物理运动的合成和分解

高一物理第13单元运动的合成与分解

一、内容黄金组

1．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动．

2．知道物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上．3．知道什么是合运动，什么是分运动．知道合运动和分运动是同时发生的，并且不互相影响.

4．知道什么是运动的合成，什么是运动的分解.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则．

5．会用作图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成、分解问题．

二、要点大揭秘

1．曲线运动

轨迹是曲线的运动叫曲线运动，对曲线运动的了解，先应知道三个基本点：

（1）曲线运动的速度方向时刻在改变，它是一个变速运动。

（2）做曲线运动的质点在轨迹上某一点（或某一时刻）的瞬时速度的方向，就在曲线这一点切线方向上。

对此除可通过实验观察外，还可用到在瞬时

速度中讲到的“无限分割逐渐逼近”的思想

方法。如图所示，运动质点做曲线运动在时

间t内从A到B，这段时间内平均速度的方向

就是割线AB的方向，如果t取得越小，平均

速度的方向便依次变为割线AC、AD。。。。的

方向逐渐逼近A处切线方向，当t= 0时，这极短时间内的平均速度即为

A点的瞬时速度v A，它的方向在过A点的切线方向上。

（3）做曲线运动有一定条件，这就是运动物体所受合外力

F与它的速度v夹成一定的角度，如图所示，只有这样，

才可能出现垂直于速度v的合外力的一个分力，这个

分力不能改变v的大小，但它改变v的方向，从而使物

体做曲线运动。

2．运动的合成和分解

（1）运动的合成首先是一个实际问题，例如轮船渡河的运动就是由两个运动组合成的，另外，运动的合成和分解是一种研究复杂运动的基本方

法――将复杂运动分解为两个方向上的直线运动，而这两个直线运动的

规律又是我们所熟悉的，从而我们通过运动合成求得复杂运动的情况。

（2）运动合成的目的是掌握运动，即了解运动各有关物理量的细节，所以运动的合成在实际问题中体现为位移、速度、加速度等基本物理量的合成。

由于这三个基本量都是矢量，它们的运算服从矢量运算法则，故在一般

情况下，运动的合成和分解都服从平行四边形定则，当分运动都在同一

直线上时，在选定一个正方向后，矢量运算可简化为代数运算。

（3）运动的合成要注意同一性和同时性。只有同一个物体的两个分运动才能合成。此时，以两个分运动作邻边画出的平行四边形，夹在其中的对角

线表示真实意义上的合运动，不同物体的运动由平行四边形定则得到的

“合运动”没有物理意义。只有同时进行的两个运动才能合成，分运动

和合运动同时发生，同时结束。

（4）互成角度的两个匀速直线运动，它们的合运动也是匀速直线运动。但在

其它情况中，两个互成角度的直线运动的合运动是不是直线运动，要具

体情况具体分析，只有两个分运动合速度和合加速度在同一直线上时，

合运动才是直线运动。

3． 轮船渡河问题：

轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题同。轮船的渡河运动可看成水不动

时轮船的运动及般不动时被流水带动的轮船的运动的合运动。常见的有三种问题。

（1） 位移最小

河宽一定时，轮船垂直河岸渡河位移最小（如下图所

示，图中v 1表示水不动时的船速，v 2表示水速）。此时

船头斜指向上游，合速度v 垂直河岸，渡河时间

θsin 1v d v d t == 另外，从图中可知1

2cos v v =θ 因为1cos 0<<θ，所以只有

12v v <时才有此情况。

（2） 渡河时间最少 在河宽、船速一定时，在一般情况下，

渡河时间

1v OB v OA t == ，因为θsin ∙=OB d 所以θ

sin 1v d t =

显然，当︒=90θ时，渡河时间最小为v

d ，此时，对应的渡河如图，即船头的指向与河岸垂直，合运动沿v 的方向进行。

（3） 船速最小 在这种情况下，讨论在船的航向确定

时，船头如何指向，船在静水中的速度最小。

三、 好题解给你

1． 本课预习题

(1) 关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）

A.曲线运动一定是变速运动

B.变速运动一定是曲线运动

C.曲线运动一定是变加速运动

D.物体加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动

(2) 关于力和运动，下列说法中正确的是（ ）

A.物体在恒力作用下可能做曲线运动

B.物体在变力作用下不可能做直线运动

C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动

D.物体在变力作用下不可能保持速率不变

(3) 物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力

保持不变，它可能做（ ）

A.匀速直线运动

B.匀加速直线运动

C.匀减速直线运动

D.曲线运动

(4) 关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运

动的合运动，下列说法正确的是（ ）

A.一定是直线运动

B.一定是曲线运动

C.可能是直线，也可能是曲线运动

D.以上答案都不对

(5) 小船在流速恒定的河中沿河岸往返一段距离所需时间t 1，跟它在静水中往返同

样距离所需时间t 2相比较，其结果是（ ）

A ．t 1=t 2

B ．t 1＞t 2

C ．t 1＜t 2

D ．无法比较

本课预习题参考答案：

（1）A （2）、A （3）、BCD （4）、B

（5）分析与解：设水速为u ，船速为v ，沿河岸顺流而下时小船的合速度为v+u ，逆流而上时小船的合速度为v —u ．令往返两地间距为s ，则沿河往返的时间

船在静水中往返同样距离的时间

因为要求船能逆流而上，必须满足条件V>U,因此1)(12

<-v u ，所以 t 1＞t 2． 故选 B ．

小结：本题很容易想当然地错选为A ．以为一次顺水、一次逆水，一来一去，流速的作用恰好抵消，相当于在静水中往返一样．由上面的计算可知，这种想法是不对的．我们可以作这样的设想：如果船在静水中的速度正好跟水速相等，那么顺流而下时，船航行的速度比静水中快一倍，但逆流航行时却永远无法前进．可见，水速的大小对往返航行是有影响的，不会在往返过程中彼此抵消．

2． 基础题

(1) 关于曲线运动中，下列说法正确的是（ ）

A.加速度方向一定不变

B.加速度方向和速度方向始终保持垂直

C.加速度方向跟所受的合外力方向始终一致

D.加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心

(2) 飞机做俯冲飞行时速度是600m/s ，跟水平方向的夹角是60°，此时，飞机在竖

直方向和水平方向各以多大的速度在移动？

(3) 河宽L=300m ，河水流速u=1m/s ，船在静水中的速度v=3m/s ．欲按下列要求过

河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？

①以最短的时间过河；

②以最小的位移过河；

基础题参考答案：