第五章时变电磁场
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2018/11/12
Ein
13
5.1 法拉第电磁感应定律
B E t
可见，时变磁场是感应电场的旋涡源，感应电场 是有旋场，因此又被称为涡旋电场，其电力线是闭合 曲线，并与其旋涡源—时变磁场的磁力线相交链。
这说明感应电场的性质不同于静电场(无旋场)，
其原因在于两者的激励源不同，但它们对电荷的作用
式中B(t+Δt)是在时间t+Δt时刻由lb围住的曲面Sb上的磁感 应强度，B(t)是在t时刻由la围住的曲面Sa上的磁感应强度。 若把静磁场中的磁通连续性原理∮SB·dS=0推广到时变场， 那么在时刻t+Δt通过封闭面S=Sa+Sb+Sc的磁通量为零，因此
势为
d d i dt dt i 1
N
如果定义非保守感应场 Eind沿闭合路径l的积分为l 中的感应电动势，那么式(5 - 1)可改写为
2018/11/12
d l Eind dl dt
(5 - 3)
10
5.1 法拉第电磁感应定律
如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电场
2018/11/12 研究宏观电磁场现象的理论基础。 6
导入
若空间中分布的是时变的电荷和时变的电流，
则随时间变化的电场和磁场是相互联系的，1831
年
法拉第发现了这一现象，并建立了法拉第电场感应 在本章中，我们将看到：随时间变化的电场和
定律。
磁场彼此不能独立，时变的电场将激励磁场，时变
的磁场也将激励电场，时变电场与时变磁场的相互 2018/11/12 7
库仑定律
B ( x, y, z)
电荷守恒定律 恒定电流连续性原理
② 遵循的定理和定律是麦克斯韦以前的电磁学说，如
q1 q 2 F er 2 4 πεr
J t
高斯定律
D
J 0
5
2018/11/12
安培环路定律 磁通连续性原理
H dl I
S
B dS 0
③ 电场和磁场可以共处于一个空间，但彼此独立，服从 各自的基本方程。
2. 时变场的特点
① 涉及的所有物理量不仅是空间坐标的函数，而且是 时间的函数；
E ( x , y , z, t )
B ( x , y , z, t )
② 遵循麦克斯韦方程； ③ 电场和磁场相互联系成为不可分割的整体。 英国科学家麦克斯韦将恒定场、时变场的电磁基本特性 用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是
相同。可以证明，对于其它方式引起的磁通变化，也
可以推出上面两式。
5.1 法拉第电磁感应定律
考察运动系统的感应电动势
2018/11/12
图 5-2 磁场中的运动回路
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5.1 法拉第电磁感应定律
穿过该回路的磁通量的变化率为
d 1 lim lim B ( t t ) dS B ( t ) dS Sa Sb dt t 0 t t 0 t
第五章 时变电磁场
前面研究的静电场、恒定电场和恒定磁场统称 为静态场，其场源和场量不随时间变化，电场和磁 场各自独立，彼此无关，可以分开研究。 本章任务： 讨论随时间变化的电磁场，即时变场。电场和 磁场不仅是空间坐标的函数，还是时间的函数。它 们互相依存，互相转化。 时变电磁场的核心理论是麦克斯韦方程组，它高度 概括了电磁场的基本特征，成为研究电磁现象的理 论基础。 本章学习方法建议：在所学前四章中的基础上， 将电场与磁场统一研究。
利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可写为
上式对任意面积均成立，所以
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B E t
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5.1 法拉第电磁感应定律
法拉第说明了“动磁生电”的现象，但并没有 说明出现感应电动势的真正原因，以及当时变磁场 附近不存在导体回路时会发生什么情况。麦克斯韦 在对电磁感应现象进行深入分析后认识到： 导体中的电流必然由电场引起。 这种由磁场变化激励或者说感应出来 的电场被称为感应电场，其在导体回路 上的环量就是回路上的感应电动势 。不 ε 论有无导体回路，时变磁场都会激励起感应电场。 因此，电磁感应现象的实质是：时变磁场在周 围空间激励起感应电场，若该电场中有导体，就会 在导体上引起感应电流。
第五章 时变电磁场
2018/11/12
法拉第电磁感应定律 位移电流 麦克斯韦方程组 时变电磁场的边界条件 时变电磁场的能量与能流 正弦电磁场 波动方程 时变电磁场中的位函数
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5.1 法拉第电磁感应定律
表述：若通过闭合导体回路L所围面积的磁通量发生变化时，
回路中会出现感应电动势，并引起感应电流。感应电动势的 大小等于回路中磁通量对时间的变化率。方向由楞次定律决 定：感应电动势力图阻止回路中磁通的变化。
2018/11/12 身的运动 (大小、形状、 位置的变化)。 11
5.1 法拉第电磁感应定律
考虑静止回路中的感应电动势，式(5 - 4)变为
d B l E dl dt SB dS S t dS
B ( E ) dS dS S S t
Ec，则总电场E为两者之和，即E=Ec+Eind。但是，
E dl E
l l
c
dl Eind dl Eind dl
l l
(5 - 4)
所以式(5 - 3)也可改写为
d d l E dl dt dt SB dS
引起与闭合回路铰链的磁通发生变化的原因可以 是磁感应强度B随时间的变化， 也可以是闭合回路l自
d d B dS 数学表达式为： dt dt S
式中，S 是由闭合导体回路 L 所限定的曲面， 其正侧面与 L 的方向成右手螺旋关系。
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图 5-1 法拉第电磁感应定律
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5.1 法拉第电磁感应定律
当回路线圈不止一匝时，例如一个N匝线圈，可以
把它看成是由N个一匝线圈串联而成的， 其感应电动
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第五章 时变电磁场
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时变场知来自百度文库结构图
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导入
静电场与恒定磁场的源分别是静止电荷和 恒定电流，它们是相互独立的。
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导入
恒定电磁场与时变电磁场场的比较
1.
恒定场的特点
① 涉及的所有物理量仅是空间坐标的函数
E ( x, y, z)
Ein
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5.1 法拉第电磁感应定律
B E t
可见，时变磁场是感应电场的旋涡源，感应电场 是有旋场，因此又被称为涡旋电场，其电力线是闭合 曲线，并与其旋涡源—时变磁场的磁力线相交链。
这说明感应电场的性质不同于静电场(无旋场)，
其原因在于两者的激励源不同，但它们对电荷的作用
式中B(t+Δt)是在时间t+Δt时刻由lb围住的曲面Sb上的磁感 应强度，B(t)是在t时刻由la围住的曲面Sa上的磁感应强度。 若把静磁场中的磁通连续性原理∮SB·dS=0推广到时变场， 那么在时刻t+Δt通过封闭面S=Sa+Sb+Sc的磁通量为零，因此
势为
d d i dt dt i 1
N
如果定义非保守感应场 Eind沿闭合路径l的积分为l 中的感应电动势，那么式(5 - 1)可改写为
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d l Eind dl dt
(5 - 3)
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5.1 法拉第电磁感应定律
如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电场
2018/11/12 研究宏观电磁场现象的理论基础。 6
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若空间中分布的是时变的电荷和时变的电流，
则随时间变化的电场和磁场是相互联系的，1831
年
法拉第发现了这一现象，并建立了法拉第电场感应 在本章中，我们将看到：随时间变化的电场和
定律。
磁场彼此不能独立，时变的电场将激励磁场，时变
的磁场也将激励电场，时变电场与时变磁场的相互 2018/11/12 7
库仑定律
B ( x, y, z)
电荷守恒定律 恒定电流连续性原理
② 遵循的定理和定律是麦克斯韦以前的电磁学说，如
q1 q 2 F er 2 4 πεr
J t
高斯定律
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安培环路定律 磁通连续性原理
H dl I
S
B dS 0
③ 电场和磁场可以共处于一个空间，但彼此独立，服从 各自的基本方程。
2. 时变场的特点
① 涉及的所有物理量不仅是空间坐标的函数，而且是 时间的函数；
E ( x , y , z, t )
B ( x , y , z, t )
② 遵循麦克斯韦方程； ③ 电场和磁场相互联系成为不可分割的整体。 英国科学家麦克斯韦将恒定场、时变场的电磁基本特性 用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是
相同。可以证明，对于其它方式引起的磁通变化，也
可以推出上面两式。
5.1 法拉第电磁感应定律
考察运动系统的感应电动势
2018/11/12
图 5-2 磁场中的运动回路
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5.1 法拉第电磁感应定律
穿过该回路的磁通量的变化率为
d 1 lim lim B ( t t ) dS B ( t ) dS Sa Sb dt t 0 t t 0 t
第五章 时变电磁场
前面研究的静电场、恒定电场和恒定磁场统称 为静态场，其场源和场量不随时间变化，电场和磁 场各自独立，彼此无关，可以分开研究。 本章任务： 讨论随时间变化的电磁场，即时变场。电场和 磁场不仅是空间坐标的函数，还是时间的函数。它 们互相依存，互相转化。 时变电磁场的核心理论是麦克斯韦方程组，它高度 概括了电磁场的基本特征，成为研究电磁现象的理 论基础。 本章学习方法建议：在所学前四章中的基础上， 将电场与磁场统一研究。
利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可写为
上式对任意面积均成立，所以
2018/11/12
B E t
12
5.1 法拉第电磁感应定律
法拉第说明了“动磁生电”的现象，但并没有 说明出现感应电动势的真正原因，以及当时变磁场 附近不存在导体回路时会发生什么情况。麦克斯韦 在对电磁感应现象进行深入分析后认识到： 导体中的电流必然由电场引起。 这种由磁场变化激励或者说感应出来 的电场被称为感应电场，其在导体回路 上的环量就是回路上的感应电动势 。不 ε 论有无导体回路，时变磁场都会激励起感应电场。 因此，电磁感应现象的实质是：时变磁场在周 围空间激励起感应电场，若该电场中有导体，就会 在导体上引起感应电流。
第五章 时变电磁场
2018/11/12
法拉第电磁感应定律 位移电流 麦克斯韦方程组 时变电磁场的边界条件 时变电磁场的能量与能流 正弦电磁场 波动方程 时变电磁场中的位函数
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5.1 法拉第电磁感应定律
表述：若通过闭合导体回路L所围面积的磁通量发生变化时，
回路中会出现感应电动势，并引起感应电流。感应电动势的 大小等于回路中磁通量对时间的变化率。方向由楞次定律决 定：感应电动势力图阻止回路中磁通的变化。
2018/11/12 身的运动 (大小、形状、 位置的变化)。 11
5.1 法拉第电磁感应定律
考虑静止回路中的感应电动势，式(5 - 4)变为
d B l E dl dt SB dS S t dS
B ( E ) dS dS S S t
Ec，则总电场E为两者之和，即E=Ec+Eind。但是，
E dl E
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dl Eind dl Eind dl
l l
(5 - 4)
所以式(5 - 3)也可改写为
d d l E dl dt dt SB dS
引起与闭合回路铰链的磁通发生变化的原因可以 是磁感应强度B随时间的变化， 也可以是闭合回路l自
d d B dS 数学表达式为： dt dt S
式中，S 是由闭合导体回路 L 所限定的曲面， 其正侧面与 L 的方向成右手螺旋关系。
2018/11/12
图 5-1 法拉第电磁感应定律
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5.1 法拉第电磁感应定律
当回路线圈不止一匝时，例如一个N匝线圈，可以
把它看成是由N个一匝线圈串联而成的， 其感应电动
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第五章 时变电磁场
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时变场知来自百度文库结构图
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静电场与恒定磁场的源分别是静止电荷和 恒定电流，它们是相互独立的。
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恒定电磁场与时变电磁场场的比较
1.
恒定场的特点
① 涉及的所有物理量仅是空间坐标的函数
E ( x, y, z)