(全国通用)2019届高考数学大一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.2 不等式选讲课件.pptx

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解析 9 答案
3.[P20T8]求不等式|x－1|－|x－5|<2的解集. 解 ①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2， ∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1； ②当1<x<5时，原不等式可化为x－1－(5－x)<2， ∴x<4，∴1<x<4； ③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)<2，该不等式不成立. 综上，原不等式的解集为(－∞，4).
B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)， △ABC 的面积为23(a＋1)2. 由题设得23(a＋1)2>6，故 a>2.
所以a的取值范围为(2，＋∞).
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解析 15 答案
题型分类 深度剖析
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题型一 绝对值不等式的解法
自主演练
1.(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；
19 解答
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围. 解 当x∈[－1,1]时，g(x)＝2， 所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等价于 当x∈[－1,1]时，f(x)≥2. 又f(x)在[－1,1]上的最小值必为f(－1)与f(1)之一， 所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1. 所以a的取值范围为[－1,1].
所以 f(x)>1 的解集为x32<x<2
.
22 解答
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积大于6，求a的取值范围.
x－1－2a，x<－1， 解 由题设可得，f(x)＝3x＋1－2a，－1≤x≤a，
－x＋1＋2a，x>a.
所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A2a3－1，0，
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(2)综合法 从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最 终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由 因导果”的方法. (3)分析法 从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等 式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不 等式成立，这种证明方法叫做分析法，即“执果索因”的方法.
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c ； ②|ax＋b|≥c⇔ ax＋b≥c或ax＋b≤－c .
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(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； ③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想. 2.含有绝对值的不等式的性质 (1)如果a，b是实数，则 |a|－|b| ≤|a±b|≤ |a|＋|b| ，当且仅当_a_b_≥__0_ 时，等号成立. (2)如果a，b，c是实数，那么 |a－c|≤|a－b|＋|b－c| ，当且仅当 (a－b)(b－c)≥0 时，等号成立.
21 解答
2.已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；
解 当a＝1时，
f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.
当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解； 当－1<x<1 时，不等式化为 3x－2>0，解得23<x<1； 当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.
第十四章 系列4选讲
§14.2 不等式选讲
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内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
2
基础知识 自主学习
3
知识梳理
1.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集
不等式
a>0
a＝0
a<0
|x|<a
_(_－__a_，__a_)_
∅
∅
பைடு நூலகம்
|x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R
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3.不等式证明的方法 (1)比较法 ①作差比较法 知道a>b⇔a－b>0，a<b⇔a－b<0，因此要证明a>b，只要证明_a_－__b_>_0_ 即可，这种方法称为作差比较法. ②作商比较法 由 aa>b>0⇔ab>1 且 a>0，b>0，因此当 a>0，b>0 时，要证明 a>b，只要证 明 b>1 即可，这种方法称为作商比较法.
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10 解答
题组三 易错自纠 4.若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝__4_或__－__6_.
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解析 11 答案
5.已知 a，b，c 是正实数，且 a＋b＋c＝1，则1a＋1b＋1c的最小值为__9__. 解析 把 a＋b＋c＝1 代入到1a＋1b＋1c中，
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题组二 教材改编
2.[P20T7]不等式3≤|5－2x|<9的解集为
A.[－2,1)∪[4,7) C.(－2，－1]∪[4,7)
B.(－2,1]∪(4,7]
√D.(－2,1]∪[4,7)
解析 由题意得||22xx－ －55||≥<93，， 即2－x－9<52≥x－3或5<29x，－5≤－3， 解得－x≥24<或x<x7≤，1， 不等式的解集为(－2,1]∪ [4,7).
a＋b＋c a＋b＋c a＋b＋c 得a＋b＋c
＝3＋ba＋ba＋ac＋ac＋bc＋bc
≥3＋2＋2＋2＝9， 当且仅当 a＝b＝c＝13时，等号成立.
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解析 14 答案
6.若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋12a＋2 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为__－__1_，__12__.
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基础自测 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若|x|>c的解集为R，则c≤0.( × ) (2)不等式|x－1|＋|x＋2|<2的解集为∅.( √ ) (3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a>b>0时等号成立.( × ) (4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立.( × ) (5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立.( √ )