初二数学教案《勾股定理》
初二数学教案《勾股定理》初二数学教案《勾股定理》篇1
一、教材分析：
（一）教材的地位与作用
从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；
勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点
为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析
教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程
我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风
给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相
勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形c的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。
突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形c的面积时，学生将展示“割”的方法，“补”的方法，有的学生可能会发现平移的`方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。
使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。
以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。
感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。
第三步推陈出新借古鼎新
教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出“学生是学习的
主体，教师是组织者、引导者与合作者”这一教学理念。学生会发现两种证明方案。
方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探索方法。方案2为学生自己探索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个探索过程，让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。对比“古”、“今”两种证法，让学生体会“吹尽黄沙始到金”的喜悦，感受到“青出于蓝而胜于蓝”的自豪感。板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。
教师对“勾、股、弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。利用勾股树动态演示，让学生欣赏数学的精巧、优美。
第四步取其精华古为今用
我按照“理解―掌握―运用”的梯度设计了如下三组习题。
（1）对应难点，巩固所学；（2）考查重点，深化新知；（3）解决问题，感受应用
第五步温故反思任务后延
在课堂接近尾声时，我鼓励学生从“四基”的要求对本节课进行小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。
然后布置作业，分层作业体现了教育面向全体学生的理念。
四、教学评价
在探究活动中，教师评价、学生自评与互评相结合，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。
五、设计说明
本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。
采用“七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。
初二数学教案《勾股定理》篇2
一、利用勾股定理进行计算
1、求面积
例1：如图1，在等腰△ABC中，腰长AB=10cm，底BC=16cm，试求这个三角形面积。
析解：若能求出这个等腰三角形底边上的高，就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质，可联想作底边上的高AD，此时D也为底边的中点，这样在Rt△A BD中，由勾股定理得AD2=AB2―BD2=102―82=36，所以AD=6cm，所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。
2、求边长
例2：如图2，在△ABC中，∠C=135？BC=，AC=2，试求AB的长。
析解：题中没有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考虑过点B作
BD⊥AC，交AC的延长线于D点，构成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中，因为∠ACB=135？所以∠BCB=45？，所以BD=CD，由BC=，根据勾股定理得
BD2+CD2=BC2，得BD=CD=1，所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中，由勾股定理得
AB2=AD2+BD2=32+12=10，所以AB=。
点评：这两道题有一个共同的特征，都没有现成的直角三角形，都是通过添加适当的辅助线，巧妙构造直角三角形，借助勾股定理来解决问题的，这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想，请同学们要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形
例3：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。
析解：由于所给条件是关于a，b，c的一个等式，要判断△A BC的形状，设法求出式中的a，b，c的值或找出它们之间的关系（相等与否）等，因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，所以
a2―10a+b2―24b+c2―26c+338=0，所以
a2―10a+25+b2―24b+144+c2―26c+169=0，所以（a―5）2+（b―12）2+（c―13）2=0。因为（a―5）2≥0，（b―12）2≥0，（c―13）2≥0，所以a―5=0，
b―12=0，c―13=0，即a=5，b=12，c=13。因为52+122=132，所以a2+b2=c2，即△ABC是直角三角形。
点评：用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。
三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系
例4：如图3，在△ABC中，∠C=90？，D是AC的中点，DE⊥AB于E点，试说明：BC2=BE2―AE2。
析解：由于要说明的是线段平方差问题，故可考虑利用勾股定理，注意到
∠C=∠BED=∠AED=90？及CD=AD，可连结BD来解决。因为∠C=90？，所以
BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB，所以∠BED=∠AED=90？，在Rt△BED中，有
BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点，所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2，所以BE2=BC2+AE2，所以
BC2=BE2―AE2。
点评：若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时，则可考虑构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题。
初二数学教案《勾股定理》篇3
教学目标
知识与技能：
了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题
过程与方法：
在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。
情感态度价值观：
通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。
教学过程
1、创设情境
问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？
师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。
设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。
2、探究勾股定理
观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界
问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数量关系？
师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参与学生的讨论
追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？
师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论
问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。
师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。
初二数学教案《勾股定理》篇4
一、教学目标
1、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
2、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识
二、重点、难点
1、重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
2、难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
3、难点的突破方法：
三、课堂引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法
四、例习题分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知
∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR―∠QPS=45°
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识、
例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状、
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形
解略、
本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识
勾股定理教案完整版
勾股定理教案 一、指导思想与教学理念： 以学生为主体的讨论探索法 二、教学对象分析： 八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流， 三、教材分析： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。 四、教学方法： 讲授法、讨论法 五、教学目标： （1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程， 掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形 另一边的长； （2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数 形结合和从特殊到一般的思想； （3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。 六、教学环境： 普通教室 七、教学用具： 黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔 八、教学重、难点： 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 九、教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队
Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B 员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?” 2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。 二、探究勾股定理 1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系 （1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC ，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。） 提出问题：三个正方形面积S Ⅰ、S Ⅱ和S Ⅲ分别是多少？它们之间有怎样的关 系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？ （2）学生观察图片，分组交流. （3）引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系? （4）归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系 （1）展示图片（在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC ，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。
华师大版八年级(上)数学《勾股定理》教案设计五篇
华师大版八年级(上)数学《勾股定理》教案设计五篇 数学教案作为反映数学教师知识组织形式、教学行为方式差异的具体表征,是教师职业能力发展的重要体现。对于使用人教版教材的八年级数学老师们来说,怎样准备教案可以帮助到上课呢?下面就是小编整理的八年级数学教案，希望大家喜欢。 八年级数学教案1 一.说教材 本课时是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一. 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印
象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用. 据此,制定教学目标如下: 1.知识和方法目标:通过对一些典型题目的思考,练习,能正确熟练地进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解. 2.过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的. 3.情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美. 教学重点:勾股定理的应用. 教学难点:勾股定理的正确使用. 教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理. 二.说教法和学法 1.以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程. 2.切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力. 3.通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,证明,使学生获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望. 三.教学程序 本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下: 一.回顾问:勾股定理的内容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用. 二.新授课例1.如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米,底面周长等于20厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少?(课本P57图14.2.1) ①学生取出自制圆柱,,尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短? ②如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是
人教版八年级数学下册第十八章《勾股定理》全章教案
第十八章 勾股定理 18．1 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析 例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 4× 2 1 ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 A B
数学勾股定理教案优秀7篇
数学勾股定理教案优秀7篇 篇一：《勾股定理》优秀教案篇一 一、学生学问状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。 二、教学任务分析 本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。 三、本节课的教学目标是： 1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。 2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。 四、教法学法 1、教学方法 引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程； （3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。 2、课前打算 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇 年级数学《勾股定理》教案1 [教学分析] 勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。 [教学目标] 一、知识与技能 1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。 2、应用勾股定理解决简单的实际问题 3学会简单的合情推理与数学说理 二、过程与方法 引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。 三、情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探
初二数学教案《勾股定理》
初二数学教案《勾股定理》初二数学教案《勾股定理》篇1 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁； 勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。 根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。 （二）重点与难点 为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。 二、教学与学法分析 教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。 学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。 三、教学过程 我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。 首先，情境导入古韵今风
给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。 第二步追溯历史解密真相 勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。 从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形c的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。 突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形c的面积时，学生将展示“割”的方法，“补”的方法，有的学生可能会发现平移的`方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。 使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。 以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。 感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。 第三步推陈出新借古鼎新 教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出“学生是学习的
新人教版-八年级下数学教案-第十八章--勾股定理
第十八章 勾股定理 18．1 勾股定理 一、教学目标 1.让学生了解勾股定理，掌握勾股定理的内容，会用一定的方法证明勾股定理。 2.通过学习让学生培养在实际生活中善于发现问题并总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情和对数学的喜爱。 二、重点、难点 1.重点：勾股定理的内容及证明。 2.难点：勾股定理的证明。 三、课堂引入 介绍毕达哥拉斯(公元前572----前492年) 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A 、B 、C 三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．毕达哥拉斯用这个事实可以说明了最初的勾股定理，尤其是在两千多年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦 2 。 对于任意的直角三角形也有这个特点吗？ 四、例习题分析 “赵爽弦图” 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。 例 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析： ⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 4× 2 1ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 A B b b a a
初二数学勾股定理教案完美版
初二数学勾股定理教案完美版 初二数学上册教案：勾股定理（2课时） 一、教学目标及重点 1.教学目标： 1) 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，通过自主研究体验获取数学知识的感受，培养学生的思维能力和语言表达能力。 2) 运用勾股定理解决实际问题。 3) 了解有关勾股定理的历史，通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 2.教学重点：勾股定理及其应用。
3.教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，了解数学发展史，激发研究兴趣，对学生进行德育教育。 二、探索发现： 在教师的引领下，小组合作，探索研究。通过此案例引出勾股定理（商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理）的渊源。 三、知识透析： 1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a²+b²=c²。 2.注意： 1) 勾股定理的条件是：只有在直角三角形中才使用。 2) 勾股定理的变形：a=c-b²/2；b=c-a²/2. 3.勾股定理验证方法：
教师引导学生通过面积计算，实现勾股定理证明。 1) XXX证明。 2) XXX“总统证明法”。 四、典例分析： 题型1：勾股定理 例1.在ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c。 1) 当a=3，b=4，则c=5. 2) 若a=5，b=12，则c=13. 例2.一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则底边上的高为12cm。
随堂练：教材3页1、2） 题型2：勾股定理验证 例3.请您用下图验证勾股定理。 例4.教材5页第三问。 随堂练：教材6页中间） 题型3：勾股定理应用 例5.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4m，两棵相距8米。一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行12米。（将应用题转化构造为直角三角形） 例6.教材5页例题。
数学：18.1《勾股定理》(第1课时)教案(人教新课标八年级下)
18．1 勾股定理（一） 教学时间第一课时 三维目标 一、知识与技能 让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论． 二、过程与方法 1．在学生充分观察、归纳、猜想、•探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想． 2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、•概括和有条件地表达活动的过程和结论． 三、情感态度与价值观 1．培养学生积极参与、合作交流的意识． 2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气． 教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发展勾股定理． 教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算． 教具准备学生准备若干张方格纸;多媒体课件演示． 教学过程 一、创设问题情境，引入新课． 活动1 问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，•长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？ 问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取出6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火？ 问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么意义？•为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽？ 设计意图： 问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生探究的欲望．反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一基本观点． 师生行为： 教师可引导学生将问题2转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，•求第三边”的问题，学生会感到困难．从而教师指出：学习本章，我们就能回答上述问题．首先我们先来看一个传说． 二、实际操作，探索直角三角形的三边关系 活动2 问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500•年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了． 同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇 (实用版) 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如心得体会、工作报告、工作总结、工作计划、申请书、读后感、作文大全、合同范本、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as insights, work reports, work summaries, work plans, application forms, post reading reviews, essay summaries, contract templates, speech drafts, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!
勾股定理教案
勾股定理教案 八年级数学《勾股定理》教案篇一 教学目标： 1、知识目标： 〔1〕掌握勾股定理； 〔2〕学会利用勾股定理进行计算、证明与作图； 〔3〕了解有关勾股定理的历史。 2、能力目标： 〔1〕在定理的证明中培养学生的拼图能力； 〔2〕通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标： 〔1〕通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受； 〔2〕通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背景知识复习 〔1〕三角形的三边关系 〔2〕问题：〔投影显示〕 直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？ 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 强调说明： 〔1〕勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 〔2〕学生根据上述学习，提出自己的问题〔待定〕
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和时机，提出问题，然后大家共同分析讨论。 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形， 方法三：“总统〞法。如下图将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导。最后总结说明 4、定理与逆定理的应用 例1 ：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。 解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有 ∴ ∠2=∠C 又 ∴ ∴CD的长是2.4cm 例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点， 求证： 证法一：过点A作AE⊥BC于E 那么在Rt△ADE中， 又∵AB=AC，∠BAC= ∴AE=BE=CE 即 证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 那么DE∥AC，DF∥AB 又∵AB=AC，∠BAC= ∴EB=ED，FD=FC=AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 在Rt△AED中，
《勾股定理》教案5篇
《勾股定理》教案5篇 教学目标 1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发觉直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。 2、过程与方法目标：经受用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推理力量。 3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培育主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的严密联系。 教学重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。 教学难点 勾股定理的探究以及推导过程。 教学过程 一、创设问题情景、导入新课 首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理讨论方面的奉献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的奉献。 出示课件观看后答复： 1、观看图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______
个单位。 正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？ 3、在学生沟通答复的根底上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C 面积之间有什么关系？学生沟通后得到结论：A+B=C。 二、层层深入、探究新知 1、做一做 出示投影3（书中P3图1—3） 提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发觉什么？ 学生争论、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 2、议一议 图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学沟通的根底上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
初中数学《勾股定理》教案(3篇)
初中数学《勾股定理》教案(3篇) 初中数学《勾股定理》教案1 教学目标 1、知识与技能目标 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。 2、过程与方法 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3、情感态度与价值观 (1)通过有趣的问题提高学*数学的兴趣。 (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学*的实用性。 教学重点： 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。 教学难点： 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 教学准备：
多媒体 教学过程： 第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想） 情景： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最*？ 第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究） 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最*”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。 学生汇总了四种方案： （１）（２）（3）（4） 学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短。 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B
初中数学《勾股定理》说课稿（精选6篇）
初中数学《勾股定理》说课稿 初中数学《勾股定理》说课稿（精选6篇） 作为一位杰出的老师，常常需要准备说课稿，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。那么优秀的说课稿是什么样的呢？以下是小编整理的初中数学《勾股定理》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。 初中数学《勾股定理》说课稿篇1 一、教学背景分析 1、教材分析 本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过20xx年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础，在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。 2、学情分析 通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。 3、教学目标： 根据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的要求，我制定了如下的教学目标： 知识与能力目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．
过程与方法目标：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。 情感态度价值观目标：感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合作学习成功的喜悦，渗透数形结合的思想。 4、教学重点、难点 通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。因此我确定本课的教学重难点为探索和证明勾股定理。 二、教材处理 根据学生情况，为有效培养学生能力，在教学过程中，以创设问题情境为先导，运用直观教具、多媒体等手段，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，并开展以探究活动为主的教学模式，边设疑，边讲解，边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，以达到突出重点，攻破难点的目的。 三、教学策略 1、教法 “教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。 2、学法 “授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的，发掘学生的创新精神。 3、教学模式 根据新课标要求，要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，我采用了创设情境——探究新知——反馈训练的教学模式，使学生获取知识，提高素质能力。 四、教学过程
冀教版八年级数学上册《勾股定理》教案及教学反思
冀教版八年级数学上册《勾股定理》教案及教 学反思 一、学习目标 1.理解勾股定理的概念和定理内容。 2.掌握勾股定理的应用方法。 3.能够运用勾股定理解决实际问题。 4.了解勾股定理的发现过程和历史背景。 二、教学内容 2.1 勾股定理的概念和定理内容 1.勾股定理的概念勾股定理是指：在一个直角三角形 中，直角边上的平方等于另外两条边上的平方和。 2.勾股定理的内容设一个直角三角形的两条直角边的 长度分别为a、b，斜边的长度为c，则勾股定理可以表示为： a2+b2=c2 2.2 勾股定理的应用方法 1.求直角边已知斜边c和直角边a或b，求另一条直 角边的长度。 $$b = \\sqrt{c^2 - a^2}$$ 2.求斜边已知两条直角边a、b的长度，求斜边c的 长度。 $$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$$
2.3 勾股定理的练习 1.单纯的应用已知直角三角形两条直角边的长度，求 斜边的长度。 例如：已知一个直角三角形的直角边长度分别为3和4，求斜边的长度。 $$c = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{25} = 5$$ 因此，该直角三角形的斜边的长度为5。 2.综合应用应用勾股定理解决实际问题。例如，在计 算房屋拐角处的角度时，可以应用勾股定理求解。 三、教学方法 本节课程主要采用讲授、互动讨论和练习实践相结合的教学方法。教师根据学生的实际情况讲解相关知识，引导学生进行讨论，并通过实际案例练习巩固学生的知识。 四、教学过程 4.1 导入环节 教师进入课堂，向学生介绍本节课程的学习目标和内容，并通过引入案例的方式让学生了解勾股定理的实际应用。 4.2 讲解勾股定理的概念和定理内容 教师讲解勾股定理的概念和定理内容，并引导学生进行思考和讨论，让学生深入理解勾股定理的本质。 4.3 讲解勾股定理的应用方法 教师详细讲解勾股定理的应用方法，并组织学生进行实际操作，帮助学生掌握勾股定理的计算方法。
初二数学勾股定理教案
初二数学勾股定理教案 【篇一：苏教版八年级数学勾股定理教案】 2.1 勾股定理(1) （苏科版数学八年级上册）徐州高级中学李贺 一、教材分析 本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。 在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题． 二、教学目标 1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。 (a?b)2?a2?2ab?b2 a(b?c?d)?ab?ac?ad (a?b)(c?d)?ac?ad?bc?bd 今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．（从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．）
初中数学《勾股定理》说课稿5篇
初中数学《勾股定理》说课稿5篇 初中数学《勾股定理》说课稿1 一、教材分析^p : 〔一〕、本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有非常广泛的应用，同时在应用中浸透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。 〔二〕、教学目的: 根据数学课标的要求和教材的详细内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目的。 知识技能： 1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理断定一个三角形是不是直角三角形 过程与方法： 1、通过对勾股定理的逆定理的探究，经历知识的发生、开展与形成的过程 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用 3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。 情感态度： 1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联络，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，浸透与别人交流、合作的意识和探究精神〔三〕、学情分析^p ： 尽管已到初二下学期学生知识增多，才能增强，但思维的局限性还很大，才能也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理
八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖3篇
1、八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖 在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。 一、教学任务分析 勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是： 1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念； 2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力； 3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性； 4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、 本节课的教学目标是：
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。 2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、 教学重点和难点： 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。 把实际问题化归成数学模型是难点。 二、教学设想 根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。 在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、第一环节：情境引入
初二数学勾股定理教案
初二数学勾股定理教课方案 八年级数学勾股定理教课方案( 教课方案理念 ) 跟着社会的发展，新课程改革的不停深入，数学课已不单是一些 数学知识的学习，更重要的是表现知识的认知发展过程。教育的目 的是培育拥有独立思虑能力、拥有实践精神和创新能力的人。一堂 好课应当是学生最大限度参加的课。《数学课程标准》中指出学生 的数学学习应当是现实的、存心义的、富裕挑战性的，内容要有益 与学生主动进行察看、实验、猜想、考证、推理与沟通。内容的表 现应采纳不一样的表达方式，以知足多样化的学习需求。数学活动 不可以纯真的依靠模拟与记忆，着手实践、自主研究与合作沟通是 学生学习数学的重要方式。 八年级数学勾股定理教课方案( 教材、学情剖析与办理) 本节知识是在学生掌握了直角三角形的三个性质：直角三角形两锐 角互余和 30°所对的直角边等于斜边的一半以及在直角三角形中， 假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为 30°的 基础上睁开的。勾股定理是直角三角形的一个特别重要的性质， 它揭露了一个直角三角形三边的数目关系，可解决直角三角形的很 多有关的计算，是初三解直角三角形的主要依照之一，中考取的四 边形和圆等综合题中也常常出现。贯串了整个几何学习，更是数形 联合的重要模范。更重要的是学生在研究定理的过程中，不论是课 前准备和课上沟通以及课下活动都让学生充足感觉到学习、思虑的 重要性，与人合作的重要性以及数学在实质生活中的重要作用，是 进行爱国教育的重要题材 ! 本节课的教育对象是初二下的学生，共性是思想活跃，参加意识 较强。并且一般家庭都有电脑，对教师部署的网上作业也颇感兴趣， 并能制作简单课件。形成了必定的数学学习习惯。 八年级数学勾股定理教课方案( 教课目的 ) ( 一) 知识与技术目标：