椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率

实验15椭圆偏振仪测量薄膜厚度和折射率

在近代科学技术的许多部门中对各种薄膜的研究和应用日益广泛．因此，更加精确和迅速地测定一给定薄膜的光学参数已变得更加迫切和重要．在实际工作中虽然可以利用各种传统的方法测定光学参数（如布儒斯特角法测介质膜的折射率、干涉法测膜厚等），但椭圆偏振法（简称椭偏法）具有独特的优点，是一种较灵敏（可探测生长中的薄膜小于0.1nm的厚度变化）、精度较高（比一般的干涉法高一至二个数量级）、并且是非破坏性测量．是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法．它能同时测定膜的厚度和折射率（以及吸收系数）．因而，目前椭圆偏振法测量已在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用．这个方法的原理几十年前就已被提出，但由于计算过程太复杂，一般很难直接从测量值求得方程的解析解．直到广泛应用计算机以后，才使该方法具有了新的活力．目前，该方法的应用仍处在不断的发展中．

实验目的

(1)了解椭圆偏振法测量薄膜参数的基本原理；

(2)初步掌握椭圆偏振仪的使用方法，并对薄膜厚度和折射率进行测

量．

实验原理

椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的１/４波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光．根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品表面的许多光学特性．1椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量

图15.1

图15.1所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜．它有两个平行的界面，通常，上部是折射率为n1的空气(或真空)．中间是一层厚度为d折射率为n2的介质薄膜，下层是折射率为n3的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉．其干涉结果反映了膜的光学特性．

设φ

1表示光的入射角，φ

2

和φ

3

分别为在界面1和2上的折射角．根据折

射定律有

n

1

sinφ1=n2sinφ2＝n3sinφ3（15.1）

光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的P分量和垂直于入射面振动的s分量．若用E

ip

和E is分别代表入射光的p和s分量，用E rp及E rs分别代表各束反射光K0，K1，K2，…中电矢量的p分量之和及s分量之和，则膜对两个分量的总反射系数R p和R s定义为

R

P

＝E rp/E ip,R s=E rs/E is（15.2）

经计算可得

式中，r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和界面2上一次反射的反射系数．2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差．根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件，可以证明

r 1p =tan(φ

1

-φ

2

)/tan(φ

1

+φ

2

),r1s=-sin(φ1-φ2)/sin(φ1+φ2)；

r 2p =tan(φ

2

-φ

3

)/tan(φ

2

+φ

3

),r2s=-sin(φ2-φ3)/sin(φ2+φ

3

)．(15.4)

式（15.4）即著名的菲涅尔（Fresnel）反射系数公式．由相邻两反射光束间的程差，不

难算出

．(15.5)

式中，λ为真空中的波长，d和n2为介质膜的厚度和折射率．

在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量ψ和Δ来描述反射光偏振态的变化．它们与总反射系数的关系定义为

上式简称为椭偏方程，其中的ψ和Δ称为椭偏参数（由于具有角度量纲也称椭偏角）．

由式(15.1),式(15.4),式(15.5)和上式可以看出，参数ψ和Δ是n1，n2，

n

3

，λ和d的函数．其中n1，n2，λ和φ1可以是已知量，如果能从实验中测出ψ和Δ的值，原则上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d．这就是椭圆偏振法测量的基本原理．

实际上，究竟ψ和Δ的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后又如何得到n2和d，均须作进一步的讨论．

2 ψ和Δ的物理意义

用复数形式表示入射光和反射光的p和s分量

E

ip

=|E ip|exp(iθip)，E is=|E is|exp(iθis)；

E rp=|E rp|exp(iθrp) ，E rs=|E rs|exp(iθrs)．（

15.6）

式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各θ值为相应界面处的位相．

由式（15.6）,式（15.2）和式（15.7）式可以得到

．（15.7）

比较等式两端即可得

tanψ=|E rp||E is|╱|E rs||E ip|（15.8）

Δ=(θrp–θrs)-(θip–θis)（15.9）

式（15.8）表明，参量ψ与反射前后p和s分量的振幅比有关．而（15.9）式表明，参量Δ与反射前后p和s分量的位相差有关．可见，ψ和Δ直接反映了光在反射前后偏振态的变化．一般规定，ψ和Δ的变化范围分别为0≤ψ<π/2和0≤Δ<2π．

当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态（指椭圆的形状和方位）发生了变化的椭圆偏振光(除开ψ<π／4且Δ=0的情况)．为了能直接测得ψ和Δ，须将实验条件作某些限制以使问题简化．也就是要求入射光和反射光满足以下两个条件：

（1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即P和S二分量的振幅相等）．这时，|E ip|/|E is|=1,式（15.9）则简化为

tanψ=|E rp|/|E rs| ．（15.10）

（2）要求反射光为一线偏振光．也就是要求θ

–θrs=0（或π），式（15.９）则简化为

rp

（15.15）

满足后一条件并不困难．因为对某一特定的

膜，总反射系数比R p/R s是一定值．式（15.6）决

定了⊿也是某一定值．根据（15.9）式可知，只

要改变入射光二分量的位相差（θip–θis），直到

其大小为一适当值（具体方法见后面的叙述），

就可以使（θip–θis）=0（或π），从而使反射光

变成一线偏振光．利用一检偏器可以检验此条件

是否已满足．

以上两条件都得到满足时，式（15.10）表明，tanψ恰好是反射光的p和s分量的幅值比，ψ是反射光线偏振方向

与s方向间的夹角，如图15.2所示．式（15.15）则表明，Δ恰好是在膜面上的入射光中s和s分量间的位相差．

3ψ和Δ的测量

实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪（简称椭偏仪）．它的光路原理如图15.3所示．氦氖激光管发出的波长为 632. 8 nm的自然光，先后通过起偏器Q，1/4波片C入射在待测薄膜F上，反射光通过检偏器R射入光电接收器T．如前所述，p和s分别代表平行和垂直于入射面的二个方向．快轴方向f，对于负是指平行于光轴的方向，对于正晶体是