重力与万有引力的关系
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注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F 特别小， 但是由于另一个分力F 特别小，所以一般近似 认为地球表面（附近）上的物体， 认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等 于万有引力。 于万有引力。 2012-4-17
向
ω
F向
1、不考虑地球自转的条件 下，地球表面的物体
2012-4-17
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 当物体由赤道向两极移动的过程中， 当物体由赤道向两极移动的过程中 减小，重力增大， 减小 ，重力增大 ，只有物体在两极时物体所受 的万有引力才等于重力． 的万有引力才等于重力． (4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 除在两极处外， 除在两极处外 体的万有引力，但在忽略地球自转时， 体的万有引力， 但在忽略地球自转时 ，通常认 GMm 为重力等于万有引力， mg＝ (这个关系 为重力等于万有引力，即 mg＝ 2 (这个关系 R 非常重要，以后要经常用)． 非常重要， 以后要经常用 ．
引力常量： 引力常量：G=6.67×10 × 3、条件: 质点或均质球体 、条件 质点或
N·m2/kg2
r：质点(球心 间的距离 ：质点 球心)间的距离 球心 4、理解:普遍性、相互性、宏观性 、理解 普遍性
一、万有引力与重力的区别与联系： 万有引力与重力的区别与联系： 物体受地球的引力： ＝ 2 物体受地球的引力：F＝G Mm R 方向：指向地心。 方向：指向地心。
Mm mg = G 2 r
M g∝ 2 r
M火 g火 M地 p ＝ = 2 R火 2 q g地 （ ) R地
ห้องสมุดไป่ตู้
比值计算题
练习4 练习
设地球表面的重力加速度为g 设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g,则 g/g0为D ( A.1 C.1/4 ) B. 1 / g D.1/16
g
注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时， 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时， h 这个因素不能忽略． 这个因素不能忽略．
2012-4-17
“称量地球的质量” 称量地球的质量”
卡文迪许 被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量? 地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量” 称量地球的质量”
二.重力加速度的计算方法: 重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小， 注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。 为地球表面重力加速度相等。
2012-4-17
二.重力加速度的计算方法: 重力加速度的计算方法:
2 9.8×(6.4×106 )2 gR M= = = 6×1024 kg −11 G 6.67×10
练习2 练习
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 R, 度。
Mm 表面：mg = G 2 R 4 3 又：M = ρV = ρ ⋅ π R 3
3g ρ= 4π GR
练习3 练习
假设火星和地球都是球体，火星的质量M 和地球的质量M 假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M 之比M =p，火星的半径R 和地球的半径R 之比R 地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R =q，那么火星表面处的重力加速度g 地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重 力的加速度g 之比等于多少？ 力的加速度g地之比等于多少？
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力， 重力 由于地球的吸引而使物体受到的力，叫 由于地球的吸引而使物体受到的力 做重力。 做重力。 （重力与万有引力是同一性质的力。） 重力与万有引力是同一性质的力。
2012-4-17
地球表面上的物体： （一）地球表面上的物体：
由于地球自转， 由于地球自转 ， 静止在地球上的物体也跟着 绕地轴作圆周运动， 绕地轴作圆周运动 ， 这个作圆周运动的向心力就 由万有引力的一个分力来提供。因此 ， 在地球表 由万有引力的一个分力来提供 。 因此， 面上的物体所受的万有引力可以分解成物体所受 面上的物体所受的 万有引力可以分解成物体所受 万有引力 重力和随地球自转做圆周运动的向心力。 和随地球自转做圆周运动的向心力 的重力和随地球自转做圆周运动的向心力。
物体在天体(如地球) 物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力 重力近似等于万有引力 近似等于
Mm mg = G 2 R
⇒ gR M= G
2
练习1 练习
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 地球半径R 设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4× 引力常量G=6.67 G=6.67× =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。 试估算地球的质量。
当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相 当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 等. GM GM·m (1) 在地面上，mg＝ 2 ，所以，地面上 在地面上， ＝ 所以， = R2 R GM·m (2) 在 h 高度处 mg1＝ 2. (R＋h) ＋ ) R 2 所以 g1 ＝R＋h g, ＋
F引
Mm mg = G 2 R
（二）环绕地球的物体
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重 引力提供物体做圆周运动的向心力， 力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所 以三者相等。 以三者相等。
万有引力的一个分力
G 随纬度的升高， 2、随纬度的升高，向心力减 结论：向心力远小于重力, 结论：向心力远小于重力,万有引力近似 o 小，则重力将增大 等于重力。 等于重力。 Mm 2 赤道 mg = G 2 − mω R R Mm 地球表面的物体所受的 两极 mg = G 2 重力的实质是物体所受 R
重力与万有引力的关系
自然界中任何两个物体都相互吸 自然界中任何两个物体都相互吸 任何两个物体 引力的大小与物体的质量 质量m 的乘积成 引，引力的大小与物体的质量 1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离 的二次方成反比。 距离r的二次方 正比，与它们之间距离 的二次方成反比。
1、内容： 、内容：
m1m2 2、公式： F = G 、公式： 2 r －11
r F 向 F引 θ M G R
m
ω
其中F 其中F引＝G mrω2,
Mm R2
，而向心力Fn＝ 而向心力
重力G=mg. 重力
(1)当物体在赤道上时，万有引力F、重力 、 当物体在赤道上时，万有引力 、重力G、 当物体在赤道上时 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 ′三力同向， ′ F′max＝mRω2，重力达到最小值： ′ 重力达到最小值： Mm 2 Gmin＝F－F′＝G R2 －mRω . － ′ (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 当物体在两极时， 当物体在两极时 ′ ， ＝ ， 力等于万有引力，重力达到最大值， 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G R2 .
向
ω
F向
1、不考虑地球自转的条件 下，地球表面的物体
2012-4-17
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 当物体由赤道向两极移动的过程中， 当物体由赤道向两极移动的过程中 减小，重力增大， 减小 ，重力增大 ，只有物体在两极时物体所受 的万有引力才等于重力． 的万有引力才等于重力． (4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 除在两极处外， 除在两极处外 体的万有引力，但在忽略地球自转时， 体的万有引力， 但在忽略地球自转时 ，通常认 GMm 为重力等于万有引力， mg＝ (这个关系 为重力等于万有引力，即 mg＝ 2 (这个关系 R 非常重要，以后要经常用)． 非常重要， 以后要经常用 ．
引力常量： 引力常量：G=6.67×10 × 3、条件: 质点或均质球体 、条件 质点或
N·m2/kg2
r：质点(球心 间的距离 ：质点 球心)间的距离 球心 4、理解:普遍性、相互性、宏观性 、理解 普遍性
一、万有引力与重力的区别与联系： 万有引力与重力的区别与联系： 物体受地球的引力： ＝ 2 物体受地球的引力：F＝G Mm R 方向：指向地心。 方向：指向地心。
Mm mg = G 2 r
M g∝ 2 r
M火 g火 M地 p ＝ = 2 R火 2 q g地 （ ) R地
ห้องสมุดไป่ตู้
比值计算题
练习4 练习
设地球表面的重力加速度为g 设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g,则 g/g0为D ( A.1 C.1/4 ) B. 1 / g D.1/16
g
注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时， 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时， h 这个因素不能忽略． 这个因素不能忽略．
2012-4-17
“称量地球的质量” 称量地球的质量”
卡文迪许 被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量? 地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量” 称量地球的质量”
二.重力加速度的计算方法: 重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小， 注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。 为地球表面重力加速度相等。
2012-4-17
二.重力加速度的计算方法: 重力加速度的计算方法:
2 9.8×(6.4×106 )2 gR M= = = 6×1024 kg −11 G 6.67×10
练习2 练习
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 R, 度。
Mm 表面：mg = G 2 R 4 3 又：M = ρV = ρ ⋅ π R 3
3g ρ= 4π GR
练习3 练习
假设火星和地球都是球体，火星的质量M 和地球的质量M 假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M 之比M =p，火星的半径R 和地球的半径R 之比R 地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R =q，那么火星表面处的重力加速度g 地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重 力的加速度g 之比等于多少？ 力的加速度g地之比等于多少？
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力， 重力 由于地球的吸引而使物体受到的力，叫 由于地球的吸引而使物体受到的力 做重力。 做重力。 （重力与万有引力是同一性质的力。） 重力与万有引力是同一性质的力。
2012-4-17
地球表面上的物体： （一）地球表面上的物体：
由于地球自转， 由于地球自转 ， 静止在地球上的物体也跟着 绕地轴作圆周运动， 绕地轴作圆周运动 ， 这个作圆周运动的向心力就 由万有引力的一个分力来提供。因此 ， 在地球表 由万有引力的一个分力来提供 。 因此， 面上的物体所受的万有引力可以分解成物体所受 面上的物体所受的 万有引力可以分解成物体所受 万有引力 重力和随地球自转做圆周运动的向心力。 和随地球自转做圆周运动的向心力 的重力和随地球自转做圆周运动的向心力。
物体在天体(如地球) 物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力 重力近似等于万有引力 近似等于
Mm mg = G 2 R
⇒ gR M= G
2
练习1 练习
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 地球半径R 设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4× 引力常量G=6.67 G=6.67× =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。 试估算地球的质量。
当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相 当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 等. GM GM·m (1) 在地面上，mg＝ 2 ，所以，地面上 在地面上， ＝ 所以， = R2 R GM·m (2) 在 h 高度处 mg1＝ 2. (R＋h) ＋ ) R 2 所以 g1 ＝R＋h g, ＋
F引
Mm mg = G 2 R
（二）环绕地球的物体
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重 引力提供物体做圆周运动的向心力， 力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所 以三者相等。 以三者相等。
万有引力的一个分力
G 随纬度的升高， 2、随纬度的升高，向心力减 结论：向心力远小于重力, 结论：向心力远小于重力,万有引力近似 o 小，则重力将增大 等于重力。 等于重力。 Mm 2 赤道 mg = G 2 − mω R R Mm 地球表面的物体所受的 两极 mg = G 2 重力的实质是物体所受 R
重力与万有引力的关系
自然界中任何两个物体都相互吸 自然界中任何两个物体都相互吸 任何两个物体 引力的大小与物体的质量 质量m 的乘积成 引，引力的大小与物体的质量 1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离 的二次方成反比。 距离r的二次方 正比，与它们之间距离 的二次方成反比。
1、内容： 、内容：
m1m2 2、公式： F = G 、公式： 2 r －11
r F 向 F引 θ M G R
m
ω
其中F 其中F引＝G mrω2,
Mm R2
，而向心力Fn＝ 而向心力
重力G=mg. 重力
(1)当物体在赤道上时，万有引力F、重力 、 当物体在赤道上时，万有引力 、重力G、 当物体在赤道上时 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 ′三力同向， ′ F′max＝mRω2，重力达到最小值： ′ 重力达到最小值： Mm 2 Gmin＝F－F′＝G R2 －mRω . － ′ (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 当物体在两极时， 当物体在两极时 ′ ， ＝ ， 力等于万有引力，重力达到最大值， 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G R2 .