结构基本自振周期计算课件
合集下载
结构基本自振周期计算
W
---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应
采用0.2;
精品课件
3.8.3结构抗震承载力验算
（2）截面抗震验算
S R RE
S---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值； R---结构构件承载力设计值； RE ---承载力抗震调整系数；
精品课件
3.8.3结构抗震承载力验算
3.4.1能量法
位移： xi(t)Xisi nt()
速度： x (t)Xicots()
mn
当体系振动达到平衡位置时，体系变形
位能为零，体系动能达到最大值Tmax
Tmax12ω2 in1 miXi2
m1
xn (t)
x2 (t) x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，
位能达到最大值Umax
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。
★扭转作用会加重结构的震害 《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应
精品课件
3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明：
1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
能量法是根据体求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t)
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
xi(t)Xisi nt()
3.4.1能量法
速度为 x (t)X ico ts()
m1
精品课件
x2 (t) x1 (t )
竖向地震作用。
精品课件
3.8.1地震作用及计算方法
34 结构自振周期及振型的实用计算方法
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法3.4.1能量法能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的，适用用求结构的基本频率此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构1m nm )(1t x )(2t x )(t x n 设体系作自由振动，任一质点i 的位移：)sin()(εω+=t X t x i i 速度为)cos()(εωω+=t X t xi3.4.1能量法)cos()(εωω+=t X t x i ∑==ni i i X m T 122max21ω∑==ni iigXm U 1max21速度：当体系振动达到平衡位置时，体系变形位能为零，体系动能达到最大值T max当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，位能达到最大值U max1m nm )(1t x )(2t x )(t x n )sin()(εω+=t X t x i i 位移：3.4.1能量法∑==ni iiXm T 122max21ω∑==ni ii gXm U 1max21∑∑===ni ii ni iiXm Xm g121ω根据能量守恒原理：T max ＝U max∑∑∑∑=======ni iini iini iini iiXG XG Xm gXm T 11211211222πωπ一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上所得的结构弹性曲线为结构的基本振型3.4.2折算质量法（等效质量法）1m Nm 1x nx eqM mx 基本原理：将多质点体系用单质点体系代替。
使单质点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近等效原则：两个体系的动能相等多质点体系的最大动能为∑==n i i i x m T 121max1)(21ω单质点体系的最大动能为21max2)(21m eq x M T ω=m x ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；nm x x =3.4.2折算质量法（等效质量法）∑==ni i i x m T 121max 1)(21ω21max2)(21m eq x M T ω=max2max 1T T =212m ni i eq x x m M i ∑==δωeq M 11=δπeq M T 21=δ---单位水平力作用下顶点位移。
框架-剪力墙结构自振周期及振型计算
框架-剪力墙结构自振周期及振型计算1. 基本原理（1）连续化方法（2）梁弯曲自由振动动力方程 （3）自由振动位移方程 2. 计算参数（1）刚度参数 框架刚度：C F 剪力墙刚度：EI 刚接连梁刚度：μ （2）质量参数单位高度质量m ，单位高度重量W=mg 3. 计算公式（1）框剪结构刚度特征值EIC HF μλ+= （2）自振周期gEIWH T i i 2ϕ= i ϕ由图表、根据λ及所要计算的振型查得（3）振型参数ϕπλλ221=，212ϕλπλ=或122ϕλπλ=22221λλλ=-()()0sin sh cos ch 2212221212142412221=-+++λλλλλλλλλλλλ一式代入二式，有：221212λϕλπλ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()022212221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ϕπλλλ 24224221242224⎪⎪⎭⎫⎝⎛+±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=ϕπλλϕπλλλ 根据物理意义，有：24221242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ，2421242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ 汇总为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=242224212422242ϕπλλϕπλϕπλλλ （4）振型公式()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=x H x H x H x H Y x Y 221122221121221210sin sh cos ch sh sin cos ch λλλλλλλλλλλλλλλ4. 补充说明（1）应计算3个、最多也只能计算三个振型。
（2）计算梁的刚度时，应计及现浇钢筋混凝土楼板作为梁的翼缘对梁截面刚度的增大效应，其中边梁截面惯性矩增大1.5倍，中梁刚度增大2.0倍。
（3）计算框架-剪力墙结构的自振周期时，应考虑框架填充墙对整体结构刚度的贡献，做法是对计算周期进行折减，折减系数为0.7-0.8。
5．结构刚度 5.1 框架刚度（1）框架梁刚度按矩形截面计算：3121bh I b =按T 型截面修正：3121bh I b β=，对于现浇钢筋混凝土框架边梁，.51=β，现浇钢筋混凝土框架中梁，.02=β（2）框架柱刚度 惯性矩；3c 121bh I =（此处h 为柱截面高度） 梁柱刚度比：cb i i i ∑=柱抗侧刚度修正系数：底层i i ++=2.50α，中间层ii+=2α 柱抗侧刚度D 值：212h i D cα=（此处h 为层高） 柱抗推刚度：Dh C =c （此处h 为层高） （3）框架抗推刚度∑∑===D h C C nm C F 1（此处h 为层高）5.2 剪力墙刚度 5.2.1 整体剪力墙 www d A H I I I 291μ+=5.2.2 开洞剪力墙（1）开洞墙连梁折算惯性矩bb bb A a I I I 271~μ+=，剪应力分布不均匀系数2.1=μ，a 为连梁净跨 （2）连梁刚度特征值32~aI c D b=，c 为连梁轴跨（3）墙肢刚度 墙肢惯性矩： 3121ww h b I =（按矩形截面计算，或按T 型等组合截面计算等）（4）剪切参数 墙肢剪切参数：∑∑∑∑==AHI AG H IE 22238.2μμγ（5）整体影响系数不考虑轴向变形影响的整体参数∑∑=+==ki ik i iD I h H 1112216α（此处k 为洞口总数）考虑轴向变形影响的整体系数T212αα=，轴向变形影响系数T 与洞口数量有关，近似值为墙肢数量3-4时，T=0.80，墙肢数量5-7时，T=0.85，墙肢数量大于8时，T=0.90。
结构基本自振周期计算分解课件
在计算中，需要考虑水平地震作用的影响，以确保结构在地震作 用下的安全性。
竖向地震作用
竖向地震作用对高层建筑的影响较大，需要在计算中考虑竖向地震 作用的影响。
地震作用的组合
在计算中，需要考虑不同方向和不同强度地震作用的组合效应，以 更准确地评估结构的抗震性能。
06 结论与展望
本课程总结
01
结构基本自振周期计算是工程结 构分析中的重要环节，本课件详 细介绍了计算方法及其应用。
05 结构基本自振周期计算中 的注意事项
边界条件的处理
固定边界
对于固定边界，需要考虑结构在边界上的刚度，确保边界条件满 足，以减小误差。
弹性边界
对于弹性边界，需要考虑边界的弹性变形，并适当调整结构的刚 度矩阵，以更准确地模拟结构的振动。
支撑条件的模拟
在计算中，需要正确模拟结构的支撑条件，包括支撑刚度和阻尼 等参数，以确保计算结果的准确性。
02
通过案例分析，使学习者更好地 理解计算过程，掌握相关技能。
本课件注重理论与实践相结合， 帮助学习者提高解决实际问题的 能力。
03
本课件内容丰富，条理清晰，适 合作为学习资料或培训教材。
04
未来研究方向
01
深入研究结构基本自振周期的影 响因素，提高计算精度和可靠性
。
03
结合数值模拟和实验研究，进一 步验证和改进计算方法。
高层建筑结构的自振周期计算
总结词：复杂度高
详细描述：高层建筑结构的自振周期计算相对复杂，需要考虑更多的因素，如楼层高度、建筑材料、施工方法等。计算时需 要建立详细的数学模型，并进行数值分析。
大跨度结构的自振周期计算
总结词
跨度大，影响因素多
详细描述
竖向地震作用
竖向地震作用对高层建筑的影响较大，需要在计算中考虑竖向地震 作用的影响。
地震作用的组合
在计算中，需要考虑不同方向和不同强度地震作用的组合效应，以 更准确地评估结构的抗震性能。
06 结论与展望
本课程总结
01
结构基本自振周期计算是工程结 构分析中的重要环节，本课件详 细介绍了计算方法及其应用。
05 结构基本自振周期计算中 的注意事项
边界条件的处理
固定边界
对于固定边界，需要考虑结构在边界上的刚度，确保边界条件满 足，以减小误差。
弹性边界
对于弹性边界，需要考虑边界的弹性变形，并适当调整结构的刚 度矩阵，以更准确地模拟结构的振动。
支撑条件的模拟
在计算中，需要正确模拟结构的支撑条件，包括支撑刚度和阻尼 等参数，以确保计算结果的准确性。
02
通过案例分析，使学习者更好地 理解计算过程，掌握相关技能。
本课件注重理论与实践相结合， 帮助学习者提高解决实际问题的 能力。
03
本课件内容丰富，条理清晰，适 合作为学习资料或培训教材。
04
未来研究方向
01
深入研究结构基本自振周期的影 响因素，提高计算精度和可靠性
。
03
结合数值模拟和实验研究，进一 步验证和改进计算方法。
高层建筑结构的自振周期计算
总结词：复杂度高
详细描述：高层建筑结构的自振周期计算相对复杂，需要考虑更多的因素，如楼层高度、建筑材料、施工方法等。计算时需 要建立详细的数学模型，并进行数值分析。
大跨度结构的自振周期计算
总结词
跨度大，影响因素多
详细描述
《结构自振周期计算》课件
结构自振周期计算
本PPT课件旨在介绍结构自振周期的计算方法，包括基本概念、计算方法、震 型和振型、实用技巧以及应用案例等内容。
简介
结构自振周期是指结构在受到外力激励时，自身固有振动完成一个完整周期所需要的时间。了解结构自振周期 有助于评估结构的稳定性和安全性。 计算结构自振周期的目的是为了更好地理解结构的动态响应特性，从而进行结构设计和优化。 通过使用不同的计算方法，可以得到结构在不同自振模态下的周期。
能量方法
根据结构的动能和势能来计算结构的自振频率。
传递矩阵法
使用传递矩阵来计算结构的自振频率。
震型与振型
震型是指结构在自振模态下的振动形态，振型是指结构在某一频率下的振动模式。 确定结构的震型和振型有助于了解结构响应特性、进行模态分析和阻尼设计。
实用技巧Biblioteka 1 结构简化技术通过简化结构模型，减少 计算复杂度并提高计算效 率。
基本概念
1 动力学方程
结构的动力学方程描述了结构的运动行为和受力情况。
2 动力学参数
结构的质量、刚度、阻尼等参数对结构的自振频率和周期有重要影响。
3 结构自振频率与周期
结构的自振频率是指结构在自振模态下的振动频率，周期是指结构完成一个完整振动周 期所需的时间。
结构自振频率的计算方法
等效刚度法
通过将结构抽象为一个等效刚度系统，计算其自振频率。
总结与展望
结构自振周期的计算对于结构设计和优化具有重要意义，可以提供有力的理论支持。 未来，随着计算方法和技术的不断发展，结构自振周期计算将变得更加准确和可靠。
参考文献
论文
提供相关研究和分析的学术 论文。
图书
包含结构动力学理论和计算 方法的专业图书。
网络资源
本PPT课件旨在介绍结构自振周期的计算方法，包括基本概念、计算方法、震 型和振型、实用技巧以及应用案例等内容。
简介
结构自振周期是指结构在受到外力激励时，自身固有振动完成一个完整周期所需要的时间。了解结构自振周期 有助于评估结构的稳定性和安全性。 计算结构自振周期的目的是为了更好地理解结构的动态响应特性，从而进行结构设计和优化。 通过使用不同的计算方法，可以得到结构在不同自振模态下的周期。
能量方法
根据结构的动能和势能来计算结构的自振频率。
传递矩阵法
使用传递矩阵来计算结构的自振频率。
震型与振型
震型是指结构在自振模态下的振动形态，振型是指结构在某一频率下的振动模式。 确定结构的震型和振型有助于了解结构响应特性、进行模态分析和阻尼设计。
实用技巧Biblioteka 1 结构简化技术通过简化结构模型，减少 计算复杂度并提高计算效 率。
基本概念
1 动力学方程
结构的动力学方程描述了结构的运动行为和受力情况。
2 动力学参数
结构的质量、刚度、阻尼等参数对结构的自振频率和周期有重要影响。
3 结构自振频率与周期
结构的自振频率是指结构在自振模态下的振动频率，周期是指结构完成一个完整振动周 期所需的时间。
结构自振频率的计算方法
等效刚度法
通过将结构抽象为一个等效刚度系统，计算其自振频率。
总结与展望
结构自振周期的计算对于结构设计和优化具有重要意义，可以提供有力的理论支持。 未来，随着计算方法和技术的不断发展，结构自振周期计算将变得更加准确和可靠。
参考文献
论文
提供相关研究和分析的学术 论文。
图书
包含结构动力学理论和计算 方法的专业图书。
网络资源
自振周期及地震作用计算讲义
n
i
根据能量守恒原理：
g
m
i 1 n i
n
i
Xi
T1
2 i
2
m
i 1
X
1
2
m X
i i 1 n
n
2 i
g
m X
i i 1
2
i
G X
i
n
2 i
G X
i i 1
i 1 n
i
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型。
T 1 max 1 2
n
i 1
m i ( 1 x i )
2
mN
xn
M
eq
xm
单质点体系的最大动能为
T 2 max 1 M 2
eq
xm xn
m1 x1
( 1 x m ) 2
x m ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max
1 n mi (1xi )2 2 i1
ห้องสมุดไป่ตู้
竖向地震作用，烟囱上 抛后下落错位。
9
德阳利森水泥厂生料均化库，受到 竖向地震作用，塔筒上抛后下落。
底部框架底层为薄弱层， 底层墙体叠合塌落。 （9度 区）
10
底部框架结构底层框架叠合塌落（北川11度区）。
中间层叠合塌落（日本阪神大地震）。
11
中间层水平裂缝 中间层水平裂缝。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
台湾省漳化县富贵 名门大楼，16层钢筋混 凝土住宅楼，平面为C 型, 平面不规整，单排 柱框架，柱子间距太大， 数量偏少。
结构自振周期计算
T1 (0.04 ~ 0.05) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m 1.建筑结构的偏心
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合 质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心 刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
QKi — —第i个可变荷载的组合值系 数。
3.8.3结构抗震承载力验算
（1）构件作用效应组合
S G SGE Eh S Ehk Ev S Evk W W SWk
G---重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力
有利时，不应大于1.0； Eh、 Ev ---分别为水平、竖向 地震作用分项系数， 按右表采用；
g
i 1 n
n
mi X i
i 2 i
m X
i 1
T1
2
1
2
m X
i i 1 n
n
2 i
g
m X
i i 1
2
i
G X
i
n
2 i
G X
i i 1
i 1 n
i
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型
3.4.2折算质量法（等效质量法）
自振周期的经验公式
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等， 有下列更粗略的公式 （1）钢筋混凝土框架结构
T1 (0.08 ~ 0.10) N T1 (0.06 ~ 0.08) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m 1.建筑结构的偏心
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合 质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心 刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
QKi — —第i个可变荷载的组合值系 数。
3.8.3结构抗震承载力验算
（1）构件作用效应组合
S G SGE Eh S Ehk Ev S Evk W W SWk
G---重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力
有利时，不应大于1.0； Eh、 Ev ---分别为水平、竖向 地震作用分项系数， 按右表采用；
g
i 1 n
n
mi X i
i 2 i
m X
i 1
T1
2
1
2
m X
i i 1 n
n
2 i
g
m X
i i 1
2
i
G X
i
n
2 i
G X
i i 1
i 1 n
i
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型
3.4.2折算质量法（等效质量法）
自振周期的经验公式
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等， 有下列更粗略的公式 （1）钢筋混凝土框架结构
T1 (0.08 ~ 0.10) N T1 (0.06 ~ 0.08) N
建筑结构抗震设计：结构自振周期和振型的计算
体系的最大位能：
1
多质点体系 Umax 2 F max
xn (t)
1 {X }T [K ]{X }
xi (t)
2
体系的最大动能：
多质点体系
Tmax
1 2
vmax
2
m
1 2{ X }T [M ]{ X }
2
体系按基本频率1作自由振动，相应的基本振型取一 种近似形式，即假设各质点的重力荷载Gi作为水平作用产 生的弹性变形曲线.
四、 结构自振周期和振型的计算
在进行结构的地震作用计算时，必须求出结 构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底 部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。
结构自振周期的计算方法有： 1、理论与近似的计算 2、经验公式 3、试验方法等
(一)、理论与近似计算方法
1、近似方法1——能量法（Rayleigh法） 原理：能量守恒 一个无阻尼的弹性体系在自由振动中任何时
弯剪型
T1 1.7 T
顶点位移 单位为米,
可用于计算一般多高层框架结构的基本周期，顶点位移 的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷载作为水平作用产 以弯矩产生的变形为主，如剪力墙结构
剪切型变形：以剪力产生的变形为主，如框架结构
弯剪型变形：弯矩、剪力产生的变形都不能忽略，如
2、折算质量法
原理：在计算多质点体系的基本频率时， 用一个单质点体系代替原体系，使这个单质点 体系的自振周期与原体系的基本频率相等或接 近，这个单质点体系的质量就称为折算质量。 这个单质点体系的约束条件和刚度应与原体系 的完全相同。
折算质量应根据替代原体系的单质点体系振 动时的最大动能等于原体系的最大动能的条件 确定。
刻的总能量（位能与动能之和）不变。
结构自振周期及振型的实用计算方法
T1 (0.06 ~ 0.08)N （3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
T1 (0.04 ~ 0.05)N （4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08)N
（5）高层钢结构 T1 (0.08 ~ 0.12)N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。
QKi — —第i个可变荷载的组合值系数。
3.8.3结构抗震承载力验算
（1）构件作用效应组合
S G SGE Eh SEhk Ev SEvk W W SWk
G---重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力
有利时，不应大于1.0； 地震作用
Eh、 Ev---分别为水平、竖向 仅计算水平地震作用 地震作用分项系数， 仅计算竖向地震作用
(b):弯曲型(c):剪切型(d):弯剪型
3.4.3顶点位移法
抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。 Tb 1.6 b
框架结构可近似视为剪切型杆。
Ts 1.8 s
框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
T 1.7 bs
本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的任何体系结构。
补充：自振周期的经验公式
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
3.4.1能量法
能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求结构的基本频率
此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t)
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
速度为
xi(t) X i sin( t )
x(t) Xi cos(t )
结构第i层的楼层屈服强度系数y (i)用下式确定:
结构自振周期和振型的计算课件
05
总结与展望
结构自振周期和振型计算的重要性：本课件介绍了结构自振周期和振型计算在工程领域中的重要性，包括地震工程、桥梁工程和高层建筑等。通过计算结构的自振周期和振型，可以更好地了解结构的动力特性和响应，为结构的优化设计提供依据。
新型计算方法的研究：随着科技的发展，未来将有更多的新型计算方法涌现。本课件展望了未来在结构自振周期和振型计算领域中可能出现的新型计算方法，如人工智能算法、高性能计算技术等。这些新型计算方法将为结构动力分析提供更高效、更精确的解决方案。
结构形式
质量分布不均的结构会导致较大的振动位移，影响振型的形成。
质量分布
刚度分布不均的结构会导致不同方向的弯曲和扭转运动，影响振型的形态。
刚度分布
04
结构自振周期和振型的计算实例
简单模型，理论推导
总结词
通过理论推导，计算简单结构的自振周期和振型，例如单层框架、多层框架等。
详细描述
利用结构动力学的基本公式，如质量矩阵、刚度矩阵等，推导出结构的自振周期和振型。
公式推导
以一栋简单的多层框架结构为例，计算其自振周期和振型，并与实验结果进行对比。
实例分析
复杂模型，数值方法
总结词
详细描述
数值建模
结果分析
采用数值方法，如有限元法、有限差分法等，计算复杂结构的自振周期和振型。
建立复杂结构的数值模型，包括各种材料属性和边界条件。
分析计算得到的自振周期和振型，并与实验结果进行对比，评估数值方法的精度和可靠性。
随着工程实践的不断发展，对结构自振周期和振型的计算和分析提出了更高的要求。
01
02
03
02
结构自振周期的基础知识
01
02
结构自振周期是衡量结构振动特性的重要参数，对于结构的抗震、抗风等性能分析具有重要意义。
总结与展望
结构自振周期和振型计算的重要性：本课件介绍了结构自振周期和振型计算在工程领域中的重要性，包括地震工程、桥梁工程和高层建筑等。通过计算结构的自振周期和振型，可以更好地了解结构的动力特性和响应，为结构的优化设计提供依据。
新型计算方法的研究：随着科技的发展，未来将有更多的新型计算方法涌现。本课件展望了未来在结构自振周期和振型计算领域中可能出现的新型计算方法，如人工智能算法、高性能计算技术等。这些新型计算方法将为结构动力分析提供更高效、更精确的解决方案。
结构形式
质量分布不均的结构会导致较大的振动位移，影响振型的形成。
质量分布
刚度分布不均的结构会导致不同方向的弯曲和扭转运动，影响振型的形态。
刚度分布
04
结构自振周期和振型的计算实例
简单模型，理论推导
总结词
通过理论推导，计算简单结构的自振周期和振型，例如单层框架、多层框架等。
详细描述
利用结构动力学的基本公式，如质量矩阵、刚度矩阵等，推导出结构的自振周期和振型。
公式推导
以一栋简单的多层框架结构为例，计算其自振周期和振型，并与实验结果进行对比。
实例分析
复杂模型，数值方法
总结词
详细描述
数值建模
结果分析
采用数值方法，如有限元法、有限差分法等，计算复杂结构的自振周期和振型。
建立复杂结构的数值模型，包括各种材料属性和边界条件。
分析计算得到的自振周期和振型，并与实验结果进行对比，评估数值方法的精度和可靠性。
随着工程实践的不断发展，对结构自振周期和振型的计算和分析提出了更高的要求。
01
02
03
02
结构自振周期的基础知识
01
02
结构自振周期是衡量结构振动特性的重要参数，对于结构的抗震、抗风等性能分析具有重要意义。
34结构自振周期及振型的实用计算方法
地震作用 仅计算水平地震作用 仅计算竖向地震作用 同时计算水平与竖向地震作用
Eh Ev
1.3 0.0 1.3 0.0 1.3 0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震 作用标准值的效应、风载标准值的效应；
W
3.4.1能量法
能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求结构的基本频率 此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t )
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
xi (t ) X i sin( t )
速度为
x2 (t )
(t ) X i cos(t ) x
T1 (0.04 ~ 0.05) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m 1.建筑结构的偏心
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合 质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心 刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
i i 1
n
2 i
m1
x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 位能达到最大值Umax
U max 1 2
m gX
i i 1
n
i
3.4.1能量法
Tmax 1 ω2 2
m X
i i 1
n
2 i
U max
1 2
m gX
Eh Ev
1.3 0.0 1.3 0.0 1.3 0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震 作用标准值的效应、风载标准值的效应；
W
3.4.1能量法
能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求结构的基本频率 此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t )
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
xi (t ) X i sin( t )
速度为
x2 (t )
(t ) X i cos(t ) x
T1 (0.04 ~ 0.05) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m 1.建筑结构的偏心
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合 质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心 刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
i i 1
n
2 i
m1
x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 位能达到最大值Umax
U max 1 2
m gX
i i 1
n
i
3.4.1能量法
Tmax 1 ω2 2
m X
i i 1
n
2 i
U max
1 2
m gX
2.3结构基本自振周期的计算
解： （1）计算结构总抗侧移刚度值
K 2 6 .145 10 3 1 .229 10 4
（2）计算结构自振周期
T 2
m 2
K
G g K
2
1000 9 .8 1 .229 10 3
0 .573 s
2
Ø二、多自由度体系的基本自振周期 （1）能量法：
T1 2 t
n
Gi
u
i
i 1
V 3 1960 kN V2 4900 kN
（2）计算各楼层处的水平位移
V1 7840kN
u 1 0 .03136 ( m ) u 2 0 .05586 ( m ) u 3 0 .07546 ( m )
（3）能量法计算基本自振周期
T1 2 t
n
G
iu
2
i
i 1
n
Giu i
i 1
2 0 .8 2940 0 .03136 2 2940 0 .05586 2 1960 0 .07546 2 2940 0 .03136 2940 0 .05586 2940 0 .07546
0 .3834 ( s )
7
§2.4 结构地震反应的时程分析法简述
直接动力分析理论---时程分析法
将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earthquakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。
《抗震规范》规定：①特别不规则的建筑、②甲类建筑和下表 所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下 的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解 反应谱法计算结果的较大值。
其他抗震墙 梁 轴压比小于0.15柱 轴压比不小于0.15柱 抗震墙 各类构件
受力状态
K 2 6 .145 10 3 1 .229 10 4
（2）计算结构自振周期
T 2
m 2
K
G g K
2
1000 9 .8 1 .229 10 3
0 .573 s
2
Ø二、多自由度体系的基本自振周期 （1）能量法：
T1 2 t
n
Gi
u
i
i 1
V 3 1960 kN V2 4900 kN
（2）计算各楼层处的水平位移
V1 7840kN
u 1 0 .03136 ( m ) u 2 0 .05586 ( m ) u 3 0 .07546 ( m )
（3）能量法计算基本自振周期
T1 2 t
n
G
iu
2
i
i 1
n
Giu i
i 1
2 0 .8 2940 0 .03136 2 2940 0 .05586 2 1960 0 .07546 2 2940 0 .03136 2940 0 .05586 2940 0 .07546
0 .3834 ( s )
7
§2.4 结构地震反应的时程分析法简述
直接动力分析理论---时程分析法
将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earthquakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。
《抗震规范》规定：①特别不规则的建筑、②甲类建筑和下表 所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下 的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解 反应谱法计算结果的较大值。
其他抗震墙 梁 轴压比小于0.15柱 轴压比不小于0.15柱 抗震墙 各类构件
受力状态
结构自振周期计算ppt课件
T1 (0.06 ~ 0.08)N
（5）高层钢结构 T1 (0.08 ~ 0.12)N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。
1.建筑结构的偏心
m
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合
质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心
刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
有利时，不应大于1.0； 地震作用
Eh
Ev
Eh、 Ev---分别为水平、竖向 仅计算水平地震作用
1.3
0.0
地震作用分项系数， 仅计算竖向地震作用
0.0
1.3
ห้องสมุดไป่ตู้
按右表采用；
同时计算水平与竖向地震作用
1.3
0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震 作用标准值的效应、风载标准值的效应；
[ e ]---弹性层间位移角限值，按表3.14采用。
3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算
表3.14弹性层间位移角限值
结构类型 钢筋混凝土框架 钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒 钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 钢筋混凝土框支层 多、高层钢结构
[ e ]
1/550 1/800 1/1000 1/1000 1/300
期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内 小于场地的特征周期Tg 《建筑抗震规范》直接取竖向地震影响系数：
V max 0.65 H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算----底部剪力法
FEVK G V m ax eq
（5）高层钢结构 T1 (0.08 ~ 0.12)N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。
1.建筑结构的偏心
m
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合
质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心
刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
有利时，不应大于1.0； 地震作用
Eh
Ev
Eh、 Ev---分别为水平、竖向 仅计算水平地震作用
1.3
0.0
地震作用分项系数， 仅计算竖向地震作用
0.0
1.3
ห้องสมุดไป่ตู้
按右表采用；
同时计算水平与竖向地震作用
1.3
0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震 作用标准值的效应、风载标准值的效应；
[ e ]---弹性层间位移角限值，按表3.14采用。
3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算
表3.14弹性层间位移角限值
结构类型 钢筋混凝土框架 钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒 钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 钢筋混凝土框支层 多、高层钢结构
[ e ]
1/550 1/800 1/1000 1/1000 1/300
期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内 小于场地的特征周期Tg 《建筑抗震规范》直接取竖向地震影响系数：
V max 0.65 H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算----底部剪力法
FEVK G V m ax eq
工程结构抗震设计 课件
3.纵向墙体的刚度。将纵向墙体的所有柔度相加可得到 墙体的柔度，取倒数后即为纵向墙体的侧移刚度。 4.柱列的柔度和刚度 仅在柱顶设置水平连杆时，第i柱列顶标高的侧移
刚度等于各抗侧力构件在同一标高的侧移 刚度之和。
k i kc k b k w
式中： —分别为一根柱、一片支撑和 一片墙体的顶点侧移刚度； 考虑到持续地震作用下，砖墙会裂开， 导致刚度降低，对于贴强的砖围护墙，根 据地震烈度的大小，取不同的刚度折减系 数，
Fic Kc Fi K i
一片支撑分配到的纵向地震作用标准值
Fib Kb Fi K i
一片墙分配到的纵向地震作用标准值
Fiw Kw Fi K i
式中:
K i
—考虑砖墙开裂后柱列的侧移刚度，
—贴砌的砖围护墙侧移刚度折减系数，7、 8、9度时分别为0.6、0.4、0.2。 K i K c K b k K w
3.纵向砖墙的柔度和刚度
1.纵向墙体底部为固定端的悬臂无洞单墙肢
H3 H 4 3 3 3EL A G Et
式中：H.B.t —分别为墙肢的高度、宽度和厚度； —墙肢的高宽比； E—墙肢的弹性模量； 2.纵向墙体上下段镶嵌且无洞的单肢墙
H3 H 3 3 12 EL A G Et
屋盖 钢筋混凝土无檩 屋盖 钢筋混凝土有檩 屋盖 山墙 两端山墙 边柱 2.0 高低跨柱 2.5 其它中柱 3.0
一端山墙
两端山墙 一端山墙
1.5
1.5 1.5
2.0
2.0 2.0
2.5
2.5 2.0
• 排架内力组合
内力组合是指水平地震作用效应与厂房重力 荷载效应，根据可能出现的最不利荷载情况组合。 荷载效应组合的一般表达式为
抗震设计讲座之结构自振周期的计算
mN
y N (t )
y(t ) X i sin(it i )
速度为
(t ) X i i cos( y i t i )
y2 (t )
m1
y1 (t )
一、能量法计算基本周期 设体系按i振型作自由振动。 t时刻的位移为
mN
y N (t )
y(t ) X i sin(it i )
x1
M eq
x2 F / k1 F / k2 7.00105 1 / 10720
16.33105 m
能量法的结果为 T1=0.508s
x2
xm x2 16.3310 m
5
M eq
T1 2
m x
i 1 i 2 xm
n
2
i
400 (7 105 ) 2 300 (16.33105 ) 2 38.11t 9.8 （ 16.33105 ) 2
EI
q
悬臂杆的特解为 yi ( x, t ) X i ( x) sin
基本周期为
T1 1.78l 2
2 t Ti
m / EI
振型
重力作为水平荷载所引起的位移为
uT ql 4 / 8EI
q mg
m 8 uT 4 EI gl
T 1 1.6 uT
(2)体系按剪切振动时 框架结构可近似视为剪切型杆。
1 M eq (1 xm ) 2 2
mN
xn
M eq xm
m1
x1
单质点体系的最大动能为
T2 max
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max T2 max
y N (t )
y(t ) X i sin(it i )
速度为
(t ) X i i cos( y i t i )
y2 (t )
m1
y1 (t )
一、能量法计算基本周期 设体系按i振型作自由振动。 t时刻的位移为
mN
y N (t )
y(t ) X i sin(it i )
x1
M eq
x2 F / k1 F / k2 7.00105 1 / 10720
16.33105 m
能量法的结果为 T1=0.508s
x2
xm x2 16.3310 m
5
M eq
T1 2
m x
i 1 i 2 xm
n
2
i
400 (7 105 ) 2 300 (16.33105 ) 2 38.11t 9.8 （ 16.33105 ) 2
EI
q
悬臂杆的特解为 yi ( x, t ) X i ( x) sin
基本周期为
T1 1.78l 2
2 t Ti
m / EI
振型
重力作为水平荷载所引起的位移为
uT ql 4 / 8EI
q mg
m 8 uT 4 EI gl
T 1 1.6 uT
(2)体系按剪切振动时 框架结构可近似视为剪切型杆。
1 M eq (1 xm ) 2 2
mN
xn
M eq xm
m1
x1
单质点体系的最大动能为
T2 max
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max T2 max
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法 类似的方法计算。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（1）竖向反应谱及竖向振动周期 竖向地震反应谱: 与水平地震反应谱的形状相差不大 竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/2至2/3。 可利用水平地震反应谱进行分析。
V 0.65 H
Ⅰ类场地的竖向和水平平均反应谱
筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。
★扭转作用会加重结构的震害 《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应
3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明：
1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期
H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。 （2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期
（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。
1.建筑结构的偏心
m
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合
质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心
刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
质心
ug (t)
刚心
3.5结构的扭转地震效应
2.地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建
位移： xi(t) X i sin( t ) 速度： x(t) Xi cos(t )
当体系振动达到平衡位置时，体系变形 位能为零，体系动能达到最大值Tmax
Tmax
1ω2 2
n i 1
mi
X
2 i
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 位能达到最大值Umax
1 n
U max 2 i1 mi gX i
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
3.4.1能量法
能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求结构的基本频率
此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
速度为
xi(t) X i sin( t )
x(t) Xi cos(t )
3.4.1பைடு நூலகம்量法
《抗震规范》：大跨度结构的竖向地震作用取其重力荷载 代表值GE和竖向地震作用系数λv的乘积
FEVk vGE
结构类型
GE ---重力荷载代表值。
烈 度
平板型网架 8
v ---竖向地震作用系 钢屋架 9
数，按表采用； 钢筋混凝土 8
屋架 9
场地类别
(b):弯曲型(c):剪切型(d):弯剪型
3.4.3顶点位移法
抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。 Tb 1.6 b
框架结构可近似视为剪切型杆。
Ts 1.8 s
框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
T 1.7 bs
本方法适用于质量及刚 度沿高度分布比较均匀 的任何体系结构。
补充：自振周期的经验公式
3.4.2折算质量法（等效质量法）
T1m a x
1 2
n i 1
mi (1xi )2
T1m ax T2m ax
T2 m a x
1 2
M eq (1xm )2
n
mi
x
2
i
M eq
i 1
xm2
1
1
M eq
T1 2 Meq
---单位水平力作用下顶点位移。
3.4.3顶点位移法
顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时算得的 顶点位移来求解基本频率的一种方法
FEVK G V m ax eq
V max 0.65 H max
Geq 0.75 Gi
FVi
Gi Hi
n
FEVK ---质点i的竖向地震作用标准值。
GjH j
j 1
规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用 效应应乘以1.5的增大系数。
3.6.2大跨度结构的竖向地震作用
大跨度结构：跨度大于24m的钢屋架和预应力混凝土 屋架，各类网架和悬索屋盖
影响显著。
我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震 作用的不利影响： 1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构； 2、8度和9度时烟囱和类似的高耸结构； 3、9度时的高层建筑。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向 前5个振型按“平方和开方”组合的地震内力相比较， 误差仅在5%--15%。 竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式
3.4.2折算质量法（等效质量法）
基本原理：将多质点体系用单质点体系代替。 使单质点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近 等效原则：两个体系的动能相等
多质点体系的最大动能为
T1m ax
1 2
n i 1
mi (1xi )2
单质点体系的最大动能为
T2 m ax
1 2
M eq (1xm )2
---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
竖向振动周期： 计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周
期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内 小于场地的特征周期Tg 《建筑抗震规范》直接取竖向地震影响系数：
V max 0.65 H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算----底部剪力法
3.4.1能量法
Tmax
1ω2 2
n i 1
mi
X
2 i
U max
1 2
n i 1
mi gX i
根据能量守恒原理： Tmax＝Umax
n
g mi X i
i 1
n
mi
X
2 i
i 1
T1
2 1
2
n
mi
X
2 i
i 1 n
2
g mi X i
i 1
n
Gi
X
2 i
i 1
n
Gi X i
i 1
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型
自振周期的经验公式
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等， 有下列更粗略的公式
（1）钢筋混凝土框架结构
N---结构总层数。
（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构
（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
（5）高层钢结构
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（1）竖向反应谱及竖向振动周期 竖向地震反应谱: 与水平地震反应谱的形状相差不大 竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/2至2/3。 可利用水平地震反应谱进行分析。
V 0.65 H
Ⅰ类场地的竖向和水平平均反应谱
筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。
★扭转作用会加重结构的震害 《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应
3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明：
1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期
H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。 （2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期
（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。
1.建筑结构的偏心
m
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合
质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心
刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
质心
ug (t)
刚心
3.5结构的扭转地震效应
2.地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建
位移： xi(t) X i sin( t ) 速度： x(t) Xi cos(t )
当体系振动达到平衡位置时，体系变形 位能为零，体系动能达到最大值Tmax
Tmax
1ω2 2
n i 1
mi
X
2 i
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 位能达到最大值Umax
1 n
U max 2 i1 mi gX i
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
3.4.1能量法
能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求结构的基本频率
此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
速度为
xi(t) X i sin( t )
x(t) Xi cos(t )
3.4.1பைடு நூலகம்量法
《抗震规范》：大跨度结构的竖向地震作用取其重力荷载 代表值GE和竖向地震作用系数λv的乘积
FEVk vGE
结构类型
GE ---重力荷载代表值。
烈 度
平板型网架 8
v ---竖向地震作用系 钢屋架 9
数，按表采用； 钢筋混凝土 8
屋架 9
场地类别
(b):弯曲型(c):剪切型(d):弯剪型
3.4.3顶点位移法
抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。 Tb 1.6 b
框架结构可近似视为剪切型杆。
Ts 1.8 s
框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
T 1.7 bs
本方法适用于质量及刚 度沿高度分布比较均匀 的任何体系结构。
补充：自振周期的经验公式
3.4.2折算质量法（等效质量法）
T1m a x
1 2
n i 1
mi (1xi )2
T1m ax T2m ax
T2 m a x
1 2
M eq (1xm )2
n
mi
x
2
i
M eq
i 1
xm2
1
1
M eq
T1 2 Meq
---单位水平力作用下顶点位移。
3.4.3顶点位移法
顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时算得的 顶点位移来求解基本频率的一种方法
FEVK G V m ax eq
V max 0.65 H max
Geq 0.75 Gi
FVi
Gi Hi
n
FEVK ---质点i的竖向地震作用标准值。
GjH j
j 1
规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用 效应应乘以1.5的增大系数。
3.6.2大跨度结构的竖向地震作用
大跨度结构：跨度大于24m的钢屋架和预应力混凝土 屋架，各类网架和悬索屋盖
影响显著。
我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震 作用的不利影响： 1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构； 2、8度和9度时烟囱和类似的高耸结构； 3、9度时的高层建筑。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向 前5个振型按“平方和开方”组合的地震内力相比较， 误差仅在5%--15%。 竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式
3.4.2折算质量法（等效质量法）
基本原理：将多质点体系用单质点体系代替。 使单质点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近 等效原则：两个体系的动能相等
多质点体系的最大动能为
T1m ax
1 2
n i 1
mi (1xi )2
单质点体系的最大动能为
T2 m ax
1 2
M eq (1xm )2
---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
竖向振动周期： 计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周
期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内 小于场地的特征周期Tg 《建筑抗震规范》直接取竖向地震影响系数：
V max 0.65 H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算----底部剪力法
3.4.1能量法
Tmax
1ω2 2
n i 1
mi
X
2 i
U max
1 2
n i 1
mi gX i
根据能量守恒原理： Tmax＝Umax
n
g mi X i
i 1
n
mi
X
2 i
i 1
T1
2 1
2
n
mi
X
2 i
i 1 n
2
g mi X i
i 1
n
Gi
X
2 i
i 1
n
Gi X i
i 1
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型
自振周期的经验公式
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等， 有下列更粗略的公式
（1）钢筋混凝土框架结构
N---结构总层数。
（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构
（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
（5）高层钢结构
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因