高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战49799

1．(·杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是( )

A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂β

C．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α

2．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题

①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β.

其中正确的命题是( )

A．①②B．②③C．②④D．③④

3．给出命题：

(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；

(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；

(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；

(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．

其中正确命题个数是( )

A．0B．1C．2D．3

4.(·济南模拟)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝

90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )

A．直线AB上B．直线BC上

C．直线AC上D．△ABC内部

5.(·曲阜师大附中质检)如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平

面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中

点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距

离等于线段BC的长．其中正确的是( )

A．①②B．①②③C．①D．②③

6.(·济南名校模拟)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，

∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面

BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下面命题正确的是

( )

A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC

7.如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各

边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足________时，平面

MBD ⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

8．(·忻州一中月考)正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，高为

2，E 是BC 的中点，动点P 在四棱锥的表面上运动，并且总保持

PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的长为________．

9.(·蚌埠模拟)点P 在正方体ABCD －A1B1C1D1的面对角线BC1

上运动，给出下列四个命题：

①三棱锥A －D1PC 的体积不变；

②A1P ∥平面ACD1；

③DP ⊥BC1；

④平面PDB1⊥平面ACD1.

其中正确的命题序号是________．

10.如图所示，已知三棱锥A －BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB

的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．

(1)求证：DM ∥平面APC ；

(2)求证：平面ABC ⊥平面APC.

11.(·北京海淀二模)如图所示，PA ⊥平面ABC ，点C 在以AB 为直径的

⊙O 上，∠CBA ＝30°，PA ＝AB ＝2，点E 为线段PB 的中点，点M 在AB

上，且OM ∥AC.

(1)求证：平面MOE ∥平面PAC ；

(2)求证：平面PAC ⊥平面PCB.

12．(·珠海摸底)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是梯

形，AB ∥CD ，四边形ACFE 是矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，AD ＝DC

＝CB ＝AE ＝a ，∠ACB ＝π2

. (1)求证：BC ⊥平面ACFE ；

(2)若M 是棱EF 上一点，AM ∥平面BDF ，求EM 的长．

1.如图，在立体图形D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的

中点，则下列正确的是( )

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

2．如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，则△ACD是( )

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

3.(·莆田模拟)如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC，△ABC分别是

以A，B为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝1.

(1)现给出三个条件：①PB＝3；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面

A BC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；

(2)在(1)的条件下，求三棱锥P－ABC的体积．

[答题栏]

A级1._________2._________3._________4._________5._

________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________

高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十四)

A级

1．C2.D3.B4.A

5．选B对于①，∵PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BC.∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC.∴BC⊥平面PAC.又PC⊂平面PAC ，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA.∵PA⊂平面PAC，∴OM∥平面PAC；对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．

6．选D在平面图形中CD⊥BD，折起后仍有CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB，又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC.

7．解析：由定理可知，BD⊥PC.

∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，