分式培优专题训练资料
分式培优资料
《分式》培优资料考点1：分式的有关概念例1．代数式11,,0,2,4,1222++-++-x x b a b a a y x x 中，是整式的有_____________，是分式的有_____________.例2．（1）当x 时，分式11+x 有意义；当x_____时，分式9x －31+x 没有意义。
（2）若分式112--x x 的值为零，则x 的值为（ ）。
A ．0B ．1C ．-1D ．±1 专练一：1．下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2B 、3C 、4D 、52．使分式x （x-7）∣x ∣-7 有意义的条件是 ，使分式的值为零的条件是 。
3．当x 时，式子2xx -没有意义；当x 时，分式236x x x ---有意义。
4．当x 时，式子212x x x -+-的值为0。
5．若M =1)2)(1(2--+x x x ,则当x ________时，M 有意义；当x ________时，M 没有意义；当x =________时，M =0.6. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）A.当x =2时，21-+x x 的值为零 B.无论x 为何值，132+x 的值总为正数 C.无论x 为何值，13+x 不可能得整数值 D.当x ≠3时，xx 3-有意义7、不论x 取何值时，下列分式总有意义的是（ ）A.21xx -B.22)2(+x xC.2+x x D.22+x x89、每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.yx mynx ++元B.yx ny mx ++元 C.y x nm ++元D.21(nym x +)元 考点2：分式的基本性质 x y-A.()5()5x y x y -+++B.22x y x y -+C.222()()x y x y x y -≠-D.2222x y x y-+ 例4. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）。
分式培优练习题(完整答案)
分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=4 若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ） A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算（1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++- 12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式33+-x x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x n m -++2的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、512. 下列式子:（1）y x y x yx -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个16. 已知分式xy yx -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab -+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n ab a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac1 ，2 1-a a ，3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
分式培优专题训练
1．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．902．（探究题）下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n m m ---=-中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．（探究题）不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 【题型2：分式的约分】4．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．【题型3：分式的定义及有无意义】1．（辨析题）下列各式πa ，11x +，15x y +，22a b a b --，23x -，0中，是分式的有___ ________；是整式的有_____ ____。
2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 3．（探究题）当x _______时，分式2212x x x -+-的值为零． 4．分式24x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 5．分式31x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若13a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零7．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 8．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±9．（2005．杭州市）当m =________时，分式2(1)(3)32mm m m ---+的值为零． 10．（妙法巧解题）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y+---的值．1.下列运算正确的是（ ） A.326x xx = B.0=++y x y x C.1-=-+-y x y x D.ba xb x a =++ 2.下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m m n n m =•3454; B.bc ad d c b a =• C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-; D.3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3.已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式ba b a --2的值是（ ）A.-12B.0C.4D.4或-124.已知72=y x ，则222273223y xy x y xy x +-+-的值是（ ） A.10328 B.1034 C.10320 D.1037 5.如果y=1-x x ,那么用y 的代数式表示x 为（ ） A. 1+-=y y x B. 1--=y y x C. 1+=y y x D. 1-=y y x 7.若将分式x x x +22化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ） A. x>0 B. x<0 C.x 0≠ D. x 1-≠8.计算：(1)222210522y x ab b a y x -⋅+；（2） 232222)()()(x y xyxy x y y x -⋅+÷-；（3） (3))22(2222a b ab b a a b ab aba -÷-÷+--9.若m 等于它的倒数，求分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值；1. 若432zyx ==,求222z y x zxyz xy ++++的值.2. 如果32=b a ，且a ≠2，求51-++-b a b a 的值。
分式培优练习题(完整标准答案)
分式培优练习题(完整标准答案)分式（一）选择1.下列运算正确的是（）。
A。
-4=1 B。
(-3)-1=1 C。
(-2m-n)2=4m-n D。
(a+b)-1=a-1+b-12.分式 y-z/x+z+x-y 的最简公分母是（）。
A。
2 B。
C。
D。
23.用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）。
A。
0. B。
-0.0036 C。
-0. D。
-0.若分式 x-2/x-5x+6 的值为 k，则 x 的值为（）。
A。
2 B。
-2 C。
2或-2 D。
2或35.计算 |1+(1/x-1)/(x-1)| 的结果是（）。
A。
1 B。
x+1 C。
x+1/x-1 D。
x/(x-1)6.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程①72-x=3x+72④=3.上述所列方程，正确的有（）个。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
47.在分式a/(x^2+2πx+y)+m/(x-2) 中，分式的个数是（）。
A。
2 B。
3 C。
4 D。
58.若分式方程 (1-a)/(x-2)+(a+x)/(x-1)=3 有增根，则 a 的值是（）。
A。
-1 B。
C。
1 D。
29.若 1/(11-ba)=1/(ab+ba)=-3，则 (a-b)/(a+b) 的值是（）。
A。
-2 B。
2 C。
3 D。
-310.已知 b0，且ab≠0，其中第 7 个式子是 1/(a+7b)，一组按规律排列的式子：-b^2/a，-b^5/a^2，-b^8/a^3，-b^11/a^4，……，其中第 n 个式子是 -b^(3n-2)/a^n。
若 7m=3，7n=5，则 72m-n=（）。
A。
-1 B。
1 C。
2 D。
311.化简 (a^2-ab+b^2)/(a-b)^2.2.若 0<x<1，且 x+1/x=6，求 x-1/x 的值。
专题15.6分式的求值问题专练(重难点培优)(解析版)
专题15.6分式的求值问题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•河北区期末）已知2x y =．则分式(0)x yx x-≠的值为()A ．12-B ．12C ．1-D ．1【分析】把2x y =代入分式，再约分计算即可求解．【解析】2x y = ，∴2122x y y y x y --==．故选：B ．2．（2020秋•河西区期末）若1a =，则2933a a a -++的值为()A ．2B ．2-C ．12D ．12-【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【解析】原式293a a -=+(3)(3)3a a a +-=+3a =-，当1a =时，原式132=-=-，故选：B ．3．（2021•北京二模）若10a b +-=，则代数式2223(1)a b b a b-⋅-的值为()A ．3B ．1-C ．1D ．3-【分析】先化简分式，然后将10a b +-=代入求值．【解析】222222233(1)a b a b b b a b b a b--⋅=⋅--22()()3a b a b b b a b+-=⋅-3()a b =+．10a b +-= ，1a b ∴+=，∴原式313=⨯=．故选：A ．4．（2021•苏州）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于()A ．2-B ．1-C ．1D ．2【分析】方法一：先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，可以得到0ab ≠，再将0a b +=代入化简后的式子即可解答本题．方法二：根据0a b +=，得到a b =-，然后代入所求式子，即可得到所求式子的值．【解析】方法一：b a a b+22b a ab ab =+22b a ab+=2()2a b abab+-=， 两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，0ab ∴≠，当0a b +=时，原式2022abab-==-，故选：A ．方法二： 两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，a b ∴=-，∴b a a b +b b b b-=+-1(1)=-+-2=-，故选：A ．5．（2020秋•鼓楼区校级期末）已知2310x x --=，0x ≠，那么221(x x +=)A ．9B ．10C ．11D ．12【分析】由0x ≠，可将方程两边都除以x 得出13x x-=，再两边平方，继而得出答案．【解析】2310x x --= ，且0x ≠，130x x ∴--=，即13x x-=，21()9x x ∴-=，即22129x x -+=，22111x x ∴+=，故选：C ．6．（2020秋•增城区期末）已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是()A ．0、1、2B ．1-、2-、3-C ．0、2-、3-D ．0、1-、2-【分析】根据分式有意义的条件得到1x ≠±，把分式化简，根据题意解答即可．【解析】由题意得，210x -≠，解得，1x ≠±，2222(1)21(1)(1)1x x x x x x --==-+-+，当21x +为整数时，3x =-、2-、0、1，1x ≠ ，∴满足条件的整数x 可能是0、2-、3-，故选：C ．7．（2020•怀柔区模拟）如果1m n -=，那么代数式222(1)2n m nm n m mn n +-+-+ 的值为()A ．3-B ．1-C ．1D ．3【分析】先化简所求的式子得到1m n-，把1m n -=代入即可求结果．【解析】222(1)2n m nm n m mn n +-+-+ 22()()m n n m nm n m n m n ++=-++-22()m n n m nm n m n +-+=+-2()m n m nm n m n -+=+-1m n=-，把1m n -=代入上式，原式1=．故选：C ．8．（2020•通州区一模）如果210a a +-=，那么代数式21(1211a aa a a --÷+++的值是()A ．3B ．1C ．1-D ．3-【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出21a a +=，整体代入计算可得．【解析】原式222211()21211a a a aa a a a a ++-=-÷+++++2221(1)a a a a a+++=+ 22(1)a a a a ++=+222a a a a++=+，210a a +-= ，21a a ∴+=，则原式1231+==，故选：A ．9．（2012•浠水县校级模拟）已知：244x x -+与|1|y -互为相反数，则式子()()x yx y y x-÷+的值等于()A ．0B ．1C ．0.5D ．13【分析】先根据244x x -+与|1|y -互为相反数求出x 、y 的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x 的值代入进行计算即可．【解析】2244(2)x x x -+=- ，244x x -+与|1|y -互为相反数，20x ∴-=，10y -=，解得2x =，1y =，原式()()1x y x y xy x y+-=⨯+x yxy-=，当2x =，1y =时，原2110.5212-==⨯．故选：C ．10．已知：2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于()A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】等式左右两边同时乘以2，可化为3个完全平方式的和为0的形式，然后利用非负数的性质求m 、n 的值，代入即可求出分式的值．【解析】2210m n mn m n +++-+=变形，得222222220m n mn m n +++-+=即222(1)(1)()0m n m n ++-++=10m ∴+=，10n -=解得1m =-，1n =．∴11110m n+=-+=．故选：B ．二．填空题（共8小题）11．（2021•碑林区校级四模）已知32x y =，则x yy-的值为12．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将32x y =代入化简后的式子即可解答本题．【解析】x y y-1xy=-，当32x y =，原式31122=-=，故答案为：12．12．（2021•海淀区校级模拟）如果210a a --=，那么代数式23211(1)a a a a---÷的值是1．【分析】首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后可得答案．【解析】原式232221()1a a a a a a -=-- ，232(1)1a a a a -=-，(1)a a =-，2a a =-，210a a --= ，21a a ∴-=，∴原式1=，故答案为：1．13．（2020秋•南岗区校级月考）若213a a +=，则代数式221a a +的值为7．【分析】先求出13a a+=，再根据完全平方公式进行变形，最后求出答案即可．【解析】213a a += ，∴两边都除以a 得：13a a+=，2222111(2327a a a a a a∴+=+-⋅=-=，故答案为：7．14．（2020秋•襄城区期末）若210x x --=，则232x x x--=2．【分析】根据210x x --=，可以得到11x x-=，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．【解析】210x x --= ，110x x∴--=，11x x∴-=，∴232x x x--23x x x =--22x x=-12()x x =-21=⨯2=，故答案为：2．15．（2019春•碑林区校级月考）已知213x x-=，那么2212x x +-的值为9．【分析】先将原式变形，根据完全平方公式展开变形进行计算即可．【解析】 213x x-=，∴13x x-=，∴21()9x x -=，∴22129x x +-=．故答案为：9．16．（2020秋•罗庄区月考）已知111p q p q +=+，则q p p q+=1-．【分析】利用分式的基本性质进行通分运算，然后整体代入进行化简求值．【解析】原式222()2q p p q pqpq pq ++-==，111p q p q pq p q++==+2()p q pq ∴+=，∴原式21pq pqpq-==-，故答案为：1-．17．（2020秋•崇川区校级月考）已知227m n m n +=+，则n mm n+的值等于32．【分析】先将已知等式利用等式的性质和分式加法运算法则进行变形，然后利用整体思想代入求值．【解析】由题意：227n m mn m n+=+，22()7m n mn ∴+=，27()2m n mn +=，22722m n mn mn +=-，即2232m n mn +=，原式223322mnn m mn mn +===，故答案为：32．18．（2020•海淀区校级开学）已知22320a a --=，则221a a +=174，2456a a --=．【分析】根据22320a a --=求出132a a -=，2464a a -=，再变形后代入，即可求出答案．【解析】22320a a --= ，2223a a ∴-=，2312a a ∴-=，除以a 得：132a a -=，∴两边平方得：2221119()24a a a a a a -=+-= ，221917244a a ∴+=+=，22320a a --= ，2232a a ∴-=，∴两边乘以2得：2464a a -=，2456451a a ∴--=-=-，故答案为：174，1-．三．解答题（共6小题）19．（2020秋•高邮市期末）先化简，再求值2(1)11x xx x x -+÷++，其中整数x 满足13x -<．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从13x -<中选取使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解析】2(1)11x xx x x -+÷++2(1)(1)11x x x x x x --++=⋅+221x x x-+=1x=，(1)0x x +≠ ，0x ∴≠，1x ≠-， 整数x 满足13x -<，1x ∴=或2，当1x =时，原式111==，当2x =时，原式12=．20．（2021•雁塔区校级四模）先化简，再求值：2234(1)121a a a a a --+÷+++，其中a 从3-，2-，1-中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从3-，2-，1-中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】2234(1)121a a a a a --+÷+++，23(1)(1)(1)1(2)(2)a a a a a a --++=⋅++-23111(2)(2)a a a a -++=⋅+-(2)(2)(1)(2)(2)a a a a a +-+=+-(1)a =-+1a =--，(2)(2)0a a +-≠ ，10a +≠，2a ∴≠±，1a ≠-，3a ∴=-，当3a =-时，原式(3)1312=---=-=．21．（2020秋•永吉县期末）（1）直接写出结果：①计算：(1)(3)x x --=243x x -+；②因式分解：323x x -=．（2）利用（1）题的结论先化简，再求值：2322433421x x x x x x x -+-÷⨯-，其中12x =-．【分析】（1）①利用多项式乘多项式法则计算即可；②提取公因式2x 即可得出答案．（2）先将除法转为乘法，再约分，得到化简，最后代值即可得出结论．【解析】（1）①22(1)(3)3343x x x x x x x --=--+=-+；②3223(3)x x x x -=-；故答案为：243x x -+，2(3)x x -；（2）原式22(1)(3)42(3)1x x x x x x x --=⋅⋅--2x=，当12x =-时，原式4=-．22．（2019春•西湖区校级月考）已知22(13)(4)x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项．（1）求m 、n 的值；（2）在（1）的条件下，若1a m a +=，求1n n a a+的值．【分析】（1）根据22(13)(4)x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，可以求得m 、n 的值；（2）根据（1）中m 、n 的值和1a m a+=，可以求得所求式子的值．【解析】（1）22(13)(4)x mx x x n ++-+43232244135213x x nx mx mx mnx x x n=-++-++-+432(4)(413)(52)13x m x n m x mn x n =+-+-++-+，22(13)(4)x mx x x n ++-+ 的展开式中不含2x 和3x 项，∴404130m n m -=⎧⎨-+=⎩，解得，43m n =⎧⎨=⎩，即m 的值是4，n 的值是3；（2）由（1）知m 的值是4，n 的值是3，则14a a+=，322232111111(1)(3]4(43)52n n a a a a a a a a a a a a+=+=+-+=++-=⨯-=．23．（2020秋•迁安市期中）下面是小明同学在作业中计算422a a-+-的过程，请仔细阅读后解答下列问题：（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是；（2）已知220a a +-=，求422a a -+-的值．【分析】（1）根据分式的混合运算法则判断；（2）把220a a +-=变形为22a a =-，根据分式的混合运算法则【解析】（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是计算时不应去分母，故答案为：二；计算时不应去分母；（2）220a a +-= ，22a a ∴=-，422a a-+-422a a =+--(2)(2)422a a a a+-=---2442a a--=-22a a=--，当22a a =-时，原式212a a-=-=--．24．（2018秋•天河区期末）已知22211x x x A x x +=---，(2)(4)1B x x =+++．（1）化简A ，并对B 进行因式分解；（2）当0B =时，求A 的值．【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则可化简A ，再根据多项式乘多项式法则与合并同类项法则化简B ，继而依据完全平方公式可分解B ；（2）由0B =得出x 的值，代入化简后的A 的代数式计算可得．【解析】（1）(2)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x A x x x x ++=-+-+-222(1)(1)x x x x x x +--=+-(1)(1)x x x =+-21x x =-，24281B x x x =++++269x x =++2(3)x =+；（2）当0B =时，2(3)0x +=，解得3x =-，则21x A x =-23(3)1-=--38=-．。
培优专题分式方程培优提高经典例题
1分式方程专题例1：去分母法解分式方程1、()()113116=---+x x x 2 2、、22416222-+=--+-x x x x x 3、22412212362x x x x x x x -+++=++--- 4 4、、64534275--+--=--+--x x x x x x x x 例2：整体换元与倒数型换元：1、用换元法解分式方程：（1）6151=+++x x xx （2）12221--=+--x xx x 变式练习：（11上海）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1xy x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=例3：分式方程的（增）根的意义1、若分式方程：024122=+-+-x x a 有增根，求a 的值。
2、关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a=_________。
变式练习：当m 为时，分式方程()01163=-+--+x x m x x x 有根。
例4一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t 180t；若乙、丙两车合；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t 270t．．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算元计算) )课堂总练习1关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是的取值范围是2．关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根，则m 为____________3．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则产生增根，则 m ＝________________________；；4．k 取何值时，方程x x k x x x x +=+-+2112会产生增根？会产生增根？5.5.当当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解？无解？6/某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么万元．去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．）今年甲型号手机每台售价为多少元？（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手台，请问有几种进货方案？机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客应取何值？ 现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？练习一、填空题：1、（12盐外）关于x 的方程4332=-+xa ax 的解为x=1, 则._____=a2、（12成外）若关于x 的分式方程3232-=--x mx x有增根，则m 的值为__________。
分式培优练习题(完整答案)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】分式 (一) 一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12z yx xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ）A 72xyz 2B 108xyzC 72xyzD 96xyz 2 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -36000 4 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C xx 1+ D11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程，正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 4 7在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ）A 2B 3C 4D 5 8 若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ）A -1B 0C 1D 29 若3,111--+=-baa b b a b a 则的值是（ ）A -2B 2C 3D -310 已知k ba cc a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ）A 第1、2象限B 第2、3象限C 第3、4象限D 第1、4象限 二 填空 1一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ，其中第7个式子是第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()231200841-+⎪⎭⎫⎝⎛--+-=4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简1 ()d cd b a c ab 234322222-•-÷ 2111122----÷-a a a a a a 3⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题 1 已知bab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值 2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值五 （5）先化简代数式()()n m n m mnn m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程 112332-=-x x 21412112-=-++x x x七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二) 一、选择题：1．已知230.5x y z==，则32x y z x y z +--+的值是（）A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.47 3．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b+-的值为（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6.已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算（1）168422+--x x xx （2）mn nn m m m n n m -+-+--29. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x11. 计算： （1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x xx （2）4214121111x x x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三) 一、填空题 1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，yx +1，122-m中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式xx 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x--11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式yx y-3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是 9、+++)2)(1(1x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a3b 4=c 5，则分式222c b a acbc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x xnm -++2的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 12.下列式子:（1）yx y x y x -=--122；（2）ca ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx yx y x y x +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、12=+xx C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式mx x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x(x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式xyyx -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1 三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+. 18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克. （1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞，773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B 二 1 -()n n n a ba b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53三 1ac 1 ， 2 1-a a ， 3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
培优分式专项练习
培优《分式》专项练习（一）一、填空1、若 x+y+z=O ，贝U x(- -) y (丄-)z(--)的值是 __________________________y z x z x y2、若 a - 5，则 a 2a,…2mx 1 厶_ , 1时，万程 =2 的根为-。
m x 2第n 个式子是 ____________8、已知—L y 2 4y 2，则的y 2 4y x 值为 ________________x 1 y 4y 1110、若分式x 2 2x m不论x 取何实数总有意义，则 m 的取值范围是（1 11、 若 0<x<1,且 x 6,求x x 1 12、 若m 为正实数，且m — m13、若 a 2 a 2 7 ，贝U a a 1 ________ .14、 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9,16 , ^25,36 ,L L 中得到巴尔末5 1221 32公式，从而打开了光谱奥秘的大门。
请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式15、 （2014?内江）已知二+亠=3，则代数式的值为 ______ .a 2b - 3a - 6bA 、m> 1B 、m> 1C 、m< 1、m< 13、当 m= ____4、若关于x 的分式方程m 25、已知a 、b 为实数，且ab大小关系 ________ .6—组按规律排列的式子：1，设Ma ab1 b 1，.2.5 .8.11 b b b b2,34,a aa a1 1 N 厂芦，则M、N 的0，其中第7个式子是a 7、若― b2,则a 2 ab b 2b 29、(x 1)(x 2) 1 (x 2)(x 3) +_____ 1 ______(x 2014)(x 2015) = _________________1 丄的值为 ______x3，贝卩 m 2 A = ________ mx 3无解，则m 的值为15、解：•••丄+丄=3,a 2b••• a+2b=6ab,••• ab=—(a+2b),62a-5xl (寸那)+4b 把ab代入原式= _ '4X— (a+2b) _ 3a6b 6va-rzb-亠心3 3二■业=-14a-28b_ 1=—2，故答案为：-2本题考查了分式的化简求值，要注意把ab看作整体，整体代入才可以.16、（2014?成都）已知关于x的分式方程丄丄-・=1的解为负数，贝U k的取值x+1 K- 1范围是__________ .16、考点：分式方程的解.专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可.解答：解：去分母得：（x+k）（x - 1） - k （x+1）=x2- 1，去括号得：x2- x+kx - k - kx - k=x2- 1，移项合并得：x=1 - 2k，根据题意得：1 - 2k v 0，且1 - 2k M±l解得：k＞丄且k^l2故答案为：k＞丄且k工1.2点评：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0.17、（2014?定兴县一模）若4x - 5y=0 且xy MQ 则「「考点：分式的值.分析：根据移项，可得5y的值，把5y代入分式，根据分式的约分，可得答案.解答：解：4x - 5y=0 且xy 工05y=4x，2x - 5y_2z - -4x -2K _故答案为：-13本题考查了分式的值，先求出 5y 的值，再代入分式，约分得出答案.b- allab 2••• ab=2 (b — a ),• ab= — 2 （a — b ）, • -I- = - 2.a-b故答案是：-2.本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出二、选择题19、已知x 、y 、z 均为实数x+y+z 工0 , a ,b — ,c z ，那么y zz xx yab c 的值是（ )a 1b 1c 1A 、2B 、1C 、土 1D 、± 220、若- 1 1,则b a 3的值是（）a b a b a bA -2B 2C 3D -320、【答案】A21、互不相等的三个正数a,b,c 恰为一个三角形的三条边长，则以下列三数为长 度的线段一定能构成三角形的是（）A 、-,-,1B 、a 2,b 2,c 2C 、 a, b, cD 、|a b|,|b c|,|c a|a b c18、（ 2014?邢台二模）已知1=1则I :,at的值是考点： 分析： 分式的加减法.先把所给等式的左边通分，再相减，可得晋气，再利用比例性质可得心2（a -b ）.再解答: 利用等式性质易求 的值.b _a_ab 1点评:点评:是解题关键.21、【答案】（提示：任举一组数字计算） 22、设a,b,c 均为正数，若———，则a,b,c 的大小关系是（）a b b c c aA 、c<a<bB 、 b<c<aC 、 a<b<cD 、23、下列有理式中①2，② x y ，③ 1， ④-中分式有（1）个x 5 2 aA 、1B 、2C 、3D 、426、【答案】A27、若 2y 5，则分式的值为（75x 3y 2z)A 、 2B 、 0C 、 1D 、一 11 128、在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b —，根据这个规则a bX ☆ （x 1） 0的解为（）2 ,A . xB . X 1C . x1 D 、x 03229、如果X 3 那么 -的值为（ ）x y5 y3328A 、 —B 、C 、—D 、一2835a b 30、已知a 2 b 2 6ab ，且a b 0，则——的值为（ ）a bA 、扩大12倍B 、 缩小12倍25、下面各式，正确的是（）6X3A 、2XB 、a c abc b12倍，则分式的值（）缩小6倍C 、不变D 、a b ,a b 门c 、1D 、a ba b2 226、设 m >n >0，m 2+ n 2 — 4mn ，贝U的值等于mnA. 2 3B. 3C. 6D. 324若把分式.詈的x y 同时缩小)A. 2B. .2C. 2D. 230、答案：AIvl - 3312、（2014?凉山州）分式、.'的值为零，贝U x的值为（）x+3A. 3B.- 3 C .出D .任意实数32、（2014?贺州）张华在一次数学活动中，利用在面积一定的矩形中，正方形的周长最短的结论，推导出式子x+_ （x> 0）的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中X设矩形的一边长为X，则另一边长是丄，矩形的周长是2 （x+丄）;当矩形成为正方形时，就有（0 > 0 ），解得x=1，这时矩形的周长2 （X+2）=4最小，因此x县（x > 0）的最小值是2。
八年级分式与分式方程培优专题
八年级分式与分式方程培优专题
1.无论x取何值，分式都有意义的是C。
2.当x=-a时，分式的值为零。
3.当x=2时，分式的值为零。
4.（1）xy+yz+zx/15x+3xy-5y=3，求的值。
2）若x/y=y/z=z/x，求x^3/y^3的值。
5.甲种什锦糖的单价较高，因为10千克A种糖和10千克B种糖混合而成的甲种什锦糖的单价为(10a+10b)/(10+10)=a+b 元/千克，而乙种什锦糖的单价为(100a+100b)/(100+100)=a+b 元/千克，两者单价相同，但甲种什锦糖的混合比例更合理，因此其单价较高。
6.当a-6a+9与|b-1|互为相反数时，(a^2+b^2)/(a^2-b^2)的值为-4.
7.（1）(1/2)x^2-4x+8
2）1/[(x(x+1)(x+2))(x+2)(x+3)(x+9)(x+10)]
8.解方程：x=2或x=-3/2.
9.解方程：x=1或x=-3.
10.如果关于x的方程(-3/2)x-3/(2m)=1有增根，则m的值等于-2.
11.当m=1/2时，关于x的方程2mx^3+2=0会产生增根。
12.设轮船在静水中的速度为v，水流速度为u，则由题意可列出以下方程组：
80/(v+u)+42/(v-u)=7
40/(v+u)+70/(v-u)=7
解得v=28千米/小时，u=6千米/小时。
13.XXX单独完成工程所需的天数为x，乙队单独完成所需天数为y，则由题意可列出以下方程组：
y/x=2
1/x+2/(x+y)=1
解得x=3天，y=6天。
《分式与分式方程》单元提高训练题(培优卷)
《分式与分式方程》单元提高训练题（培优卷）一．选择题（共10小题）1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．67．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝+ +，则++＝三．解答题（共10小题）21．市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A 型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．。
《分式》培优题
《分式》培优题1、下列各式中，分式有2、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 3、当x _____时，分式392+-x x 有意义．当x ____时，分式392+-x x 的值为0． 4、当 x __________________时，分式325x -－12x +有意义． 5、当x= 时，分式2323x x x ---的值为0. 6、若分式23xx -的值为负数，则x 的取值范围 ． 7、与分式y x y x --+--相等的分式为（ ） y x y x A -+)( y x y x B +-)( y x y x C -+-)( xy x y D +-)( 8、若把分式y x xy +中的x 和y 都扩大为原来的3倍,那么分式的值( ). A ．扩大3倍 B ．扩大9倍 C ．缩小到原来的31 D ．不变 9、如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A 、221v v +千米B 、2121v v v v +千米C 、21212v v v v +千米 D 无法确定 11、用科学记数法表示：12．5毫克=_______ _吨． 12、若的值为则分式y xy x y xy x y x ---+=-2232,311（ ） A ． 53 B. 53- C . 1 D. 532xx xy b a y x m x 27,26,615),(314,233,22,311）（）（）（）（）（）（）（π-+-x x x x x x x x -÷+----+4)44122(2213、化简：① ②35(2)242a a a a -÷+---14、（1）先化简 代数式1)12111(2-÷+-+-+a a a a a a ; 然后从0、1、2中选取一个你喜欢的a 值代入求值.的值求若34121311,012)2(2222+++-⋅-+-+=-+a a a a a a a a a15、计算：(1)(－1)2 013－|－7|＋2-31-）（×(2016－π)0＋（-2）3； (2)(m 3n )－2·(2m －2n －3)－2÷(m －1n )3.16、若111312-++=--x N x M x x ，试求N M ,的值.17、用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________． 18、解方程114112=---+x x x19. 已知两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中x ≠±2 ． 下面有三个结论：①A=B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么?20、若关于的分式方程无解，则 ． 21．已知a 、b 为实数，且ab ＝1，设M ＝11+++b b a a ，N ＝1111+++b a ，比较M 、N 的大小关。
分式培优训练含答案
分式培优训练含答案专训一：分式求值的方法分式的求值是数学方法运用的考查，既要突出式子的化简计算，又要灵活选用方法。
常见的分式求值方法有设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等。
直接代入法求值需要先化简，再代入参数求值，例如题目a＋2a÷(a＋1)(a－1)+2/(a－1)，其中a＝5.活用公式求值需要熟悉公式，例如题目x2－5x＋1＝(x2＋3xy＋y2)/(2xy)，求x4＋(x4)/(x2＋3xy＋y2)的值。
整体代入法求值需要将分式整体代入，/(x2y2z2)+4/(x+y+z)＝1，且x＋y＋z≠0，求(x+y)/(z+x)+y/(z+y)的值。
巧变形法求值需要巧妙变形，例如题目4x2－4x＋1＝1/(2x)，求2x＋(2x)/(4x2－4x＋1)的值。
设参数求值需要设定参数，例如题目x2－y2＋/(xy＋yz＋xz)＝2/3，y＋z/x＋z＋x＋y＝4/3，求x/y的值。
专训二：六种常见的高频考点本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现。
分式方程是中考必考内容之一，一般考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。
考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中。
分式的概念是指由两个整式相除得到的表达式，分式有意义的条件是分母不能为0.选择题和填空题常考查分式的有、无意义条件。
分式的基本性质包括分式的加减乘除和约分，考试中常以选择题和填空题的形式出现。
1.4x^2 - 2x + 12.分式的有关运算3.下列运算中，正确的个数是(2)4.m^4n^4m^2/n^3 = mnx-y/11 ÷(y-x)/22 = -2mn/(m-n) = n/(m-n)a-b)/(a-2) = 1/25.a-21/2 + 34/a-16.10.计算：(a+1)/(a-2) ÷ 1/(a-1) 的结果是 (B) a-1/a+111.计算：-1/(a+2) + 2/(a^2+2a+2) = -a^2+1/a^2+2a+212.化简：1/(m+1) - 1/(m+2) = -1/(m^2+3m+2)13.(1) (2a^2+2a)/(a-1)^2 + (a-4a^4)/(a-1+a) = (2a^2-2a)/(a-1)2) x^2+2x(1-1/x)/(x-1) = (x+1)/(x-1)选x=3，原式的值为 10/314.先化简：(x^2-1)/(x-1) = x+1整数指数幂15.下列计算正确的是 (B) x^2/x^6 = x^-416.下列说法正确的是 (A) -1/2 + 2 = 3/217.计算(π-3) + (-2)^3 = -1+8 = 718.由2×10^5个直径为5×10^-5cm的圆球体细胞排成的细胞链的长是 5cm19.分式方程 (x+2a)/(x-13) = x-3/(x-3)20.若关于x的方程 (x-1)/(x-2) = 1/a+1 的解为x=3，则a 等于 (C) -221.解分式方程：(x-2)/(x-1) + 1/(x-2) = 1/x，得到 x=322.2x+1/x-3 = 1，得到 x=11.解：原式 = [a/(a+1) + 2/(a-1) - 12/(a+1)(a-1)]，化简后得到 (3a+1)/(a+1)，再代入a=5，得到原式的值为 2/3.2.解：由 x^2 - 5x + 1 = 0，解出x = (5 + √21)/2，代入 x + 1/x = 5，得到 x^2 + 1/x^2 = 23，代入原式，化简得到 (x^2 + 3)/(x^4 + 1) - 2 = 527/4.3.解：将分子化简得到 xy(x+y)/(x+y)^3，代入 x+y=12，xy=9，得到原式的值为 1/8.4.解：将等式两边同时乘以 (x+y+z)，化简得到(xy+yz+zx)/(xyz) + 1 = (x+y+z)/(x+y)(y+z)(z+x)，代入已知条件，化简得到 (x+y+z)/(xy+yz+zx) = 0，所以原式的值为 0.5.解：将等式移项得到 4x^2 - 4x + 1 = 0，化简得到 (2x-1)^2 = 0，解得 x = 1/2，代入原式得到 2.6.解：设k ≠ 0，代入已知条件，解出 x = 2k，y = 3k，z = 4k，代入原式化简得到 2.1.B2.A3.A4.B2.(答案不唯一) a+1/(x+y+z) + y(x+y+z)/(z+x) =(a(x+y+z)+y(x+y+z))/(z+x) = (ax+ay+yz+y^2+z^2)/(z+x)3.26.D4.删除此段落5.解：(1) 原式 = (a+2)(a-2)a+2/[(a-2)(2a-2)] = (a+2)/2(a-2) - 1/(a-2) = (a^2-2)/2(a-2) = -3/2 (a=0) (2) 原式 = (x-11)/[(x-1)(2x-1)] = -1/(2x-1) + 3/(x-1) = (4x-3)/(2x-1)(x-1)6.删除此段落7.解：(1) 最简公分母是15m^2n^2.840n/39m * 2/5mn^2 = -8/13m^2n (2) 最简公分母是(a+1)^2(a-1)。
人教版八年级上册数学 15.3分式方程 培优训练
人教版八年级上册数学15.3分式方程培优训练一.单选题1．分式方程11122x x=---的解为（）A．x=1B．x=2C．x=4D．无解2．把分式方程12x -−12xx--＝1的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）A．1-（1-x）=1B．1+（1-x）=1C．1-（1-x）=x-2D．1+（1-x）=x-23．若关于x 的方程2055x mx x--=--有增根，则m 的值是（）A．3B．3-C．5D．2-4．把分式方程23242x x=-化为整式方程，则方程两边需同时乘（）A．2xB．2(2)x x -C．24x -D．2(4)x x -5．关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A．方程无解B．x=11a +C．a≠－1时方程解为任意实数D．以上结论都不对6．若关于x 的方程233a x x x +=-有增根，则a 的值是（）A．3B．3-C．9D．9-7．琪琪同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A．1401401421x x +=+B．10101421x x +=+C．1401401421xx +=-D．2802801421x x +=+8．甲队修路150m 与乙队修路100m 所用天数相同，著■，求甲队每天修路多少米？根据下图的解题过程，被遮住的条件是（）解：设甲队每天修路x 米，依题意，得150100230x x =-A．甲队每天修路比乙队2倍还多30m B．甲队每天修路比乙队2倍还少30m C．乙队每天修路比甲队2倍还多30m D．乙队每天修路比甲队2倍还少30m9．若关于x 的方程23x x m x+--＝2的解为x=4，则m=（）A．3B．4C．5D．610．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5二.填空题11．若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=。
培优专题16 分式的运算-原卷版
培优专题16 分式的运算◎类型一：分式的混合运算分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.用式子表示为：a c a cb d b d××=×.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：a c a d a db d bc b c׸=×=×.分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()nn na ab b=分式加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是：a b a bc c c±±=.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示是：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=.1．（2022·河南·郑州市第十九初级中学九年级期末）化简分式：（1﹣311x x -+）÷22122x x x -++的最后的结果是（ ）A ．1﹣xB ．24(1)xx --C ．21x -D ．41x-2．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）计算()2x yx xy x--¸的结果是（ ）A ．2x B ．2x y -C ．2()x y -D ．x3．（2021·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）已知22141121m A m m m -æö=+¸ç÷+++èø．（1）A 化简后的结果为______；（2）若m 是整数，且31m -<<，则A 的值为______．4．（2022·福建厦门·八年级期末）化简分式：(1－23m +)÷22169m m m -++＝________．5．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）（1）计算：24x x -•21x ﹣244x x -．（2）解方程：2321111x x x -+-=-．（3）先化简，后求值（11x -+1）÷221x x -，其中x ＝14．6．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级期中）化简下列分式．(1)2a bcab(2)22a xy b z ÷222a yz b x(3)222242x y x xy y ++－÷2x y x y-+7．（2022·吉林·长春博硕学校八年级阶段练习）化简：(1)1(1)11xx x -¸--；(2)221112---¸+a a a a a．◎类型二：分式的化简求值8．（2022·河北·石家庄市藁城区第一中学八年级阶段练习）已知1a =，1b ，则b aa b-的值为（ ）A ．-B ．C ．D ．-9．（2022·河南洛阳·八年级期末）已知20(0)x xy y x --=¹，则554x y xyx y---的值为（ ）A ．13-B ．3-C ．13D ．310．（2022·河北保定师范附属学校九年级期末）如果53x y =，那么x y y+＝_____．11．（2022·四川成都·八年级期末）已知2310x x --=，则221x x +=______．12．（2022·安徽·安庆九一六学校八年级阶段练习）已知x +2，y ﹣2，求代数式22222x xy y x y xy -+-的值．13．（2022·甘肃·陇西县巩昌中学八年级阶段练习）先化简，再求值：22222a b a b aa ab b a b a b--×--+++，其中1a =，1b =14．（2022·四川省彭州中学实验学校八年级期中）先化简224422111m m m m m m -+-¸+---，然后从1、﹣1、2、﹣2中选取一个你认为合适的数作为m 的值代入求值．15．（2022·山西·运城市盐湖区教育科技局教学研究室八年级期末）（1）①解不等式组()32451214x xx x x ì-+ïí-+³-ïî＜，并写出它的非负整数解；②解方程4233x x x -=--；（2）先化简22221(1)121a a a a a a +-¸++--+，然后a 在1-、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．16．（2022·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++æö+¸ç÷++èø，从-3，-1，2中选择合适的a 的值代入求值．17．（2022·四川达州·八年级期末）先化简再求值：322293443a a a a a a -æö¸++ç÷-+-èø，其中15a <<，且a 是整数．18．（2022·山东威海·八年级期末）已知2x =，2y =，求下列代数式的值：(1)11x y+(2)22x xy y ++。
分式培优训练题
分式培优专题一、填空题。
1、分式方程133x m x x +=--有增根，则m=_______________。
2、若关于x 的分式方程1121x m x x -=+--无解，则m=_________。
3、计算2221113256x x x x x x ++=+++++_______________。
4、若某工厂计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化，要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产___________件。
5、解方程：11112176x x x x -=-----得x=__________。
二、解答题1、甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米，两次大米的价格有变化，但他们两人购买的方式不一样，其中甲每次总是购买相同重量的大米，乙每次只能拿出相同数量的钱来买米，而不管能买多少，问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由．2、当a 为何值时，12221(2)(1)x x x a x x x x --+-=-+-+的解是负数？3、已知2222000,2001,2004,a x b x c x +=+=+=且abc=24， 求111a b c bc ca ab a b c++---的值。
4、若关于x的分式方程2311ax x x=+--无解，求a的值。
5、当k满足什么条件时，关于x的分式方程631(1)x kx x x x+=+--的解为非负数？6、如果242114xx x=++，求4225353x xx-+的值。
7、已知111a b c++=，2221a b c++=，求a+b+c的值。
8、（2001•哈尔滨）某公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天加工产品是甲工厂每天加工产品的1.5倍，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂费用每天120元．（1）求甲乙两个工厂每天各能加工多少件产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行指导，并负担每天5元的误餐补助．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．。
分式方程拓展训练培优提高
分式方程拓展训练培优提高分式方程拓展训练一、分式方程的特殊解法1.交叉相乘法例1：解方程：$\frac{1}{x}=\frac{3}{x+2}$解法：交叉相乘得到$x(x+2)=3$，化简后得到$x^2+2x-3=0$，解得$x=1$或$x=-3$，但$x=-3$不符合原方程的定义域，所以解为$x=1$。
2.化归法例2：解方程：$\frac{12}{x-1}-\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x-1}$解法：通分得到$\frac{10}{x-1}=\frac{1}{x-1}$，解得$x=11$。
3.左边通分法例3：解方程：$\frac{x-8}{x-7}-\frac{1}{x+7-x}=\frac{8}{x-7-x}$解法：左边通分得到$\frac{(x-8)-(x+7)}{(x-7)(x+7)}=\frac{8}{-2x}$，化简得到$-x^2+2x-15=0$，解得$x=3$或$x=-5$，但$x=-5$不符合原方程的定义域，所以解为$x=3$。
4.分子对等法例4：解方程：$\frac{1}{a}+\frac{1}{a-1}=\frac{b}{x}+\frac{1}{x-1}$，其中$a\neq b$解法：分子对等得到$\frac{x-1+a-1}{ax(a-1)}=\frac{bx+1+abx-ab}{x(x-1)ax(a-1)}$，化简得到$abx^2+(a+b-2)bx+a-1=0$，由于$a\neq b$，所以系数$a+b-2=0$，解得$a=1$，代入原方程得到$x=2$。
5.观察比较法例5：解方程：$\frac{4x}{5x-2}+\frac{17}{5x-2}=\frac{5x+24}{4x}$解法：观察到分母都含有$5x-2$，设$5x-2=t$，则原方程化为$\frac{4}{t}+\frac{17}{t}=\frac{t+24}{4(t+2)}$，化简得到$t^2-50t+76=0$，解得$t=2$或$t=48$，代回得到$x=\frac{4}{5}$或$x=\frac{50}{9}$，但$x=\frac{50}{9}$不符合原方程的定义域，所以解为$x=\frac{4}{5}$。
分式培优练习题(全套完整标准答案)
分式 (一)一 选择1 下列运算正确地是（ ） A -40=1 B （-3）-1=31C （-2m-n ）2=4m-nD （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zyx xy z x x z y -+-地最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示地树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 地值为0，则x 地值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或3 5计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 地结果是（ ） A 1 B x+1 Cx x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出地土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出地土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它地人运土，列方程①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程，正确地有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式地个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 地值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-ba ab b a b a 则地值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -310 已知k ba cc a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空1 一组按规律排列地式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n = 3()231200841-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简1()d cd b a c ab 234322222-•-÷ 2 111122----÷-a a a a a a3⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题 1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求地值 2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 地值五 （5）先化简代数式()()n m n m mnn m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 地值代入求值六 解方程 112332-=-x x 2 1412112-=-++x x x七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款 4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款地人数是多少？分式(二)一、选择题： 1．已知230.5x y z==，则32x y z x y z +--+地值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要地天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.47 3．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b+-地值为（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±二、填空题：4. 若关于x 地分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 地值为__________. 5.若分式231-+x x 地值为负数，则x 地取值范围是__________．6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则地24y y x ++值为______. 三、解答题： 7. 计算：()3322232n mn m --⋅8.计算（1）168422+--x x x x （2）mn nn m m m n n m -+-+--29. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x11. 计算： （1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件地x 地值．13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售地文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 地取值范围是；②铅笔地零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x 、m 地代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍地速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 地C 地相遇，求甲、乙两人地车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式地有. 2、分式33+-x x 地值为0，则x= .3、分式x x 2-和它地倒数都有意义，则x 地取值范围是.4、当_____=x 时，x --11地值为负数；当x 、y 满足时，)(3)(2y x y x ++地值为32；5、若分式y x y-3地值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式地值为 6、当x=时，分式11+x 与11-x 互为相反数. 7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m=.8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 地取值范围是 9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x xnm -++2地值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 12. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）ca ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确地是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个 13. 下列分式方程有解地是（ ）A 、++12x 13-x =162-xB 、012=+x xC 、0122=-xD 、111=-x 14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 地取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)地值随着x 地增大越来越小；②3-x-1x (x>0)地值有可能等于2； ③3-x-1x (x>O)地值随着x 地增大越来越接近于2． 则推测正确地有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 16.已知分式xyyx -+1地值是a ，如果用x 、y 地相反数代入这个分式所得地值为b ，则a 、b 关系（ ）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1 三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44地值.19、A 玉米试验田是边长为a 米地正方形减去一个边长为1米地正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米地正方形，两块试验田地玉米都收获了500千克.（1）那种玉米地单位面积产量高？（2）高地单位面积产量是低地单位面积产量地多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞，773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数地分子分母同时加上一个正数，这个分数地变化情况，并证明你地结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料地价格有变化，两位采购员地购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁地购货方式更合算？22、一个批发兼零售地文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级地学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝地款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n a ba b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53三 1ac 1 ， 2 1-a a ， 3 32+-x 四 1 提示：将所求式子地分子、分母同时除以ab.值为532241,01,10,241,3241122-=-∴<-∴<<±=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x x x x x x五 化简得m+n ，当m=2,n=1时m+n=3六 1 x=-7 ,2 x=1是增根，原方程无解七 24.分式(二)答案一、选择题1．A 2．B 3．A 二、填空题4．．－1＜x ＜236．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2． 三、解答题7．原式＝243343m n m n -＝1712m n - 8．（1）原式＝4x x -（2）原式＝mm n-- 9．原式＝2a a b -41110．∴原方程无解．11．（1）原式＝1（2）原式＝881x- 12．符合条件地x 可以是1、2、4、5． 13．①241≤x ≤300；②x m 12-，6012+-x m14．设甲速为xkm/h ，乙速为3xkm/h ，则有xx x31260301220=--，解之得8=x ，经检验，x ＝8是原方程地根，答：甲速为8km/h ，乙速为24km/h.分式(三)参考答案一、1. 11+a ，y x +1 2. 3 3.x ≠0 且x ≠2 4.x<1，x+y ≠0 5. 4 6. 0 7. 1 8. a ＜2 9.)2007)(1(2006++x x 10. 507二、11. B 12. B 13.D 14. B 15. C 16. B 三、17.22()a b +. 18原式＝a 2－b 2＝2 19（1）B 高. (2) 11-+a a 倍. 四、20. 猜想：当一个分数地分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得地分数大于原来地分数，当一个分数地分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得地分数小于原来地分数，即设一个分数b a (a 、b 均是正数)和一个正数m ，则b a (a ＞b )→b ma m++＞b a ，b a (a ＜b )→b m a m ++＜ba.理由是：b m a m ++－b a ＝()()()a b m b a m a a m +-++＝()()m a b a a m -+，由于a 、b 、m 均是正数，所以当a ＞b ，即a －b ＞0时，b m a m ++－b a ＞0，即b m a m ++＞ba，当a ＜b ，即a －b ＜0时，b m a m ++－b a ＜0，即b m a m ++＜ba.21. 乙地购买方式更合算.22.①设这个学校八年级学生有x 人.由题意得，x ≤300且x +60＞300，所以240＜x ≤300；②有两个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝地款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y 元，则零售价每支65y 元.由题意得，y y 1206056120=+.解之得，y ＝31，经检验，y ＝31为原方程地解.所以，.30056120=y 即①240人＜八年级地学生总数≤300人，②这个学校八年级学生有300人.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.0YujC。
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1．（辨析题）不改变分式的值，使分式
115101139
x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘
以（• ）
A ．10
B ．9
C ．45
D ．90
2．（探究题）下列等式：①()a b a b c
c
---=-;②x y x y x
x
-+-=-;③a b a b c
c
-++=-;④m n m n m
m
---=-中,
成立的是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
3．（探究题）不改变分式2323523
x x
x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确
的是（• ）
A ．2332523x x x x +++-
B ．2332523x x x x -++-
C ．2332523x x x x +--+
D ．2332523
x x x x ---+
【题型2：分式的约分】
4．（辨析题）分式434y x
a
+，2411x x --，
22x xy y x y -++，
22
22a ab
ab b +-中是最简分式的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．（技能题）约分：
（1）22699x x x ++-； （2）2232
m m m m
-+-．
【题型3：分式的定义及有无意义】
1．（辨析题）下列各式πa ，11x +，1
5
x y +，
22a b a b --，23x -，0中，是分式的有___ ________；
是整式的有_____ ____。
2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231
x x
+ D ．2221x x +
3．（探究题）当x _______时，分式221
2
x x x -+-的值为零．
4．分式24
x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零．
5．分式
31
x a
x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若13
a -≠时，分式的值为零； D ．若13
a ≠时，分式的值为零
7．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A ．2211m m +-
B ．211m m -+
C ．211
m m +- D ．211m m ++
8．使分式||1
x x -无意义，x 的取值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．1±
9．（2005．杭州市）当m =________时，分式2(1)(3)32
m m m m ---+的值为零．
10．（妙法巧解题）已知13x
y
1-=，求5352x xy y x xy y
+---的值．
1.下列运算正确的是（ ）
A.326x x
x = B.0=++y x y
x C.
1-=-+-y x y x D.b
a
x b x a =++ 2.下列分式运算，结果正确的是（ ）
A.n m
m
n n m =•3454; B.bc ad
d c b a =•
C . 2222
42b a a b a a -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-; D.3
3
3
4343y x y x =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
3.已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式
b
a b
a --2的值是（ ） A.-12 B.0 C.4 D.4或-12 4.已知
72=y x ，则2
22
273223y xy x y xy x +-+-的值是（ ）
A.10328
B.
103
4 C.10320 D.1037
5.如果y=1
-x x
,那么用y 的代数式表示x 为（ ） A. 1
+-
=y y
x B. 1--=y y x C. 1+=y y x D. 1-=y y x
7.若将分式x
x x +22
化简得1+x x ，则
x 应满足的条件是（ ）
A. x>0
B. x<0
C.x 0≠
D. x 1-≠
8.计算：(1)22
2
210522y
x ab b a y x -⋅+；
（2） 2
32222)()()(x
y xy xy x y y x -⋅+÷-；
（3） (3))22(222
2a b ab
b a a b
ab ab a -÷-÷+--
9.若m 等于它的倒数，求分式224
4422
2-+÷-++m m
m m m m 的值；
a a
b a b b
c b c
ac c ++++++
++111
1. 若4
32z
y x ==,求222
z y x zx yz xy ++++的值.
2. 如果32=b a
，且a ≠2，求5
1
-++-b a b a 的值。
3. 已知x 2
+4y 2
-4x+4y+5=0，求2
24
42y
xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.
4、计算：2
22
200420032004200220042004+．
5、请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：32
2m m m m
--÷211m m -+．
6、已知abc =1，求的值。