基于GARCH模型族的中国股市波动性预测

基于GARCH 模型族的中国股市波动性预测
2005级数量经济学专业 倪小平
摘要：本文采用上证综合指数和深证成份指数2000年1月4日—2006年12月27日的每日收盘价对数百分收益率为样本采用GARCH 模型对我国股市波动性进行实证分析。

关键词：GARCH 模型 波动性 预测
一、引 言
波动性是金融市场最为重要特性之一。

金融市场在一些时间段内显得非常平静，而在另外一些时间段内剧烈波动。

描述波动性的时变特性是非常重要，因为第一，资产风险是资产价格的重要决定因素，投资者要求更高的预期收益作为持有更高风险资产的补偿，因此回报方差的变化对于理解金融市场是非常重要的，事实上，波动性是证券组合理论、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价模型(APT)及期权定价公式的核心变量。

第二，它与市场的不确定性和风险直接相关，是体现金融市场质量和效率的最简洁和最有效的指标之一。

另一方面波动性对企业的投资与财务杠杆决策、消费者的消费行为和模式、经济周期及相关宏观经济变量等都具有重要影响。

因此，波动性的估计、预测和影响因素分析一直是金融经济学研究的持续热点。

Engle 于1982年开创性的提出ARCH 模型，Bollerslev 于1986年对其进行扩展，给出了GARCH 模型。

如今GARCH 模型族已经成为度量金融市场波动性的强有力工具。

本文的结构如下：首先对所选用的四种GARCH 模型给予了简单的描述；第二部分实证分析，包括：数据的选取与基本统计分析、模型参数的估计以及对波动性的预测和模型的比较；最后是本文的总结。

二、模型概述
1、一般GARCH 模型
ARCH 模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的,并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性,而不是方差的外生结构变化。

GARCH 模型是ARCH 模型族中的一种带异方差的时间序列建模的方法。

一般的GARCH 模型可以表示为
:
2011',t t t t t
q p t i t i j t j i j y x v h h βεεααε
θ--===+==++∑∑
其中1var(|)t t t h εϕ-=，1t ϕ-是时刻t-1及t-1之前的全部信息,其中, t v 独立同分布,且参数满足条件：这里t h 可以理解为过去所有残差的正加权平均,这与波动率的聚集效应相符合,即:大的变化后倾向于有更大的变化,小的变化后倾向于有小的变化。

由于GARCH (p,q)模型是ARCH 模型的扩展,因此GARCH(p,q)同样具有ARCH(q)模型的特点。

但GARCH 模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数,而且是滞后条件方差的线性函数。

GARCH 模型适合在计算量不大时,方便地描述了高阶的ARCH 过程,因而
具有更大的适用性。

但GARCH(p,q)模型在应用于资产定价方面存在以下的不足:
①GARCH 模型不能解释股票收益和收益变化波动之间出现的负相关现
象。

GARCH(p,q)模型假定条件方差是滞后残差平方的函数,因此,残差的符号不影响波动,即条件方差对正的价格变化和负的价格变化的反应是对称的。

然而在经验研究中发现,当利空消息出现时,即预期股票收益会下降时,波动趋向于增大;当利好消息出现时,即预期股票收益会上升时,波动趋向于减小。

GARCH(p,q)模型不能解释这种非对称现象。

②GARCH(p,q)模型为了保证t h 非负,假定(2)式中所有系数均大于零。

这些
约束隐含着2t ε的任何滞后项增大都会增加t h 因而排除了t h 的随机波动行为,这使
得在估计GARCH 模型时可能出现震荡现象。

2、GARCH 模型族
针对GARCH 模型的种种不足，人们提出了很多改进的方案，包括：
①GARCH-M 模型
GARCH-M 模型表达式为:
',t t t t t t y x h v βγεε=++=
其中t h 服从GARCH(p,q)模型。

假设模型旨在解释一项金融资产的回报率,
那么增加t h 的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度密切联系的,而条
件方差t h 代表了期望风险的大小。

所以GARCH-M 模型适合于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产。

②TARCH 模型
TARCH 模型具有如下形式的条件方差:
2201111q p
t i t i t t j t j i j h d h ααε
ϕεθ----===+++∑∑ 1000t t t d εε<⎧=⎨≥⎩ 其中t d 是一个名义变量,由于引入t d ,股价上涨信息(t ε<0)和下跌信息(t ε>0)对条件方差的作用效果不同。

上涨时211
0t t d ϕε--＝,其影响可用系数1q
i i α=∑代表,下跌时为1q
i i αϕ=∑＋。

③EGARCH 模型
EGARCH 模型中,条件方差ht 为延迟扰动项t i ε-的反对称函数:
p 011ln ln()()
()q
t j t j i t i j i t i t h h g v g v v αθαϕ--==+=-∑∑（）＝＋
由于采用了自然对数形式,意味着杠杆效应是指数型的。

若ϕ≠0,说明信息作用非对称;若ϕ<0时,杠杆效应显著。

EGARCH 模型可以很好地刻划金融市场中的非对称性。

此外,由于t h 被表示成指数形式,因而对模型中的参数没有任何约束,
这是EGARCH 模型的一大优点。

三、实证分析
本文分别采用上证综合指数和深证成份指数为研究对象，时间跨度为2000
年1月4日至2003年12月31日，数据来源于Wind 资讯股票交易系统，并已经过向后复权处理。

收益率指数采用对数百分收益率，即rt=100×(lnpt-lnpt-1),pt 和pt-1分别是t 日和第t-1日指数的收盘价格,每个收益率指数各有1680个数据。

我们将整个样本分成模型估计样本和预测评价样本两部分，模型估计样本(样本期内)的时间跨度为2000年1月4日至2005年12月30日，共1441个数据用于模型的参数估计，预测评价样本(样本期外)的时间跨度为2006年1月4日—2006年12月27日，共239个数据用于模型预测波动性能力的评价。

由于中国股市创设初期证券管理制度不健全，运作不规范，市场波动异常，直至1999年7月1日《证券法》出台以后，中国股市开始步入健康、有序的发展阶段。

并且考虑到政策效果的滞后性， 样本数据的起始点选取在2000年1月。

1、 样本数据揭示的中国股市特征
表1：样本基本统计量
市收益率序列的均值较小，偏度较小，峰度远超过3，具有一定的偏斜、厚尾特征；Jarque-Bera 正态性检验在0.05%的显著性水平下拒绝了正态性假设。

2、模型的建立
由图1图2可以看出，样本期内上证指数日收益率的波动存在明显的集群性和“杠杆效应”，即某些时期内的波动十分剧烈，而另一些时期的波动又相对平稳，且负的冲击往往导致比正的冲击更大的波动。

基于以上特征，在模型建立之前我们先对收益率序列的平稳性进行检验，并通过自相关和偏自相关函数探测条件均值方程的可能形式。

得到如下结果：
表2：单位根与ARCH效应检验
单位根检验表明收益率序列均为平稳序列，ARCH检验表明收益率序列存在显著的异方差性，存在高阶ARCH效应，即存在GARCH效应。

图1：上证综指收益率序列的自相关－偏自相关分析图
图2：深证成指收益率序列的自相关－偏自相关分析图
自相关和偏自相关分析显示，收益率序列是独立的。

因此我们初步考虑采用。

由于各收条件均值方程的简单形式，即方程中只包含常数项r和随机扰动项
t
益率的均值都较小且其时变性不显著，在四种GARCH模型的均值方程中，取μ=0；依据已有的实证分析结果，在各种模型的方差方程中，取p=q=1，即以下的实证分析，均基于GARCH(1,1)模型族。

表3：模型参数的极大似然估计
波动具有很强的波动聚类性和持续性,由GARCH模型所估计的ARCH与GARCH项系数之和(α+β)都大0.92,最大的达0.970554,且上海波动聚类性和持续性要强于深圳股市；②上海市场利空信息对股价的影响(即杠杆效应)要略大于深圳。

在TARCH 和EGARCH模型的条件波动方程中,对应于上海市场,系数γ的取值略大于深圳市场所对应的值。

③对各个模型的标准化残差进行LM（拉格朗日乘数）检验，结果表明标准化残差序列已不存在ARCH效应（结果略）。

从收益率序列与标准化残差序列的对比中可以直观地发现，通过GARCH模型对条件方差进行建模后波动的变性已经消除。

这些结果都从不同的角度验证了使用各个模型的合理性。

这说明GARCH、GARCH-M、TGARCH和EGARCH模型能较好地描述股市波动的聚类性和持续性。

3、模型的预测
表4：预测能力评价
为了各模型谁更好地度量中国股市的波动性，我们分别在样本期内和样本期外考察模型的预测能力，以平均绝对误差作为预测误差度量指标：从表4可以看出，GARCH模型族对上证综指的预测能力要好于深证成指的预测能力，在模型族中，一般GARCH对样本期内的预测能力比较好，而GARCH－M模型对样本期外的预测能力较好。

四、小结
通过对上证指数和深圳成指的波动性的实证分析发现：GARCH模型族能很好地拟合上海和深圳股市日收益率的时间序列。

不同时期模型的结构可能存在差异,随着市场规模的扩大和市场制度的完善,市场风险变异特征和收益状况也在不断地发生变化。

1、中国股市的波动具有很强的波动聚集性和持续性,而且上海股市的波动聚集性和持续性要强于深圳股市。

2、上证综合指数、深圳成份指数收益率具有显著的异方差性,经GARCH、GARCH －M、TGARCH或EGARCH模型过滤后,对各个模型的标准化残差进行LM（拉格郎日乘数）检验，结果表明标准化残差序列已不存在ARCH效应。

这表明GARCH模型族能很好的拟合中国股市的异方差性。

3、几种模型的差异不是特别明显。

同时,在建模过程中发现,沪、深证券市场的波动性具有很高的持续性,当证券收益率受到冲击出现异常波动,则在短期内很难得以消除,因而中国股市总体风险很大。

而且中国股市日收益率的波动存在“杠杆效应”,即利空消息比同样大小的利好消息对市场波动性的影响更大。

这说明我国投资者的投资理念还不强,其投资行为极易受到各种消息的影响。

认识到我国股市波动的这些特点,可以为投资者规避风险以及证监会对股市实施监管提供决策依据。

另外,还应该看到，经过多年的努力，我国股票市场已经基本上达到了弱势有效。

参考文献
[1] Aydemir, A.B., 1998.Volatility modelling in finance.Forecasting
Volatility in the Financial Markets.
[2] Baillie, R.T., Bollerslew, T., 1989.the message in daily exchange
rates: a conditional variance tale.Journal of Business and Economic Statistics,Vol.7, 297~305.
[3] Bollerslev, T., 1986.Generalized autoregressive conditional
heteroskedasticity.Journal ofEconometrics,31, 307~328.
[4] Bollerslev, T., Chou, R.Y., Kroner, K.K., 1992.ARCHmodelling in
finance, a review of the theory and empirical evidence.Journal of econometrics,Vol·52, 5~59.
[5]余素红, 张世英. SV 与GARCH模型对金融时间序列刻画能力的比较研[J ] .
系统工程, 2002 , 20(5) : 28 —33.
[6] 陈泽忠,杨启智. 中国股票市场的波动性研究: EGARCH - M模型的应用[ J ].
决策借鉴, 2000, 13 (5) , 24- 27.
[7] 陈健. ARCH类模型研究及其在沪市A股中的应用[ J ]. 数理统计与管理,
2003, 22 (3) , 10 - 13.。