初中数学_矩形的定义及性质教学设计学情分析教材分析课后反思

人教版八年级数学下册《矩形的定义及性质》教学设计

一、教材分析

（一）地位与作用

《矩形的定义及性质》是八年级(下册)第18章第2节，第一课时的内容，是在学生已经学习了平行四边形性质及判定的基础上进行的,它既是前面所学知识的延伸,也为后面学习正方形等知识做铺垫。因此,它在教材中起着承上启下的重要作用。

（二）学情分析

学生通过对平行四边形相关知识的探究，已经具有一定的独立思考和探究问题的能力，但学生学习几何的时间不长，学习程度较浅，在探索中缺乏自主性。

（三）教学学目标

(1)知识和技能目标

①理解矩形的定义,了解矩形与平行四边形的区别和联系。

②理解矩形的性质

(2)过程与方法目标:

经历探究矩形定义、性质的过程,渗透从一般到特殊、类比的数学思想,培养学生归纳和初步的演绎推理能力。

(3)情感态度与价值观目标:

通过动手操作、观察比较、合作交流,激发学生的学习兴趣,增强学习信心,感受数学的严谨性和数学的美。

（四）重、难点

教学重点

矩形的定义和性质理解以及正确应用

教学难点

矩形定义及性质的正确应用

二、教学过程

（一）创设情景，导入新课

活动一：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.

当一个角成为直角时，我们得到一个矩形。（通过教具演示及动画放映） 由学生尝试给矩形下定义。

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （二）、合作探究，获取新知

思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？

矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形. 所以：矩形具有平行四边形所有的性质。 接下来：

请同学从从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：

矩形的对角 矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边

矩形的对角线互相

活动二：教具演示平四边形变为矩形的过程，并提出问题，在此变化过程中边、角、对角线那些发生了变化？发生了什么变化？

学生同桌交流讨论，

从而猜想矩形具备性质：1、矩形四个角都是直角

2、矩形的对角线相等

紧接着：验证猜想

已知：如图,四边形ABCD 是矩形,∠ABC=90°,对角线AC 与DB 相交于点O.

求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°

（2）AC=DB.

证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形. ∴∠Ａ=∠Ｃ,∠Ｂ=∠Ｄ， AB ∥DC ∴∠B+∠C=180°.

A

B

C

D

O

又∵∠ABC = 90°, ∴∠C = 90°.

∴∠A=∠B=∠C=∠D =90° 矩形的特殊性质定理：

角：矩形四个角都是直角。 对角线：矩形的对角线相等

几何语言描述： ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=DB.

做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形的性质

对称性：轴对称图形 . 对称轴：

2条

对称轴是：对边中点所在直线

A

B

C

D

A B

C

D

矩形性质归纳：

矩形的角

（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的边

矩形的对角线互相

（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。

（三）、例题讲解

例 １ 如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4. 求矩形对角线的长.

解：∵四边形ABCD 是矩形

∴ＯA=OB 又∠AOB=60° ∴△OAB 是等边三角形 ∴O Ｂ=AB=4

∴BD=AC=2O Ｂ=8.

归纳：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形 活动三：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？

A

B

C

D

O

B C

O

A

问题：Rt △ABC 中，BO 是ＡＣ边上的 ？（中线）

它的长度与斜边AC 有什么关系？

BO=

21 BD= 2

1

AC 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 随堂练习

练一练：根据右图填空

1、已知△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是斜边AC 上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_6___cm; (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则 AC =__10___cm, BD = ___5_cm.

四、达标检测

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等

C.对角相等

D.对角线互相平分 2.若已知 ∠DOC=120°，AC ＝8㎝，则AD= _____cm ，AB= _____cm

3. 如图所示矩形ABCD ，延长矩形的边BC 至点E ，使CE=BD ，连接AE ，如∠ADB=30°，则 ∠E ＝_____ 。

第3题图 第2题图

4.如图，在△ABC 中，D ，E ，F ，分别是BC 、AC 、AB 边的中点， AH ⊥BC 于H ，FD=8㎝，则HE ＝_____㎝。

A

B

C

D

O

C

B A

┓

H

E F

D

C

B

A