2021年山东省济宁市泗水县中考数学模拟试卷(二)

2021年山东省济宁市泗水县中考数学模拟试卷（二）

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．﹣27的立方根是（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣3

2．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线

C．科克曲线D．斐波那契螺旋线

3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）

A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013

4．下列计算正确的是（）

A．3﹣2÷20×23＝72

B．a3+a3＝2a6

C．a5（﹣a）3•a12＝﹣a20

D．

5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84 88 92 96 100

人数/人 2 4 9 10 5

A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分6．如图，点A、B、C在半径为3的⊙O上，当AC＝2时，锐角∠ABC的正弦值为（）

A．B．C．D．

7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）

A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣

9．已知某圆锥的底面圆的半径r＝2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ＝120°的扇形，则该圆锥的母线长l为（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1 0 1 3

y﹣1 3 5 3

下列结论错误的是（）

A．ac＜0

B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小

C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根

D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0

二．填空题（满分15分，每小题3分）

11．因式分解：9a3b﹣ab＝．

12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的二根为x1，x2，且x12﹣x1+x2＝3x1x2，则m＝．13．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，四边形ECGF为菱形，点G在AD上，点B 在EF上，若菱形的一条对角线CF＝4，则菱形ECGF的另一条对角线EG的长度是．

15．如图，∠MON＝30°，点B1在OM边上，OB1＝2，过点B1作A1B1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥OM，分别交OM、ON于点B

、A2，再以A2B2为边在的外侧作等边三角形A2B2C2……按此规律进行下去，

2

则第3个等边三角形A3B3C3的周长为，第n个等边三角形A n B n∁n的周长为．（用含n的代数式表示）

三．解答题

16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝tan60°﹣2．17．（7分）针对新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．

班长根据情况画出的扇形图如下：

类别分数段频数（人数）

A60≤x＜70 a

B70≤x＜80 16

C80≤x＜90 24

D90≤x＜100 b

（1）完成频数分布表，a＝，b＝；

（2）补全频数分布直方图；

（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？

（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．

18．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与CD 相切于点E，连接OC、OD．

（1）求证：OC⊥OD；

（2）如图2，连接AC交OE于点M，若AB＝4，BC＝1，求的值．

19．（6分）北盘江大桥坐落于云南宜威与贵州水城交界处，横跨云贵两省，为目前世界第一高桥图1是大桥的实物图，图2是从图1中引申出的平面图，测得桥护栏BG＝1.8米，拉索AB与护栏的夹角是26°，拉索ED与护栏的夹角是60°，两拉索底端距离BD为300m，若两拉索顶端的距离AE为90m，请求出立柱AH的长．（tan26°≈0.5，sin26°≈0.4， 1.7）

20．（8分）某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？21．（9分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．

（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、

E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．