《因式分解——提公因式法》(说课稿)

《因式分解——提公因式法》(说课稿)
我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第十五章第五节《因式分解》第一课时“因式分解的意义”。

下面我从：教材的分析、教法与学法及教学手段、教学过程、板书设计四部分来说这个节课，其中，教学过程分为：导入新课、新课讲解、小结作业三部分；整个过程是先由实际问题引入新课，然后再回到实际问题中，解决实际问题。

一、教材分析
1、教材地位与作用。

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。

.它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课来说，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的互逆关系。

它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。

这个思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。

通过本节课的学习，不但使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。

所以，它起到了承上启下作用。

2、教学目标。

根据因式分解这个节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：
（一）知识目标：
①理解因式分解的概念；
②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。

（二）水平目标：
①培养分工协作及合作水平，锻炼学生的语言表达及用数学语言的水平。

②培养学生观察、分析、归纳的水平，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

（三）情感目标：
①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。

②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。

3、教学重点与难点。

本节课理解因式分解的概念及意义是学习本节因式分解的关键，而学生由乘法到因分解的变形是一个逆向思维。

在前一节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，防碍学生新概念的形成。

所以我将本课的学习重点、难点确定为：重点：公因式的确定
难点：理解因式分解与整式乘法的关系，并能灵活使用因式分解的各种问题。

4、教法与学法及教学手段。

教法：为让学生体验因式分解概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促动学生对因式分解概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，即时得到信息的反馈。

我采用对比、类比、尝试教学。

学法：针对教法，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。

教学手段：利用多媒体辅助教学，能够增大一堂课的信息容量，极大提升学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，能够很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。

二、教学过程
本节课，一共设以下几个环节
第二环节，以旧探新，引出课题：
因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，。

这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的相关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。

利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。

1.（回顾旧知）计算：（1）) a (a + 1) ；（2）（a + b）（a –b）；
（3）（a + 1）2
在前一章已学过整式乘法，学生不难得出准确答案；
2.接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？由等式性质学生应该很快得出肯定地答案：（1）a2 + a= a (a + 1)；（2）a2–b2 =（a + b）（a –b）；
（3）a2 + 2a + 1= （a + 1）2.
3.这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？
给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式；第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。

此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×32×5×7=630称为整数乘法，反之630=2×32×5×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》并由学生归纳出因式分解的定义：一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解。

第三环节 初步应用，巩固新知：
趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习 1.列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1) 2m(m －n)=2m 2－2mn (2)
)(2
1
212a b ab ab ab -=- (3) 4x 2－4x+1=(2x －1)2 (4) x 2－3x+1=x(x －3)+1
2.填空：（1）∵3a(a+4) =3a 2+12a ∴ 3a 2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a 2+6a+9 ∴a 2+6a+9 = ( )( ); （3）∵(2－a)(2+a) = 4－a 2 ∴4－a 2 = ( )( );
通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题：
（1）因式分解是对多项式来说的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反。

△这安排是为通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的使用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习（2）的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点。

第四环节 范例教学，练习反馈：
1、 检验下列因式分解是否准确：（1）x 2y －xy 2=xy(x －y)
(2) 2x 2－1=(2x+1)(2x －1)
(3) x 2+3x+2=(x+1)(x+2)
（给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导，最后教师给出完整的板书）
2、 为了进一步淡化难点，完全放手让学生自主实行，充分暴露学生的思维过程，体现学生生动
活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。

同时也分散了本节课的难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习： 3、 （1）下列各题中，从左式到右式的变形，哪些是因式分解?哪些不是因式分
解?为什么?
(1) 12ａ2
ｂ＝3ａ·4ａｂ； (2)ｘ2
－3ｘ＋2＝(ｘ－1)(ｘ－2)；
(3)ｘ(ｘ＋2)＝ｘ2＋2ｘ； (4) ｍ2
＋ｍ－4＝(ｍ＋3)(ｍ－2)＋2.
（2）要使等式3857192
()()()a b ab b a a b ---=-（ ）成立，则括号内应填上（ ） A. B.
C. D.
让学生上台板书，我即时点拨讲评。

本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a 2– b 2，它的两个因式能够看作是右图这个长方形的长和宽在此重新拿出引入中的问题，目的就是让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。

第五环节 知识整理，归纳小结：
学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。

教师如果把定义及要注意的问题实行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。

通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。

同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固。

教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？ A. (a+3)(a －3)=a 2－9 B. t 2－16+3t=(t+4)(t －4)+3t C. 4x 2+12xy+9y 2=(2x+3y)(2x+3y)
由学生讨论后归纳出因式分解的概念
第六环节 布置作业，巩固提升： 1、 填空：
∵2xy( )=2x 2y-6xy 2
∴2x 2y-6xy 2
=2xy( ) 2、.若 x 2
+mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
3、选做题：（填空）x 2
-8x+m=(x-4)( ),且m=
三、 板书设计：
因式分解——提公因式法教学反思
讲解因式分解的定义的时候，同学们都很清楚。

而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。

然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。

讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握水准还好。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。

他们仅仅看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：
１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，仅仅将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以充足的练习来巩固。

２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。

导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

３、灵活使用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的水平较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。

究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点相关。

４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否实行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a２－１)而没有化到最后结果a(a ＋１)(a －１)。

因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受水平，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。

在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。