《方阵问题》教案
方阵问题
教学目标：
1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法能力。
2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程,发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点:探索方阵排列的规律,寻找解决问题的有效方法。
教学难点：应用规律灵活解决实际问题。
一、导入新课，激发兴趣
师:同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。（课件播放)因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢!
师：为了方便，我用圆点代表每个学生,你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生：略
师：你怎么这么快呀？说说你的想法？生:略(展示课件行和列）
师：我们把一横行叫做“行"把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次?
师：这个队形中每行每列都是5人,像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵.板书课题：方阵问题
师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵，如果像这样（PPT）只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵
二、探究新知，多种算法
师：你能求出这个空心方阵的人数吗?关于这个问题，老师想请同学们根据我的学习要求来完成。（PPT)
补充:希望大家能充分地交流，尽量把话说清楚，争取把解题方法做到有理有据。开始吧！
师：请同学们在汇报的时候，先说你得出的结果，再说说你为什么这样列式，你是怎么想的。
预设学生可能出现的方法:
方法一:5×4—4
生：汇报.(实物投影演示）
师评价：你的思路真清晰。
对他的算法，谁有什么疑问吗?还有谁也用到了这种方法？你认为这种算法最关键的地方是什么？
师:我有一个问题，这里为什么要减一个4呢？
生:四个顶点重复计算了。
师:请你也到前面来展示一下。
生:展示圈画过程，边圈画边叙述。
师：说得真好.对这四个顶点的处理,是方阵问题中最关键的地方,也是最易错的地方。同学们在学习方阵问题的过程中，要特别关注这四个顶点.
方法二：5×2+3×2
生:汇报。（实物投影演示)
谁也用到了这种方法？要注意的是什么?
师：你愿意来展示一下吗?如果能够边演示边写出数据，就更好了.
方法三：4×4
生：汇报.（实物投影演示）
师评价：你的思维方式与众不同。你的方法这么简单呀?你是怎么想的呢？这种方法真是个好方法，大家可以借鉴他的方法。
师：谁也用到了这种方法?谁有补充？
生：四个顶点分别归到一条边上
生:四个顶点被分配到了4个4里面。
师：这关键的四个顶点的处理。通过这样的圈一圈、分一分,我们把圆点分成了相等的4份。所以总数就是——4×4.
方法四：3×4+4
生：汇报.（实物投影演示）
师评价:你声音洪亮，而且，能够有理有据地说明自己的观点,我们要向你学习。
师：还有谁也用到了这种方法?关键点是什么？
生:四个顶点的棋子没加，要加上.
我们已经有了四种解题方法了！多好的思路啊，一幅图，从不同的角度看，就有不同的解题思路。真好，谁还有不同的方法？
师：如果同学们没有方法了,老师给同学们推荐一种方法。
方法五：5×5-3×3（课件演示）
师总结:来,让我们最后再回顾一下这几种方法。在方阵问题中，我们要特别关注这类题中的四个顶点的处理,我们在解题的时候，要注意，这四个顶点,是重复计算了要减去；如果少算要加上；既没多算也没少算，而是被等分了，要把这四枚特殊的圆点划分到相应的区域中.其实这道题除了以上的这五种方法以外，还有其他方法，同学们课下可以继续研究。
师：看来数学问题就在我们的生活中啊！
三、巩固练习，联系实际
三角形和五边形站队问题.（拓展边数)
生：学生汇报,多种方法解决。
师：好极了,孩子们，学习啊，就得这样——举一反三！多猜想、多举例，多验证，发现规律，总结规律！
四、总结全课
师:这节课你有什么收获吗?如果你对方阵问题感兴趣下课后可以继续研究。相信同学们会有更多的收获。
四年级奥数第18讲《方阵问题》讲义
第18讲方阵问题 一、知识概要 1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。 2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。 3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数； （每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×4 5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 二、典型例题 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？ 2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽 多少棵？ 3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？
4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？ 8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？
9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？ 10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？ 三、针对练习 1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？ 2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？
【课后延时】小学数学专项《应用题》经典方阵问题基本知识-4星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-方阵问题基本知 识-4星题 课程目标 知识提要 方阵问题基本知识 •概述 在日常生活中，我们常把人或物排成正方形的形状，在数学上我们把研究这样的问题称为方阵问题。 在摆放的方阵中如果是实心的，我们叫它实心方阵，也叫中实方阵；如果这个方阵是空心的，我们叫它空心方阵，也叫中空方阵。 •实心方阵的特点 总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数 •空心方阵的特点 总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数−层数）×层数×4 奇数层：总人数=中间层总数×层数 偶数层：总人数=（外层+内层）×层数÷2 若最外层每边有a人，内部虚方阵每边有b人，则空心方阵共有(a2−b2)人。 •变化规律 相邻两边之间相差2；
相邻两层之间相差8； 每层人（或物）数=每边人（或物）数×4−4 =[每边人（或物）数−1 ] ×4 精选例题 方阵问题基本知识 1. 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边的 人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边 的人数多4人，甲方阵的人数正好可以填满丙方阵的空心，那么，五年级参加广播操比赛的一共有人． 【答案】260 【分析】根据题意，乙方阵加上两个甲方阵的人数128人可以构成实心的丙方阵，且丙方 阵每边人数比乙方阵多4人，所以由(b+4)2−b2=128，得到：4×(2×b+4)=128，所 以b＝14，因此乙方阵每边人数14人，五年级一共有14×14+8×8=260（人）． 2. 有一些人组成2个正方形方阵，2个正方形方阵之间相差97个人，那么这2个正方形方阵 一共有人． 【答案】4705 【分析】假设A方阵有a人，B方阵有b人，那么应该有b2−a2=97，因此(b−a)(b+ a)=97，49×49+48×48=4705． 3. 有196枚围棋子，摆成一个14×14的正方形．甲、乙两人依次从最外一层起取走每一层 的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了枚棋子． 【答案】28 【分析】196枚围棋子围成的方阵，最外层棋子数为14×4−4=52，相邻两层棋子数相差8，从外向内每一层棋子数为：52、44、36、28、20、12、4．所以甲取走了52+36+20+ 4=112(枚)棋子，乙取走了44+28+12=84(枚)棋子，甲比乙多取了112−84=28(枚) 棋子． 4. 东风小学仪仗队的同学们排队，若排成正方形，则多余12名同学，如果把这个正方形扩大，纵横每排各增加一人，则缺少9人．
第讲 方阵问题备课讲稿
第讲方阵问题
第八讲方阵问题姓名 知识回顾：在方阵中，某一层的人（或物）数=每边人（或物）数×4－1×4，注意：每相邻两层的数量相差8 例题一、实验小学武术队为庆祝“百年校庆”，排成了一个10行10列的方阵。最外面一层有多少人？最外面第二层有多少人？ 点拨：因为最外面一层每条边有10人，四条边就有10×4=40（人），但是，由于四个角上的四个人被重复计算了一次，因此，最外面一层应该有： 40—1×4=36（人）我们也可以这样计算，用四个长方形把最外面一层分成完全一样的四块，每块有9人，所以最外面一层一共有（10—1）×4=36（人）。最外面第二层有36—8=28（人）。 习题一、幼儿园大班的小朋友们排成了一个方阵，最外层的每边有15人，这个方阵的最外层有多少人？ 习题二、李爷爷承包了一个正方形的鱼塘，他在鱼塘的每边上都栽了8棵树苗，四个角上各栽了1棵树苗，那么李爷爷在鱼塘的四边上共栽了多少棵树苗？ 习题三、学校为了庆祝“五一”国际劳动节，在小广场上用花盆摆了一个方阵，最外层有100盆花，那么最外层的每边有多少盆花？ 例题二、育红小学高年级有学生552人，排成一个三层空心方阵进行队列训练，求这个空心方阵的每层人数。 点拨：因为“每相邻两层的数量都相差8。”我们假设最内层有“1”份的学生，第二层有“1”份的学生多8人，最外层有“1”份的学生多16人。因此，根据“和差问题”的方法可以得出每层的人数。 （552—8—8×2）÷（1+1+1） =528÷3=176（人）……第一层的人数； 176+8=184（人）……第二层的人数； 184+8=192（人）……第三层的人数。 答：一共有解放军126人。
方阵问题教案
课题：方阵问题 湖南省岳阳市岳阳楼区朝阳小学高远望 教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书 教学内容：小学数学四年级下册《数学广角》“围棋中的植树问题”。 教材分析： 新课标人教版教材专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。本册教材主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 这部分内容有三道例题，本堂课学习的是例题3。例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。教材中结合学生下围棋的生活情境提供教学素材。教材这里没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。 教学思路： 现代数学教学观认为数学教学是学生在教师的指导下，在师生共同组成的“共同体”中，利用自己已有的知识和经验（认知结构），主动建构新知识（自己对数学知识的理解），扩大认知结构，学会思考，发展能力，完善人格的活动。本堂课着重体现“知识在做数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展”。通过学生在练习纸上把自己的想法圈一圈，画一画的学习方式，使每一个学生都能经历数学学习的全过程，让他们结合自己独特的学习体验感受数学知识，建构对数学知识的认识，从而将知识内化为自己的能力。通过小组同桌交流、全班学生互动，学生之间的思维发生碰撞和融合，各汲所长，每位学生既收获自己的方法，又能理解他人的做法。学生深刻体会到解决问题方法的多样性，并在比较和应用的过程中对众多方法进行优化，感受到具体问题具体分析，依据实际情况灵活地选择方法。 数学知识源于生活，本堂课通过具体生动的生活情境激发学生的学习兴趣，拉近数学知识与学生之间的距离，感受数学知识魅力。学生既在生活情境中探讨方阵问题的规律和解决方法，又能将这些方法和思想更灵活地应用到更广阔的生活实际问题中去，进一步提高了学生的创新意识和解决问题的能力。
【通用】三年级数学奥数《方阵问题》知识点及解题思路
三年级数学奥数知识点：方阵问题 方阵问题 同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
例 1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。 解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。 例 2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。 (2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)×4=40(个) (2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×4=144(个) 答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。
《方阵问题》教案
方阵问题 教学目标： 1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法能力。 2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程,发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点:探索方阵排列的规律,寻找解决问题的有效方法。 教学难点：应用规律灵活解决实际问题。 一、导入新课，激发兴趣 师:同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。（课件播放)因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢! 师：为了方便，我用圆点代表每个学生,你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生：略 师：你怎么这么快呀？说说你的想法？生:略(展示课件行和列） 师：我们把一横行叫做“行"把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次? 师：这个队形中每行每列都是5人,像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵.板书课题：方阵问题 师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵，如果像这样（PPT）只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵 二、探究新知，多种算法 师：你能求出这个空心方阵的人数吗?关于这个问题，老师想请同学们根据我的学习要求来完成。（PPT) 补充:希望大家能充分地交流，尽量把话说清楚，争取把解题方法做到有理有据。开始吧！
师：请同学们在汇报的时候，先说你得出的结果，再说说你为什么这样列式，你是怎么想的。 预设学生可能出现的方法: 方法一:5×4—4 生：汇报.(实物投影演示） 师评价：你的思路真清晰。 对他的算法，谁有什么疑问吗?还有谁也用到了这种方法？你认为这种算法最关键的地方是什么？ 师:我有一个问题，这里为什么要减一个4呢？ 生:四个顶点重复计算了。 师:请你也到前面来展示一下。 生:展示圈画过程，边圈画边叙述。 师：说得真好.对这四个顶点的处理,是方阵问题中最关键的地方,也是最易错的地方。同学们在学习方阵问题的过程中，要特别关注这四个顶点. 方法二：5×2+3×2 生:汇报。（实物投影演示) 谁也用到了这种方法？要注意的是什么? 师：你愿意来展示一下吗?如果能够边演示边写出数据，就更好了. 方法三：4×4 生：汇报.（实物投影演示） 师评价：你的思维方式与众不同。你的方法这么简单呀?你是怎么想的呢？这种方法真是个好方法，大家可以借鉴他的方法。 师：谁也用到了这种方法?谁有补充？ 生：四个顶点分别归到一条边上 生:四个顶点被分配到了4个4里面。
五年级《方阵》奥数教案
颗棋子？ 分析：根据公式空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4，可以知道最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数，再代入相应数据即可算出。板书：480÷4÷8＋8 = 15＋8 = 23（颗） 答：最外层每边有23颗棋子。 （三）例题5（选讲）： 某校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多植1棵，那么树苗将多出8棵，共有树苗多少棵？ 师：原来多出27棵，增加一行一列之后多出8棵，说明什么？ 生：说明增加一行一列需要19棵。 师：增加一行一列需要19棵，可以算出什么？ 生：可以算出增加一行一列之后每行每列的数量。 师：那么增加一行一列之后每行每列的数量是多少呢？我们一起来看一下图。 （幻灯片出示点子图） 师：这一行一列的总数是19，大家数一数，一行有多少，一列有多少？ 生：都是10。 师：一行是10，一列也是10，那为什么总数是19而不是20呢？ 生1：因为角上的那个在计算行数和列数时只能数一次，如果是20就重复数了两次了。 师：真棒！我们从图中可以看出行数和列数都是10，那如果不数，这个10该如何得到呢？ 生2：可以让19先加1，再除以2。 生3：也可以19先减1，也就是先减去角上的，再除以2，算出边上的数量，最后再加角上的1。 师：这两种方法都可以，我们选简便一点的这一种计算。 （出示：（19＋1）÷2=10（棵）） 师：知道了每边的数量，这个方阵的总数可以算了吗？ 生：可以了，10乘以10。 师：这样就好了吗？10乘以10表示什么？表示的是增加一行一列之后方阵的总数。别忘了增加一行一列之后树苗还多出8株，所以还要怎么样？ 生：还要再加上8。 板书：27－8=19（棵） （19＋1）÷2=10（棵） 10×10＋8=108（棵） 答：共有树苗108棵。 练习5：
方阵问题教案
植树问题——“方阵问题”教学内容：人教版教科书五年级上册数学广角第108 页例 3 及部分练习。教学目标：、通过操作、观察与交流，探究封闭图形中间隔排列的简单规律，并将其应1用到显示生活中解决问题。、让学生利用已有知识， 解决围棋中的数学问题，并在解决问题中了解封闭2 图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。 3、感受角上有重复计数问题的特征，提高 解决这类问题的基本能力。培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。 4、初步培养学生从实际问题中探索规律， 找出解决问题的有效方法的能力。 5、让学生感受方阵问题在日常生活中的广
泛应用，培养孩子们的审美能力。 6、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。 教学重点： 1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。 2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。教学难点： 1、从简单问题入手，探讨研究和解决方阵问题过程。 2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。 教学准备：3×3 格、4×4 格、5×5 格方格纸、围棋子若干粒学情及教材分析： 精品资料
解读教材，我们可以看到，无论是主题情境还是做一做的问题，都是在研究：角上有重复计数的数学问题。但教学参考在“教材说明”时却指出：“例3 则借助 围棋盘来探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题。”可是在“教学建议”具体展开时， 主要还是在阐述角上有重复计数的数学问题。因为，教材的学习情境并不适 合用来研究封闭曲线中的植树问题。如果要让学生通过“围棋盘最外层摆放的 棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18 个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18 ×4=72 ”通过这样的方式去求“最外层一共可以摆放几 个棋子”，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转化，再从“段数”到“棵数”的转化，从“封闭图形上的植树问题”转化为“一端种一端不种的直线上的植树问题”，对于学生而言是具有相当的难度。 通过以上对教材的研读，教材所提供的学习材料及呈现的方式比较适合研究的是：角上
【讲义】三年级 奥数《举一反三》 第7讲 方阵问题
第7讲方阵问题 一、【知识要点】 1、方阵问题：把假设干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引 出的计算问题就叫做方阵问题 2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差 2，相邻两层的实物数量相差8 3、方阵问题的解题思路是： 〔1〕实心方阵：每边数×每边数＝总数〔每边数－1〕×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数 〔2〕空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数 〔每边数－层数〕×层数×4＝总数 二、【典型题解】 例1：四年级同学举行播送操比赛，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？ 针对练习1 1、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？
2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一 排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？ 例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？ 针对练习2 1、一个正方形池塘四周栽满了树，每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这 个池塘四周一共栽了多少棵树？
2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？ 3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。问每 边栽多少棵树？ 例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？ 针对练习3 1、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？
方阵问题 教案
方阵问题教案 教案标题：方阵问题 教案目标： 1. 学生能够理解方阵的概念，并能够识别和描述方阵的特征。 2. 学生能够解决方阵问题，包括计算方阵的面积和周长。 教案步骤： 引入活动： 1. 引导学生回顾正方形的概念，并提问：你们知道什么是方阵吗？方阵和正方形有什么区别？ 2. 鼓励学生分享自己对方阵的理解和观察。 知识讲解： 1. 通过投影或板书，向学生解释方阵的定义：方阵是一种特殊的矩形，它的四条边相等且四个角都是直角。 2. 解释方阵的特征：方阵的边长相等，任意两条边都是平行的，四个角都是直角。 3. 引导学生观察并辨认方阵的例子，以加深他们对方阵特征的理解。 实践活动： 1. 分发方阵问题练习纸，让学生在纸上练习计算方阵的面积和周长。 2. 提供一些简单的方阵问题示例，并引导学生使用所学知识解决问题。例如：给定一个方阵的周长为16cm，求其面积是多少？ 3. 鼓励学生在小组内合作，相互讨论和解决方阵问题。 巩固练习：
1. 分发巩固练习题，让学生独立完成。练习题可以包括计算方阵面积和周长的问题，也可以包括判断给定图形是否为方阵的问题。 2. 收集学生的练习纸并进行批改，及时给予学生反馈。 拓展活动： 1. 引导学生观察周围环境中的方阵，例如教室的地砖、窗户的格子等，让他们发现方阵的实际应用。 2. 鼓励学生设计自己的方阵问题，并与同学分享解决方法。 教案评估： 1. 观察学生在课堂上的参与度和对方阵问题的理解程度。 2. 收集学生完成的练习纸，评估他们对方阵面积和周长计算的掌握情况。 3. 通过学生的表现和回答问题的准确性，评估他们对方阵特征的理解。 教案扩展： 1. 引导学生思考更复杂的方阵问题，例如计算不规则方阵的面积和周长。 2. 引导学生研究方阵的性质和相关定理，例如方阵的对角线是否相等等。 教案反思： 本教案通过引入活动、知识讲解、实践活动、巩固练习和拓展活动等环节，全面培养学生对方阵问题的认识和解决能力。在教学过程中，教师应根据学生的实际情况进行灵活调整，确保教学内容与学生的认知水平相匹配。同时，教师还应注意激发学生的学习兴趣和思维能力，培养他们的合作意识和创造力。
小学四年级数学逻辑思维训练题目讲课教案
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。 ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。 ③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。 例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？ 分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。 解：以10米为一段，公路全长可以分成 900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根） 练习与作业 1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？ 2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？ 3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？ 4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？
6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？ 巧求周长培优专项训练 我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。 例1：如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米？ 练习与作业 1.下图的周长与长＿＿厘米，宽＿＿厘米的长方形周长相同，所以它的周长为＿＿厘米（单位：厘米）。 2.下图的周长可以看成一个长由＿＿个1厘米的小线段组成，宽由＿＿个1厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是＿＿＿厘米。 3.求下列各图形的周长（单位：厘米）。 ①周长为＿＿厘米。
《生活中的方阵问题》
《生活中的方阵问题》教学设计 教学内容：人教版四年级数学下册P120—121中的例3 教学目标： 1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法的能力。 2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。 教学难点：应用规律灵活解决实际问题。 （一）情境引入，激活思维。 同学们，去年10月1日，为庆祝我们伟大祖国60华诞，天安门城楼前举行了盛大的阅兵式。有看过吗？让我们一起回顾一下那激动人心的时刻。（播放录像）像这样，好多人整齐的排列在一起，每边人数相等，排成一个正方形，我们就把它叫做方阵。方阵在生活中很常见，今天老师还带来一些生活中的方阵情境图，我们一起来看看：（出示图片）运动会入场式中有方阵，还有团体操表演、会场中的座位、摆放的花盆等，都可以看作方阵。在这些方阵中可隐藏着很多有趣的数学问题呢，同学们想不想去研究它？好，今天我们就一起来研究方阵问题。（板书课题） （二）动手操作，探究新知： 1、例题准备 想象：现在，有一个这样的方阵，它的最外层每边都站5个人，这个方阵是什么样子的？你能想象出吗？（学生想象、描述，师出示方阵图）这个方阵有多少人呢？ 2、计算中实方阵总数 师：谁能解决这个问题？是怎么想的？（5×5=25人引导横看和竖看：是几个几） 3、计算中空方阵总数 （1）出示改编后的准备题：一个方阵的最外层每边站了5人，这个方阵的最外层一共站了多少人？ （2）比较问题：这个问题与上个问题有什么不同？ （3）“最外层”指的是哪里？谁上来指一指？（学生回答后出示中空方阵图片）这个问题怎么解决呢？下面就请同学们动手试一试，看谁最有办法！ （4）尝试解决。出示学习要求，并明确： A 在学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。 B 把你的想法用算式表示出来。 C 把你的想法和同桌交流交流，再想想还有没有不同的算法？ 学生自主解决问题，完成“学习表”，师巡视指导。 （5）展示交流算法。 投影学生的图示和算式，选取其中有代表性的板书，集体评议写出算式，让学生说出是几个几？第二种算法指名学生说算理。 A 4×4 = 16人 B 5×4－4 = 16人
【课后延时】小学数学专项《应用题》经典方阵问题基本知识-3星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-方阵问题基本知 识-3星题 课程目标 知识提要 方阵问题基本知识 •概述 在日常生活中，我们常把人或物排成正方形的形状，在数学上我们把研究这样的问题称为方阵问题。 在摆放的方阵中如果是实心的，我们叫它实心方阵，也叫中实方阵；如果这个方阵是空心的，我们叫它空心方阵，也叫中空方阵。 •实心方阵的特点 总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数 •空心方阵的特点 总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数−层数）×层数×4 奇数层：总人数=中间层总数×层数 偶数层：总人数=（外层+内层）×层数÷2 若最外层每边有a人，内部虚方阵每边有b人，则空心方阵共有(a2−b2)人。 •变化规律 相邻两层之间相差8；
精选例题 方阵问题基本知识 1. 一个正方形方阵，其中的4行5列的人数总和为250人，那么如果将这个方阵去掉一行一 列还剩人． 【答案】841 【分析】4行5列，包括重复计算的：250＋20＝270人，每行：270÷9＝30人，所以还剩：30×30−30−30＋1＝841人 2. 东风小学仪仗队的同学们排队，若排成正方形，则多余12名同学，如果把这个正方形扩大，纵横每排各增加一人，则缺少9人． 【答案】112 【分析】增加的一行一列有12+9=21(人)，那么原来排成的正方形的每条边上有(21− 1)÷2=10(人)，东风小学仪仗队有学生10×10+12=112(人)． 3. 有大小相同的正方形白石和黑石各n个．首先，将黑石不留空隙地摆成一个正方形，然后 在其外围摆一圈白石，再用剩下的黑石在白石圈的外围摆一圈，最后再用剩下的白石在黑石的外围再摆一圈，正好将所有石子用完（如下图所示）．那么2n=．
4方阵问题（小编整理）
4方阵问题（小编整理） 第一篇：4方阵问题 方阵问题(4) 同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点是： ① 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。 ② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。 ③ 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。 ④空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 2.小毅用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆? 4.有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?
5.三年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人? 第二篇：方阵问题 方阵问题 【知识要点】 1.方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题 2.方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8 3.方阵问题的解题思路是： （1）实心方阵：每边数×每边数＝总数 每层数÷4＋1＝每边数（每边数－1）×4＝每层数 （2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数 （每边数－层数）×层数×4＝总数 【典型题解】 天津市晟嘉培训中心例1.四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？ 分析：方阵中的任何1人，既是其中一排中的人，也是其中一列中的人。去掉一行一列，不管去掉哪一行哪一列，总有1人被去掉了两次，因此，求去掉一行一列去掉多少人，就是求比原来方阵中2行的人数少1人是多少人 解：8⨯2-1=15（人）8⨯8-15=49（人）答：要去掉15人，还剩49人 例2.菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？ 天津市晟嘉培训中心分析：正方形空心花坛是空心方阵，依题意，四个角上的1盆在横、竖排中各计算了一次。求李师傅共要用多少盆，就是求这个空心方阵的总数，可以4个5盆中减去重复计算的4个1
火车过桥和方阵问题
火车过桥和方阵问题 第一篇：火车过桥和方阵问题 火车过桥和方阵问题 一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少? 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟? 学校开联欢晚会，要在正方形操场四周装彩灯。四个角上都装一盏，每边装7盏。那么一共要准备多少盏彩灯？ 四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？ 第二篇：基本行程问题火车过桥教案 火车过桥问题 （一）、知识点梳理 1、基本追击问题与相遇问题模型 追及模型甲、乙二人分别由距离为 S 的 A、B 两地同时同向(由 A 到 B 的方向)行走．甲速 V 甲大于乙速 V 乙，设经过 t 时间后，甲可追及乙于 C，则有 S=(V 甲－ V 乙)× t 相遇模型甲、乙二人分别由距离为 S 的 A、B 两地同时相向行走，甲速为 V 甲，乙速为 V 乙，设经过 t 时间后，二人相遇于 C ．则有S=(V 甲 +V 乙)× t 2、火车过桥问题 火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。过桥的路程=桥长+车长 过桥的路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷过桥时间通过桥的时间=（桥长+车长）÷
车速桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长（二）例题 一、追击问题 1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？ 2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度300米/分，甲车先行3000米；乙车开始出发，速度为700米/分，每行驶3分钟，停靠1分钟，问多长时间乙车追上甲车？ 解析：第一个四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。第二个四分后，相距2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好1200-（700-300）*3=0 二、相遇问题 1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？ 2、甲、乙两清洁车执行A、B两地间清洁任务，甲单独清扫需2h，乙单独需3h,两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km，A、B间共多少km？ 解析：甲每个小时清扫AB两地全长的1/2，乙每小时清扫AB两地全长的1/3。则甲乙两人同时清扫需要时间为1/(1/2 + 1/3)= 6/5小时。 已知6/5小时甲比乙多清扫6km，且每小时甲比乙多清扫全长的（1/2-1/3）= 1/6。那么6/5小时甲比乙多清扫全长的（6/5 * 1/6）= 1/5。即全长的1/5就是6km。那么全长是6/(1/5)= 30km 三、火车过桥问题（1）过桥、过隧道 例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？ 分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。 解：（800+150）÷19=50（秒）