高中数学必修五第二章《数列》单元测试卷及答案

高中数学必修五第二章《数列》单元测试卷及答案（2套）

单元测试题一

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．在等比数列{}n a 中，4a 、12a 是方程2310x x +=+的两根，则8a 等于（ ） A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．不能确定

3．已知数列{}n a 的通项公式是31,22,n n n a n n +⎧=⎨-⎩

为奇数

为偶数，则23a a 等于（ ）

A ．70

B ．28

C ．20

D ．8

4．已知0a b c <<<，且a ，b ，c 为成等比数列的整数，n 为大于1的整数，则log a n ，log b n ，log c n 成（ ）

A ．等差数列

B ．等比数列

C ．各项倒数成等差数列

D ．以上都不对

5．在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，且2116a a =，495a a +=，则6

11

a a 等于（ ） A ．6

B ．

23

C ．

16

D ．

32

6．在等比数列{}n a 中，11a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．(),01),(-∞∞+

C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

D ．[)3,+∞

7．正项等比数列{}n a 满足241a a =，313S =，3log n n b a =，则数列{}n b 的前10项和是（ ） A ．65

B ．65-

C ．25

D ．25-

8．等差数列{}n a 中，若81335a a =，且10a >，n S 为前n 项和，则n S 中最大的是（ ） A ．21S

B ．20S

C ．11S

D ．10S

9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，131

6

n n S x -⋅=-，则x 的值为（ ） A ．13

B ．13

-

C ．

12

D ．12

-

10．等差数列{}n a 中，n S 是{}n a 前n 项和，已知62S =，95S =，则15S =（ ）

A ．15

B ．30

C ．45

D ．60

11．一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm ，外圆直径为12 cm ，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆， 3.14π=，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位) （ ） A ．14 m

B ．15 m

C ．16 m

D ．17 m

12．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n ++-∈=N ．若32b =-，1012b =，则8a =（ ） A ．0

B ．3

C ．8

D ．11

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，52a =-，816a =，则6S 等于________． 14．设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33S =，624S =，则9a =__________． 15．在等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，若10a >，160S >，170S <则当n =________时，n S 最大．

16．数列{}n x 满足1lg 1lg ()n n x x x *++∈=N ，且12100100x x x +++=，

则101102200()lg x x x ++

+=________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列{}n b 的前三项分别是1a ，2a ，6a ．

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若1285k b b b +++=，求正整数k 的值．

18．（12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n n b a n =-+，求12310b b b b ++++的值．

19．（12分）已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：34117a a ⋅=，2522a a +=．

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若数列{}n b 是等差数列，且n

n b S n c

=+，求非零常数c ．

20．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，113

n n a S +=，1n ≥，n +∈N ，

求：（1）数列{}n a 的通项公式； （2）2462n a a a a ++++的值．

21．（12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332a b b +=，2537a b -=；

求：（1）{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设n n n c a b =，n *∈N ，求数列{}n c 的前n 项和．