2.9.1有理数的乘方课件

7
2007
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
10 100
2
2
10 1000； 10 10000
3
4
4 3 （ 10） 100 10） -1000（ 10） 10000 （
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负
议一议 ！
3或－3 ______的平方等于9 －4 2 （－4）2底数是______指数是______ 16 （－4）2=_______
4 3 34表示___个___ 相乘 （－2）3=______ －8 0 2003 －(－ 1)2002=___ (+1) 0 － 14+1=______
不计算下列各式的值，你能确定其符号 吗？你能得到什么规律吗？说出你的根 据． （1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ； （6）12 011．
可读作a的n次幂
n
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即:
乘方的意义
n
n个a
·×a a = a×a×a··
也就是:a的n次方等于n个a相乘
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商
幂
写出下列各幂的底数与指数: (1)在64中,底数是___,指数是____; 6 4
a (2)在a4中,底数是___,指数是____； 4 -6 4 (3)在(-6)4中,底数是 ___, 指数是___;
2 2 5 5 3 (4)在 ( ) 中,底数是____,指数是____;
3
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是5 ，指数是1通常省略不写
1
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
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1、把下列相同的因数写成幂的形式,
并说明底数和指数 (1)(6) (6) ( 6) 2 2 2 2 (2) 3 3 3 3
如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30 次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰 高。
分析： 0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824 =107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16 这下你该 相信了吧！
反思
这节课你学会了一种什么运算？ 你有何体会？
“乘方”精神：虽然是简简 单单的重复，但结果却是惊 人的。做人也要这样，脚踏 实地，一步一个脚印，成功 也会令你惊喜的。
4
2 3 2 2 2 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 27
计算下列各题：
（1）
（2）
53 =125
4 2 =16
想一想：
观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
（3） （－3）4 =81
（4） (5)
2 2 4 ( ) = 3 9
你认为国王的国库里有这么多米吗？
解决问题
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪 明的大臣，他发明了国际象棋，献给 了国王，国王从此迷上了下棋。为了 对聪明的大臣表示感谢，国王答应满 足这个大臣的一个要求。大臣说： “陛下，就在这个棋盘上放一些米粒 吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米， 第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32 粒„，一直到第64格。”“你真傻！ 就要这么一点米粒？！”国王哈哈大 笑，大臣说：“就怕您的国库里没有 这么多米！”
30
0.1×2 =0.1×1073741824毫米 =107374.1824米 ＞8844米
问题情境
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪 明的大臣，他发明了国际象棋，献给 了国王，国王从此迷上了下棋。为了 对聪明的大臣表示感谢，国王答应满 足这个大臣的一个要求。大臣说： “陛下，就在这个棋盘上放一些米粒 吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米， 第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32 粒„，一直到第64格。”“你真傻！ 就要这么一点米粒？！”国王哈哈大 笑，大臣说：“就怕您的国库里没有 这么多米！”
你能发现什么规 律吗?
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练习：用〉 、〈 或=号填空
> 1.7 ____
11
０
(7) ____ ０ >
8
3 5< ０ ( ) _____ 4
0 ____
=
40
０
0的任何正整数次幂都是0
小结:
你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方 乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负 数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数
乘方的故事
有一个长工到一个财主家去做工，他 和财主商定：“第一天给一分钱，第二天 给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财 主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜： 财主会给长工多少钱？ 月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为 自己一下子可以领到一笔天文财富，结果 财主只给了长工5分钱，而且还说是多给 了他.
填表：
底数 指数
幂
-1 3
2 5
-4 3
(-4)3
0.3 4
0.34
10 4
(-1)3
25
104
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6; ( (2) (-2)3 = (-3)2; -32 (-3)2; (
X
) 32 = 3×3=9
) (-2)3 =-8; (-3)2=9 X
a
问题三: a×a×a×……×a 简记为
n个a
n a
2.8 有理数的乘方 2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作210 记作 an
a×a
… ×a ×
×a
n个a
乘方:求几个相同因数的 积的运算，叫做乘方
源自文库数
a a
n
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a 读作a的n次方 n a 看作是a的n次方的结果时，也
解决问题
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它的海 拔高度是8844米。
猜一猜
把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
解决问题
折纸 次数 纸的 厚度(毫米)
1 2 3 …… 30
0.1×2 2 0.1×2×2 =0.1×2 3 0.1×2×2×2 =0.1×2 30个2 30 0.1×2×2×·×2 =0.1×2 · ·
1 5 •2、( ) 写成几个相同因数相乘的形式 2
注意:(1)负数的乘方,在书写时一 定要把整个负数(连同符号),用小括号 括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要 把整个分数用小括号括起来。
( 如：
1) 2
3
、（-3）
2
议一议 ！
3
2
与 （－3） 结果相等吗？
2
2.8有理数的乘方（1）
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×··· ··×2×2 ··
细 胞 分 裂 示 意 图
=
10个2
2
2×2
2×2×2
动动脑
问题一:2 × 2× 2× 2 × 2 简记为 25
问题二:a× a× a × a × a × a × a 简记为 ７
2 读作 3 2 的相反数，而 2 -3 （－3）
读作－３的 平方 所以
（－3） ＝９
-3 ＝－９
2 2
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
（ 2） 的意义是 2的4次方；
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
1 3 1 (－ ) =－ 2 8
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数
试一试
确定下列幂的正负
+ + -
+
试一试
口答
（1）
1
3
=1
8
（2）
1
2008
=1
=1 =-1
（3）
( 1)
( （4） 1) =1
2008
（5）
（6） (1) =-1 (1)
你认为国王的国库里有这么多米吗？
2 2 2 ( ) 和 3 3
2
2
2 2 的意义是 的平方； 3 3 2 即2个 相乘； 3
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
2
例1 计算：
（1）
解：
（1）
（2） （3）
(4)
3
3
（2）
(2)
4 （3） (
2 3 ) 3
(4) (4) (4) (4) 64 (2) (2) (2) (2) (2) 16
-32 =-9; (-3)2=9 (3) = (X) (4) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X )
-24=-2×2×2×2=-16 2 2 22 2 2 2 2 4 22 2 2 4 (5) ( ) .( X) ( ) ; 3 3 3 9 3 3 3 3 3
…
第一次 拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
猜 猜 看
…
你认为国王的国 库里有这么多米 吗？
乘方的故事
巴衣老爷说：你能每天给我10元钱， 一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴 衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第 二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以 此类推，一直给20天，那我就答应你的 要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！ 亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老 爷谁得到的钱多？
长工算法： 第一天1分，第二天2分，第三天4 分，第四天16分，第五天256分……
财主算法： 第一天0.01元，第二天0.02元， 第三天0.0004元，第四天0.00000016 元……
问题情境
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它的海 拔高度是8844米。
猜一猜
把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
5
25
4
(8)
5
(3)
6
(1)
101
1 50 ( ) 4
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端 用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次 对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便 成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出 共有多少根面条吗?
（2）对于10 ， 1后面就有n个0
n
你能发现什么 规律吗?
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抢答练习： 计算
0.1 0.01;
2
0.1 0.001; 0.14 0.0001
3
3
4
0.1
2
（ 0.01; 0.1 -0.001 0.1） 0.0001
n
（3）对于0.1 ,1前面就有n个0