详细版简单的线性规划ppt.ppt

.精品课件.
12
【解题回顾】
(1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知 数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求 出最优解、写出答案.
(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值.
.精品课件.
13
结论：
用线性规划的方法解题的一般步骤是：
(1) 充 分 理 解 题 意 建 立 数 学 模 型 , 也 就 是 设 未 知数、列出约束条件及目标函数. (2)作图.作出可行域、求出最优解. (3)根据实际意义写出答案.
答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯时，获
利最大。
说明：约束条件要写全，求解过程要细心，
解题格式要规范。.精品课件.
17
三、最优整数解的求解方法:
• （一）运用枚举验证求最优整数解
某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成 两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为 18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为 40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名， 每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间 需1000元，装修小房间每间需600元。如果他 只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房， 他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最 大收益？最大收益是多少？
乙种
4(g)
5(g)
10(g)
1.2（元）
每 天 使 用 限 额 为 奶 粉 3600g, 咖 啡 2000g,糖3000g，若每天在原料的使 用限额内饮料能全部售出，应配制两 种饮料各多少杯获利最大？
.精品课件.
16
正确答案：1）线性约束条件为： 9x+4y≤3600
4x+5y≤2000
y
9x+4y=3600
3x+10y≤3000
x∈N y∈N
l
D
200
C B
目标函数： z=0.7x+1.2y
O 200 A
当 l 过点C时，y轴截距b最大，即z最大
3x+10y=3000
4x+5y=2000 x
解 4x+5y=2000 得 x=200
3x+10y=3000
y=240
∴ C(200,240)
∴当x=200，y=240时，Zmax=0.7×200+1.2×240=428（元）
y
o
.精品课件.
x
1
A:(5,2)
y
B:(1,1)
C:(1,4.4)
C
x-4y+3=0
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
A B
O
3x+5y-25=0 x
x=1
问题1：x 有无最大（小）值？
问题2：y 有无最大（小）值？
问题3：2x+y 有无最大（小）值？
.精品课件.
2
A:(5,2)
y 的线性约束条件。
(3)欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称 为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函 数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小 值问题称为线性规划问题。
(4)满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行 解组成的集合称为可行域。
(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
.精品课件.
10
结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般 在可行域的顶点处取得，也可能在边界 处取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意 分析线性目标函数所表示的几何意义.
.精品课件.
11
应用问题:
1．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品 1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个； 制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又 知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可 获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw， 劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品 各多少千克，才能获得最大经济效益?
所以要获得最大收益，有两种方案： Ⅰ.只隔出小房间12间；
Ⅱ.隔出大房间3间，小房间8间。 最大收益为1800元。
.精品课件.
18
这些整点有:(0，12),(1，10),(2，9),(3，8),(4，6), (5，5)，(6，3),(7，1),(8，0),分别代入f=200x+150y，
逐一验证，可得取整点(0,12)或(3,8)时, fmax=200×0+150×12=200×3+150×8=1800(元)。
.精品课件.
14
小结：
二元一次不等式 表示平面区域
直线定界， 特殊点定域
应
约束条件
用
目标函数
简单的线性规划
可行解 可行域
求解方法：画、

最优解
移、求、答
.精品课件.
15
2、咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表：
饮料 奶粉（杯） 咖啡（杯） 糖（杯） 价格（杯）
甲种
9(g)
4(g)
3(g)
0.7（元）
2x+3y 24 x-y 7
y 6 x 0 y 0
.精品课件.
8
目标函数： Z=3x+y
y=6
思考： 目标函数： Z=x+3y
Y 8
6
C
D
x-y=7
O
-7
.精品课件.
A7
B
12
X
2x+3y=24
l1
l0:3x+y=0 9
小结：
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；
.精品课件.
4
[练习]解下列线性规划问题：
1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：
y x x y 1 y 1
.精品课件.
5
y x
x y 1
y
y 1
x+y=1
A
目标函数： z=2x+y
y=x
Zmin=-3
y=-1
B:(-1,-1) C:(2,-1)
O B
x C
2x+y=0
.精品课件.
Zmax=3
6
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
.精品课件.
7
讨论：
2、求z=3x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件
Y
B:(1,1)
C:(1,4.4)
Z=2x+y
C
X-4y+3=0
A B
O
X
3x+5y-25=0
X=1
此时Z=12
此时Z=3
Zmax=12
2x+y=1 2x+y=0
Zmin=3
.精品课件.
3
有关概念
(1)由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为 x，y 的约束条件。
(2)关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，