2014第2章(2.2) 二端口 电路元件

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3. 受控源与独立源的异同点 相同点：受控源与独立源均为有源元件。
到任意t为止，送入受控源输出端口的能量 有可能为负值，具有“源”的外特性。P37例
eg.
不同点：● 独立源能独立地向网络提供能量或 信号，反映着外界对网络的激励作 用，是网络产生响应的唯一原因。 ●受控源不能独立的向网络供出功率，只能通过 耦合关系将独立源产生的功率转移过来供给网 络（受控源本质上反映的是模型中的某种耦合关系）。
2. 运算放大器的外特性 a 设在a、b间加一电压ui =u+ -u-， u _ _ A ui 则可得输出 uo 和输入 ui 之间的转 + uo u+ b + + 移特性曲线如下。 uo
近似特性 实际特性
U sat
分三个区域： ①线性工作区： |u i| <ε, 则 u o=A u i ②正向饱和区： u i > ε, 则 u o= U sat ③反向饱和区： u i <-ε, 则 u o= -U sat
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运算放大器（运放）特点 •包含许多晶体管的集成电路 •多端器件 •高增益、高输入电阻、低输出电阻的放大器 •能完成数学运算（比例、加、减、微、积分 等）
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LM324是四运放集成电路，它采用14管脚双列直插塑料（陶瓷） 封装，外形如图所示。它的内部包含四组形式完全相同的运算 放大器，除电源共用外，四组运放相互独立。每一组运算放大器 可用图所示的符号来表示，其中“+”、“-”为两个信号输入端， “VCC”、“VEE”为正、负电源端，“Vo”为输出端。两个信号 输入端中，Vi-（-）为反相输入端，表示运放输出端Vo的信号与 该输入端的相位相反；Vi+（+）为同相输入端，表示运放输出端 Vo的信号与该输入端的相位相同。 11
注意： ⑴ 当 R1 和 R2 确定后，为使 uo 不超过饱和电压(即 保证工作在线性区)，对us有一定限制。 (2) 运放不能工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区)， 一般工作在闭环状态，输出电压、电流由运放之外 的电路决定。 20 ( R2 接在输出端和反相输入端,称为负反馈。 )
虚短 u u 0 例2. 加法器： Rf if i1 R1 虚断 i i 0 u i R i 节点方程 i 2 2 1 i 2 i 3 if _ 1 u2 i R u+ 3 3 i+ u u u u 3 o 1 2 + + u+ u3 u o R1 R2 R3 Rf _
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若计及器件内部的损耗,则可得到精确更高 的模型→非理想受控源。 ib iC i2 + + + + + i 1 u1 βib u2 u1 μu1 u2
－ － － (a) 晶体管--非理想CCCS － (b) 运放--非理想VCVS －
控制支路与受控支路之间可无直接联系， 也可相互紧密相连。
R1 1 I1 βI1 2＇ 1＇ 2 R2
运放等效电路
+
RL
+ uo _
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用KCL和VCR分析：(电阻用电导表示) G1(un1-us)+G2 (un1-un2) +G inun1=0 G2 (un2-un1 ) +Go (un2+A u- )+GLun2 =0 代入 un1 = u- 和 un2 = u o 整理，得 (G1+Gin+G2) u- -G 2uo=G1us R1
uo (
Rf R1
u1
Rf R2
u2
Rf R3
u3 )
k1 u1 k 2 u2 k 3 u3
若： R1 R2 R3 R f 则：uo ( u1 u2 u3 ) 实现了加法运算
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例3. 同相放大器（正相比例器,VCVS）： Ri u+i+ i+= i-= 0 + i- _ + u+= u-= us + u+ R1 us uo u o u u R1 R 2 _ R 2 _ R
+ + Us U1 － － R1 R2 gU1 RL + UL － 受控源发出功率P=(gU1)2Rl 但若独立源Us=0时，U1=0,P=0。 可见，受控源提供的能量是 6 靠独立源转换来的。
【例1】 求下图电路开关S打开和闭合时的i1和i2。
i
10V
5 5
i1 2i i2
S
S打开：i1=0
1. 电路符号 _ _ A ud + b + + u+ u+ _ _ º + _ _ A ui + u+ b + + ua a o
a： 反向输入端，输入电压ub：同向输入端，输入电压 u+ o： 输出端, 输出电压 u o : 公共端(接地端)
+ A：开环电压放大倍数，可 uo 达十几万倍 _ º ( 其中参考方向如图所示， 每一点均为对地的电压 ，在 接地端未画出时尤须注意。) o u o 实际运放均有直流电源端， 在电路符号图中一般不画出， 而只有a,b,o三端和接地端。 12 u i = u+－ u-差动输入电压
+ uo _
iC i R
du s uo i ; iR C C dt R
du s u o RC dt
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例2.
i2=i+2i (KCL) 5i+5i2=10 (KVL)
i2=1.5(A)
S闭合：i2=0
i1=i+2i i=10/5=2
i1=6(A)
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【例2】 求图示电路中的i1和uab。
？
解：(1) 图 (a)中 0.9 i1 =(4/5) A=0.8 A 所以得 i1=（0. 8/0.9） A= 0. 89A uab = 4 i2= 4(i1 − 0.9 i1) = 4 × 0.1 × 0.89 V= 0.356 V (2) 图 (b)中 i1 =1 A， uab ＝− 3V
特点： ① 输入电阻无穷大(虚断)； ② 输出电阻为零(将源u1置零后输出电压与电流之比)； 应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
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R1
i2≠0 +
RL
+ u1 _
R2
_
u2
u2 R2 u1 R1 R2
应用跟随器： R1 + i =0 + u1 _
R2
+ _
+
RL
+ u2 _
u2 R2 u1 R1 R2
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G1 uo G 2 G 2 ( AG
O
G 2 ( AG O G 2 ) us G 2 ) (G 1 G in G 2 ) (G 2 G O G L )
因A一般很大，上式中分母中G2(AGo-G2)一 项的值比(G1+ Gin + G2) (G1+ Gin + G2)项要大得 多。所以，后一项可忽略，得 G1 R2 uo us us G2 R1 表明 uo / us只取决于反馈电阻R2与R1的比值， 负号表明u o和us总是符号相反(反相比例器)。 此近似结果可将运放看作理想情况而得到。
第 2章 电路元件及电路基本类型
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2.2 二端口电路元件
一、受控电源(受控源)
1. 定义：受控电源的输出端电压（或电流）是电路 中其它某一支路的电压或电流的函数。 即受控源的电压或电流受其它支路电压或电流的控制。
在电子技术和控制技术中，许多电子器件模型难以用前面 讲的独立电源，R、L、C等电路元件来描述（模拟）。
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ε
Oε
ui
-U sat
这里ε是一个数值很小的电压，例如Usat=13V, A =105，则ε=0.13mV。
3. 电路模型 u a R in u+ b Ro + + - u-) A ( u _ uo _ _ A ui + u+ b + + ua
uo
R in ：运算放大器两输入端间的输入电阻。 Ro：运算放大器的输出电阻。
1
R2
2
+ + us u_ _
Ro R in + -Au-_
运放等效电路
RL
+ uo _
-(G 2 – Go A) u- +(G2+Go+GL)u o =0 G 2 ( AG O G 2 ) 解得 u o G 1 us G 2 G 2 ( AG O G 2 ) (G 1 G in G 2 ) (G 2 G O G L )
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。
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例5. 积分器 iC iR R + us _ iu_ + C +
u-=0 i-=0 i R= i C + uo _
us du o C R dt
uo
1
RC
u dt
s
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例6. 微分器 iR iC C + us _ ui- _ + R +
u i<0
理想运放的电路符号
理想运放的外特性
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5 . 含运算放大器(模型)的比例电路的分析 运放开环工作极不稳定，一般外部接若 干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。 反相放大器（倒向比例器） R2 R1 + ui _
1
R2 R1
2 1 2
_ +
A +
RL
+ uo _
+ ui _
Ro u- R in + -Au _ _
i2 i2 i2
特性方程(数学模型) u2=μu1 μ-电压放大系数
i2=arby
u1
－ (3) CCVS +
gu1 +
+Βιβλιοθήκη Baidu
u2
－ +
i2=gu1 g-转移电导[S] u2=arby
r-转移电阻[Ω]
u1 = 0
－ (4) CCCS + －
i1 i1
－
ri 1
i2
－ +
u2=ri 1 u2 i =arby 2
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二、 运算放大器(operational amplifier)： 是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开 始应用于 1940 年，主要用于模拟计算机，可模拟 比例、加、减、微、积分等运算，对电路进行模 拟分析。 1960 年后，随着集成电路技术的发展， 运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得 了越来越广泛的应用。 运算放大器是高放大倍数的直接耦合的放 大器 ( 一般内部由20个左右的晶体管组成 ) ，可 用来放大直流和频率不太高的交流信号。
ub
+ －
ib
ic =βib
+
uc
－
u1
u2 = µ u1
（a）半导体三极管 （b）运算放大器（开环） (其中β与µ分别是与管子的性质及所接线路形式有关的参数)
2
2. 四类电路模型及其特性方程
种类名称 (1) VCVS + 电路模型
u1
(2) VCCS － +
i1 =0 i1 =0
+ + μu1 u2 － －
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含理想运算放大器的电路的分析方法 规则1： “虚断” ---- i-= 0，i+= 0
+
规则2：“虚短” ---- u+ = u-
节点KCL，VCR
除输出端外， 对各点列节点 方程后，代入 VCR。
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例 1. 由理想运放构成的反相比例器： i2 R2 i1 R i 1 - _ u+ i+ + u+ + us _ “虚短”： u+ = u- =0， i1= us /R1 ， i2= -uo /R2 “虚断”： i-= 0，i+=0， + 反向端节点KCL方程： i2= i1 RL u o _ us uo R2 即 : uo us R1 R2 R1
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4. 理想运算放大器 在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： ① A ∵ u o为有限值，则u i=0 ,即u+ = u- ，两个输入端 之间 相当于短路(虚短路)； ② R in 、RO0, i + =0 , i - =0。 即从输入端 看 进去，元件相当于开路(虚断路)。 u o 正向饱和区 i u i>0 U sat u- _ _ ui ui + uo u+ + + 0 i+ 反向饱和区 -U sat
1
us
R1 R1 R 2
uo
R1 R 2 R2 uo u s (1 )u s R1 R1
设R i =0， R2 = 0， R1 = ， 则有u o =u i 电压跟随器
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例4. 电压跟随器： i+ =0 + + + - ui _ i =0 u1 _ +
+ uo _
u o u1
u1 = 0
i2=βi1 β-电流放大系数 βi1 u2 3 u2=arby
－
Notes:
受控源是一种以控制支路为入口,以被控支路 为出口的二端口元件。 “理想”受控源不仅表现在被控制端口的电源 无内阻,无内部功耗, 输出恒定, 而且表现 在控制端口无功率输入。即受控源不从控 制支路吸取功率,故控制变量为u1时, i1 =0； 控制变量为i1时, u1 =0。 当控制量为零时，Ucs的端口短路； Ics的端口开路。