《计算电磁学》--2010讲义

赖生建
2010 年 1 月
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目录
第 1 章 电磁理论分析及计算电磁学概述.....................................................................................1 1.1 介绍...........................................................................................................................1 1.2 电磁理论发展历史...................................................................................................1 1.2.1 库仑定律.........................................................................................................1 1.2.2 安培定律.........................................................................................................2 1.2.3 法拉第定律.....................................................................................................3 1.2.4 矢量分析.........................................................................................................4 1.2.5 麦克斯韦方程的建立.....................................................................................5 1.2.6 电磁波的预言及实验.....................................................................................7 1.3 电磁场的特性和数学模型 ....................................................................................... 8 1.3.1 数学模型及电磁数值分析模型 ..................................................................... 9 1.3.2 电磁场的基本规律——麦克斯韦方程组...................................................11 1.3.3 场向量微分方程...........................................................................................11 1.3.4 位函数与定解条件.......................................................................................12 1.4 计算电磁学的发展历史.........................................................................................14 1.5 计算电磁学的应用.................................................................................................17 1.5.1 军事方面的应用...........................................................................................18 1.5.2 高速电子电路方面的应用...........................................................................20 1.5.3 超高速光集成电路的应用...........................................................................21 1.5.4 隐身衣的仿真...............................................................................................23
《计算电磁学》讲义
赖生建 （内部资料）
物理电子学院 二零一零年一月 印刷
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1、 前 言
一个多世纪以来，由电磁学发展起来的现代电子技术已应用在电力工程、电子工程、通 信工程、计算机技术等多学科领域。电磁理论已广泛应用于国防、工业、农业、医疗、卫生 等领域，并深人到人们的日常生活中。今天，电磁场问题的研究及其成果的广泛运用，已成 为人类社会现代化的标志之一。
电磁场理论早期主要应用在军事领域，其发展和无线电通信、雷达的发展是分不开的。 现在，电磁场理论的应用已经遍及地学、生命科学和医学、材料科学和信息科学等几乎所有 的科学技术领域。计算电磁场研究的内容涉及面很广，与电磁场工程、电磁场理论互相联系， 互相依赖。对电磁场工程而言，计算电磁场要解决的是实际电磁场工程中越来越复杂的建模 与仿真、优化设计等问题；而电磁场工程也为之提供实验结果，以验证其计算结果的正确性。 对电磁场理论而言，计算电磁场可以为其研究提供进行复杂的数值及解析运算的方法、手段 和计算结果；而电磁场理论则为计算电磁场问题提供了电磁规律、数学方程，进而验证其计 算结果。计算电磁场对电磁场理论发展的影响决不仅仅是提供一个计算工具而已，而是使整 个电磁场理论发生了革命性的变化。毫不夸张地说，近二三十年来，电磁场理论的发展，无 一不是与计算电磁场的发展相联系的。目前，计算电磁场已成为对复杂体系的电磁规律、电 磁性质进行研究的重要手段，为电磁场理论的深人研究开辟了新的途径，并极大地推动了电 磁场工程的发展。
第 2 章 有限差分法.......................................................................................................................25 2.1 差分与差商.............................................................................................................25 2.2 欧拉近似、梯形法则和龙格-库塔法 ................................................................... 26 2.2.1 欧拉近似.......................................................................................................26 2.2.2 梯形近似.......................................................................................................27 2.2.3 龙格‐库塔法 ................................................................................................. 28 2.3 差分格式.................................................................................................................30 2.3.1 一阶偏导数差分格式...................................................................................30 2.3.2 二阶偏导数差分格式...................................................................................31 2.4 不同媒质分界面上的差分格式及定解问题的差分格式 .....................................32 2.4.1 分界面与网格线重合的情况.......................................................................32 2.4.2 分界面对于网格呈对角线形态的情况.......................................................33 2.4.3 定解条件的离散化.......................................................................................34 2.5 有限差分法的求解.................................................................................................37 2.5.1 有限差分法处理过程...................................................................................37 2.5.2 有限差分法格式特点...................................................................................38 2.5.3 超松弛迭代法...............................................................................................40 2.6 场强与电、磁积分量的计算 ................................................................................. 41 2.6.1 场强的差分计算格式...................................................................................41 2.6.2 通量与参数的差分计算式...........................................................................42 2.7 典型算例分析.........................................................................................................42
计算电磁学作为独立的交叉学科，包含数学分析、计算数学、泛函分析、计算机结构和 算法结构、计算机软件和电磁工程理论等学科。它是通信工程、电子信息工程、电子科学与 技术及电磁场与微波技术等专业十分重要的专业选修课程。本版本增加了时域有限差分法和 静场模型的粒子仿真两章内容。
本教材主要讲解电磁学中的各种数值计算方法，着重阐述了计算科学的各方法理论基础 以及如何应用这些数值计算模型进行分析电磁问题，内容包括电磁工程数学模型及电磁理论 基础、有限差分法、时域有限差分法、静场模型的粒子仿真、蒙特卡罗法、积分方法的数理 基础、有限元法和矩量法。
在一个电磁系统中，电场和磁场的计算对于完成该系统的有效设计是极端重要的。为了 分析电磁场，我们从所涉及的数学公式人手。依据电磁系统的特性，拉普拉斯方程和泊松方 程只能适合于描述静态和准静态（低频）运行条件下的情况。但是，在高频应用中，则必须 在时域或频域中求解波动方程，以做到准确地预测电场和磁场，在任何情况下，满足边界条 件Leabharlann Baidu一个或多个偏微分方程的解，因此，计算电磁系统内部和周围的电场和磁场都是必要的。