浙教版七年级数学竞赛试题(含答案)
浙江初一初中数学竞赛测试带答案解析
浙江初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.计算：（）A．3B．C．0.14D．2.下列各组数中互为倒数的是（）．A．与2B．与C．与D．与3.下列计算结果等于1的是（）A．（-2）+（-3）B．（-3）-（-2）C．D．（-3）-（-2）4.对于，下列说法错误的是（）A．＞B．其结果一定是负数C．其结果与-3相同D．表示5个-3相乘5.下列说法正确的是（）A．是六次多项式B．是单项式C．的系数是，次数是2次D．+1是多项式6.已知代数式的值是5，则代数式的值是（）A．6B．-6C．11D．-97.有下列说法：①无限小数都是无理数；②数轴上的点和有理数一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，，，这6个；④；⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；其中正确的是（）A．⑤B．④⑤C．③④⑤D．①④⑤8.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式-+-的值是（）A．-1B．0C．1D．29.洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知5人运沙袋3人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工，为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．10.完成下列填空： ，解：化简，得：2.5-（ ）=0.6. 括号内填入的应该是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在数轴上，与表示的点距离为5的数是____________ .2.用科学记数法表示-5259000=_______________；用科学记数法表示5259000≈ ____________（精确到万位）3.“x 的平方与 的算术平方根的和”用代数式可以表示为 ____________。
4.一件商品的进价是a 元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为 __________元.5.你的“24点游戏”玩的怎么样?（所给的四个数必须都使用一次且不能使用四个数之外的其他数）请你将“3,-3,8,-8”这四个数用加、减、乘、除或括号进行运算,使其结果为24,你写出的算式是________；如果可以用乘方、开方运算，那么3，4，8，8的“24点”算式是_______________（可以分步列式，每个数字只能用一次，例如：）6.先阅读再计算：取整符号［a ］表示不超过实数a 的最大整数，例如：［ 3.14 ］=3；［0.618］=0；如果在一列数X 1、X 2、X 3、……X n 中，已知X 1="2" ，且当k≥2 时， 满足，则求X 2016的值等于_____________三、解答题1.解下列方程 （1） （2）2.计算 (1) (2）（3）3.在一组实数,，，， 1+，(1)将它们分类，填在相应的括号内： 有理数｛ … ｝； 无理数｛ …｝；（2）请你选出2个有理数和2个无理数, 再用 “＋,－,×,÷” 中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号）, 使得运算的结果是一个正整数. 4.（1）已知是有理数且满足：是-27的立方根，，求的值； （2）已知5.若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，6.为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票。
浙教版初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 28D. 362. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²4. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 3x²yB. 2xy + 3y²C. 5x³ - 2x² + xD. 4x + 2y - 3z5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x² - 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 下列数中，是立方数的是______。
9. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。
10. 下列代数式中，系数为-3的是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 4。
12. 已知：a + b = 7，ab = 12，求a² + b²的值。
13. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（2，-3），求线段PQ的长度。
四、应用题（每题20分，共40分）14. 某商店举行促销活动，满100元减20元，满200元减40元，满300元减60元。
小明想买一件标价为x元的衣服，他应该选择哪种优惠方式才能最省钱？请给出你的计算过程。
七年级数学竞赛试卷浙教版
2019-2020 年七年级数学 比赛试卷 浙教版一、认真选一选（此题共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．已知：20n 是整数，则知足条件的最小正整数n 为（）A ．2 B. 3C. 4D. 52．已知 a+b=0,a ≠ b, 则化简b(a+1)+ a (b+1) 得 ()abA.2aB. -2C. 2bD. +23．若 m+n=3，则代数式 2m 24 mn226的值为（）nA ．12 B. 3C. 4D. 04．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1 的小正方体，获得一个如下图的部件，则这个部件的表面积是（ ）A ．26 B． 24 C ． 22D． 20第 4 题图5．设△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ， 此中 a ，b 知足 | a b 6 | (a b 4) 20 则第三边 c 的长度取值范围是（）A ．3<c<5B. 2<c<4C. 4<c<6D. 5<c<66. 如图，有一块直角三角板 XYZ 搁置在△ ABC 上，恰巧三角板 XYZ 的两条直角边 XY 、XZ 分别经过点 B ， C ，若∠ A ＝ 35°，则∠ ABX ＋∠ ACX 的度数是 （）第 6 题图A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°7．求知书店推销售书优惠活动：①一次性购书不超出100 元，不享受优惠；②一次性购书超过 100 元但不超出200 元一律打九折；③一次性购书超出200 元一律打八折。
假如王明一次性购书付款162 元，那么他所购书的原价为（）A ．180 元元C. 180元或D. 180元或200 元8. 从长度分别为 1cm 、 3cm 、 5cm 、7cm 、 9cm 的 5 条线段中任取 3 条作边，能构成三角形的概率是（）A ．1B.2 C. 1 D. 355210C A OB9．如图，数轴上 A 、 B 两点表示的数分别为 1和 3 ，点 B 关（第 9 题图）于点 A 的对称点为，则点 C 所表示的数为（ ）CA ． 23B ． 1 3C ． 23D ． 1310. 已知 a=2555,b=3 444,c=5 333,d=6 222，那么以下式子中正确的选项是（）A. a ＜ b ＜ c ＜ dB. a ＜ b ＜ d ＜ cC. b ＜ a ＜ c ＜ dD.a ＜ d ＜b ＜ c二、仔细填一填（此题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）11．若 3x m 5 y 2 与 x 3 y n 的和是单项式，则 n m．12．对随意四个有理数a b =ad-bc ，已知2x 4 =18，则 x= .a ，b ，c ，d 定义新运算：d x1c13．已知 x 为实数，则 x 1x 3 的最小值为.A14．如图，等边△ ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，将 ED △ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A 处，且点 A 在△ ABC 外面， 则阴BCA ′第 14 题图影部分图形的周长为 cm ．15．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度 12cm 的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子30cm20cm的容积之比为. ( 瓶底的厚度不计 )12cm16．方程 xxxx +x＝ 2009 的解第 15 题图1 2 23 34 4 520092010是.17．以下是有规律摆列的一列数：3 2 5 3 100 个数是 _______．1， ， ，， 此中从左至右第4 3 8 518．如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ ，∠ ABC 的均分线与∠ ACD 的均分线交于点 A 1 得∠ A 1 ，∠A 1BC 的均分线与∠ A 1CD 的均分线交于点A 2 , 得∠ A 2 ， ，∠A 2009 BC 的均分线与∠ A 2009CD 的均分线交于点 A 2010 ，得∠ A 2010 , 则∠ A 2010＝.三、耐心做一做（此题4 个小题，共 40 分）19．（此题 8 分）小王感觉代数式 n 2— 8n+7 的值不是正数， 由于当他用 n=1，2，3 代入时，n 2— 8n+7的值都是非正数，持续用n=4， 5， 6 代入时， n 2—8n+7 的值仍是非正数，于是小王判断：当n 为随意正整数时， n2— 8n+7 的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的原因．20．（此题 10 分）计算：20102 2009 2 20082 2007 2 22 1221．（此题 10 分）上海世博会于2010 年 5 月 1 日至 2010 年 10 月 31 日在上海举行．下表为世博会官方票务网站的几种门票价钱．李老师家用1600 元作门票种类票价（元 / 张）为购置门票的资本．指定日一般票200（ 1）李老师若用所有资本购置“指定日一般票”和“夜票” 共 10 张，平常一般票160则“指定日一般票”和“夜票”各买多少张？夜票100（ 2）李老师若用所有资本购置“指定日一般票”、“平常一般票”和“夜票”共 10 张（每种起码一张），他的想法能实现吗？请说明原因．22．（此题 12 分）如图，五边形ABCDE中， AB = AE，BC + DE = CD，ABC AED180. 连结AD.(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出⊿ ABC绕着点 A 按逆时针旋转“∠ BAE的度数”后的像 ;(2) 试判断 AD 能否均分CDE，并说明原因．ABEC D第 22 题图。
七年级上册数学校级竞赛卷及解析-浙教版
崇寿初中七年级数学竞赛试题（满分：100分；时间：90分钟)一、选择题（每小题4分,共40分)1、已知代数式3x y +的值是4，则代数式261x y ++的值是（ ）A 、10B 、9C 、8D 、不能确定 2、用四舍五入得到的近似数中,含有三个有效数字的是( ) A 、0。
5180 B 、0.02380 C 、800万 D 、4.00123．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负， 10时以后记为正，例如9∶15记为－1,10∶45记为1等等,依此类推，上午7∶45应 记为（ ） A 、3 B 、－3 C 、－2。
15 D 、－7。
45 4、x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简y z y x -+-的结果是（ )A 、x z -B 、z x -C 、2x z y +-D 、以上都不对5、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字两直线相交,最多1个交点 三条直线相交最多有3个交点 四条直线相交最多有6个交点像这样的十条直线相交最多的交点个数为（ ）A 、40个B 、45个C 、50个D 、55个6、如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有只要有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条?．( )A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条7、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25％，因库存积压， 所以就按销售价的70％出售。
那么每台实际售价为( ）． A 、（1+25％）（1＋70％)a 元 B 、70％（1+25％）a 元 C 、（1+25％)（1－70％）a 元 D 、（1+25％＋70%）a 元 8、现定义两种运算“⊕"，“*”.对于任意两个整数,1a b a b ⊕=+-，1a b a b *=⨯-，则(6⊕8）*（3⊕5）的结果是( ） A 、60 B 、69 C 、112 D 、909、在一次“人与自然"知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分． 如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分；那么，他至少选对了多少道题？（ ） A 、15 B 、16 C 、19 D 、20 10、如图，已知每个小正方形的边长为1，则数轴上点A 表示的数为（ ） A 、5 B、 C、 D 、3二、填空题（每小题5分，共40分）11、已知()2230x y -++=，则xy =______12、一件任务，甲单独做需要a 天完成，乙单独做需要b 天完成，则两人合作需要_____天完成.13、某商品价格为a 元， 降低10%后， 又降低10％， 销售量猛增， 于是商店决定再提价20％， 此时这种商品的价格为_______元。
浙教版-学年度七年级数学竞赛试卷1（含解析）
绝密★启用前浙教版2018-2019学年初一数学竞赛试卷1题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（）输入…12345…输出……A．B．C．D．2．在方格中，每个方格中除9、7外其余字母各表示一个数，已知其中任何3个连续方格中的数之和为19，则A+H+M+O等于（）A．21 B．23 C．25 D．263．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣24．在代数式xy2z中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值（）A．减少B．减少C．减少D．减少5．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a＝7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1﹣100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（）A．22个B．29个C．30个D．31个7．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6 B．5 C．4 D．38．把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C2，图③中阴影部分的周长为C3，则（）A．C2＝C3B．C2比C3大12cmC．C2比C3小6cm D．C2比C3大3cm第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．在右图所示的4×4的方格中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则α，β，γ从小到大的排列顺序是．10．已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、b的分子来：．11．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．12．已知方程组有正整数解，则整数m的值为．13．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积为cm3．14．若x＞1，y＞0且满足xy＝x y，，则x+y的值为．15．已知甲、乙、丙三个科技攻关小组各有人数若干．现根据不同阶段的工作需要对其人员进行调整，第一次，丙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第二次，乙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第三次，甲组不动，从剩下两组的一组中调7人到另一组．最后甲组有5人，乙组有14人，丙组有6人，那么原来人数最多一组是组，这组原来有人．16．由自然数组成的一列数：a1，a2，a3，…，满足a1＜a2＜a3＜…＜a n＜…，当n≥1时，有a n+2＝a n+1+a n，如果a6＝74，则a7的值为．评卷人得分三．解答题（共6小题，56分）17．（8分）已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值．18．（8分）甲、乙、丙、丁四人的年龄的和是108岁，甲50岁时，乙38岁，甲34时，丙的年龄是丁的3倍，求丁现在的年龄．19．（10分）在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何？才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．20．（10分）一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少颗糖？21．（10分）某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？22．（10分）有一堆糖果平均分给若干个小朋友，规定按下面的规则取，第一个小朋友取10颗，再取余下的；接着第二个小朋友取20颗，再取余下的；如此继续下去，最后糖果被全部取光，问原来有多少颗糖果？小朋友有多少人？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（）输入…12345…输出……A．B．C．D．【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【解答】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为＝，故选：C．【点评】此题主要考查数字的规律性问题，根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．2．在方格中，每个方格中除9、7外其余字母各表示一个数，已知其中任何3个连续方格中的数之和为19，则A+H+M+O等于（）A．21 B．23 C．25 D．26【分析】由于任何相邻三个数字的和都是19，可由O+X+7＝19倒推，即可求解．【解答】解：由题意可得：因为O+X+7＝19且M+O+X＝19，所以M＝7；因为A+9+H＝19且9+H+M＝19，所以A＝7；因为H+M+O＝19．所以求A+H+M+O的值为19+7＝26．故选：D．【点评】本题主要考查了数字变化类的一些简单的问题，关键要熟练掌握此类问题的解法．3．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．4．在代数式xy2z中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值（）A．减少B．减少C．减少D．减少【分析】根据题意得出x与y的值都变为原来的75%，即为原来的，z的值变为原来的125%即，然后把它们代入代数式xy2z中即可．【解答】解：由已知条件得：x与y的值都变为原来的75%，即为原来的，z的值变为原来的125%即，∴＝，∴1﹣＝，∴代数式的值减小．故选：D．【点评】本题考查了代数式的求值，解题的关键是找出x、y、z的变化，然后代入代数式再求值．5．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a＝7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】本题可根据数轴，设出B点坐标，则A点坐标可表示出，然后再与b﹣2a＝7联立，即可求得结果．【解答】解：根据数轴，设出B点坐标（b，0），则表示出A点（b﹣3，0），因此可得b﹣3＝a，联立b﹣2a＝7，解得b＝﹣1，∴原点在C处．故选：C．【点评】本题考查数轴的基本概念，结合题中条件，进行分析，得出a，b之间的关系即可．6．一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1﹣100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（）A．22个B．29个C．30个D．31个【分析】由题意得“明7”和“暗7”各有19个，14个，但既是明7，又是暗7，有3个，7，70，77，即可得出答案．【解答】解：明7一共有10+9＝19个，7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，70，71，72，73，74，75，76，78，79；暗7一共有14个，7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98，既是明7，又是暗7，3个，即7，70，77，∴共有19+14﹣3＝30个．故选：C．【点评】本题考查的是有理数，是基础知识比较简单．7．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意列表可得当第2颗骰子上蓝色的面数是3时，两人获胜的机会相等．故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C2，图③中阴影部分的周长为C3，则（）A．C2＝C3B．C2比C3大12cmC．C2比C3小6cm D．C2比C3大3cm【分析】本题需先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，∴②阴影周长为：2（x+6+x）＝4x+12；∴③上面的阴影周长为：2（x﹣a+x+6﹣a），下面的阴影周长为：2（x+6﹣2b+x﹣2b），∴总周长为：2（x﹣a+x+6﹣a）+2（x+6﹣2b+x﹣2b）＝4（x+6）+4x﹣4（a+2b），又∵a+2b＝x+6，∴4（x+6）+4x﹣4（a+2b）＝4x．∴C2比C3大12cm．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．在右图所示的4×4的方格中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则α，β，γ从小到大的排列顺序是β＜α＜γ．【分析】根据网格，分别把α，β，γ分成两个角，然后与45°角的大小进行比较，从而即可得解．【解答】解：根据网格结构，∵∠DBM＞45°，∠DFN＝45°，∠ABM＞∠FEN，∴∠DBM+∠ABM＞∠DFN+∠FEN，即β＜α，又∵∠CGH＝90°，α＜90°，∴α＜γ，∴β＜α＜γ．故答案为：β＜α＜γ．【点评】本题利用网格考查了三角形的角的关系，把分成的角与45°角相比较是解题的关键．10．已知分式，当a、b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a、b的分子来：ab．【分析】观察分式的分母，若a、b扩大相同倍数时，则分母扩大了这一倍数的平方，要使该分式的值不变，只需保证其分子也能扩大这一倍数的平方即可．【解答】解：根据分式的基本性质，则分子可以是ab．故答案为ab等．【点评】此题考查了分式的基本性质，要看已知的分母实际扩大的倍数．11．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是4分钟．【分析】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．二辆车之间的距离是：at车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at那么：at＝6（a﹣b）①车从前面来是相遇问题，那么：at＝3（a+b）②①﹣②，得：a＝3b所以：at＝4at＝4即车是每隔4分钟发一班．【点评】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．考查了对方程的应用，解方程组的时候注意技巧．12．已知方程组有正整数解，则整数m的值为﹣1或0或5．【分析】先解方程组，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【解答】解：方程组，∴x+my﹣x﹣3＝11﹣2y，解得：（m+2）y＝14，y＝，∵方程组有正整数解，∴m+2＞0，m＞﹣2，又x＝，故22﹣3m＞0，解得：m＜，故﹣2＜m＜，整数m只能取﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7．又x，y均为正整数，∴只有m＝﹣1或0或5符合题意．故答案为：﹣1或0或5．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，难度较大，关键是根据已知条件列出关于m的不等式．13．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积为60cm3．【分析】结合图形，知水的体积不变，从而根据第二个图空着的部分的高度是2cm，可以求得水与空着的部分的体积比为4：2＝2：1．结合第一个图中水的体积，即可求得总容积．【解答】解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7﹣5＝2cm，从而水与空着的部分的体积比为4：2＝2：1．由第一个图知水的体积为10×4＝40，所以总的容积为40÷2×（2+1）＝60立方厘米．故答案为：60．【点评】此题的关键是解决不同底的问题，能够有机地把两个图形结合起来，求得水与空着的部分的体积比．14．若x＞1，y＞0且满足xy＝x y，，则x+y的值为．【分析】首先将xy＝x y变形，得y＝x y﹣1，然后将其代入，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．【解答】解：由题设可知y＝x y﹣1，∴x＝yx3y＝x4y﹣1，∴4y﹣1＝1，故y＝，∴x＝，解得x＝4，于是x+y＝4+＝．故答案为：．【点评】此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同，根据将xy ＝x y变形，得y＝x y﹣1是解题关键．15．已知甲、乙、丙三个科技攻关小组各有人数若干．现根据不同阶段的工作需要对其人员进行调整，第一次，丙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第二次，乙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第三次，甲组不动，从剩下两组的一组中调7人到另一组．最后甲组有5人，乙组有14人，丙组有6人，那么原来人数最多一组是乙组，这组原来有15人．【分析】每个组调整了两次，可以发现最后的3个数字都比14小，所以不可能出现一个组增加14人，或者减少14人，根据丙组最后有6人，所以甲组不动时，只能是从丙组调7人到乙组，乙组不动时，只能是从甲组调8人到丙组，丙组不动时，只能是从乙组调8人到甲组，根据此调动方法分别求出甲、乙、丙三组原来的人数即可判断．【解答】解：∵8+8＝16，8+7＝15，而最后最多的乙组只有14人，∴每个组只能调出一次，掉进一次，又∵丙组最后有6人，∴甲组不动时，从丙组调7人到乙组，乙组不动时，从甲组调8人到丙组，丙组不动时，从乙组调8人到甲组，甲组调进8人，调出8人，人数不变，原来有5人，乙组调进7人，调出8人，人数减少1，原来有14+1＝15人，丙组调进8人，调出7人，人数增加1，原来有6﹣1＝5人，∴原来人数最多一组是乙组，这组原来有15人．故答案为：乙，15．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，正确分析理解题意，找出调整人数的顺序，得到各小组最后的人数与原来人数的变化关系是解题的关键．16．由自然数组成的一列数：a1，a2，a3，…，满足a1＜a2＜a3＜…＜a n＜…，当n≥1时，有a n+2＝a n+1+a n，如果a6＝74，则a7的值为119或120．【分析】设a1＝a，a2＝b，然后根据规律表示出a6与a7，再根据a6＝74求出二元一次方程的解a、b 的值，然后代入a7的表达式计算即可．【解答】解：设a1＝a，a2＝b，则：a3＝a2+a1＝a+b，a4＝a3+a2＝（a+b）+b＝a+2b，a5＝a4+a3＝（a+2b）+（a+b）＝2a+3b，a6＝a5+a4＝（2a+3b）+（a+2b）＝3a+5b＝74，a7＝a6+a5＝（3a+5b）+（2a+3b）＝5a+8b，由3a+5b＝74与a1＜a2，解得a＝3，b＝13或a＝8，b＝10，∴a7＝5a+8b＝5×3+8×13＝119，或a7＝5a+8b＝5×8+8×10＝120．故答案为：119或120．【点评】本题考查了数字变化规律的问题，设出a1与a2是解题的突破口，根据规律表示出a6与a7并求解关于a、b的二元一次方程是解题的难点．三．解答题（共6小题）17．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值．【分析】把a+b+c＝0两边平方，根据多项式乘多项式的法则进行计算，然后再把a2+b2+c2＝1代入即可求出ab+bc+ca＝﹣；把ab+bc+ca＝﹣两边平方并整理求出a2b2+b2c2+c2a2的值，再把a2+b2+c2＝1两边平方并代入计算即可求解．【解答】解：a+b+c＝0，两边平方得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝0，∵a2+b2+c2＝1，∴1+2ab+2bc+2ca＝0，∴ab+bc+ca＝﹣；ab+bc+ca＝﹣两边平方得：a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc＝，即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）＝，∴a2b2+b2c2+c2a2＝，∵a2+b2+c2＝1，∴两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2＝1，∴a4+b4+c4＝1﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝1﹣＝．故答案为：﹣，．【点评】本题考查了完全平方公式的拓广，运用多项式的乘法法则进行计算即可，因运算量较大，要小心仔细运算，以避免出错．18．甲、乙、丙、丁四人的年龄的和是108岁，甲50岁时，乙38岁，甲34时，丙的年龄是丁的3倍，求丁现在的年龄．【分析】设甲、乙、丙、丁的现在年龄分别为a，b，c，d岁，根据甲、乙、丙、丁四人的年龄的和是108岁可得a+b+c+d＝108，根据甲50岁时，乙38岁，可得a﹣b＝12，根据甲34时，丙的年龄是丁的3倍，可得c﹣（a﹣34）＝3[d﹣（a﹣34）]，三式联立，逐步消元分离出d后即可得出答案．【解答】解：设甲、乙、丙、丁的现在年龄分别为a，b，c，d岁，由题意得：，由③得：2a+c﹣3d＝68④，①+②得：2a+c+d＝120⑤，⑤﹣④得：4d＝52，故可得d＝13，答：丁现在13岁．【点评】本题考查了多元一次方程组的知识，年龄问题是此类题目经常涉及的，像这样的含有四个未知元素，只有三个方程时，难点一般不在列方程，而在于通过消元，在消元前要仔细观察，有目的为之．19．在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何？才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑二条直线都平行，再考虑三条、四条、五条平行，作出草图即可看出．【解答】解：这9条直线的位置关系为：两两相交或平行，有两种情况，分别如下：【点评】本题考查平行线与相交线的综合运用．注意运用分类讨论思想．20．一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少颗糖？【分析】根据题意可知盒内糖的颗数是11的倍数，因为如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，所以盒内糖的颗数是奇数，分情况讨论是，只讨论11的奇数倍即可，确定最后结果是还要注意要不能被2、3、4、6整除．【解答】解：因为每次取11颗正好取完，所以盒内的糖果数必是11的倍数，而11的偶数倍，都能被2整除，所以不合题意，倍数列表如下：5倍7倍9倍11倍13倍15倍17倍19倍原数11557799121143165187209因为121﹣1＝120，而120都能被2、3、4、6整除，所以盒子里共有121颗糖．【点评】此题主要考查了数的整除性在实际生活中的应用，体现了数学与生活的密切联系，应用了分类讨论思想．21．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？【分析】易得6辆车全部开出需要20分钟的时间，进而得到从第五辆汽车回站就不能正点发车，依此可得最少时间．【解答】解：∵站内原有的6辆车全部开出用时为4×（6﹣1）＝20分钟．此时站内又有出租车（20﹣2）÷6+1＝4（辆）设再经过x分钟站内无车．+4＝x＝4848+20+4＝72（分钟）答：经过至少72分钟站内无车．就不能正点发车．【点评】考查推理与论证；得到从第五辆汽车回站就不能正点发车，是解决本题的突破点．22．有一堆糖果平均分给若干个小朋友，规定按下面的规则取，第一个小朋友取10颗，再取余下的；接着第二个小朋友取20颗，再取余下的；如此继续下去，最后糖果被全部取光，问原来有多少颗糖果？小朋友有多少人？【分析】分别表示出2个小朋友所取走的糖果数，让其相等列式求得糖果数，进而算出每个小朋友获得的糖果数，让490除以每个小朋友获得的糖果数即为小朋友的个数．【解答】解：设共有y颗糖果，则第1个小朋友取走的糖果为10+颗，第二个小朋友取走的糖果为20+[y﹣10﹣（）﹣20]×＝20+颗；（3分）因为糖果是平均分配的，因此可得10+＝20+（7分）解得y＝490，（10分）每个小朋友分得10+60＝70个糖果，有小朋友490÷70＝7个．答：有490个糖果，7个小朋友．【点评】考查一元一次方程的应用；得到两个小朋友所取走的糖果数的关系式是解决本题的关键．。
浙教版数学七年级上册第一学期学科竞赛
2016学年第一学期学科竞赛七年级数学试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如图，从A地到B地最短的路线是（▲）A、A－C－G－E－BB、A－C－E－BC、A－D－G－E－BD、A－F－E－B2．下列说法正确的是（▲）A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量D、“+15米”就表示向东走了15米3. 有理数a 等于它的倒数，则a2016是（▲）A、最大的负数B、最小的非负数C、绝对值最小的整数D、最小的正整数4．地球绕着太阳公转的速度约为110000千米/时，这个数用科学记数法表示为（▲）A、11×104千米/时B、1.1×104千米/时C、1.1×105千米/时D、1.1×106千米/时5. 若a3＝－64，则a的绝对值是（▲）A、4B、－4C、14D、－146．若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是（▲） A、m＞n＞－n>－m B、－m＞n＞－n＞mC、m＞－m＞n＞－nD、－m＞－n＞n＞m7．解方程时，把分母化为整数，得（▲）A 、B 、C 、D 、8．某种商品的进价为300元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则商店可打（ ▲ ） A 、6折 B 、6.5折C 、7.3折D 、7.5折9．当x ＝1时，代数式ax 3－3bx +4的值是7，则当x ＝－1时，代数式的值是（ ▲ ） A 、7 B 、3 C 、1 D 、－710. 已知线段AB 上取1个点，这个点将原图分成了3条线段，线段AB 上取2个点，这2个点将原图分成6条线段，......，则2016个点将原图分成了（ ▲ ）条线段 A. 2035153 B. 2033136 C. 2037171 D. 2034144二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
七年级数学竞赛试题浙教版
浙江省余姚市梨洲中学2012学年第二学期七年级学科竞赛数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 0.0000007 用科学记数法表示为（ ）A ．7×10－7B ．0.7×10－6C ．7×10－6D ．70×10－82. 如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断BC ∥AD 的是（ ）A ． ∠3=∠4B ． ∠1=∠2C ．∠A+∠ADC=180°D ．∠A=∠5 3. 下列运算正确的是（ ）(A) 325(3)9a a -=- (B) 235()()x x x --= (C) 235()(4)54x ax ax --= (D) 2(31)(3)33x x x -+=- 4. 下列各式中，正确的是（ ） A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x yx y-+5. 下列分解因式正确的是 ( ) A. 241(41)(41)a a a -=+- B. )7(722x x y y xy y x +=-+C. 42281(9)(9)x x x -+=-+- D. 2231239149⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-m m m6. 已知分式xx -+21, 当x 取a 时, 该分式的值为0; 当x 取b 时, 分式无意义; 则ba 的值等于（ ） A.2- B. 21C. 1D. 2 7. 解关于x 的方程产生增根，则常数m 的值等于（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ． 1D ．2 8. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 9. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（ ）A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 2 10. 用图形中面积的等量关系可得到某些数学公式．例如，根据图甲得到两数和的平方公式：222()2a b a ab b +=++．根据图乙能得到的数学公式是( )2222222()()()()()2()()()()A a b a b a b B a b a ab b C a a b a ab D a a b a ab+-=--=-++=+-=- 11. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元． A ．21B ．23C ．25D ．2712. 若实数,,a b c 满足条件1111a b c a b c++=++，则,,a b c 中（ ） （A ）必有两个数相等 （B ）必有两个数互为相反的数 （C ）必有两个数互为倒数 （D ）每两个数都不等 二、填空题（每小题3分，共24分）13. 如图，AB ∥CD ，PN ∥CD ，若∠ABC=50°，∠CPN=150°，则∠BCP=______. 14. 已知11-+=y y x ，用含x 的代数式表示y = ． 15. ()()=-•-3245a a _______。
浙教版-学年度七年级数学竞赛试卷2（含解析）
绝密★启用前浙教版2018-2019学年初一数学竞赛试卷2题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示（）A．A与B两点的距离B．A与C两点的距离C．A与B两点到原点的距离之和D．A与C两点到原点的距离之和2．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．与a、b大小无关3．某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金（）A．188元B．192元C．232元D．240元4．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，边长为1、2、3、…2008、2009的正方形套在一起，形成一个庞大的回宫格，则阴影部分的面积是（）A．1004×2009 B．1004×2008 C．2007×2008 D．1005×20096．图1方格内的每一个符号各代表0，1，2，3，…，9十个数字中的一个数字，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．若图1中的四个横行表示的三位数是403，675，902，831，但不知它们对应的位置．则按照图1中的规律，2009应是图2中的（）A．A选项B．B选项C．C选项D．D选项7．如图所示，A、B是10cm×10cm的正方形网格中的两个格点，请你找出一个格点C，使以A、B、C为顶点的三角形面积为3cm2，这样的C点共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．88．如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（）A．40 B．25 C．26 D．36第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．如果是方程组的解，那么a，c关系是．10．按照下列前面5个数所呈现的规律，接下去的一个数应该是．1，0.5，1，4，25，…你的理由是：．11．如图，小军与李明早晨练习长跑，他们从学校的椭圆形跑道的同一点A出发按相反方向跑步，他们的速度分别为6米/秒和7米/秒，到他们在A点再相遇时跑步结束，则他们从开始到结束之间相遇了次（不包括结束时的一次相遇）．12．如图，边长分别为1、2、3、4、…、2005、2006的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积．13．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数8，则表示实数2011的有序实数对是．14．已知正整数p，q都是质数，并且7p+q与pq+11也都是质数，则p q的值是．15．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了个弹球．16．某中学举行运动会，以班级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知一班和二班总分相等，并列第一名，且二班进入前三名的人数是一班的两倍，那么三班的总分是分．评卷人得分三．解答题（共6小题，56分）17．（6分）用“﹣6，﹣0.5，2，3”四个数计算“24点”，规定：（1）每个数都必须用；（2）每个数只能用一次（包括在指数上使用，如：23就用了2和3两个数）；（3）绝对值被认为可以无限制地使用；（4）符合“交换律”与“结合律”的两个式子，被认为是同一个式子；（5）要是你还知道“负指数”和“开方”，那么你就用吧；（6）为了配合老师批卷，你要将演算步骤写仔细．18．（6分）计算（1）1﹣2+3﹣4+…+99﹣100（2）S＝1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n的值．19．（10分）下图（1）展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分，找出五种其他分割方法，画在另外5个图中．20．（10分）甲仓库和乙仓库分别存放着某种机器20台和6台．现在准备调运给A厂10台，B厂16台，已知从甲库调运一台机器到A厂的运费为400元，到B厂的运费为800元；从乙库调运一台机器到A厂的运费为300元，到B厂的运费为500元，如果总运费用了16000元．求：从甲库调给A厂，乙库调给B厂各为多少台机器？21．（12分）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．22．（12分）数列a1、a2、a3…a n满足条件：a1＝1，a2＝a1+3，a3＝a2+3，…，a k＝a k﹣1+3，…，a n ＝a n﹣1+3，（其中k＝2，3，…，n）．若a n＝700，（1）求n的值．（2）N＝a1•a2•a3…a n，N的尾部零的个数有m个，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示（）A．A与B两点的距离B．A与C两点的距离C．A与B两点到原点的距离之和D．A与C两点到原点的距离之和【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解、分析．【解答】解：|a+1|＝|a﹣（﹣1）|即：该绝对值表示A点与C点之间的距离；故选：B．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．2．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．与a、b大小无关【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．【解答】解：根据题意得到5×＜3a+2b，解得a＞b故选：A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．3．某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金（）A．188元B．192元C．232元D．240元【分析】根据坐小船时每人合应付租金元，坐大船时每人则合4.8元，要想花钱少则尽可能的多租大船．根据48＝5×9+3得，应该租9条大船1条小船，再计算租金即可．【解答】解：∵每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，∴坐小船时每人合应付租金元，坐大船时每人则合4.8元，∴要花最少的钱就要尽可能多的租用大船．又∵48＝5×9+3即可得应租9条大船，剩下3人租一条小船，∴至少要花租金数＝24×9+16×1＝232（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出代数式并求最优方案是解题的关键．4．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180°代入即可解出此题．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β＝×180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选：B．【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．5．如图，边长为1、2、3、…2008、2009的正方形套在一起，形成一个庞大的回宫格，则阴影部分的面积是（）A．1004×2009 B．1004×2008 C．2007×2008 D．1005×2009【分析】若只有1个阴影部分，则面积为20092﹣20082，有2个阴影部分，面积为（20092﹣20082）+（20072﹣20062），…【解答】解：阴影部分的面积为（20092﹣20082）+（20072﹣20062）+（20052﹣20042）+…+（32﹣22）+1＝2009+2008+2007+2006+…+3+2+1＝＝1005×2009，故选：D．【点评】考查图形的变化规律；得到阴影部分面积的组成是解决本题的难点；找到相应的计算方法是解决本题的突破点．6．图1方格内的每一个符号各代表0，1，2，3，…，9十个数字中的一个数字，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．若图1中的四个横行表示的三位数是403，675，902，831，但不知它们对应的位置．则按照图1中的规律，2009应是图2中的（）A．A选项B．B选项C．C选项D．D选项【分析】观察图案和数据可知：403，902，第2位都是0，所以只有第2行和第4行是这两个数，第2行和第4行的末尾数字图形是3或者2，而831是其中一个数，第1行和第3行只有第一行的第2个图形是前面的那个3或2，所以第1行的数字是831，第2行是902，第3行是675，第4行是403，观察各选项即可得出结果．【解答】解：由图案和提供的数据可知：403，902，第2位都是0，所以只有第2行和第4行是这两个数，第2行和第4行的末尾数字图形是3或者2，而831是其中一个数，第1行和第3行只有第一行的第2个图形是前面的那个3或2，所以第1行的数字是831，第2行是902，第3行是675，第4行是403．则2009应是图2中的A，故选：A．【点评】本题考查了用符号（窗户形状）代表阿拉伯数码，解题的关键是由相同的数字得出对应的图案，找到突破口．7．如图所示，A、B是10cm×10cm的正方形网格中的两个格点，请你找出一个格点C，使以A、B、C为顶点的三角形面积为3cm2，这样的C点共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据三角形的面积公式，根据底边确定高的数值，然后再根据网格的特点确定点C的位置，或先确定高线的数值，再根据网格的特点确定出底边的长度，从而确定出点C的位置．【解答】解：如图所示，共有8个点．故选：D．【点评】本题考查了三角形的面积与网格图形的特点，第7、8两个点与点A、点B的连线正好经过网格格点是符合条件的关键，也是容易漏掉的点．8．如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（）A．40 B．25 C．26 D．36【分析】设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，由正方形的面积公式，根据题意列出方程组解方程组得出大正方形的边长，则可求出面积．【解答】解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，由这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，可得ab+a（b﹣a）＝24 ①，由未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，可得（b﹣a）2＝a2﹣3，②将①②联立解方程组可得：a＝4，b＝5，∴大正方形的边长为5，∴面积是25．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质及面积公式，难度较大，关键根据题意列出方程．二．填空题（共8小题）9．如果是方程组的解，那么a，c关系是9a﹣4c＝2．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a，b、c的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．【解答】解：将代入方程组可得，①×3﹣②×2得9a﹣4c＝2．故答案为9a﹣4c＝2．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的消元思想．本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．10．按照下列前面5个数所呈现的规律，接下去的一个数应该是216．1，0.5，1，4，25，…你的理由是：1﹣2，2﹣1，30，41，52，63，…．【分析】将所给的5个数转化为指数的形式，发现数字规律．【解答】解：∵1＝1﹣2，0.5＝2﹣1，1＝30，4＝41，25＝52，∴接下去的一个数应该是63＝216．故答案为：216；1﹣2，2﹣1，30，41，52，63，…．【点评】本题考查了数字的变化规律．关键是将所给的一组数转化为指数的形式，找出一般规律．11．如图，小军与李明早晨练习长跑，他们从学校的椭圆形跑道的同一点A出发按相反方向跑步，他们的速度分别为6米/秒和7米/秒，到他们在A点再相遇时跑步结束，则他们从开始到结束之间相遇了12次（不包括结束时的一次相遇）．【分析】设路程为x，相向而行相遇时间＝，相背而行相遇时间＝，最后相遇在A点时相遇次数＝÷，即可得中途相遇的次数．【解答】解：设路程为x，相向而行相遇时间＝，相背而行相遇时间＝，根据题意可知最后相遇在A点时相遇次数＝÷＝13次，则他们从出发到结束之间中途相遇的次数＝13﹣1＝12次．故答案为12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．如图，边长分别为1、2、3、4、…、2005、2006的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积2013021．【分析】第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．【解答】解：图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（20062﹣20052），＝（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（2006+2005）（2006﹣2005），＝1+2+3+4+…+2005+2006，＝＝2013021．故答案为：2013021．【点评】本题考查了组合图形的面积计算．规律为：每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看作边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．13．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数8，则表示实数2011的有序实数对是（63，58）．【分析】寻找规律，然后解答．注意本题每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小，实数2011在第63排，第58个位置，故其坐标为（63，58）．故答案为：（63，58）．【点评】此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大．14．已知正整数p，q都是质数，并且7p+q与pq+11也都是质数，则p q的值是8或9．【分析】根据质数的特征可知pq+11必为正奇质数，pq为偶数，从而确定p＝2或q＝2．再分情况讨论求解即可．【解答】解：pq+11＞11且pq+11是质数，∴pq+11必为正奇质数，pq为偶数，而数p、q均为质数，故p＝2或q＝2．当p＝2时，有14+q与2q+11均为质数．当q＝3k+1（k≥2）时，则14+q＝3（k+5）不是质数；当q＝3k+2（k∈N）时，2q+11＝3（2k+5）不是质数，因此，q＝3k，且q为质数，故q＝3．当q＝2时，有7p+2与2p+11均为质数．当p＝3k+1（k≥2）时，7p+2＝3（7k+3）不是质数；当p＝3k+2（k∈N）时，2p+11＝3（2k+5）不是质数，因此，p＝3k，当p为质数，故p＝3．故p q＝23＝8或p q＝32＝9．故答案为：8或9．【点评】本题考查了质数的基本性质，解题的关键是确定p＝2或q＝2，及分类思想的运用，有一点的难度．15．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了96个弹球．【分析】设买了x个弹球，根据题意列出有关x的一元一次方程解之即可．【解答】解：设总共买了x个弹球，根据题意得：（x﹣x﹣x）＝12解得：x＝96故答案为：96【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是从题目中找到能概括题目含义的相等关系，并正确的设出未知数列出方程．16．某中学举行运动会，以班级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知一班和二班总分相等，并列第一名，且二班进入前三名的人数是一班的两倍，那么三班的总分是7分．【分析】根据9个人进入前3名，即可计算这9名学生得到的总分为27分，根据一班二班的总分相等和二班进入前三名的人数是一班的两倍可以求得一班二班的得分情况，即可解题．【解答】解：进入前三名的人数总的有3×3＝9个，总的分数为3（5+3+1）＝27分∵二班是一班的2倍，∴二班进前三人数为4人，一班为2人∵一班、二班的总成绩相等，故2个第二+2个第三等于1个第一+1个第二，或1个第一+1个第二+2个第三等于2个第一所以（1）二班可能拿2第二和2第三（2×3+2×1＝8分），这时三班总分为27﹣2×8＝11分（不合题意，舍去）（2）当二班1个第一+1个第二+2个第三（5+3+2×1＝10分）这时三班总分为27﹣2×10＝7分．故答案为：7．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，本题中找到一班二班的总分相等、二班进入前三名的人数是一班的两倍是解题的关键．三．解答题（共6小题）17．用“﹣6，﹣0.5，2，3”四个数计算“24点”，规定：（1）每个数都必须用；（2）每个数只能用一次（包括在指数上使用，如：23就用了2和3两个数）；（3）绝对值被认为可以无限制地使用；（4）符合“交换律”与“结合律”的两个式子，被认为是同一个式子；（5）要是你还知道“负指数”和“开方”，那么你就用吧；（6）为了配合老师批卷，你要将演算步骤写仔细．【分析】根据要求写出式子，然后写出计算过程即可．【解答】解：（1）（﹣6+2）×3÷（﹣0.5）＝（﹣4）×3÷（﹣0.5）＝（﹣12）÷（﹣0.5）＝24；（2）23×（﹣6）×（﹣0.5）＝8×（﹣6）×（﹣0.5）＝24；（3）2（﹣6）×（﹣0.5）×3＝23×3＝8×3＝24；（4）|﹣6|×（|﹣0.5|×2+3）＝6×（0.5×2+3）＝6×4＝24；（5）|（﹣6）2÷3÷（﹣0.5）|＝|36÷3÷0.5|＝24；（6）|（﹣6）+3÷（﹣0.5）|×2＝|﹣6﹣6|×2＝12×2＝24；（7）（﹣6）÷（﹣0.5）3÷2＝（﹣6）÷（﹣0.125）÷2＝48÷2＝24；（8）|32÷（﹣0.5）|﹣（﹣6）＝|9÷（﹣0.5）|+6＝18+6＝24；【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确列出式子是关键．18．计算（1）1﹣2+3﹣4+…+99﹣100（2）S＝1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n的值．【分析】（1）可以看到有100个数相加，从左向右，两个数为一组，和为﹣1，从而得出答案．（2）分两种情况：①n为偶数，②n为奇数，再根据（1）的规律进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（99﹣100）＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1（50个﹣1）＝﹣50（4分）；（2）当n为偶数时，S＝﹣1﹣1﹣…﹣1（个﹣1）＝﹣（3分），当n为奇数时，S＝﹣1﹣1﹣…﹣1（个﹣1）+n＝（3分）．【点评】本题是一道找规律计算的题目，考查了有理数的混合运算以及有理数的乘方，是基础题难度不大．19．下图（1）展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分，找出五种其他分割方法，画在另外5个图中．【分析】可以利用正方形的对称性和互补性，结合正方形的面积来分隔成两个全等的图形．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了设计作图，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．20．甲仓库和乙仓库分别存放着某种机器20台和6台．现在准备调运给A厂10台，B厂16台，已知从甲库调运一台机器到A厂的运费为400元，到B厂的运费为800元；从乙库调运一台机器到A厂的运费为300元，到B厂的运费为500元，如果总运费用了16000元．求：从甲库调给A厂，乙库调给B厂各为多少台机器？【分析】由题中从甲仓库到A厂和从乙仓库到A厂的机器总数为10台，及总费用为16000元可以列出两个方程，求方程组的解即可．【解答】解：设从甲库给A厂x台，从乙库给B厂y台，则甲给B（20﹣x）台，乙给A（6﹣y）台．，（6分）解得：答：从甲库调给A厂5台机器，从乙库给B厂台1台机器．（12分）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，只要利用其中的两个关系即可．21．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．【分析】将已知方程按a整理得（x+y﹣2）a＝x﹣2y﹣5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y﹣2＝0且x﹣2y﹣5＝0．联立以上两方程即可求出结果．【解答】解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a＝x﹣2y﹣5，由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以有，解得．【点评】本题考查了关于x的方程ax＝b有无穷解的条件：a＝b＝0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元一次方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a整理以后，能够分析得出这个方程的解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x、y的二元一次方程组．22．数列a1、a2、a3…a n满足条件：a1＝1，a2＝a1+3，a3＝a2+3，…，a k＝a k﹣1+3，…，a n＝a n﹣1+3，（其中k＝2，3，…，n）．若a n＝700，（1）求n的值．（2）N＝a1•a2•a3…a n，N的尾部零的个数有m个，求m的值．【分析】（1）由题意可知a n＝3n﹣2，根据a n＝700，可得关于n的方程求解即可；（2）从10开始，每5个数就有一个5的倍数，每25个数多一个5的因数，因为5比较少，找出规律，进而可求出答案．【解答】解：（1）∵a n＝700，∴3n﹣2＝700，解得n＝234．故n的值为234．（2）∵从10开始，每5个数就有一个5的倍数，每25个数多一个5的因数，∴每多一个5的因数，就多一个0，∴234÷5＝46…4，234÷25＝9…9，234÷125＝1…109，还有一个625，∴一共有2+1+10+47＝60个0，即m＝60．故m的值为60．【点评】本题考查的是尾数的特征，解答（2）题的关键是得出数列a1、a2、a3…a n中5的因数规律，再根据此规律进行解答．。
七年级数学上学期竞赛选拔试题 浙教版-浙教版初中七年级全册数学试题
七年级百科知识竞赛选拔卷（数学）一、选择题（每小题4分，共20分）1. 已知a +b ＝0，a ≠b ，则化简a b (a +1)＋ba (b +1)得( )． A. 2a B. 2b C. +2 D.－22．已知m <0，－１<n <0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn3．有一种叫做“拍7”的游戏中规定把从1起的自然数中含“7”的数称作“明7”，把“7”的倍数称作“暗7”.那么，在1～100的自然数中，是“明7”或“暗7”的数共有（ ）4．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意四个相邻格 子中所填数之和都相等，则从左到右第2014个格子中的数为（ ）A. 3B. 2C.-1D. -45．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价－成本），10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（ ）（A ）2% （B ）8% （C ）40.5% (D)62%二、填空题（每小题4分，共20分）1．分数7、19的分子和分母加上同一个数a 后，分数变成5、9，则a=___________ 2．若实数abc 满足abc ≠0,且a+b+c=0,则 化简的 结果为____________3．一位店主收到如下账单：||||||||abc abc c c b b a a+++磁带22盒 合计■■元，其中，首尾两个数字因破损无法辨认，店主知道，每盒磁带的价格在25元以上，则每盒磁带的单价是______________元4．如图所示，每个圆纸片的面积都是30．圆纸片A 与B 、B 与C 、C 与A 的重叠部分面积分别为6，8，5．三个圆纸片覆盖的总面积为73．则三个圆纸片重叠部分的面积为5.因为+++222321…＋)12()1(612+⋅+=n n n n ， 那么+++222642…＋502＝______________．二、解答题（共4题， 7分+7分+8分+8分=20分）1. 计算8989889988999889999833333++++．2.如图，是由 9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，求这个六边形的周长是多少？第4题 第2题3．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（1）乙车的速度是________ 千米/小时，B、C两地的距离是________ 千米，A、C两地的距离是_________千米；（2）甲车的速度是____________ 千米/小时；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？4.已知实数12,,,n a a a (其中n 是正整数)满足：11212312112112362342434560(1)(1)(1)(2)n n n a a a a a a a a a n n n a a a a n n n --=⨯⨯=⎧⎪+=⨯⨯=⎪⎪++=⨯⨯=⎪⎨⎪⎪+++=-+⎪++++=++⎪⎩ ① 求3a 的值；② 求n a 的值（用含n 的代数式表示）。
浙教版数学七年级上册竞赛测试卷附参考答案
七年级竞赛测试卷 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿一、选择（每小题7分）1、如右图，在△ABC 中，E 、D 、G 分别是AB 、BC 、AD的中点，那么图中与△AED 的面积相等的三角形有（ ）个．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、除200余数是8的自然数的个数是（ ）(A)7 (B)8 (C)9 (D)104、方程Px+q=333的解是1,且P ，q 为质数，P<q,则P 等于（ ）(A)2 (B)3 (C)7 (D)133、已知a a +=-11，则a -3=（ ）A ．)3(a -±B ．a -3C ．3-aD ．a +3５．某人上出的速度是v ，沿原路返回的速度是2v ，那么这个人上出、下出的平均速度v 是（ ）（A ）23v ； （B ）32v ； （C ）34v ； （D ）43v ６．据报道目前用超级计算机找到的最大质数是12859433-这个质数的末位数字是（ ）（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4二、填空题: （每小题7分）1．已知a a =，则a 是______________.2．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期____3．已知d －a ＜c －b ＜0，d －b=c －a ，那么，a 、b 、c 、d 之间的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
4.．商店把某种商品按标价的九折（即90%）卖出，仍可获利润20%，如果该商品进价为19800元，那么商品标价为_________.5、比较大小：1231231231231983198219821981++++. 6．某城市为了限制城市的汽车流量，规定每辆私家汽车每周必须停止使用两天（即该车每 周至少有两天不能在城市的街道上行驶）。
一个大家族每天需要支配的车辆不能少于10辆，若该家族成员可以自行选择自己车辆的停驶时间，则为满足需求，该家族拥有的车辆数至少为______辆。
三、解答题：（每小题12分）1、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b ，a 的形式，也可以表示为0，b ab ,的形式，试求b a +的值。
浙教七年级数学竞赛试题
浙教七年级数学竞赛试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 4 < x < 7D. 1 < x < 44. 下列哪个选项是完全平方数？A. 23B. 24C. 25D. 265. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。
7. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
8. 一个数的立方根是它本身，这个数是______、______或______。
9. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
10. 如果一个数的5倍加8等于38，那么这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
12. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生参加了数学竞赛。
求参加数学竞赛的学生人数。
13. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
14. 一个工厂生产了1000个零件，其中有5%是次品。
如果工厂决定将所有次品销毁，那么工厂将损失多少个零件？四、证明题（每题5分，共10分）15. 证明：如果一个角是直角三角形的内角，那么这个角是锐角或直角。
16. 证明：对于任意一个正整数n，n的平方加1不能是完全平方数。
五、综合题（每题10分，共20分）17. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的面积和周长。
18. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个三角形的斜边长度和面积。
浙江省七年级下学期数学竞赛试卷
浙江省七年级下学期数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·高密期中) 若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A . m＜m2＜B . m2＜m＜C . ＜m＜m2D . ＜m2＜m2. （2分） (2019九上·新乐期中) 下列方程中，有实数根的是（）A .B .C . x3+3＝0D . x4+4＝03. （2分） (2019七上·临潼期中) 已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知a﹣b=﹣10，c+d=5，则（b+c）﹣（a﹣d）为（）A . 10B . 15C . 5D . -55. （2分）长方形的一边长等于3x+2y ，另一边长比它长x-y ，这个长方形的周长是（）A . 4x+yB . 12x+2yC . 8x+2yD . 14x+6y6. （2分）已知：|a|=3，|b|=4，则a﹣b的值是（）A . -1B . ﹣1或﹣7C . ±1或±7D . 1或77. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1 ，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（）A . ﹣74B . ﹣77C . ﹣80D . ﹣838. （2分） (2020七上·阜南月考) 若和的差为单项式，则值为（）A . 4B . －4C . －2D . 29. （2分） (2017七上·深圳期中) 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2016 应在（）A . A 处B . B 处C . C 处D . D 处10. （2分） (2017七上·十堰期末) 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有五角星的个数为(n为正整数)（）A .B . 4nC . 4n+1D . 3n+4二、填空题 (共9题；共23分)11. （1分） (2019七上·成都期中) 若a，b，c为有理数，且＝1，则的值为________．12. （1分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于________13. （1分） (2017八上·永定期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．14. （1分）如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是________cm3 ．15. （1分） (2019七上·达州期中) 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为________。
浙教版初一竞赛100题(解答)
二．解答题（4题）1．如果a 、b 为常数，且关于x 的方程32a kx +=2+6bk x -无论k 为何值，它的解总是1，求a ，b 的值.答案：b=-4,a=6.5 .提示：把x=1代入原式得(4+b)k+2a=13,因为与k 无关，所以4+b=0,2a=132. 如果p 、q 、qp 12-、p q 12-都是正整数，并且p ＞1，q ＞1，试求p+q 的值. 提示： 显然p=q 不可能,不妨设p>q.由p q 12-<1和p q 12-都是正整数知,p=2q-1.代入q p 12-,得qp 12-=q 34-.因此q=3,p=5.p+q=8.3. 旅游团一行50人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住几间？怎样消费最低？提示：设三人间、二人间和单人间分别为x ，y 和z 间，由题意得⎩⎨⎧=++=++5023,20z y x z y x 因此，有 这里x,y,z 都是非负整数，由于0，≤5，所以z 只能取0，1，2，3，4，5。
从而共有六种付法：（10,10,0），（11，8，1），（12，6，2），（13，4，3），（14，2，4），（15，0，5）。
50人住宿总消费为所以当z=5时，总消费最低。
4、设整数,,a b c （a b c ≥≥）为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数。
解：由已知等式可得222()()()26a b b c a c -+-+-= ①令,a b m b c n -=-=，则a c m n -=+，其中,m n 均为自然数.于是，等式①变为222()26m n m n +++=，即2213m n mn ++= ②由于,m n 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的,m n 只有两组：3,1m n =⎧⎨=⎩和1,3.m n =⎧⎨=⎩（1）当3,1m n ==时，1b c =+，34a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长， 所以b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >.又因为三角形的周长不超过30， 即(4)(1)30a b c c c c ++=++++≤，解得253c ≤.因此2533c <≤， 所以c 可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形.（2）当1,3m n ==时，3b c =+，14a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(3)30a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤.因此2313c <≤，所以c 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形.综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11。
浙教版七年级数学下第一章《平行线》竞赛题(原卷版)
浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写,字体要工整,笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示()A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角2．(本题3分)如图,在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m),则空白部分表示的草地面积是()A．70m2B．60m2C．48m2D．18m23．(本题3分)如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )∥∥B＋∥BFE＝180°；∥∥1＝∥2；∥∥3＝∥4；∥∥B＝∥5.A．1个B．2个C．3个D．4个4．(本题3分)如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,∠的大小为（）若244∠=,则1A．14B．16C．90αα--D．445．(本题3分)如图,直线AB∥CD,∥C ＝44°,∥E 为直角,则∥1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°6．(本题3分)如图,AB ∥CD ,BF ,DF 分别平分∥ABE 和∥CDE ,BF ∥DE ,∥F 与∥ABE 互补,则∥F 的度数为A ．30°B ．35°C ．36°D ．45°7．(本题3分)∥如图1,AB∥CD,则∥A +∥E +∥C=180°；∥如图2,AB∥CD,则∥E =∥A +∥C;∥如图3,AB∥CD,则∥A +∥E －∥1=180° ； ∥如图4,AB∥CD,则∥A=∥C +∥P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(本题3分)将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形,并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中,则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）A ．16B ．24C ．30D ．409．(本题3分)如图,直线//AB CD ,点E 在CD 上,点O 、点F 在AB 上,EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,过点F 作FH OE ⊥于点H ,已知148OGD ∠=︒,则OFH ∠的度数为（ ）A．26ºB．32ºC．36ºD．42º10．(本题3分)如图a是长方形纸带,∥DEF=26°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∥CFE的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)下列说法：∥对顶角相等；∥两点间线段是两点间距离；∥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∥若,则点C是线段AB的中点；∥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）AC BC12．(本题3分)如图,射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,∥4与___ 是同位角,∥4与___ 是内错角,∥4与___ 是同旁内角．13．(本题3分)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是__________．14．(本题3分)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A,B,C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∥A=120°,∥B=150°,则∥C的度数是________15．(本题3分)如图,有两个正方形夹在AB 与CD 中,且AB//CD,若∥FEC=10°,两个正方形临边夹角为150°,则∥1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)16．(本题3分)如图,两直线AB 、CD 平行,则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．17．(本题3分)如图,∥AEM ＝∥DFN ＝a ,∥EMN ＝∥MNF ＝b ,∥PEM ＝12∥AEM ,∥MNP ＝12∥FNP ,∥BEP ,∥NFD 的角平分线交于点I ,若∥I ＝∥P ,则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题8分)如图所示,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的,并说出它们是什么角？1∠和2∠；2∠和6∠；6∠和A ∠；3∠和5∠；3∠和4∠；4∠和7∠.19．(本题6分)如图,已知∥ABC=180°-∥A,BD∥CD 于D,EF∥CD 于E ．(1)求证：AD∥BC；(2)若∥ADB=36°,求∥EFC的度数．20．(本题7分)完成下面的证明．已知：如图,∥1+∥2＝180°,∥3+∥4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∥∥1+∥2＝180°,∥AB∥（）．∥∥3+∥4＝180°,∥∥．∥AB∥EF（）．21．(本题8分)（1）如图a示,AB∥CD,且点E在射线AB与CD之间,请说明∥AEC=∥A+∥C的理由．（2）现在如图b示,仍有AB∥CD,但点E在AB与CD的上方,∥请尝试探索∥1,∥2,∥E 三者的数量关系；∥请说明理由．22．(本题9分)如图,已知直线l 1∥l 2,直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D,点P 是直线CD 上的一个动点．（1）如果点P 运动到C 、D 之间时,试探究∥PAC,∥APB,∥PBD 之间的关系,并说明理由．（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合）,∥PAC,∥APB,∥PBD 之间 的关系是否发生改变？请说明理由．23．(本题11分)已知：点A 、C 、B 不在同一条直线上,ADBE .（1）如图1,当58A ︒∠=,118B ︒∠=时,求C ∠的度数；（2）如图2,AQ 、BQ 分别为DAC ∠、EBC ∠的平分线所在直线,试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图3,在（2）的前提下,有AC QB ,QP PB ⊥,直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠的值.。
浙江省慈溪市区域性七年级数学竞赛试卷(含答案)浙教版
七年级(下)数学竞赛试题（5月13日下午1：00——3：00 满分120分 可使用函数型计算器） 一、选择题（每小题4分，共40分）1、如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别从A 、B 两地沿AC 、BC 同时出发骑车到C 城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）A 、小明骑车的速度快B 、小亮的骑车速度快C 、两人一样快D 、因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢2、把4本两两不同的书全部分给甲、乙两个人，且每人至少分到一本书，则所有不同的的分配方法有（ ）A 、10B 、12C 、14D 、16 3、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 ( )A 、 5B 、 4C 、3D 、 2 4、方程x ＋y ＋z ＝7的正整数解有（ ）A 、10组B 、12组C 、15组D 、16组5、有如下四个命题：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、已知,,,a b c d 都是整数，x a b b c c d d a =-+-+-+-，那么（ ） A 、x 一定是奇数 B 、x 一定是偶数 C 、仅当,,,a b c d 同奇或同偶时， x 是偶数 D 、x 的奇偶性不能确定7、如图，在ABC 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A ∠的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、35°D 、60°●● ▲■●■▲●▲?(1) (2)(3)学校 姓名 班级 学号----------------------------装--------------------------------------订--------------------------------线-----------------------------------------------CD图78、如图1,在ΔABC 中,AB=AC,∠ABC=40O ,BD 是∠ABC 的平分线,延长BD 至E,使DE=AD,则∠ECA 的度数为（ ）A 、30OB 、35OC 、40OD 、45O9、 架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（ ）A 、32 B 、31 C 、21 D 、6110、如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，…个人从入口点A 沿着道路中央走到终点B ，他共走了( )．A 、55米B 、55.5米C 、56米D 、56.5米二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知5,3a b ==，且a b <，则23a b -=12、等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为 13、学校跑道最内侧由两个直径42米的半圆和直跑道组成，最内侧跑道一圈正好400米，每条跑道宽1.2米。
浙教版2018-2019学年七年级数学竞赛试卷A(含答案)
绝密★启用前2018-2019学年浙教版七年级数学竞赛试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题，4*6=24）1．如果=﹣1，则a的取值（）A．a＜0 B．a≤0C．a≥0D．a＞02．当a=，b=时，代数式2a（a+b）﹣（a+b）2的值为（）A．﹣1 B．C．2008•2009D．13．下列各图中都有一个正方体及正方体的侧面展开图．若正方体的“着地面”不动，沿着正方体的某些棱剪开并展开后，能与阴影部分重合的图是（）A．B．C．D．4．两个有序正整数，和为915，最大公约数为61，这两个数有（）种可能．A．4 B．6 C．8 D．145．已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a=1 C．a≥1D．非上述答案6．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有（）A．3级B．4级C．5级D．6级第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，4*6=24）7．已知x、y、z都是质数，且x≤y≤z，x+y+z=12，xy+yz+xz=41，则x+2y+3z的值为．8．整数11994+91994+81994+61994的奇偶性为（填奇数或偶数）．9．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，则A、B两港口的距离为千米．10．已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=．11．若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有个．12．假设一家旅馆共有30个房间，分别编以号码l～30，现在要在每个房间的钥匙标上数字，为保密起见，要求数字用密码法，使服务员容易识别，而使局外人不易猜到、现在要求密码用两位数，左边的一个数字是原房号除以5所得的余数，右边的一个数字是原房号除以7所得的余数．那么标有36的钥匙所对应的原房号是号．评卷人得分三．解答题（共5小题，52分）13．（10分）已知非负实数x，y，z满足，记W=3x+4y+5z．求W的最大值与最小值．14．（10分）有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子，然后把这2粒石子都加到另一堆上去．问：能否经过若干次这样的操作，使得（1）三堆石子的石子数分别为4、14、24；（2）三堆石子的石子数均为14．如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由．15．（10分）妈妈给小敏101元钱买花装饰圣诞树．花店的花成束出售，规格与价格如表所示．为了使买到的花朵最多，请你给小敏提建议：每种规格的花买几束？为什么？（要写推理过程）规格A B C每束花的朵数20 35 50价格（元/束） 4 6 716．（10分）某市内轻轨从A地到B地途经8个站，火车有普快和直快两种．直快的车速是普快车速的1.2倍．普快在中间某一站停6分钟，其余站各停3分钟，当直快赶上普快时，普快需给直快让道5分钟，直快中间不停车．假设普快从A地发出40分钟后，直快也从A地发出．在以下两种情况下，分别求出直快从起点到终点所需要的时间：（Ⅰ）若两车同时到达终点；（Ⅱ）若直快较普快提前14分钟到达终点．17．（12分）有一个八位数，它的前五位数字组成的五位数与后三位数组成的三位数的和等于20436，而它的前三位数组成的三位数与后的和五位数字组成的五位数等于30606，求这个八位数．参考答案1．解：∵a为分母，∴a≠0，∴当a＞0时，=1；当a＜0时，==﹣1．故选：A．2．解：原式=2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2=a2﹣b2，当a=，b=时，原式=2009﹣2008=1．故选：D．3．解：由原正方体知，带图案的面展开后A、C、D都不符合，所以能得到的图形是B．故选：B．4．解：设两数为a，b，则a+b=915，（a，b）=61，设a=61x，b=61y，由1≤x≤14，1≤y≤14，（x，y）=1，x+y=15，得（x，y）=（1，14）（14，1）（2，13）（13，2）（4，11）（11，4）（7，8）（8，7）共8组．故选：C．5．解：如图，令y=|x|和y=ax+1，而函数y=ax+1必过点（0，1），∵方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，∴直线y=ax+1与函数y=|x|在第二象限只有交点，∴a≥1，故选：C．6．解：根据题意得：（23+1）÷2﹣2+6﹣3+6=12﹣2+6﹣3+6=19，23﹣19=4（级），则这时他距离楼顶还有4级．故选：B．7．解：必有一个质数为2（所以先令其中任意一个未知数为2），令z=2，x+y+2=12，x+y=10，xy+2y+2x=41，xy+2（x+y）=41，xy+20=41，xy=21，x、y分别为3和7．因为无论x、y、z哪一值是2、3、7，前面的式子都成立，所以有六组解．x+2y+3z=3+14+6=23，或=3+4+21=28，或=2+6+21=29，或=2+14+9=25，或=7+4+9=20，或=7+6+6=19．∵x≤y≤z，∴x+2y+3z=2+6+21=29．故答案为29．8．解：∵9n的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，∵1994÷2=997，∴91994的个位数字为1，∵8n的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，∵1994÷4=498…2，∴81994的个位数字为4，∵6n的个位数字为6，1n的个位数字为1，∴11994+91994+81994+61994的个位数字为2．∴整数11994+91994+81994+61994是偶数．故答案为：偶数．9．解：设A、B两个港口的距离为d，甲顺水速度：28+4=32千米/时，甲逆水速度：28﹣4=24千米/时，乙顺水速度：20+4=24千米/时，乙逆水速度：20﹣4=16千米/时，第二次相遇地点：从A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；甲从B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A点时，乙到C点；甲又从A顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H，AH=×AB=AB=d，第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上．甲行一个来回2AB时间+=d乙行一个来回2AB时间+=，一个来回甲比乙少用时间：﹣=，甲多行2来回的时间是：×2=，说明乙第二次被追上时行的来回数是：=4，甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中．甲行6个来回时间是×6=，乙行4个来回时间是×4=，﹣=，从A到B甲少用时间：﹣=，说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中．﹣=，从B到A，甲比乙少用时间：﹣=，=，追上地点是从B到A的中点C处．根据题中条件，HC=40（千米），即=40，解得d=240千米．故答案为：240．10．解：∵a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，∴a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，则原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]=3．故答案为：3．11．解：易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．∴27=3×3×3=33，是奇异数（第一类）；42=2×3×7不是奇异数；69=3×23是奇异数（第二类），111=3×37是奇异数（第二类），125=53是奇异数（第一类），137是质数，不是奇异数，343=73是奇异数（第一类），899=900﹣1=（30﹣1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），3599=3600﹣1=（60﹣1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），7999=8000﹣1=203﹣1=（20﹣1）（202+20+1）=19×421是奇异数（第二类）．因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．故答案为：8．12．解：设所求原房间号为x，则x除以5余数为3，x除以7余数为6，由第二个条件知x只能为6，13，20，27，其中只有13符合第一个条件，故x=13．故答案为：13．13．解：设=k，则x=2k+1，y=﹣3k+2，z=4k+3，∵x，y，z均为非负实数，∴，解得﹣≤k≤，于是W=3x+4y+5z=3（2k+1）﹣4（3k﹣2）+5（4k+3）=14k+26，∴﹣×14+26≤14k+26≤×14+26，即≤W≤．∴W的最大值是35，最小值是．14．解：设20个为A堆，10个为B堆，12个为C堆，（1）为达到用最少的操作次数完成，并且满足从两堆中取出，考虑思路是有两组石子的数目要降低，∴因此需以如下方式调配石子：X=10﹣﹣＞A=4 降6，Y=20﹣﹣＞B=14 降6，Z=12﹣﹣＞C=24 升12，∴需要6次，（2）不能满足，∵为达到三堆石子的石子数均为14，三堆石子需分别满足降6，升4，升2，意味着有两堆石子的数目要升高，这与题目不符，∴不满足．15．解：设A，B，C三种规格的花依次买a，b，c束，则4a+6b+7c=101因为4a，6b为偶数，101为奇数，从而7c为奇数，所以c为奇数．又∵A，B，C三种规格的花平均每元钱可依次买=5朵，≈6朵，≈7朵花，∴为了使买到的花朵最多，应尽可能地多买规格C的花．…10′由于=14.4…，所以c≤14又∵c为奇数，从而c=13，11，9，…15′当c=13时，4a+6b=101﹣7×13=10，从而2a+3b=5．所以a=1，b=1．答：买A，B，C三种规格的花依次为1，1，13束时，这时花朵最多，共有20×1+35×1+50×13=705（朵）．…20′16．解：（Ⅰ）设A地与B地相距x千米，普快速度为y（千米/分），则特快的速度为1.2y千米，由题意，得则+27=40+，解得=78（分），因此直快从起点到终点所需时间为=65分钟（Ⅱ）设A地与B地相距x千米，普快速度为y（千米/分），则特快的速度为1.2y千米，由题意，得+27+5=40++14解得=132（分）因此直快从起点到终点所需时间为=110分钟17．解：设这个八位数为x×100000+y×1000+z其中，x，z为三位数，y为两位数．依题意，x×100+y+z=20436；x+1000y+z=30606；易见x＜204，y≤30 （1）又x（1﹣100）+y（1000﹣1）=10170﹣11x+111y=1130取x=89+111t（t＞=1，因为x为三位数）此时y===19+11t，前面已得x＜204，y≤30 （1）故取x=200，y=30 代入，得：z=406故这个八位数是：20030406．。
学年浙教版七年级数学竞赛模拟试卷(3)（含解析）
2018学年浙教版七年级数学竞赛模拟试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（）A．﹣2 B．﹣2200C．1 D．22002．下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数3．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a100=（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣24．若x=1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2=m（2y ﹣5）的解是（）A．﹣10 B．0 C．D．45．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．这样的四位数共有（）A．36个B．40个C．44个D．48个6．在九张卡片上分别写上数字1，2，3，…，9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3，…，9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积（）A．一定是奇数B．一定是偶数C．可能是奇数也可能是偶数D．一定是负数7．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2018应在（）A．A位B．B位C．C位D．D位8．已知一列数a1，a2，a3，…，a n，…中，a1=0，a2=2a1+1，a3=2a2+1，…，a n+1=2a n+1，…．则a2019﹣a2018的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）9．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．10．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．11．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，点P从点B出发沿线段BC 的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是．12．已知x=1是方程3x﹣m=x+2n的解，则整式m+2n+2018的值等于13．代数式3x m y n﹣1与﹣4x3y的和是一个单项式，则m n=．14．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号．三．解答题（共4小题，满分44分）15．（10分）如图，将连续的奇数1、3、5、7 …，排列成如下的数表，用十字框框出5个数．问：①十字框框出5个数字的和与框子正中间的数31有什么关系？②若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；③十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．16．（10分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．17．（12分）设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4，c3=d2，a﹣c=17，求d﹣b的值．18．（12分）某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．解：（﹣2）201=（﹣2）×（﹣2）200，所以（﹣2）200+（﹣2）201=（﹣2）200+（﹣2）×（﹣2）200=﹣（﹣2）200=﹣2200．故选：B．2．解：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…∴第n个数：﹣（1+）[1+][1+]…[1+]=﹣，∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为﹣，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，即第10个数最大．故选：A．3．解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，a5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵100÷3=33…1，∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，即a100=．故选：A．4．解：先把x=1代入方程（1）得：2﹣（m﹣1）=2×1，解得：m=1，把m=1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2=1×（2y﹣5），解得：y=0．故选：B．5．解：根据使用的不同数字的个数分类考虑：（1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111，2222，3333，4444，共有4个．（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4）．如果使用的数字是1、2，组成的四位数可以是1122，1221，2112，2211，共有4个；同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个．因此，这样的四位数共有6×4=24个．（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，组成的四位数可以是1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8个．（4）使用4个不同的数字1，2，3，4，组成的四位数可以是1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8个．因此，满足要求的四位数共有4+24+8+8=44个．故选：C．6．解：∵1，2，3，…，9中共有奇数5个，偶数4个，∴题目中的9个和，至少出现一次奇数+奇数的情形，即积的因数存在偶数，∴积一定是偶数．故选：B．7．解：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位．2008÷4=504...2，所以2008排在A位．故选：A．8．解：∵a1，a2，a3，…，a n，…中，个位数字每4个数一循环，∴a2019的个位数字是3，a2018的个位数字是1，则a2019﹣a2018的个位数字是3﹣1=2．故选：A．二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）9．解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．10．解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．11．解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，∴S=BD•AD=×5×5=，∠B=45°△ABD∵PQ⊥BC，∴BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，∵CD=3，=×3x=x，∴S△DCQS△AQD=S△ABD﹣S△BQD=﹣×5×x=﹣x，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x=﹣x，解得：x=，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，垂足为D，∴Q'P'∥AD∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'=CQ'∴DP'=CP'=CD=1.5∵AD=BD=5，∴BP'=BD+DP'=6.5，综上所述，线段BP的长度是或6.5．故答案为或6.5．12．解：把x=1代入3x﹣m=x+2n得：3﹣m=1+2n，m+2n=2，则m+2n+2008=2+2018=2020．故答案为：2020．13．解：∵代数式3x m y n﹣1与﹣4x3y的和是一个单项式，∴代数式3x m y n﹣1与﹣4x3y为同类项，∴m=3，n=2，则原式=9，故答案为：914．解：1到30中除以5余3，除以7余6的数只有13．三．解答题（共4小题，满分44分）15．解：①19+29+31+33+43=31×5，故十字框框出5个数字的和=数31的5倍；②a﹣12+a﹣2+a+a+2+a+12=5a，故5个数字之和为5a；③不能，5a=2000，解得a=400．而a不能为偶数，故十字框框住的5个数字之和不能等于2000．16．解：∵第8行最后一个数是，第7行最后一个数是，第6行最后一个数是，∴第7行倒数第二个数是﹣=，第8行倒数第二个数是﹣=，∴第8行倒数第三个数是﹣=，故答案是：．17．解：首先可以这样考虑，a5=b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，a﹣c=17，即（m2+n）（m2﹣n）=17，∵17是质数．m2+n，m2﹣n是自然数，m2+n＞m2﹣n，∴m2+n=17，m2﹣n=1，∴m=3，n=8，观察后可得：a=81，c=64，∴d﹣b=n3﹣m5=83﹣35=512﹣243=269．18．解：（1）当用水12吨时，缴水费为2×12=24元，当用水18吨时，缴水费为24+2.5×（18﹣12）=24+15=39元，∵45元＞39元，∴5月份的用水量超过18吨，设5月份的用水量为x吨，根据题意得，39+（x﹣18）×3=45，解得x=20；（2）根据（1），当所缴水费为20元时，∵20＜24，∴用水20÷2=10吨，当所缴水费为30元时，∵24＜30＜39，∴设用水为x，则24+（x﹣12）×2.5=30，解得x=14.4，所以，该用户的月用水量应该控制在10～14.4吨之间；（3）①m≤12吨时，所缴水费为2m元，②12＜m≤18吨时，所缴水费为2×12+（m﹣12）×2.5=（2.5m﹣6）元，③m＞18吨时，所缴水费为2×12+2.5×（18﹣12）+（m﹣18）×3=（3m﹣15）元．。
浙教版七年级数学竞赛试卷(含答案)
浙教版七年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知实数c b a ,,在数轴的对应位置如图， 则|c －1|+|a －c |+|a －b |化简后的结果是（ ）A 、1－2c +bB 、2a －b －1C 、1+2a －b －2cD 、b －12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。
如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（ ） A 、225 B 、494 C 、361 D 、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（ ）A 、64B 、71C 、82D 、1044、三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（ ）（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）33 5、方程6|3||2|=++-x x 的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则（ ）A 、C 2 = C 3B 、C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cmD 、C 2 比C 3 大3 cm7、如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB =10，BC =5，在直线上找一点D ，使得AD +BD +CD 最小，这个最小值是（ ）班级： 姓名：A 、15B 、14C 、10D 、7.58、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）A 、只有一种B 、恰有两种C 、多于三种D 、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x ，y 满足2010x =15y ，则x +y 的最小值是___________；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数 11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
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浙教版七年级数学竞赛试题
1．计算：
()()=+----⨯-1
233
113
（ ） A ．1- B ． 1 C ．2 D ． 3
2．电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机售价为a 元，该电视机原价为( ) A ．a 81.0 B ．a 21.1 C ．
21.1a D ．81
.0a
3．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( )
A ． 3
B ．2
C ．1
D ．0
4．若0232=+-x x ，则10
42
3+--x x x 的值是 （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
5．A 、B 两地相距60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从A 地驶向B ，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟可以到达B ．
A ．25
B ．20
C ．16
D ．10 6．设非零实数a 、b 、c 满足⎩⎨
⎧=++=++0
432032c b a c b a ，则2
22c b a ca
bc ab ++++的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．
21 D ． －2
1
7．现有边长为a 的A 类正方形卡片和边长为b 的B 类正方形卡片，以及长为a 、宽为b 的C 类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a +2b )、宽为(2a +b )的大长方形，需要A 类卡片________张，B 类卡片______张，C 类卡片_______张。
8．已知当1=x 时，842323=+-+cx bx ax ，并且14
1522
3-=--+cx bx ax ，那么，当1-=x 时，201
4552
3+--cx bx ax 的值是 ． 9．在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法。
10.如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，
点F 是CD 上一点，若8=∆ABE S ，3=∆DEF S ，则___________
=∆BEF S
班级： 姓名：
E
B
A C
D
F
11.如果有2013名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2013名学生所报的数应该是 。
12.若关于x 的方程05=-+b ax 的解为2=x ，则________324422=+--++b a ab b a
13．若整数z y x ，，满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+95
94yz x z xy ，则=xyz 或 ．
14．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km 后报废；若把它装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。
如果交换前后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆自行车将能行驶 km 。
15．若15)3()2(2
2
=++-x x ，则__________)3)(2(=+-x x
16．化简求值：22
214244x x x x x x -⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭
，其中73x =
17．如果()6
2
3
4
5
6
012345621x a a x a x a x a x a x a x -=++++++,
求：0123456a a a a a a a ++++++ 和0246a a a a +++的 值。
18．已知：
222
b c ()()c a a b -=-=-（），求证：c b a ==
19．阅读下列材料:
1
12(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯
1
23(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯
1
34(345234)3
⨯=⨯⨯-⨯⨯；
由以上三个等式相加，可得 1
122334345203
⨯+⨯+⨯=
⨯⨯⨯=。
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）12233499100⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ （写出过程） （2）猜想：122334(1)n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-= 。
（3）探究计算：123234345181920⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯
20．给定两组数，A组数为：1、2、3、......100；B组数为：21、22、23、 (2)
100；
对于A组中的数x，若有B组中的数y，使x+y也是B组中的数。
则称x为“吉祥数”，问A组中共有多少个“吉祥数”？
参考答案
提示：
10. S △DEC =8,S △FEC =5,所以DF :FC =3:5,易知S △DBC =16,S ACBD =32所以S △BFC =10,所以S △BEF =32-8-10-3=11.
11.由 2013÷8=251……5可得第2013名学生所报的数应该是5 13. xy +z =94,（1）x +yz =95 （2）（1）-（2）得xy +z -x -yz =-1x （y -1）+z (1-y )=-1
x （y -1）-z (y -1)=-1 (x -z )(y -1)=-1 因为x ,y ,z 是整数
所以y -1=1,或y -1=-1 所以y =2或0所以 x =95,y =0,z =94或 x =31,y =2,z =32 x *y *z =0或者x *y *z =2*31*32=1984
20、设y =2b ,x +y =2
a ,1≤
b ＜a ≤100则 x =22a b -=(a +b ) (a －b )≤100
因（a b +）与（a b -）同为奇 偶，且a b +≥（a b -）+2，以下分情况讨论： （1）若a b -=1，则3≤a b +≤99为奇数，a b +可取3,5,7，……99共49个 （2）若a b -=2，则4≤a b +≤50 为偶数，a b +可取4,6,8……50共24个 其它情况下所得的x 值，则可归为以上情形。
所以：x 共有49+24=73个。