小学数学几何+基础知识点汇总

一

1-6 年级数学几何问题

（一）图形的认识、测量

量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：

1 千米=1000 米 1 米=10 分米

1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米

1 米=100 厘米 1 米=1000 毫米

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100 米的正方形土地，面积是1 公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000 米的正方形土地，面积是1 平方千米。

六、面积单位：（100）

1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米

1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。

常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、体积单位：（1000）

1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米

1 升=1000 毫升

九、常用的质量单位有：

吨、千克、克。

十、质量单位：

1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克

十一、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）

1 世纪=100 年 1 年=1

2 个月

1 年=4 个季度 1 个季度=3 个月

1 个月=3 旬大月=31 天

小月=30 天平年二月=28 天

闰年二月=29 天 1 天=24 小时

1 小时=60 分 1 分=60 秒

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的

名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示：

千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm

吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml

平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

三、角的分类：小于90 度的角是锐角；等于90 度的角是直角；大于90 度小于180 度的角

是钝角；等于180 度的角是平角；等于360 度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于180 度。

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、

梯形。

十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。十

五、平面图形的面积计算公式推导：

【1】平行四边形面积公式的推导过程？

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。

【3】梯形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

十六、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长=（长+宽）× 2

长方形面积= 长× 宽

正方形周长= 边长× 4

正方形面积= 边长× 边长

平行四边形面积= 底× 高

三角形面积= 底× 高÷ 2

十七、常用数据：

立体图形【认识、表面积、体积】

一、长方体、正方体都有6 个面，12 条棱，8 个顶点。正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系：

①等底等高：体积1︰3

②等底等体积：高1︰3

③等高等体积：底面积1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥：

①圆锥体积是圆柱的1/3，

②圆柱体积是圆锥的3 倍，

③圆锥体积比圆柱少2/3，

④圆柱体积比圆锥多2 倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

九、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。

十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

名称计算公式

长方体棱长总和长方体棱长总和= （长+宽+高）×4

长方体表面积长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

长方体体积长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总和正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积正方体表面积=棱长×棱长×6

正方体体积正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体侧面积圆柱体侧面积=底面周长×高

圆柱体表面积圆柱体表面积=侧面积+底面积×2

圆柱体体积圆柱体体积=底面积×高

圆锥体体积圆锥体体积

=

（二）图形与变换

一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

（三）图形与位置

一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。

二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

二、

小学1—6 年级13 个重点模块知识点汇总

一、数与代数

1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。

2、计数单位是指：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……等等。

3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、能被2 整除的数叫做偶数。0 也是偶数。不能被2 整除的数叫做奇数。

5、一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13 等等；

一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、10 都是合数。

6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。公因数只有1 的两个数叫做互质数。

7、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数

的准确数。如·1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位

的数12.543 亿。

8、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个

近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。

9、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

10、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

11、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

12、分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。乘积是1 的两个数互为倒数。1 的倒数是1，0 没有倒数。

13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）

1、同级运算，从左往右。（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）

2、两级运算，乘除优先，加减在后。

3、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。三、运算定律（总共5 个，加法2 个，乘法3 个）

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积

相加，即(a+b)×c=a×c+b×c

四、运算性质

1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)

2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即a÷b÷c=a÷(b×c)

3、被减数－减数＝差，被除数÷除数＝商。

五、式与方程

1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6

2、解方程的步骤：

①去分母

②去括号

③移项

④合并同类项

⑤系数化为1

3、列方程解应用题的步骤：

①审题，用x 表示未知数。（一般问什么就设什么）

②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）

③解方程。

④检验、写出答案。

六、常见的量

1、长度单位换算

1 千米=100 米

1 米=10 分米

1 分米=10 厘米

1 米=100 厘米

1 厘米=10 毫米

2、面积单位换算

1 平方千米=100 公顷

1 公顷=10000 平方米

1 平方米=100 平方分米

1 平方分米=100 平方厘米

1 平方厘米=100 平方毫米

3、体(容)积单位换算

1 立方米=1000 立方分米

1 立方分米=1000 立方厘米

1 立方分米=1 升

1 立方厘米=1 毫升

1 立方米=1000 升

4、重量单位换算

1 吨=1000 千克

1 千克=1000 克

1 千克=1 公斤

5、人民币单位换算

1 元=10 角

1 角=10 分

1 元=100 分

6、时间单位换算

1 世纪=100 年

1 年=1

2 月

大月(31 天)有:18 月

小月(30 天)的有:49 月

平年2 月28 天, 闰年2 月29 天

平年全年365 天, 闰年全年366 天

闰年：4 年一闰，100 年不闰，400 年再闰。(如:2008 是闰年，1900 年不是闰年，2000 年是闰年。)

1 日=24 小时

1 时=60 分

1 分=60 秒

1 时=3600 秒

七、几何形体周长、面积、体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2

C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4

C=4a

3、长方形的面积=长×宽

S=ab

4、正方形的面积=边长×边长

S=a·a= a²

5、三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高

S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2

d=2r

半径=直径÷2

r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

C=π d =2πr²

10、圆的面积=圆周率×半径×半径S

＝πr

11、长方体的体积＝长×宽×高

公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公

式：V=sh

12、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

公式：V=aaa=a³

八、圆柱和圆锥的公式

1、圆柱：两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面展开是一个长方形或正方形。

2、圆锥：一个底面是一个圆，只有1 条高，侧面展开是一个扇形。

3、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3 倍，圆锥是圆柱体积的1/3。

九、正、反比例

1、12 个字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘积一定。（判断的依据）

2、一般式：

正比例：y/x= k 或y＝kx（k 一定）

反比例：xy＝k 或y = k/x（k 一定）

3、图像：

正比例：一条直线

反比例：一条曲线

4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；若

乘积一定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。

十、比例尺

1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。比例尺没有单位。

2、1：100 的意思是：图上1 厘米代表实际距离100 厘米。

3、三个公式：

比例尺＝图上距离÷实际距离；

实际距离＝图上距离÷比例尺

图上距离＝比例尺×实际距离

4、方向：上北下南左西右东

5、千米化厘米添5 个“0”，厘米化千米去掉5 个“0”。

6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。

7、图形的放缩：我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或

缩小相同的倍数，才能画得像。（如3:2＝6:4=9:6 等等）

十一、找规律

看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

十二、线与角

1、直线无端点，不可度量；射线1 个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。

2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。

3、锐角：小于90 度的角；

直角：等于90 度的角；

钝角：大于90 度的角小于180 度的角；

平角：等于180 度的角；

周角：等于360 度的角。三角形的内角和为180 度。

十三、统计与概率

1、三种统计图：

条形统计图（表示各个量的多少）、

折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）

扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；

中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众

数：在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：

第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1

第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0

第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0 小于 1