《一定是直角三角形吗》知识点解读

《一定是直角三角形吗》知识点解读 知识点1 直角三角形的判别条件（重点）

如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形. 【例1】三角形三边之长分别为①3,4,5；②9,40,41；③7,24,25；④13,84,85.其中能构成直角三角形的有（ ）

分析：若已知三角形三边长，要判断这个三角形是否为直角三角形，可利用直角三角形的判别条件，即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方.

①222345+=②22294041+=③22272425+=④222138485+=

所以以上4组都能构成直角三角形，故选D.

解：D

【例2】在△ABC 中，22-,a m n =2,b mn =22+,c m n =

其中m ，n 是正整数，且m>n ，试判断△ABC 是不是直角三角形.

分析：本题已给出三角形的三边长，只需运用直角三角形的判别条件进行判断就可以，但关键是确定最大边.

解：因为m ，n 是正整数，且m>n ，222(-)20,m n m n mn =+->

所以22+2,m n mn >所以c>b.

又222222222(+)()20,m n m n m n m n n --=+-+=>

所以c>a.所以c 为最长边.

因为

222222

422422

2222()(2)24(),a b m n mn m m n n m n m n c +=-+=-++=+=

所以△ABC 是直角三角形.

能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数。 345

，，分析：判断的时候，要紧扣两个条件：（1）是否符合222a b c +=，即两个较小数

的平方和是否等于最大数的平方；（2）它们是不是正整数。

解：（1）因为222347+≠，所以3，4，7不是勾股数。

（2）因为222512=13+，所以5，12，13是勾股数。

（3）中的各数都不是正整数，所以这组数不是勾股数。

（4）虽然2223(-4)5,+=但-4不是正整数，所以这组数不是勾股数。