因式分解复习公开课课件
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方法二 提负号 要变号
原式=28x—12x2—24x3
=4x(7-3x-6x2)
变式训练 （1） m(a-3)+2(3-a)
（2）4p(1-q)3+2(q-1)2
方法点拨： 变后不变前 变偶不变奇
知识点4 公式法分解因式 (1)平方差公式逆用：a2-b2=(a+b)(a-b).
(2)完全平方公式逆用：
（2）若x2-6x+k2是完全平方式，则k=___
k=3或k=-3
当堂检测：
1.下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（） A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.y2-1=(y+1)(y-1) D.ax+bx+c=x(a+b)+c 2.下列各项不能用完全平方公式进行因式分解的是（） 1 A．m+1+ 4 m2 B.-x2+2xy-y2 2 1 2 2 2 C.-a +14ab+49b D.9 n -3 n+1 3.分解因式： (1)-9m2n-3mn2+27m3n4； （2）(a2+b2)2-4a2b2 ; （3）x4-1; (4)1-x2+2xy-y2
华师大版八年级上册
因式分解专项复习
偃师市邙岭一中
教学目标:
1.因式分解的概念及因式分解与整式乘法 的关系． 2.公因式概念和找公因式的方法． 3.会用提公因式法和公式法分解因式
知识点1
因式分解的定义及与整式乘法的关系
把一个多项式化成几个整式积的形 式这种变形叫做把这个多项式因式分 解（或分解因式）. 因式分解
知识点3 提公因式法分解因式
例题讲解
例1. 8a3b2－12ab3c 2 2 2 =4ab ∙2a - 4ab ∙ 3bc 2 2 =4ab (2a -3bc )
提公因式法步骤 •找出公因式 •提取公因式得到 另一个因式 •写成积的形式
例题讲解
例2. -24x3 –12x2 +28x
解：原式= (24x3 +12x2-28x) = 4 x (6x2+3x-7)
2 X -1
整式乘法
(X+1)(X-1)
因式分解与整式乘法是互逆过程
强化练习1
1.下列从左到右的变形是分解因式的有（ )
ຫໍສະໝຸດ BaiduA.6x2y=3xy· 2x
B.a2－b2+1=(a+b)(a-b)+1 C.(x+3)(x-3)= x2－9
D.4x2-4x+1=(2x-1)2
知识点2 公因式的概念和找公因式的方法
某项提出莫漏“1”, 括号里面分到“底”。
强化练习5
(1)3ax2+6axy+3ay2
(2) 9y3 -4y (3) (x-y)2- 4(x-y-1) (4)(a-2b)2+8ab
探索与创新题
（1）若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
解：∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴kxy=±2· 3x· 6y=±36xy ∴k=±36
a2±2ab+b2=(a±b)2 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
注意：a,b可以为单项式也可以为多项式
强化练习4
(1) (2a+b)2- (a+2b)2 (2)9(a+b)2-6(a+b)+1
综合运用
例3 分解因式. (1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)
解:(1)x3-2x2+x =x(x x 2-2x+1) =x(x-1)2 (2)x2(x-y)+y2(y-x) =x2(x-y)-y2(x-y) =(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x+y)(x-y)各项有“公”先提“公” 首项有负常提负， =(x+y)(x-y)2
因式分解的一般步骤：
一般步骤
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先 提取公因式； 二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三 项，则考虑用完全平方公式；
三变：若以上两步都不行，则先做整式乘法；
四查：最后看各因式能否再分解，应分解到每一个因式都 不能再分解为止。
当堂作业：
教材复习题 P49 8 .14题
多项式中各项都含有的相同因式,称 之为公因式.
一看系数，找最大公约数 二看字母，找相同字母 三看指数，找最低次幂
强化练习2
1.找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64 （2）12m2n3 -3n2m3
（ 3） （4） 2a(y-z) – 3b(z-y)
2 2 p(a +b ) -q
2 2 (a +b )
原式=28x—12x2—24x3
=4x(7-3x-6x2)
变式训练 （1） m(a-3)+2(3-a)
（2）4p(1-q)3+2(q-1)2
方法点拨： 变后不变前 变偶不变奇
知识点4 公式法分解因式 (1)平方差公式逆用：a2-b2=(a+b)(a-b).
(2)完全平方公式逆用：
（2）若x2-6x+k2是完全平方式，则k=___
k=3或k=-3
当堂检测：
1.下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（） A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.y2-1=(y+1)(y-1) D.ax+bx+c=x(a+b)+c 2.下列各项不能用完全平方公式进行因式分解的是（） 1 A．m+1+ 4 m2 B.-x2+2xy-y2 2 1 2 2 2 C.-a +14ab+49b D.9 n -3 n+1 3.分解因式： (1)-9m2n-3mn2+27m3n4； （2）(a2+b2)2-4a2b2 ; （3）x4-1; (4)1-x2+2xy-y2
华师大版八年级上册
因式分解专项复习
偃师市邙岭一中
教学目标:
1.因式分解的概念及因式分解与整式乘法 的关系． 2.公因式概念和找公因式的方法． 3.会用提公因式法和公式法分解因式
知识点1
因式分解的定义及与整式乘法的关系
把一个多项式化成几个整式积的形 式这种变形叫做把这个多项式因式分 解（或分解因式）. 因式分解
知识点3 提公因式法分解因式
例题讲解
例1. 8a3b2－12ab3c 2 2 2 =4ab ∙2a - 4ab ∙ 3bc 2 2 =4ab (2a -3bc )
提公因式法步骤 •找出公因式 •提取公因式得到 另一个因式 •写成积的形式
例题讲解
例2. -24x3 –12x2 +28x
解：原式= (24x3 +12x2-28x) = 4 x (6x2+3x-7)
2 X -1
整式乘法
(X+1)(X-1)
因式分解与整式乘法是互逆过程
强化练习1
1.下列从左到右的变形是分解因式的有（ )
ຫໍສະໝຸດ BaiduA.6x2y=3xy· 2x
B.a2－b2+1=(a+b)(a-b)+1 C.(x+3)(x-3)= x2－9
D.4x2-4x+1=(2x-1)2
知识点2 公因式的概念和找公因式的方法
某项提出莫漏“1”, 括号里面分到“底”。
强化练习5
(1)3ax2+6axy+3ay2
(2) 9y3 -4y (3) (x-y)2- 4(x-y-1) (4)(a-2b)2+8ab
探索与创新题
（1）若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
解：∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴kxy=±2· 3x· 6y=±36xy ∴k=±36
a2±2ab+b2=(a±b)2 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
注意：a,b可以为单项式也可以为多项式
强化练习4
(1) (2a+b)2- (a+2b)2 (2)9(a+b)2-6(a+b)+1
综合运用
例3 分解因式. (1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)
解:(1)x3-2x2+x =x(x x 2-2x+1) =x(x-1)2 (2)x2(x-y)+y2(y-x) =x2(x-y)-y2(x-y) =(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x+y)(x-y)各项有“公”先提“公” 首项有负常提负， =(x+y)(x-y)2
因式分解的一般步骤：
一般步骤
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先 提取公因式； 二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三 项，则考虑用完全平方公式；
三变：若以上两步都不行，则先做整式乘法；
四查：最后看各因式能否再分解，应分解到每一个因式都 不能再分解为止。
当堂作业：
教材复习题 P49 8 .14题
多项式中各项都含有的相同因式,称 之为公因式.
一看系数，找最大公约数 二看字母，找相同字母 三看指数，找最低次幂
强化练习2
1.找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64 （2）12m2n3 -3n2m3
（ 3） （4） 2a(y-z) – 3b(z-y)
2 2 p(a +b ) -q
2 2 (a +b )