1 , 0 (3)立方根是其本身的数是___________ ． 1 , 0． (4)算术平方根是其本身的数是________ (5) 64 的立方根为 -2 . (6) (7)
3
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根
零
零
练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 (1) 8 的立方根是 2 ( x ) 27 3 ( x ) (2) 25的平方根是5 ( x ) (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2 ( x )
a
a
2
（a≥0）
5 =
a
2
5
2
= 5
=|a| =
a （a≥0）
-a （a＜0）
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模 型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？ 设正方体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3.
x 27
3
正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正 方体的边长又该是多少？
1.立方根的定义 一般地，一个数的立方等于a，这个数 就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
一个数a的立方根可以表示为: 记作 ３a . 读作:三次根号 a 3是根指数，不能省略。 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边 长又该是多少？ 3
3.下列语句正确的是（ A ） （A）64的立方根是2（B）-3是27的立方根
8 2 (C) 的立方根是± (D)(-1)2 的立方根是-1 27 3
探究3
3Βιβλιοθήκη Baidu
先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
100 0.1 1 10 0.01 从上面表格中你发现什么? 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立 方根扩大(缩小)10倍. 被开方数的小数点向左(或向右)每 移动3位,它的立方根的小数点相应地 向左(或向右)移动1位.
1. 什么叫平方根
如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根 2. 数a的平方根表示为 a 。 3.一个正数有 两个平方根，这两个平方根 互为 相反数 。 4.零的平方根是 零 。 5.负数 没有 平方根.
求一个数的平方根的运算，叫开平方
∵如果x2=a，那么x是 a的平方根，
∴（± （ 即x=± 2=a ） a ）2=a 5
( 8 ) 2 的平方根为 ±2 .
3
512 的立方根为 -2 .
1.若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根 4 是 。 2. 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根， 那么这个数是（ B ） （A）0 （B）0或1 （C）1 （D）±1或0 3. 若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a+b的值为 。 4. 下列各式正确的是（ B） 1 1 （A）- 49 =-（-7）=7 （B） 2 =1
求一个数的平方根的运 求一个数的立方根的 算叫开平方；开平方与 运算叫开立方；开立 平方是互逆运算。 方与立方是互逆运算。
3 3
-8
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个 数a与-a的立方根的关系吗?
a 互为相反数的数的立方根也互为相反数
-a
例:求下列各式的值 (1) 3 64 (2) 3 125 (3) 3
27 64
=4
=-5
3 = 4
3
1. -216的立方根是 -6 ，3是 27 的立方根
2. 25 的平方根是 5 ， 25的立方根是 5 。
4 3 为V ．如果甲、乙两球 体积 r 3 的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 1 : 2 .
r
R
甲
乙
小结
表示方法
你有哪些收获？
平方根 立方根
3
a的取值
性质
开方
a
a≥
0
0的平方根是0; 负数没有平方根
a 是任何数
a
正数有两个平方根,它 正数的立方根是正数； 们是互为相反数;
0的立方根是0. 负数的立方根是负数；
(5) 0的平方根和立方根都是0 ( √ ) 想一想 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0
引伸探究2 3 3 因为 343 = -7 , 343 = -7 . 所以
3
343 =
343
3
因为 3 512= -8 , 3 512 = 所以 3 512 = 3 512
设正方体的边长为X,则
x 5
所以正方体的边长是 3 5 ㎝. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空. 3 因为 2 =8，所以8的立方根是（ 2 ） 1 1 3 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ） 2 2 3 0 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ 0） 因为( -2 ) ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ） 8 8 2 3 2 因为( ) ＝－ 27 ,所以－ 27的立方根是( ) 3 3 你能看出正数，0，负数的立方根各有什 么特点?
0或-10
9 3 （C） 4 =2+ =2 16 4
4
2
（D）0.25=±0.5
5. 若x2-9=0，y3+27=0，则点P（y，-x） 在第 二或三 象限
例
用计算器计算
3
3
1845
解:按键顺序为:
1845 =
显示: 12.26494082 ∴
3
1845 ≈12.26
练习:书本51页
已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式
a
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝729 （2）（x－1）3＝125 （ 3） 3
课堂练习2：
解: (1) x
x 2
3
（ 4） 3
x2 4
3
729 (2) x 1 125
∴x-1＝5 X=6 （4） X-2＝43 ∴X＝66
∴x＝9
（3） x＝23
∴x＝8
1 ±1 ；立方根为______ (1)1的平方根是______ ； 算术平方根为_________ ． 1 0 (2)平方根是它本身的数是__________ ． ±1 , 0 (3)立方根是其本身的数是___________ ． 1 , 0． (4)算术平方根是其本身的数是________ (5) 64 的立方根为 -2 . (6) (7)
3
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根
零
零
练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 (1) 8 的立方根是 2 ( x ) 27 3 ( x ) (2) 25的平方根是5 ( x ) (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2 ( x )
a
a
2
（a≥0）
5 =
a
2
5
2
= 5
=|a| =
a （a≥0）
-a （a＜0）
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模 型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？ 设正方体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3.
x 27
3
正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正 方体的边长又该是多少？
1.立方根的定义 一般地，一个数的立方等于a，这个数 就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
一个数a的立方根可以表示为: 记作 ３a . 读作:三次根号 a 3是根指数，不能省略。 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边 长又该是多少？ 3
3.下列语句正确的是（ A ） （A）64的立方根是2（B）-3是27的立方根
8 2 (C) 的立方根是± (D)(-1)2 的立方根是-1 27 3
探究3
3Βιβλιοθήκη Baidu
先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
100 0.1 1 10 0.01 从上面表格中你发现什么? 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立 方根扩大(缩小)10倍. 被开方数的小数点向左(或向右)每 移动3位,它的立方根的小数点相应地 向左(或向右)移动1位.
1. 什么叫平方根
如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根 2. 数a的平方根表示为 a 。 3.一个正数有 两个平方根，这两个平方根 互为 相反数 。 4.零的平方根是 零 。 5.负数 没有 平方根.
求一个数的平方根的运算，叫开平方
∵如果x2=a，那么x是 a的平方根，
∴（± （ 即x=± 2=a ） a ）2=a 5