1-1 四种命题的关系 ppt

(真) (真) (真) (真)
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逆否命题： x UA∪ UB ，xA∪B 。
2013-2-21
假
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
2013-2-21
几条结论:
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但
2 2
2013-2-21
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
分析:直接证不好下手.
将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。 由于原命题和它的逆否命题具有相同的真 假性，要证原命题为真命题，可以证明它 的逆否命题为真命题。
2 2 即证明 为真命题 “若p q 2, 则p q 2.”
这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命 题也为真命题.
2013-2-21
可能出现矛盾四种情况：
与题设矛盾； 与反设矛盾； 与公理、定理矛盾； 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。



2013-2-21
U
A A∩B
B
Back
2
y 0，则x,y全为零。
2
2013-2-21
总结
在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来 间接证明原命题为真命题.
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
──它其实是反证法的一种特殊表现:从命 题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条 件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
其逆命题、否命题不一定为真。
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但
其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？ 即 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 (两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
2013-2-21
练一练
1.判断下列说法是否正确。 （对） 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；
2 2
反证法的步骤：
1. 假设命题的结论不成立，即假设结论的
反面成立。 推理过程中一定要用到才行 2. 从这个假设出发，通过推理论证，得出 矛盾。 显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾). 3. 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题 的结论正确。
2013-2-21
王新敞
奎屯
新疆
例题与练习
1.若x y 0, 则x y 0
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 2. 3. 4.
若x>2，则x2≥4 若x2≥4 ，则x>2 ； 若x≤2 ，则x2<4 ； 若x2<4 ，则x ≤ 2。
2013-2-21
看下面的例子：
2.四种命题的真假
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 (真) (假) 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 (假) 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真) 3）原命题：若x∈A∪B，则x∈ U A∪ UB。 假 逆命题： x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。 假 假 否命题： xA∪B，x UA∪ UB。
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 则 q

逆命题: 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 否命题:
若┐q, 则┐p 逆否命题:
2013-2-21
原命题 若p则q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p
2013-2-21
2 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明: 假设 p q 2 ,
则 ( p q)2 4 , ∴ p2 q2 2 pq 4 ,
2 2
假设原命题结 论的反面成立 看能否推出原命题 条件的反面成立
∵ p q ≥ 2 pq , 2 2 2 2 ∴ 2( p q ) 4 , ∴ p q 2 , 尝试成功 2 2 ∴ p q 2. 得证
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
2013-2-21
反证法：
要证明某一结论A是正确的，但不直接证 明，而是先去证明A的反面（非A）是错 误的，从而断定A是正确的。 即反证法就是通过否定命题的结论而导出 矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的 论证的一种数学证明方法。

2013-2-21
例题与练习
1.若a b 2a 4b 3 0, 则a b 1
一青年到王老板的礼品店买一件成本 18元标价21元的礼品，并付给王老板 100元。王老板找不开就到街坊那儿换 了零钱并找给青年79元。那青年走后 街坊发现青年那张100元是假的，王老 板无奈只好再给街坊100元。问这一事 件中，王老板一共损失了多少钱?~~
2013-2-21
1.1.3四种命题的 相互关系
2013-2-21
（对） （错） （错）
（假） （假） （假） （假）
练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。
（1）若q<1,则方程
x 2x q 0 有实根。
2
（2）若ab=0,则a=0或b=0. （3）若 m 0 或n 0，则 m n 0 。 （4）若 x
高二数学 选修1-1
第一章
常用逻辑用语
2013-2-21
回顾

交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题。 ________
同时否定原命题的条件和结论，所得的命 否命题。 题是________ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 逆否命题。 所得的命题是__________
2013-2-21