哈工大机械原理大作业一连杆_20

Harbin Institute of Technology

（一）连杆设计说明书

课程名称：机械原理

设计题目：连杆机构运动分析

院系：机电工程学院

班级：1308302

设计者：吉曾纬

指导教师：赵永强唐德威

设计时间：2015年6月

运动分析题目：如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=150mm，β=97°，BC=400mm，

CD=300mm，AD=320mm，BE=100mm，EF=230mm，FG=400mm，构件1的角速度为ω1=10rad/s,试求构件2上点F的轨迹及构件5上点G的位移、速度和加速度，并对计算结果进行分

析。

一．对机构进行结构分析

依题意可以将杆机构看作曲柄滑块机构和曲柄摇杆机构。对4机构进行结构分析

该机构由原动件AB（Ⅰ级组），BCD（RRRⅡ级杆组）和FG（RRPⅡ级杆组）组成。

二.建立以点A为原点的固定平面直角坐标系A-x,y,如图所示。

三．各基本杆组的运动分析数学模型

（1）原动件AB（Ⅰ级组）

已知原动件AB的转角

ψ

1

=0~2π

原动件AB的角速度

ω

1

=10rad/s 原动件AB的角加速度

α

1

=0

运动副A的位置坐标

x

A =0 y

A

=0

A点与机架相连，即该点速度和加速度均为0。运动副A的速度

v

xA =0 v

yA

=0

运动副A的加速度

a

xA =0 a

yA

=0

原动件AB长度

l

AB

=150mm 可求出运动副B的位置坐标

x

B =x

A

+l

AB

cosψ

1

y

B

=x

A

+l

AB

sinψ

1

运动副B的速度

v

xB = v

xA

-ω

1

l

AB

sinψ

1

v

yB

= v

yA

+ω

1

l

AB

cosψ

1

运动副B的加速度

a xB = a

xA

-ω

1

2 l

AB

cosψ

1

-α

1

l

AB

sinψ

1

a

yB

=a

yA

-ω

1

2 l

AB

sinψ

1

+α

1

l

AB

cosψ

1

（2） BCD （RRR Ⅱ级杆组）

由（1）知B 点位置坐标、速度、加速度 运动副D 点位置坐标

x D =320mm y D =0 D 点与机架相连，即该点速度和加速度均为0。 运动副D 的速度

v xD =0 v yD =0 运动副D 的加速度

a xD =0 a yD =0 杆BC 长 l BC =400mm 杆CD 长 l C =300mm 可求得BC 杆相对于X 轴正方向转角

)B (arctan 20

02

202002+-++=A C B A B ψ

CD 杆相对于x 轴正方向转角 D

C D

C x x y y --=arctan

3ψ

其中A 0=2l BC （x D -x B ）,B 0=2 l BC （y D -y B ）,2

220C CD BD BC l l l -+=,

求导可得BC 杆ω2、α2和CD 杆ω3、α3 。

则运动副C 的位置坐标

x C =x B +l BC cos ψ2 y C =x B +l BC sin ψ2 最后求导得v Xc 、v yC 以及a xC 、a yC 。

（3）构件2上E 点的运动 仍然使用（1）中的方法分析。 BE 为同一构件上的两点

由（1）知B 点位置坐标、速度、加速度以及构件2的转角、角速度和角加速度。可求出点E 的位置坐标

x E =x B +l BE cos ψ2 y E =x B +l BE sin ψ2 点E 的速度

v xE = v xB –ω2 l BE sin ψ2 v yE = v yB +ω2 l BE cos ψ2 点E 的加速度

a xE = a xB -ω22 l BE cos ψ2-α2l BE sin ψ2 a yE =a YB -ω22

l BE sin ψ2+α2l BE cos ψ （4）构件2上F 点的运动 仍然使用（1）中的方法分析。 EF 为同一构件上的两点

由（3）知E 点位置坐标、速度、加速度 杆EF l EF =230mm 由几何关系知

杆EF与y轴夹角即杆2相对于x轴正方向夹角ψ

2运动副F的位置坐标

X F =x

E

+l

EF

sinψ

2

y

F

=x

E

-l

EF

cosψ

2

运动副F的速度

v

xF = v

xE

+ω

2

l

EF

cosψ

2

v

yF

= v

yE

+ω

2

l

EF

sinψ

2

运动副F的加速度

a xF = a

xE

-ω

2

2 l

EF

sinψ

2

+α

2

l

EF

cosψ

2

a

yF

=a

yE

+ω

2

2 l

EF

cosψ

2

+α

2

l

EF

sinψ

2

（5）FG（RRPⅡ级杆组）

由（4）知F点置坐标、速度、加速度

杆FG l

FG

=400mm

导轨DG与x轴正方向夹角ψ

5

=180°-β=83°由几何关系解出杆4与x轴正方向夹角

ψ

4=arcsin（A

/ l

FG

）+ψ

5

其中A

0 =（x

F

-x

D

) sin(ψ

5

)-(y

F

-y

D

) cos(ψ

5

)

得运动副G点位置坐标

x G =x

F

+l

FG

cos(ψ

4

) y

G

=y

F

+l

FG

sin(ψ

5

)

滑块G在导轨上的位移

s=(x

G -x

D

)/cos(ψ

5

)

最后求导得v

XG 、v

yg

以及a

xg

、a

yg

。

四．程序编写

1.F点轨迹线图编程；

t=[0:pi/180:3];

w1=10;

f1=w1*t;

e1=0;

xA=0;yA=0;vxA=0;vyA=0;axA=0;ayA=0;

l1=150;

xB=xA+cos(f1)*l1;

yB=yA+sin(f1)*l1;

vxB=vxA-w1*l1*sin(f1);

vyB=vyA+w1*l1*cos(f1);

axB=axA-w1^2*l1*cos(f1)-e1*l1*sin(f1);

ayB=ayA-w1^2*l1*sin(f1)+e1*l1*cos(f1);

xD=320;

yD=0;

vxD=0;vyD=0;axD=0;ayD=0;

l2=400;

l3=300;

LBD=realsqrt((xD-xB).^2+(yD-yB).^2);

A0=2*l2*(xD-xB);

B0=2*l2*(yD-yB);

C0=l2^2+LBD.^2-l3^2;

f2=2*atan((B0+1*realsqrt(A0.^2+B0.^2-C0.^2))./(A0+C0)); xC=xB+l2*cos(f2);