交流电桥实验报告

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Cx
R2 C0 6.58 F R1
2 2
C
R R C x 1 2 0 0.7835% Cx R1 R2 C0 C 0.05 F Cx 6.58 0.05 F RC R1 R0 4.48 R2
2、测量实际电容的电桥
实际电容的介质不是理想的介质，在电路中要损耗一部分能量，故 其等效电路可看做是一个纯电容 Cx 和损耗电阻 RC 的串联或并联。实验 中是看成二者串联。 由于有损耗存在，所以正弦交流电通过它时，电容两端的电压与通 φ是电容器端电压与 过的电流之间的相位差φ不是 90 而是 90 。 电流之间的相位差，δ称为电容器的损耗角，它随损耗电阻 RC 的增加而 变大，是衡量电容质量优劣的参数。为了方便，用损耗角正切来表示， 称为损耗，
〖实验原理〗
1、交流电桥及其平衡条件
交流电桥的原理电路如图所示，Z1、Z2、Z3、Z4、分别为 4 个桥臂 的复阻抗。调节各臂阻抗，使电桥达到平衡，即 A 和 B 两点间的电位 差为零，此时有：
Z Z 1 3 Z Z 2 4
这就是交流电桥的平衡条件。将它用复指数形式表示，可化为：
R2 R C0 , RC 1 R0 R1 R2
tan RC Cx R0C0
反复调节 C0 和 R0 的数值，直到交流电桥示零器示数达到最小。为 了提高精度，使得 R1 和 R2 相等，此时 Cx 和 C0 也相等。该电桥适合测 量损耗小的电容。
3、测量电感的电桥：麦克斯韦—维恩电桥
u AB u
Z 2 Z 3 Z1Z 4 Z1 Z 2 Z3 Z 4
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当电桥接近平衡时，表达式的分子接近于 0，分母却比较大；此时 若微调各参量，分母的相对改变量很小，几乎不变，uAB 的大小几乎正 比于表达式的分子的大小。 如果在复数平面上以横坐标轴代表 Z 的实部 Re Z，纵轴代表 Z 的虚部 Im Z，令： A Z 2 Z 3 R2 RL j Lx B Z1Z 4 R1 R0 RL0 j L0 N A B
4、麦克斯韦桥测电感
取 R1=2kΩ ，首先调节 L0 到 10mH ，其直流电阻为 6.86Ω ；先取 R0=100Ω。 i 1 2 3 4 5 6 R0/Ω 100 99.4 99.4 99.3 99.3 99.2 R2/Ω 2045.0 2045.0 2041.2 2041.2 2038.9 2038.9 Uab/mV 4.20 2.25 1.67 1.45 1.31 1.01
2、电解电容
R1=1kΩ，R2=10kΩ；
9
C0=0.6576μF，R0=44.8Ω； Umin=0.00mV，f=998.13Hz。
3、麦克斯韦—维恩桥测电感
取 R1=R2=150Ω，f=997.88Hz；先取 R0=2250Ω i 1 2 3 R0/Ω 225 215.8 215.8 C0/μF 0.435 0.435 0.4363 Uab/mV 272 1.07 0.00
10
7 8 9 10 11 12
99.2 99.1 99.1 99.0 99.0(98+0.1*10) 99.0(98+0.1*10)
2037.8 2037.8 2036.4 2035.2 2034.9 2034.8
0.95 0.76 0.60 0.23 0.22 0.18
〖数据处理及结果〗
（使用⑨号盒子中的元件）
Gx3/2 型电感箱参数 精度：2% 自感/mH 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
直流电阻/Ω 0.82 1.69 2.46 2.85 3.75 4.49 4.83 5.26 6.13 6.86
1
RX7-0A 型电容箱参数 工作电压：250VAC，零容量：C12+C20=72pF 档位 精度 ×0.1μF ±0.5% ×0.01μF ±0.65% ×0.001μF ±2% ×0.0001μF ±5%
2
Z1 Z 3 Z2 Z4
1 2 3 4
由此可见，交流电桥平衡时，除了阻抗大小满足比例关系式外，阻抗的 相角还要满足一定关系，这是它和直流电桥的主要差别。 为了配置简单，很多交流电桥常用纯电阻作为其中的两个臂。由相 位关系，如果纯电阻作为相邻的两个臂，则其他两个臂必须都是电感性 的或都是电容性的阻抗。如果相对两个臂是纯电阻，则其他两个臂必须 一个是电感性的，另一个是电容性的阻抗。
2
R C f tan 2.06% tan R0 C0 f tan 0.085 103
0 0
2
2
2
tan 4.13 0.08 103
2、电解电容
R1 1.000 0.006 k , R2 10.000 0.006 k ; C0 0.658 0.003 F , R0 44.8 0.1 ; f 998.13 0.01 Hz.
这是一种测量电感最常用的电桥，电路如图所示：
4
由平衡条件得：
Lx C0 R1 R2 RL
平衡时，被测线圈的 Q 值为：
R1 R2 R0
Q
Lx
RL
C0 R0
式中：C0 和 R0 为独立变量，反复调节可以使电桥很快达到平衡。此电 桥只适合测量低 Q 值的线圈。
4、交流电桥的收敛性
要使交流电桥达到平衡， 至少需要选择两个调节参量， 经反复调节， 使电桥逐步趋于平衡。但是，不是任选两个参量调节都能使电桥达到平 衡；而选择的调节参量不同，使电桥趋于平衡的快慢也不一样。用电桥
tan RC C
3
C 为标准电容， 测量电路如图， 它的损耗电阻在低频时实际近于零； 为了与 RC 相平衡，又串联了电阻 R0。根据平衡条件：
1 1 R1 R0 j R2 RC j C0 C x
令其两端实部虚部分别相等：
Cx
2、测电感
用麦克斯韦桥和麦克斯韦—维恩电桥分别测量同一无铁芯电感器 的电感 Lx 和损耗电阻 RL 并计算电感线圈的 Q 值， 并比较两桥的收敛性。
〖数据记录〗
使用⑨号盒子中的元件进行测量。
1、纸质电容
R1=R2=500Ω； C0=0.2353μF，R0=2.8Ω； Umin=0.16mV，f=0.9991kHz。
1、纸质电容
R1 500.0 0.6 , R2 500.0 0.6 ; C0 0.235 0.003 F , R0 2.80 0.04 .
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Cx
R2 C0 0.235 F R1
2 2
C
R R C x 1 2 0 1.483% Cx R1 R2 C0 C 0.003 F Cx 0.235 0.003 F RC R1 R0 2.80 R2


在复数平面上作 A 和 B，当所选的调节参量使 A 和 B 两个矢量之差 N 为零时，零示器指零，电桥达到平衡。 下面分析调节各个参量 A 或 B 矢端变化的轨迹，参见下图：
(1)调节 R1：调 R1 使矢量 B 的斜率不变，只是长度改变，B 的矢端 轨迹为 Oa 线[见图 a]； (2)调节 R2：调 R2 使矢量 A 的斜率不变，只是长度改变，A 的矢端 轨迹为 Ob 线[见图 a]；
0 0
2
2
2
3、麦克斯韦—维恩桥测电感
R1 150.0 0.6 , R2 150.0 0.6 ; C0 0.436 0.003 F , R0 215.8 0.6 ; f 997.88 0.01 Hz.
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Lx C0 R1 R2 9.8100mH
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收敛性来表示能否通过调节使电桥逐步达到平衡，而收敛性的好坏则反 映电桥达到平衡的快慢。
对测量电感 L 的麦克斯韦桥，如上图，由平衡条件可得：
Lx L0
R1 R2 R R
1 2
RL R0 RL0

这里可调参量较多，有 R1、R2、C0、L0 和 R0，选择哪两个作为可 调参量，电桥的收敛性较好呢？将交流毫伏表的内阻近似为正无穷，可 得：
〖实验内容〗
用函数信号发生器提供频率约为 1kHz、 电压为 4V 的正弦交变电压。 用数字多用电表的交流毫伏挡作零示器。
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Βιβλιοθήκη Baidu
1、测电容
测量一个纸质电容器及一个电解电容器的电容及损耗电阻，并计算 它的损耗，电路图实验原理中对应的图，其中 R1、R2、R0 均用电阻箱， R1 和 R2 选用几百欧姆为宜。标准电容 C0 用十进式电容箱，它的损耗电 阻在低频时很小。
2 2
2
R
R R R C 1 2 0 0.6349% RC R1 R2 R0 RC 0.0284 RC 4.48 0.03 tan R0C0 0.18487
2
R C f tan 0.5860% tan R C f 0 0 tan 1.08 103 tan 0.185 0.001
2 2
2
R
R R R C 1 2 0 1.453% RC R1 R2 R0 RC 0.04 RC 2.80 0.04 tan R0C0 4.1306 103
〖实验二十七〗
交 流 电 桥
〖目的要求〗
1、学会使用交流电桥测量电容和电感及其损耗； 2、了解交流桥路的特点和调节平衡的方法。
〖仪器用具〗
函数信号发生器，ZX96 型电阻箱 3 个，RX7-0A 型十进式电容箱， Gx3/2 型十进式电感箱，待测电容，待测电感，数字多用电表，开关， 导线若干。 ZX96 型直流电阻箱参数 档位 精度 ×10kΩ ±0.1% ×1kΩ ±0.1% ×100Ω ±0.1% ×10Ω ±0.1% ×1Ω ±0.5% ×0.1Ω ±2%
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(3)调节 L0：调 L0 使 B 的实数部分不改变，只是虚数部分改变，B 的矢端轨迹为 cd 线[见图 a]； (4)调节 R0：调 R0 使 B 的虚数部分不变，只是实数部分改变，B 的 矢端轨迹为 ef 线[见图 a]。 由图 b 可见，如果选择 L0 和 R0 为调节参量，只需调节 R0 使 B 到 g1 点，再调节 L0，B 与 A 重合，电桥达到平衡。或先调节 L0 到 g2 点， 再调 R0，同样只经过两次调节，电桥就达到平衡。 在实验中，R0 用六钮电阻箱，可认为数值是连续变化的，而 L0 用 一钮十进式电感箱，不是连续可调，所以测电感时只能将 L0 放在与 Lx 接近的数值后，调节 R0 使 B 沿 eb 线移至"1"[见图 c]，再选择调 R2 使 A 沿 Ob 线移至"2"， 每调节一次只能使 N 在该情况下达到最小， 如此反复 调节 R0 和 R2，最后便 A 和 B 的矢端均达到 b 点，此时 N=0，电桥调节 达到平衡。从平衡条件式中也能看出，两个平衡条件中都含有 R2，因此 R2 的每一次改变对两个平衡条件都有影响，互相牵制，必须反复调节。 因此，在实际工作中很少选择 R2 这样的参量来调节电桥平衡。而在上 文中所介绍的前两种电桥，由于两个互相独立的变量 C0 和 R0 均可视为 连续变化的，故收敛性均较好，是比较实用的电桥。