定性数据的建模分析.

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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
在实际分析中，概率表中各项值，以交叉列联表 计算得的频率表的对应项为无偏估计值。公式表示为：
然而当被解释变量只有两组时，Logistic回 归由于多种原因更受欢迎。
首先，判别分析依赖于严格的多元正态性和
相等协差阵的假设，这在很多情况下是达不到 的。
Logistic回归没有类似的假设，而且这些假 设不满足时，结果非常稳定。
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第八章 定型数据的建模分析
其次，即使满足假定，许多研究者仍偏好 Logistic回归，因为它类似于回归分析。 两者都有直接的统计检验，都能包含非线性效果 和大范围的诊断。因为这些和更多技术原因， Logistic回归等同于两组的判别分析，在很多情 况下更加适用。 再者，Logistic回归对于自变量没有要求，度量 变量或者非度量变量都可以进行回归，
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§8 .2 对数线性模型分析的上机实践
表8.1.
高 中 低 合计
满意 53 434 111 598
不满意 38 108 48 194
合计 91 542 159 792
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它可以把方差分析和线性模型的一些方法应用到对交叉 列联表的分析中，从而对定性变量间的关系作更进一步 的描述和分析。
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列联表分析无法系统地评价变量间的联系，
也无法估计变量间交互作用的大小，而对数线 性模型是处理这些问题的最佳方法。
当被解释变量是非度量变量时，可以用判别 分析。
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
该式的结构与有交互效应，且各水平均为二的
双因素方差分析模型的结构相似，因此模仿方差分 析，可以有如下关系式：
第八章 定性数据的建模分析
•§8.1 对数线性模型基本理论和方法 •§8.2 对数线性模型分析的上机实验 •§8.3 Logistic回归基本理论和方法 •§8.4 Logistic回归的方法与步骤
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第八章 定型数据的建模分析
第三章我们曾讨论过定性数据的列联表分析，对数 线性模型是进一步用于离散型数据或整理成列联表格式 的数据的统计分析工具。
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i. ij j 1
2
. j ij i 1
22
..
ij
i1 j1
对上面三式各取其平均数为：
i.

1
2 i.
. j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

1
2 .j
..

1
4 ..
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
ij .. i j ij


2

i
2
j
2
2
ij
ij 0
(8.2)
i1
j 1
i1
j 1
i 1,2 j 1,2
ˆij
ˆij ˆi. ˆ. j
ˆ..

ln
nij

1 2
2 j1
(ln
nij
)

1 2
2 i1
(ln
nij
)

1 4
2 i1
2
(ln nij )
j1
（8.3）
即可得 ij 的估计值 ˆij。实际分析中，二维数据表并不 是每个因素都是双水平的，在分析中，把公式的 i, j
的取值上限调整即可。
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§8 .2 对数线性模型分析的上机实践
可以使用SPSS软件来实现对数线性模型分析。 这里举一个例子是3×2维的交叉列联表的分析。我 们用SPSS软件中的Loglinear模块实现分析。
【例8.1】 某企业想了解顾客对其产品是否满意， 同时还想了解不同收入的人群对其产品的满意程度 是否相同。在随机发放的1000份问卷中收回有效问 卷792份，根据收入高低和满意回答的交叉分组数据 如表8-1：
若记


i
i.
..
j . j ..
ij ij i. . j ..
其中 ij ij i. . j ..
ij (i. .. ) (. j ) .. ij i j .. 移项，可得与有交互效应的双因素方差分析数学 模型极为相似的关系式：
ˆij ln pˆ ij ln nij ln n
ˆi.

1 2
2
ij
j 1

1 2
2
(ln
j 1
nij ) n
1 2
2
(ln
j 1
nij ) ln n
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
ˆ. j

1 2
2
ij
i1

1 2
2
(ln
i 1
nij ) 1 n2
2
(ln nij ) ln n
i 1
ˆ..
1 4
2 i 1
2
ij
j 1

1 4
2 i 1
2
(ln
j 1
nij ) 1 n4
2 i 1
2
(ln nij ) ln n
j 1
将以上三式代入公式
这样，本章仅介绍定性数据建模的对数线性模型 和Logistic回归方法。
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§8 .1 对数线性模型基本理论和方法
本节将利用2×2维的交叉列联表来说明对数线性模型的 基本理论和方法，同时利用SPSS软件对真实的经济定性数 据作分析。
从2×2维的交叉列联表的概率表，介绍对数线性模型的 基本理论和方法。