反比例函数与几何综合 (通用版)(含答案)

反比例函数与几何综合（通用版）

试卷简介:反比例函数与几何综合

一、单选题(共8道，每道10分)

1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第一象

限作正方形ABCD,点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解题思路：如图，作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．

作DF⊥x轴于点F．

根据题意可得，A（1，0），B（0，3），△CEB≌△BOA≌△AFD．

∴BE=OA=DF=1，CE=OB=AF=3，

∴OF=OE=4，

∴C（3，4），D（4，1），k=1×4=4．

∵平移后点C的纵坐标为4，

∴平移后点C的横坐标为1，

∴a=3-1=2．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

2.如图,反比例函数(x>0)的图象与矩形OABC的边AB,BC分别交于点E,F,且AE=BE, 则△OEF的面积为( )

A.3

B.

C. D.

答案：C

解题思路：由反比例函数常用模型知道，

若点E是BA中点，则点F是线段BC的中点，

，，

，

∴．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

3.如图,正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上,C(2,1),D(1,1).反比例函数的图象与边BC交于点E,与边CD交于点F.已知BE:CE=3:1,则DF:FC等于( )

A.4:1

B.3:1

C.2:1

D.1:1

答案：D

解题思路：

方法一：易知点E，则反比例函数为，

∴点，，

∴DF：FC=1：1．

方法二：如图，延长CD交y轴于点G，连接FE，BG．

由反比例函数常见模型，可知FE∥BG，

∴△CFE∽△CGB，

∴，

∵，易求

∴DF：FC=1：1．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

4.如图,在函数(x<0)和(x>0)的图象上,分别有A,B两点,若AB∥x轴,交y轴于点

C,且OA⊥OB,已知,,则线段AB的长度为( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：由，得．

∴两反比例函数的解析式为，

设B点坐标为（t>0），

∵AB∥x轴，

∴A点坐标为．

由题意，可证得Rt△AOC∽Rt△OBC，

∴OC：BC=AC：OC，即，

∴，

∴，，

∴．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(8,4).将矩形OABC绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上的点B′处,得到矩形OA′B′C′,OA′与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数的解析式为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：只需求出点D的坐标即可．

如图，连接OB，

∵

∴

∵OC=AB=4，

∴CD=2，

即点D（2，4），

∴．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

6.如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B,C均在第一象限,OA=2,

∠AOC=60°.点D在边AB上,将菱形OABC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,且.若某反比例函数的图象经过点,则这个反比例函数的解析式为( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：连接CD，

由折叠性质可知，，

∴点A与点D重合．

如图所示：

根据题意可求得，点B的坐标为，

∴点的坐标为，

∴经过点的反比例函数的解析式为．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

7.如图,直线与双曲线(k>0)在第一象限内的交点为R,与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q;作RM⊥x轴于点M,若△OPQ与△PRM的面积之比为4:1,则k的值为( )

A. B.

C.2

D.3

答案：B

解题思路：由题意可知点，点

易知△OPQ与△MPR相似，且相似比为2：1，

∴，

∴点，则

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

8.函数y=x的图象与函数的图象在第一象限内交于点B,点C是函数在第一象限图象上的一个动点,当△OBC的面积为3时,点C的坐标是( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：在x轴上找到点D使得△OBD的面积为3，

过点D作OB的平行线，

根据平行线间的距离处处相等及同底等高转化面积可知，

平行线与反比例函数图象的交点即为要求的点C．

如图，CD∥OB，

由，点B的纵坐标为2，得OD=3，

∴D（3，0）．

由CD∥OB可设直线CD的函数解析式为y=x+b，

把D点坐标代入可得b=-3，

∴直线CD的函数解析式为y=x-3．

联立直线CD和反比例函数的解析式可求得C（4,1）．

同理可求得，直线的函数解析式为y=x+3，

联立直线和反比例函数的解析式可求得．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

二、填空题(共2道，每道10分)

9.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C，交x轴于点E，双曲线经过点D，则k=____．

答案：1

解题思路：∵点C的纵坐标为1，则点，

∴OB=4，

∵AB=3，BC=1，

∴D（1，1），

∴．

试题难度：知识点：反比例函数图象上点的坐标特征

10.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），