体育统计方法与实例第五章 假设检验
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解：输入数据，变量名为“铅球成绩”。 步骤1：选择“分析” →“描述统计” → “探索”命令，弹出“探索”对话框。
SPSS演示
步骤2：选择“铅球成绩” 到“因变量列表(D)”框中。 步骤3：单击“统计量”按钮，选择 “描述性”选项，定义区间范围，
单击“继续”按钮，返回“探索”对话框。其它选项一般不用 更改，使用默认设置即可。
1
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
学习目标： 目标1 了解抽样分布的概念 目标2 掌握抽样误差的计算 目标3 熟悉点估计和区间估计的原理
5.1.1 抽样分布
数据的分布
总体分布 样本分布 抽样分布
抽样误差：由抽样引起的样本统计量与总体参数之间 或样本统计量之间的差异。
如果从均数为 ，方差为 （有限）的任意一个总体
5.1.2 参数估计
1.点估计
常用的最佳样本估计量
总体指标（参数）
样本指标（统计量）
总体平均数
总体方差 2
总体率
样本平均数 x
样本方差 S 2
样本率
2.区间估计
区间估计是根据抽样误差的大小，并给予一定的概率，来 估计未知参数所在的可能范围，称为总体参数的可信区间或置 信区间，符号CI。
预先给定的概率称为可信度或置信度，符号 称为置信区间的显著性水平。
试估计其抽样误差和总体均数的95%置信区间？ 解：计算： 查t值表 抽样误差大小即标准误，采用公式5-1-2计算：
因为总体标准差未知，n<100，计算：
即某市高一年级男生的铅球成绩总体均数的95%置信区间为(7.9737，8.2057)。
（2）当
时，采用u分布理论（正态分布）
x
u 当n充分大时，t分布近拟正态分布，统计量可选择： S
✓ 逻辑上运用反正法； ✓ 统计上依据小概率原理。
小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次试验中是几
乎不可能发生的。小概率P<5%。
假设检验的四个步骤:
（1）建立假说：提出差异不具有显著性的原假设（H0） 和差异具有显著性的备择假设（H1）。
（2）计算检验统计量。 （3）根据统计检验要求确定小概率值。 （4）进行统计推断。如结果没有出现小概率事件，就接受
解：因
，总体均数的99%置信区间 =(15.11，15.49)
即该校17岁女生100米跑平均成绩的99%置信区间为(15.11，15.49)。
5.1.5 总体率的区间估计
在
的情况下，样本率p的抽样分布服从u分布理论（正态分布）。
统计量可选择：
总体率的
置信区间为：
简记为：
[例5-1-4] 随机抽取学院200名学生参加体质测试，达到合格率为97%， 试求该学院学生体测合格率的95%置信区间？
原假设（H0）；如果结果相反，就拒绝原假设（H0）， 接受备择假设（H1）。
单侧检验
双侧检验
两类错误
α类错误：也称为弃真，即拒绝了正确的原假设（H0）， 如显著度标准定高了，该接受的没被接受， 即被认为是小概率事件而被拒绝了。
β类错误：也称为纳伪，即接受了错误的原假设（H0）， 如显著度标准定低了，不该接受的被接受了， 即被认为是大概率事件而接受了。
Hale Waihona Puke Baidu
[例5-1-1] 采用不重复抽样，从某市随机抽取15名16岁男生身高(单位：
cm)为：152、160、148、155、157、150、159、160、159、160、
158、153、154、155、157 试估计抽样误差？
解：先计算出平均数： 标准差： 由公式5-1-1计算均数的标准误
即由抽样引起的样本均数与总体均数的误差估计值为0.982cm。
x
总体均数的 (1 )% 置信区间为：
x
u / 2
S x
x
u / 2
S x
u分布的95%和99%的临界值可知
u0.01/ 2 2.58
总体均数的95%置信区间为： 总体均数的99%置信区间为：
[例5-1-3] 随机抽取某校120名17岁女生100米跑平均成绩为15.3秒，标准差为 0.8秒，试求该校17岁女生100米跑平均成绩的99%置信区间？
学习目标： 目标1 理解单样本t检验的条件 目标2 熟悉单样本t检验的检验过程 目标3 能够熟练运用SPSS进行单样本t检验
不同自由度的 t 分布
单侧：t的临界值为：
t (df ) IDF.T( ,df )
双侧：例如当自由度为10，概 率为0.05时，t的双侧临界值 为-2.228
5.1.4 总体均数的区间估计
（1）当n<100时，采用t分布理论
总体均数的95%置信区间为： 总体均数的99%置信区间为：
[例5-1-2] 从某市高一年级随机抽取36名男生的铅球成绩（单位：m），数据如下：
解：已知 率的标准误为：
总体率的95%置信区为：
=(94.64%，99.36%)
即该学院学生合格率的95%置信区间为(94.64%，99.36%) 。结果表 明有95%的把握可认为该学院学生体测合格率在94.64%~99.36%之间。
5.1.6 区间估计的SPSS例解
[例5-1-5］从某市高一年级随机抽取36名男生的铅球成绩（单位：m），数据见 [例5-1-2]，试估计其抽样误差和总体均数的95%置信区间？
通常把 取为0.10、0.05或0.01，即可信度取为90%、95% 或99%。
5.1.3 t分布
当样本含量n充分大时，其均数近似服从正态分布，即 x ~ N (, 2 ) x
统计量
的分布将服从以自由度的
分布，则
统计量
服从t 分布，即
公式5-1-2
自由度df越大， 分布与正态分布出入就越小
t 分布与正态分布的比较
中抽取样本含量为n的所有样本，只要样本含量足够大
时
，由中心极限定理可知，样本均数的分布近似服
从均数为 ，方差 为 的正态分布。
为样本均数的
标准误（标准误 的估计值）
SS
x
n
公式5-1-1
为样本标准差 为样本含量
影响抽样误差的因素： （1）原总体个体的分散性； （2）样本含量的大小； （3）抽样方法和抽样的组织方式。
结果与分析
学习目标： 目标1 理解假设检验的基本原理 目标2 熟悉假设检验的四个步骤 目标3 了解常用假设检验方法
假设检验的小概率事件原理
假设检验：简而言之，就是先假设总体具有什么特征，然后 从总体中抽出一个样本，根据这个随机样本的特征来检验所 提出的假设是否成立。
假设检的特征：
SPSS演示
步骤2：选择“铅球成绩” 到“因变量列表(D)”框中。 步骤3：单击“统计量”按钮，选择 “描述性”选项，定义区间范围，
单击“继续”按钮，返回“探索”对话框。其它选项一般不用 更改，使用默认设置即可。
1
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
学习目标： 目标1 了解抽样分布的概念 目标2 掌握抽样误差的计算 目标3 熟悉点估计和区间估计的原理
5.1.1 抽样分布
数据的分布
总体分布 样本分布 抽样分布
抽样误差：由抽样引起的样本统计量与总体参数之间 或样本统计量之间的差异。
如果从均数为 ，方差为 （有限）的任意一个总体
5.1.2 参数估计
1.点估计
常用的最佳样本估计量
总体指标（参数）
样本指标（统计量）
总体平均数
总体方差 2
总体率
样本平均数 x
样本方差 S 2
样本率
2.区间估计
区间估计是根据抽样误差的大小，并给予一定的概率，来 估计未知参数所在的可能范围，称为总体参数的可信区间或置 信区间，符号CI。
预先给定的概率称为可信度或置信度，符号 称为置信区间的显著性水平。
试估计其抽样误差和总体均数的95%置信区间？ 解：计算： 查t值表 抽样误差大小即标准误，采用公式5-1-2计算：
因为总体标准差未知，n<100，计算：
即某市高一年级男生的铅球成绩总体均数的95%置信区间为(7.9737，8.2057)。
（2）当
时，采用u分布理论（正态分布）
x
u 当n充分大时，t分布近拟正态分布，统计量可选择： S
✓ 逻辑上运用反正法； ✓ 统计上依据小概率原理。
小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次试验中是几
乎不可能发生的。小概率P<5%。
假设检验的四个步骤:
（1）建立假说：提出差异不具有显著性的原假设（H0） 和差异具有显著性的备择假设（H1）。
（2）计算检验统计量。 （3）根据统计检验要求确定小概率值。 （4）进行统计推断。如结果没有出现小概率事件，就接受
解：因
，总体均数的99%置信区间 =(15.11，15.49)
即该校17岁女生100米跑平均成绩的99%置信区间为(15.11，15.49)。
5.1.5 总体率的区间估计
在
的情况下，样本率p的抽样分布服从u分布理论（正态分布）。
统计量可选择：
总体率的
置信区间为：
简记为：
[例5-1-4] 随机抽取学院200名学生参加体质测试，达到合格率为97%， 试求该学院学生体测合格率的95%置信区间？
原假设（H0）；如果结果相反，就拒绝原假设（H0）， 接受备择假设（H1）。
单侧检验
双侧检验
两类错误
α类错误：也称为弃真，即拒绝了正确的原假设（H0）， 如显著度标准定高了，该接受的没被接受， 即被认为是小概率事件而被拒绝了。
β类错误：也称为纳伪，即接受了错误的原假设（H0）， 如显著度标准定低了，不该接受的被接受了， 即被认为是大概率事件而接受了。
Hale Waihona Puke Baidu
[例5-1-1] 采用不重复抽样，从某市随机抽取15名16岁男生身高(单位：
cm)为：152、160、148、155、157、150、159、160、159、160、
158、153、154、155、157 试估计抽样误差？
解：先计算出平均数： 标准差： 由公式5-1-1计算均数的标准误
即由抽样引起的样本均数与总体均数的误差估计值为0.982cm。
x
总体均数的 (1 )% 置信区间为：
x
u / 2
S x
x
u / 2
S x
u分布的95%和99%的临界值可知
u0.01/ 2 2.58
总体均数的95%置信区间为： 总体均数的99%置信区间为：
[例5-1-3] 随机抽取某校120名17岁女生100米跑平均成绩为15.3秒，标准差为 0.8秒，试求该校17岁女生100米跑平均成绩的99%置信区间？
学习目标： 目标1 理解单样本t检验的条件 目标2 熟悉单样本t检验的检验过程 目标3 能够熟练运用SPSS进行单样本t检验
不同自由度的 t 分布
单侧：t的临界值为：
t (df ) IDF.T( ,df )
双侧：例如当自由度为10，概 率为0.05时，t的双侧临界值 为-2.228
5.1.4 总体均数的区间估计
（1）当n<100时，采用t分布理论
总体均数的95%置信区间为： 总体均数的99%置信区间为：
[例5-1-2] 从某市高一年级随机抽取36名男生的铅球成绩（单位：m），数据如下：
解：已知 率的标准误为：
总体率的95%置信区为：
=(94.64%，99.36%)
即该学院学生合格率的95%置信区间为(94.64%，99.36%) 。结果表 明有95%的把握可认为该学院学生体测合格率在94.64%~99.36%之间。
5.1.6 区间估计的SPSS例解
[例5-1-5］从某市高一年级随机抽取36名男生的铅球成绩（单位：m），数据见 [例5-1-2]，试估计其抽样误差和总体均数的95%置信区间？
通常把 取为0.10、0.05或0.01，即可信度取为90%、95% 或99%。
5.1.3 t分布
当样本含量n充分大时，其均数近似服从正态分布，即 x ~ N (, 2 ) x
统计量
的分布将服从以自由度的
分布，则
统计量
服从t 分布，即
公式5-1-2
自由度df越大， 分布与正态分布出入就越小
t 分布与正态分布的比较
中抽取样本含量为n的所有样本，只要样本含量足够大
时
，由中心极限定理可知，样本均数的分布近似服
从均数为 ，方差 为 的正态分布。
为样本均数的
标准误（标准误 的估计值）
SS
x
n
公式5-1-1
为样本标准差 为样本含量
影响抽样误差的因素： （1）原总体个体的分散性； （2）样本含量的大小； （3）抽样方法和抽样的组织方式。
结果与分析
学习目标： 目标1 理解假设检验的基本原理 目标2 熟悉假设检验的四个步骤 目标3 了解常用假设检验方法
假设检验的小概率事件原理
假设检验：简而言之，就是先假设总体具有什么特征，然后 从总体中抽出一个样本，根据这个随机样本的特征来检验所 提出的假设是否成立。
假设检的特征：