2013年中考数学答案

数学参考答案及评分标准 第1页（共4页）

2013年来宾市初中毕业升学统一考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分） 13．5-；

14．3

1；

15．x ﹥4 ； 16．9； 17．8；

18．y ＝x 2－7x ＋12．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．解：（1）原式＝1－1＋2－3（每个知识点1分） …………………4分

＝－1

……………………………6分

（2）去分母，得

2×2x ＝x ＋2 ………………………………2分 3x ＝2 ………………………………3分

32

=

x ………………………………4分 检验：把3

2

=x 代入 2x (x ＋2) ≠0 ………………………………5分

∴3

2

=x 是原分式方程的解 ………………………………6分

20．解：（1）A 1的坐标是（2，4）； ………………………………2分

（画图正确3分，每对一点给1分） ………………………………5分 （2）（画图正确3分，每对一点给1分）； ………………………………8分 （画图略）

21．解：（1）80 ………………………………2分

（2）综合 ………………………………4分 （3）（画图略） ………………………………6分 （如果有刻度线或条形图上标有数据且画图正确给满分，否则只画图给1分） （4）105 ………………………………8分

22．解：（1）依题意，得

（360－280）×60＝4800 ………………………………2分 故降价前商场每月销售该商品的利润是4800元． ………………3分

（2）设每件商品应降价x 元，依题意，得 ………………………………4分

数学参考答案及评分标准 第2页（共4页）

（360－280－x ）（60＋5x ）＝7200 ………………………………6分

整理，得

x 2－68x ＋480＝0

解得 x 1＝60，x 2＝8 ………………………………7分 因为要更有利于减少库存，所以必须多销售，故取x ＝60

答：每件商品应降价60元． ………………………………8分 23．解：（1）△AEH ≌△DGH ………………………………1分

△BEF ≌△CGF ………………………………2分 （当只写出四个三角形或两个能全等的三角形只给1分） 【证法一】：∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ∴∠A ＝∠D ，AB=DC

∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点

∴AH ＝DH ，AB AE 2

1=

，CD DG 21

= …………………………3分

∴AE ＝DG ∴△AEH ≌△DGH ………………………………4分 【证法二】：连接AC ，BD

…………………………3分

∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点，

∴AH ＝DH ，AB AE 21=，CD DG 21=，BD EH 21

=，AC GH 2

1= 又∵梯形ABCD 是等腰梯形 ∴AC ＝BD ，AE ＝DG ∴EH ＝GH

∴△AEH ≌△DGH ………………………………4分 （2）【证法一】：连接AC ，BD ………………………………5分

∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点

∴BD EH 21

=

，BD FG 21=，AC EF 21=，AC GH 2

1= ………6分 又∵梯形ABCD 是等腰梯形 ∴AC ＝BD

∴EF ＝FG ＝GH ＝HE ………7分 ∴四边形EFGH 是菱形 ………8分 【证法二】：连接AC ，BD ………5分 ∵E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边的中点 ∴EH ∥BD 且BD EH 21=

，FG ∥BD 且BD FG 2

1

= ∴EH ∥FG 且EH ＝FG 同理 EF ∥HG 且EF ＝HG

∴四边形EFGH 是平行四边形 ………………………………6分

H G F

E D C

B

A

（第23题图）

数学参考答案及评分标准 第3页（共4页）

又∵梯形ABCD 是等腰梯形

∴AC ＝BD

∵AC EF 21=

，BD EH 2

1

= ∴EF ＝EH ………………………………7分 ∴四边形EFGH 是菱形 ………………………………8分 （其它证法参照以上方法步骤给分） 24．（1）解：△BCD 是等腰三角形

…………………2分

（2）证明：作⊙O 的直径AE ，连接DE ………………………3分

∵AE 是⊙O 的直径

∴∠ADE ＝90° ………………………4分 ∴∠DAE ＋∠E ＝90°

又∵∠E ＝∠ABD ，∠P AD ＝∠ABD

∴∠E ＝∠P AD ………………………5分 ∴∠DAE ＋∠P AD ＝90° 即∠P AE ＝90°

∴P A 是⊙O 的切线． ………………………6分

（3）证明：∵∠P AD ＝∠ABD ，∠ABD ＝∠ACP

∴∠P AD ＝∠ACP …………7分 又∵∠P ＝∠P

∴△APD ∽△CP A …………8分 ∴

AP

DP

CP AP =

∴AP 2＝CP ·DP

∴AP 2

＝（CD ＋DP ）·DP ……9分 ∵∠BAC ＝∠CAD ∴ BC ＝CD

∴AP 2＝（BC ＋DP ）·DP ＝DP ·BC ＋DP 2

∴AP 2－DP 2＝DP ·BC ………………………10分

25．解：（1）依题意，得A ，B 两点的坐标分别是A （0，6），

B （8，0），设过点A 和点B 的直线表达式是：

y ＝kx ＋b ………………1分

∴⎩

⎨⎧=+=086b k b

解得：⎪⎩⎪⎨⎧

=-

=6

43b k

∴直线AB 的表达式是：

（第24题图）