人教A版高中数学必修二 .2平面与平面平行的判定(公开课PPT全文课件)(39ppt)
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线线平行 线面平行 面面平行
2、证明的两个平面平行的一般步骤： 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。
第三步：利用判定定理得出结论。 3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。
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变式训练 （课本练习第2题）
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分别是棱A1B1， A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
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1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β 一定平行吗？ （不一定）
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（D） 内的任何一条直线都与 平行
合作交流 运用新知
阅读（课本57页例2）、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
证明：
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,
AB//A1B1，AB=A1B1, ∴D1C1//AB，D1C1=AB, ∴四边形D1C1BA为平行四边形,
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平面内两条直线位置关系有 平行和相交两种哦！
1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β 一定平行吗？ （不一定）
2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β 一定平行吗？
D1
N
A1
M
F
C1
B1 E
D A
C B
变式训练
2、已知: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、 AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1F
D1
C1
A1
F D
A
B1 E
G C
B
变式训练
3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1C∥平
面A1C1D
D1
C1
A1 D
A
B1 C
B
变式训练
4. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,求证:平面AB1D1//平面C1BD
D1 A1
D A
C1 B1
C B
变式训练
5、如图三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点， PD PE PF PA PB PC 求证：平面DEF∥平面ABC。
P
D A
创设情景 孕育新知
一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
A
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∴B1C1∥BC，B1C1＝BC
平面又平G行、E分别是B1C1、BC的中点
B∴1G∥BE B1G=BE
D
C
四∴ 边形B1BEG是平行四边形
A
E B
∴GE∥B1B
又 GE 平 面BDD1B1
B1B 平面BDD1B1
∴GE ∥ 平面BDD1B1
又 FG GE=G
面∴ EFG//平面BDD1B1.
1、证明的两个平面平行的基本思路：
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1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β 一定平行吗？ （不一定）
F E
C
B
6、 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD， M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点， 求证 平面 MNH // 平面 DBF
D
E
A M
CN
H
F
B
运用新知 解决问题
2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
A
运用新知 解决问题
2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β 一定平行吗？
两平行直线 （不一定）
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两相交直线 （ ？）
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一平面内两条相交直线都平行于另一平面 两平面位置关系？
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师生协助 探索新知
判定方法2：平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则
这两个平面平行 .
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一平面内两条平行直线都平行于另一平面 两平面位置关系？
（1）定义法；直线与平面没有交点 （2）直线与平面平行的判定定理：
(文字语言)
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行．
(图形语言)
a
b
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(符号语言)
C1B1的中点。 求证：面EFG//平面BD证D1明B：1. ∵ F、G分别的C1D1、C1B1的中点
F∴G是△C1D1B1的中位线
A1
D1
F
G C1
F∴G∥D1B1
又 FG 平 面BDD1B1
思路：∴FDG1只B∥I平要平面证面BDB明DD1一DB11B个1 平面内
B1
有两条∵AB相CD交—的A1直B1C线1D与1为另正一方体个
2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
A
运用新知 解决问题
收获
1.平面与平面平行的判定：
1、定义法： 平面和平面没有公共点 2、面面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行。
2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
符号表示：
ba
P
①内 ②交 ③平行
a ,b
ab P
//
a//,b//
线面平行
面面平行
合作交流 运用新知
例1：判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于 平面，则与 平行。 √
若 m ,n ,m // ,n //，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
P
定理的理解:
2、（课本练习第3题）平面和平面平行的条件可以是（ D ）
（A） 内有无数多条直线都与 平行
（B）直线 a//,a//, （C）直线 a，直线 b ，且a//,b//
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§2.2.2平面与平面平行的判定
复习回顾
复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？
复习回顾
判定平面内两直线平行的方法:
1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。 2、三角形和梯形的中位线性质。 3、平行四边形的性质 4、线段成比例
外 a
内
b
a //
平行 a / / b
线线平行
线面平行
复习回顾
复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？
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复习回顾
复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？
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复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
4．数学思想方法：转化的思想
转化
面面平行
空间问题
线面平行
转化
转化
线线平行
平面问题
（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另
一个平面，那么这两个平面平行。 √
（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平
面，那么这两个平面平行 ×
直线的条数不是关键 直线相交才是关键
定理的理解:
练习.（课本练习第1题）1判断下列命题是否正确，正确
的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面 , 和直线m , n ，
师生协助 探索新知
平面与平面平行的判定方法
判定方法1：定义法 如果两平面没有公共点，那么两平面平行
实质：其中一个平面内任何一条直线都 平行于另一平面
?
不可能把其中一个平面内所有直线 都取出逐一证明其平行另一平面。
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复习回顾
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥β
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a
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∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD，
∴D1A//平面C1BD,
同理D1B1//平面C1BD, 又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 ,
D1B1 平面AB1D1,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
例3 如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、
2、证明的两个平面平行的一般步骤： 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。
第三步：利用判定定理得出结论。 3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。
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变式训练 （课本练习第2题）
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分别是棱A1B1， A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
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1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β 一定平行吗？ （不一定）
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（D） 内的任何一条直线都与 平行
合作交流 运用新知
阅读（课本57页例2）、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
证明：
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,
AB//A1B1，AB=A1B1, ∴D1C1//AB，D1C1=AB, ∴四边形D1C1BA为平行四边形,
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平面内两条直线位置关系有 平行和相交两种哦！
1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β 一定平行吗？ （不一定）
2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β 一定平行吗？
D1
N
A1
M
F
C1
B1 E
D A
C B
变式训练
2、已知: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、 AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1F
D1
C1
A1
F D
A
B1 E
G C
B
变式训练
3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1C∥平
面A1C1D
D1
C1
A1 D
A
B1 C
B
变式训练
4. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,求证:平面AB1D1//平面C1BD
D1 A1
D A
C1 B1
C B
变式训练
5、如图三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点， PD PE PF PA PB PC 求证：平面DEF∥平面ABC。
P
D A
创设情景 孕育新知
一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
A
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∴B1C1∥BC，B1C1＝BC
平面又平G行、E分别是B1C1、BC的中点
B∴1G∥BE B1G=BE
D
C
四∴ 边形B1BEG是平行四边形
A
E B
∴GE∥B1B
又 GE 平 面BDD1B1
B1B 平面BDD1B1
∴GE ∥ 平面BDD1B1
又 FG GE=G
面∴ EFG//平面BDD1B1.
1、证明的两个平面平行的基本思路：
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1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β 一定平行吗？ （不一定）
F E
C
B
6、 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD， M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点， 求证 平面 MNH // 平面 DBF
D
E
A M
CN
H
F
B
运用新知 解决问题
2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
A
运用新知 解决问题
2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β 一定平行吗？
两平行直线 （不一定）
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两相交直线 （ ？）
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一平面内两条相交直线都平行于另一平面 两平面位置关系？
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判定方法2：平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则
这两个平面平行 .
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一平面内两条平行直线都平行于另一平面 两平面位置关系？
（1）定义法；直线与平面没有交点 （2）直线与平面平行的判定定理：
(文字语言)
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行．
(图形语言)
a
b
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(符号语言)
C1B1的中点。 求证：面EFG//平面BD证D1明B：1. ∵ F、G分别的C1D1、C1B1的中点
F∴G是△C1D1B1的中位线
A1
D1
F
G C1
F∴G∥D1B1
又 FG 平 面BDD1B1
思路：∴FDG1只B∥I平要平面证面BDB明DD1一DB11B个1 平面内
B1
有两条∵AB相CD交—的A1直B1C线1D与1为另正一方体个
2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
A
运用新知 解决问题
收获
1.平面与平面平行的判定：
1、定义法： 平面和平面没有公共点 2、面面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行。
2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
符号表示：
ba
P
①内 ②交 ③平行
a ,b
ab P
//
a//,b//
线面平行
面面平行
合作交流 运用新知
例1：判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于 平面，则与 平行。 √
若 m ,n ,m // ,n //，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
P
定理的理解:
2、（课本练习第3题）平面和平面平行的条件可以是（ D ）
（A） 内有无数多条直线都与 平行
（B）直线 a//,a//, （C）直线 a，直线 b ，且a//,b//
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§2.2.2平面与平面平行的判定
复习回顾
复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？
复习回顾
判定平面内两直线平行的方法:
1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。 2、三角形和梯形的中位线性质。 3、平行四边形的性质 4、线段成比例
外 a
内
b
a //
平行 a / / b
线线平行
线面平行
复习回顾
复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？
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复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？
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复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
4．数学思想方法：转化的思想
转化
面面平行
空间问题
线面平行
转化
转化
线线平行
平面问题
（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另
一个平面，那么这两个平面平行。 √
（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平
面，那么这两个平面平行 ×
直线的条数不是关键 直线相交才是关键
定理的理解:
练习.（课本练习第1题）1判断下列命题是否正确，正确
的说明理由，错误的举例说明：
（1）已知平面 , 和直线m , n ，
师生协助 探索新知
平面与平面平行的判定方法
判定方法1：定义法 如果两平面没有公共点，那么两平面平行
实质：其中一个平面内任何一条直线都 平行于另一平面
?
不可能把其中一个平面内所有直线 都取出逐一证明其平行另一平面。
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2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥β
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a
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∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD，
∴D1A//平面C1BD,
同理D1B1//平面C1BD, 又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 ,
D1B1 平面AB1D1,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
例3 如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、