数学教学基本原则和教学形式

法、规律的数学知识结构 数学现实
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内部和外部联系各占多大份量？
对于少数数学家来说，抽象的形式体 系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联 系的规律，也许是最为本质、最为完美 也是最感兴趣的东西；可是对于大多数 人而言，掌握数学与外部世界的密切关 系，从而获得适应于当前社会的生存与 生活，并进而能够改革社会促使其进一 步发展的能力，将是更为重要的。
它也具有变化、发展的一面
如，数学化原则是教育目的、数学等发展 提出的新的更高的要求
又如，巩固原则在具体贯彻执行时可能大 相径庭
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一般教学原则体系综述
凯洛夫的体系直观性；自觉性和积极性；巩固性；系统性
和连贯性；通俗性和可接受性
赞可夫的体系高难度；高速度；理论知识为主导；理解；
全班得到发展
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数学教学原则的阐述
两种途径： 在数学教学中如何贯彻一般的教学原则，
如斯托利亚尔以及我国数学教学大纲中的 提法
(斯):教学的科学性、掌握知识的自觉性、学生的积极性、 教学的直观性、知识的巩固性、个别指导
数学教学特别要遵守的原则
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我国数学教学原则（十三院校）
严谨性与量力性相结合；
布鲁纳的体系动机；结构；程序；反馈
王策三的体系思想性和科学性相统一；理论联系实际；教
师主导作用与学生主动性统一；系统性；直观性；巩固性；量力性； 因材施教
张楚廷的体系智力培养与心力发展相结合；知识传授与能
力培养相结合；思维训练与操作训练相结合；收敛思维训练与发散 思维训练相结合；深入与浅出相结合；教师主导作用与学生主体作 用相结合
分散难点，各个击破，长期酝酿， 具体到抽象，感性到理性
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平面几何的语言入门教学杨裕前
一些学生认为（甲）表示点P不在直线L上， （乙）表示点D在EF上但在GH外
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平面几何的语言入门教学杨裕前
对常州10个学校500名学生作的调查
“你学习平面几何觉得什么最难？”
28.7%选择了 “几何语言的理解和叙述”，38.17%选择了“讲清道理”
不是机械地重复历史，是假定我们的祖先在掌握了 现有的知识后会怎么做
夸美纽斯：“教一个活动的最好方法是演示”
弗赖登塔尔：“学一个活动的最好方法是实践”
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学生再创造是可能的，但需要帮助
教材69页【案例7】 勾股定理探究式教学
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严谨性原则
数学是严谨的，但目前并未做到天衣无缝
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数学化原则
Freudenthal指出：与其说是学习数学，还 不如说是学习“数学化”。只有通过数学化 的途径来进行数学教育，才能使学生真正获 得充满着联系的、富有生命力的数学知识， 使他们不仅理解这些知识，而且能够应用
数学化就是数学地组织现实世界的过程。公 理化和形式化都是数学化的常见表现形式。 整个数学体系的形成就是数学化的结果。
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不断地数学化
教材4Βιβλιοθήκη Baidu页【案例3】
在折纸活动中“想”数学和“说” 数学
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“数学化”原则 与《总论》中的原则的关系
“抽象与具体相结合”原则 “理论与实际相结合”原则 上述两原则与“数学化”是相 关联的
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五个难关
算术到代数 代数到几何 常量数学到变量数学 有限到无限 必然到或然
承认选择公理？承认，有分球奇论；不承认，有更多的怪定理。ZF公理 与连续统假设无矛盾且彼此独立，连续统假设不能用ZF公理证明其对错
第八讲
数学教学基本原则 和教学形式
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数学教学原则的概念
所谓数学教学原则，就是为了保证 数学教育目的的实现而对数学教师 提出的基本的教学要求
数学教学原则的主要来源是获得认 可的教学规律、教与学的理论思潮 和教学实践经验
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数学教学原则的变与不变
它具有不变的一面
如，整体性原则是由数学学科本身特点决 定的
“过A、B、C三点（不在一直线上，给出图形）中每两点画 直线，可以画几条直线？”
13.2%的学生虽能正确画图但答“可以画一条直线”
读句画图：“三条直线两两相交”
20.8%的学生不能正确画出图形
“任作直线AB，在AB上任取一点C，在AB外任取一点D，分
别过C、D两点作AB的垂线”
30%的学生画成右图
抽象与具体相结合；
理论与实际相结合；
巩固与发展相结合。
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Freudenthal 的数学教学原则设想
科学不是教出来的，也不是学出来的， 是靠研究出来的，因而学校的教学必 须使学生由被动地学转为主动地获得 “数学现实”原则 “数学化”原则 “再创造”原则 “严谨性”原则
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数学教学要始终联系学生的现实
D
。。。。
A
C
B
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为何有困难？
教学内容从“数”到“形”发生突变 简炼、严密的几何语言在起始阶段大
量引进和使用 日常生活语言对几何语言产生负迁移
学生一时难以适应
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学生的学习需要一个发展过程
实践经验和理论研究都表明学生在 学习初期往往 依赖具体素材 依赖具体素材的丰富程度 依赖亲自对具体素材的探究
如一开始的综述、导图、贯穿全书或全章 要点的问题等
让学生站在整体与结构的高度把握教材
见树木，更见森林；见森林，才见树木
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再创造原则
在教师的帮助下，学生可以创造数学，如平行四边 形的定义、性质定理、判定定理
传统的数学教学有违反教学法的“颠倒做法”
教师按教科书的写法教，根本没有创造性的加工工作，也 扼杀了学生的创造；将数学当作是一个已经完成的现成的 形式理论，定义－符号－性质－定理、算法－举例－模仿 练习 这样是做不出数学的
数学属于所有人，要将它教给所有人
数学来源于现实，也必须扎根于现实， 并应用于现实，它不应当是符号的游戏
数学内部充满着丰富的联系，是一个严 谨的形式逻辑演绎体系
外部和内部联系各占多大份量？
现实
学生熟悉的日常生活中的具体事物和从其他学科学 习所得的经验 客观现实
学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方
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相应的教学策略
铺设阶梯，减小难度 重视文字语言、图形、符号语言的互译
训练 通过比较、辨析、判断训练提高学生理
解和使用几何语言的精确性 帮助学生通过归类等反思手段，进一步
体会几何语言的使用特点
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也有从一般到具体的
先行组织者(advanced organizer)策 略