六年级【小升初】小学数学专题课程《立体图形的认识》(含答案)

24.立体图形的认识

知识要点梳理

一、立体图形的展开图

正方体的展开图

长方体的展开图圆柱的展开图圆锥的展开图

二、观察物体

在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、不同方位进行观察，来获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。

1．从不同的角度、不同的方位观察物体，看到物体的形状可能是不同的。

2．能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。

三、立体图形的认识

1.长方体与正方体特征的区别与联系

名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 棱长

长

方

体 6个 12条

8个 6个面一般都是长方 形（也可能有两个相 对的面是正方形），相 对的面的面积相等， 相对棱长相等 每组（有3 组，分别叫 长、宽、高） 互相平行

的４条棱

相等 正

方

体

6个 12条

8个 6个面都是相等的正 方形 12条棱都 相等 2、圆柱、圆锥的特征

考点精讲分析

典例精讲

考点1立体图形的认识

【例1】 一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是多少厘米？

【精析】 根据长方体棱长总和的计算公式，计算出长方体的高。 名称 图形 特征 圆柱 由3个面围成，上、下两底面是面积 相等的圆。侧面是一个曲面，沿高展 开是长方形或正方形。两个底面之 间的距离叫做高，有无数条高。 圆锥 由2个面围成，底面是一个圆形。侧 面是一个曲面，展开后是扇形。顶点 到底面圆心的距离叫做高，只有一条高

【答案】40÷4－5－3＝2（厘米）

答：高是2厘米。

【归纳总结】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。

【例2】把一个大正方体木块表面涂上红色的漆（如图），锯成完全一样的27块小正方体木块。小正方体中一面红色、二面红色、三面红色各有多少块？

【精析】我们可以想象一下，大正方形被切割成小正方体后，一面有红色的在

大正方体每个面的最中间（如A处），两面有红色的在大正方体每条棱的中间（如

B处），三面有红色的在大正方体的8个角上（如C处），没有红色的在中心内部。

【答案】因为正方体有6个面，12条棱，8个顶点，所以一面有红色的是6块，

两面有红色的是12块，三面有红色的是8块。

【归纳总结】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点。

【例3】用一个平面去截一个正方体，把正方体分为两个多面体，则截面最多会是（）边形。

【精析】正方体有六个面，欲截最多边，肯定是平面与最多的面相交，形成的交线越多，多边形边数就越多。让截面过正方体的各条棱的中点。

【答案】六

【归纳总结】正方体有六个面，用平面去截正方体时，最少与三个面相交得三角形，最多与六个面相交得六边形。

考点2图形的展开与折叠

【例4】在下面四个正方体中，（）正方体展开后可能得到右面的展开图。

【精析】从展开图中可以看出字母a、b、c面在同一条直线上，所以排除A、B选项，D项上面是c，那么它的前面或右侧可能是a或b，所以也排除D项，即选C项。

【答案】 C

【归纳总结】做这类题，首先要弄清它们每个面之间的关系，再利用排除法逐项排

除不正确的选项，这样问题就会迎刃而解。

考点3从不同方向看

【例5】有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个从不同角度观察的结果如下图所示，这个立方体1的对面是（），3的对面是（），4的对面是（）。

【精析】从图1、图2中，可以看出都有数字1，则6的对面是3。4的对面是2；用图1作为参考，6在上面，4在右侧，2在左侧，1在前面，3在下面，从图3中就可以知道5在后面；所以1的对面是5。

【答案】5，6，2

【归纳总结】从同一方向观察物体，最多可以看到3个面。

考点4搭一个几何体

【例6】至少用（）个完全一样的小正方体，才能拼成一个大正方体。

A．2 B．4 C．8 D．9

【精析】2个或4个只能拼成长方体，9个只能摆成一行可以拼成一个长方体，8个可以上面和下面分别摆4个，例如。

【答案】 C

【归纳总结】正方体的长、宽、高相同，这是解题的关键。

名题精析

【例】（陕西某师大附中入学）用若干个小正方块搭建一个立体图形，假如从立体图形的右边和上面看到的形状如图1所示，但从该立体图形的正前方看，形状应该不止一种，例如可以看成图2、图3的形状。请你仿照图图2、图3的画法，在所给出的网格中用中性笔画出你认为可能的其他5种不同结果。

【精析】根据从上边看到的图和从右面看的图可看出，图形一共有2层，2行，3列。【答案】

【归纳总结】在生产实际中，常用三视图法来画立体图形。三视图法，就是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看同一物体。

如：从正面（从前面）看到圆柱体的视图是长方形（或正方形），从侧面（左面或右面）看到圆柱体的视图是长方形（或正方形），从上面看到圆柱体是一个圆。

判断出图形有几层、几行、几列，从而得出从立体图形的正面看到的图形

毕业升学训练

一、填空题

1．一个正方体，最多能看（）个面。

2．把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。

3．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

从（）看从（）看从（）看

4．一个直径8厘米，长2米的圆柱形铁皮通风管，沿着高剪开得到一个长方形，它的长是（）米，宽是（）米。

5．一个长方体的长是10分米，宽8分米，高6分米，它的棱长总和是（）分

米。

6．一个圆柱的高是9．42厘米，侧面展开是一个正方形，它的底面直径是（）

厘米。

7．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（）。

8．在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要（）块正方体木块，最多需要（）块正方体木块。

二、选择题

1．下列平面图形不能围成正方体的是（）。