平行四边形的判定二

F

E D C

B A 平行四边形的判定（第2课）

【目标导航】

会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来解决问题．

【知识梳理】

1.平行四边形定义、性质、五种判定方法．

2.判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )

3. 在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ；(2)AD ∥BC ；(3)AD ＝BC ；(4)AO ＝OC ；(5)DO ＝BO ；(6)AB ＝CD ．选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有________对．

【例题讲解】

例1 经过平行四边形ABCD 对角线交点的直线l 交AB 、CD 于E 、F 两点，则四边形BEDF 是平行四边形吗？为什么？

小结：经过平行四边形对角线交点的直线是平行四边形四边形一章的基本图形，可以得到等线段、全等三角形、等面积等． 【课堂操练1】

1. 如图，过平行四边形ABCD 的对角线的交点O 作直线EF 交AD 、BC 分别于E 、F ，又H 、G 分别为OB 、OD 的中点，试问：四边形EHFG 为平行四边形吗？为什么？

例2 已知△ABC 中，AB=AC ，E 是AB 边的中点，点D 在BC 边上且ED=EA ，延长ED 至点F ，使DF=BE ，连接FC ．试判断四边形AEFC 的形状，并说明理由．

小结：题目拿来，不要急于下手，仔细分析，从题设出发，看能推出什么结论，再看看结论，还需要什么条件，然后往中间凑，这种两头挤中间凑的方法是几何证明题的常见方法之一. 【课堂操练2】

如图，已知在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上的点，且EF ∥AB ，DF ∥BE ． 求证：AE 与DF 互相平分．

例3 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动．几秒后四边形ABQP 为平行四边形？

F

E

C B

D A

小结：动点问题1.注意点的运动速度、方向、路线．2.设出时间后表示出线段长．3.根据图形

性质找出等线段，确定等量关系，列出方程．

【课堂操练3】

梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s 的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动．

1)运动多少秒时，四边形PDCQ是平行四边形?

2)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边形PDCQ的面积相等?

课堂小结：平行四边形判定定理的灵活运用

作业布置：中午作业补充习题

家庭作业练习册