完全平方公式(二)公式变形试题讲解

1 1 2 3ab 2 （5） a +______+9b =（ a+3b）2 2 4
你会吗？
选择题 （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式， 那么m的值是（c）
A ．4
B．-4
C．±4
D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则 正方形的面积增加了（ c ） A．36cm2 B．12acm2
达标检测 反思目标
1.（ ）2=ｘ2＋６ｘｙ＋_____ 2.ａ2－ｋａｂ＋９ｂ2是完全平方式，则ｋ＝ _____． 3.计算（－ａ－ｂ）2结果是（ ） Ａ． a2－2ab+b2 Ｂ． a2+2ab+b2 Ｃ． a2+b2 Ｄ． a2－b2 4运用乘法公式计算 1 (1) ( x 1) 2 (2) 1052 (3) (a b 3)(a b 3)
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
更上一层
(1) (3a+__ )2=9a2－ ___ +16 D （2）代数式2xy-x2-y2= ( A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 )
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2
5. x y 8, x y 4, 求xy. xy 12
完全平方式. 4 k
4k
k 4
是 4 2
拓展：
思考题：
1 已知： x 3 x 1 2 1 2 求： x 和 (x ) 2 x x
的值
拓展延伸
若 ( x y) 12 , ( x y) 16 , 求xy的值。
(9)已知 : a b c 2a 4b 6c 14 0,
2 2 2
求 : c a b的值.
1 1 2 (10)已知 a 3，求 a 2 的值. a a
例3.若 a b 5, ab 6, 求 a b ,a ab b .
2 2 2 2
2.
2008 2 2008 2009 2009 =__;
2 2
2 2
3. 若 x 8 x k
是一个完全平方公式,
则k

___;
)
4. 已知a+b=5,ab=6，则(a-b)2的值为( (A)1 (B)4 (C)9 (D)16
5
“拓”公式，挑战自我
（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( A ) A．4 B．-4 C．0 D．4或-4
拓展思维
更上一层
±5 则 k=_____.
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， （4）如果9x2-mxy+16y2 可化为一个
±24 整式的平方，则 m=_____.
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
更上一层
（5）已知 a+b = 4，ab = -12， 则a2 + b2= . 40 （6）已知 m+n= 3，mn = 5， 求:(m+3)(n+3)的值. （7）已知 x+y=4，xy =-13， 2 2 求: x 3xy y的值.
填空:
1) 2ab 2 2 2 2) 4a +(-4ab) +b =(2a - b) 2 2 2 3) ( 2a ) +4ab+b =( 2a +b) 2 2 2 4) a -8ab+ 16b =( a-4b )
2 a+
2 2 +b =(a+b)
拓展思维，更上一层
1、小兵计算一个完全平方式时,得到 正染了,这一项应是( D ) A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
二、分析完全平方公式
2+2ab+b 2= = a2 +2ab+b2 (a+b) （ a+b） 2= 2−2ab+b2 . = a −b) a2 −2ab+b （(a a−b ）
结构特征: 左边是 两数和 (差) 的平方; 右边是 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍. 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1.
2008 2 2008 2009 2009 =_______;
2 2
1
2.若 x 2kx 9 是一个完全平方公式, 3 则 k _______; 3.若 x 2 8 x k 2是一个完全平方公式, 则 k _______; 4
2
4.请添加一项________，使得 k
拓展思维
更上一层
±5 则 k=_____.
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， （4）如果9x2-mxy+16y2 可化为一个
±24 整式的平方，则 m=_____.
拓展延伸
若 ( x y) 12 , ( x y) 16 , 求xy的值。
2 2
拓 展 练 习
试一试：计算 ( m −2n + 3 )2 2.完全平方公式的变形应用： (1) 已知：x +y =3 ; x y =2 求 x2+y2
33
求 (a b) 的值。
2
你会吗？
选择题 （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式， 那么m的值是（c）
A ．4
B．-4
C．±4
D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则 正方形的面积增加了（ c ） A．36cm2 B．12acm2
C．（36+12a）cm2 D．以上都不对
拓展：
2 2
( x y) 9,( x y) 5, 则xy= 1 2 2 29 x y ４.若x－y＝３，xy＝10,则
3.若
2 2
5.用完全平方公式计算：
(1) 499 (3) 53
2
2
(2) 998 (4) 88
2
答案
(1) 249001 (2)996004
2
(3) 2809
(4) 7744
变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2 的值. 1 2 1 （2）如果a + a =4，则 a + 2 =( B ) a A．16 B．14 C．10 D．11
2.已知a+b=5,ab=6，则(a-b)2的值为( ) (A)1 (B)4 (C)9 (D)16 【解析】选A.(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×6=1.
2
5.已知x+y=9,xy=20,求（x-y）2的值.
当堂训练（18分钟）
1.代数式2xy-x2-y2= ( ) D A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
2.若a+b=7,ab=12,则 a ab b 的值为（ B ） A. -11 B. 13 C. 37 D. 61
C．（36+12a）cm2 D．以上都不对
拓展：
1.
2008 2 2008 2009 2009 =_______;
2 2
1
2.若 x 2kx 9 是一个完全平方公式, 3 则 k _______; 3.若 x 2 8 x k 2是一个完全平方公式, 则 k _______; 4
；
2 (a+b+c) 可以用完全平方公式进行计算吗？ 1.思考：
(x −y)2 的值.
(2)已知：a −b =1 ； a2 +b2 =25 求 ab 的值. (3)已知：(x +y )2 =9 ; ( x − y)2= 5 求 xy ; x2+y2 的值.
2 2
综合训练：
填空题：
2 2 2 （1）(-3x+4y) =_____________．
9x -24xy+16y
2 2 2 （2）（-2a-b） =____________．
4a +4ab+b
2 2 （3）x -4xy+________=（x-2y）2．
4y
（-2ab) ． （4）a2+b2=（a+b）2+_________
编成口诀吧! 顺口又好记!
2. 游戏闯关
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我 们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是 什么式子。
2 2 2 2 9x +12xy+4y (1)（3x+2y) =9x 2 (2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n +16n
2 (3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b +24ab
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
更上一层
2 2
（8）已知： a ab b ， 求: (a b) 2 4, (a b) 2 36 的值.
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维
更上一层
2
4.请添加一项________，使得 k
2
5. x y 8, x y 4, 求xy. xy 12
完全平方式. 4 k
4k
k 4
是 4 2
拓展：
思考题：
1 已知： x 3 x 1 2 1 2 求： x 和 (x ) 2 x x
的值
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2 (a+b) =
语言表述:
2 a
2 +2ab+b
2 (a-b) =
2 a
-
2 2ab+b
两数和 (差) 的平方, 等于这两数的平方和, 加上 (减去) 这两数积的2倍.
用自己的语 言叙述上面 的公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
口诀：首平方加尾平方， 首尾2倍放中央，符号看前方。
(4)(2x-8y)2=4x2-32xy -32xy+64y2
3. 你来当老师
小明学习了完全平方公式以后，做了一 道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮 小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。
2 （-3x-5y)
解：原式= -
2 2 3x -3x· 5y-5y
= - 3x2-15xy-5y2
夯实基础，厚积薄发
（选做题）
6.若a+b+c=0, a b c =1 试求下列各式的值. (1)bc+ac+ab;
2 2 2
(2)
a b c
4 4
4
1 1 1 - ； 2 答案： 2 2
思考题：
2 x 1.若一个二项式的平方的计算结果是 mx 36
则m的值是
12或-12
2.已知
a b 5, ab 2