高斯光束和超短脉冲光束基本性质-Lu revised

实证：
ZR
k
w
2 0
2
w
2 0
30mm
(2) 1m m , w0 10 m m 1000um
ZR
k
w
2 0
2
w
2 0
3m h
12
h
13
h
14
超短脉冲光束的解析解（基模）
随着固体激光器技术的发展，人们已经能够产生 几周期甚至是亚周期的脉冲光束。
无论在自由空间，线性介质，还是非线性介质中， 其传输性质都由于时空耦合效应的存在而与准单色光 束有着很大的区别。 在前人的研究中，很多超短脉冲 所特有的现象，诸如时间微分效应、光周期缩短、脉 冲的时间延迟、红移等效应都得到了深入的研究。
振 幅 部 分
相 位 部 分
2.高斯光束的等相面
所谓等相面是指相位相同点的轨迹，一般为空间曲面，对高斯光束可以 令相位部分等于常数得出：
kx22R(zy)2
(z)const
其中R(z)ZRZzRZzR（ 高斯光束的等相面曲率半径）
h
11
ZR
(1) 1u m , w0 0 .1m m 1 0 0u m
作傅里叶变换得：A(kx,ky, 0)
w02 2
exp
k
2 x
4
k
2 y
w02
代入（3）式，得
A(kx,ky, z)
A(kx,ky, 0) exp i
k
2 x
k
2 y
2k
z =
w02 2
exp
k
2 x
4
k
2 y
w02
exp i
kx2
k
2 y
2k
z
（5）
对（5）式作反傅里叶变换得高斯光束的表达式为：附录1
TEM
mn
来标记，T E M
称为基模。
00
厄米高斯光束
基模高斯光束
h
拉盖尔高斯光束
3
基模高斯光束与高阶厄米、拉盖尔高斯光束具 有类似的传输性质；
伤其十指不如断其一指；
对于大多数激光器和应用而言，基模高斯光束 是最常见的光束；
高斯光束是亥姆下面回顾：傍轴方程及其积分解的步骤
[1]胡巍讲义近似7
h
5
由（2）式可得：
角 谱 域 中 的 解 ： A(kx,ky,z)A(kx,ky,0)expikx22 k0ky2z
(3)
傅立叶逆变换
空 间 域 中 的 解 ：
A (x,y,z)1
2
A (kx,ky,z)ex p i(kxxkyy) d kxd ky
(4 )
其 中 ： A ( k x ,k y , 0 ) 2 1A ( x ,y , 0 ) e x p i ( k x x k y y ) d x d y( 5 )
4、连续单色高斯光束及超短脉冲高斯 光束的基本性质
h
1
主要内容
单色连续高斯光束的解析解 高斯光束的基本性质 超短脉冲高斯光束的解析解 超短脉冲光束的时空耦合作用之一：时延效应
h
2
横模：腔内电磁场在垂直于其传输方向的横向x-y面内存
在的稳定场分布。不同的横模对应不同的横向稳定光场分
布和频率。一般用
对于一个具体的脉冲光束，如果知道了其解析表达 式，则可以方便而直观地研究其传输性质。因此对于脉 冲光束的求解一直是脉冲光束传输研究的一个重要内容。
h
15
h
16
高 斯 光 束 的 表 达 式 为 ： A(x,y,z)1iz1/ZRexpw02(1 x2izy/2ZR) （ 6）
引 入 q参 数 q(z)ziZR,(6)式 变 为 ：
h
6
综上，由 求 A ( 0 ) A ( z ) 的过程可分为三步：
A ( x ,y , 0 ) A ( k x , k y , 0 ) A ( k x , k y , z ) A ( x ,y ,z )
F
乘以相位因子
逆FT
以下按此步骤求高斯光束解
h
7
设初始光场为高斯分布：A(x,y,0)expx2w02y2
稳 态 传 输 中 包 络 不 含 时 间 ，
E(x,y,z,t)A(x,y,z)ei(k0z0t),k0
n00,E为 标 量 场
c
那 么 引 进 傍 轴 近 似 [1]可 得 ：
空 间 域 的 傍 轴 方 程 为 ： 2 ik 0 A z 2 A 0( 1 )
傅立叶变换
角 谱 域 的 傍 轴 方 程 为 ： A ik x 2 k y 2A (2 ) z 2 k 0
exp(it'
)d
iZR q(z)
F(0)expi
(0)r2
2cq(z)
exp(2icq0(rz2))expi(0)t'
exp(i0t')d
iZR q(z)
exp(2icq0(rz2))exp(i0t'
)
F(0)expi
(0)r2
2cq(z)
expi(0)t'
d
(8)
iZR q(z)
exp(2icq0(rz2))exp(i0t'
R(z)
z1Zz2R2
ZR
z ZR
ZR z
（ 高斯光束的等相面曲率半径）
(z)
arctan
z ZR
（ 高斯光束的附加相位因子，Gouy相移）
h
9
高斯光束的基本性质
A (x,y,z)w w (0 z)exp xw 22 (zy)2 exp i kx2 2R (zy)2(z)
1.高斯光束的束宽 振 幅 部 分
相 位 部 分
w(z)=w0 1z2/ZR 2
高斯光束在z=常数的面内，场振幅以高斯函数的形式从 中心向外平滑的减小。束宽随坐标z按双曲线
w2(z) z2
w02
Z
2 R
1
规律向外扩展，
z 0 时 ， w (z ) w 0 取 最 小 值 。
h
10
A (x,y,z)w w (0 z)exp xw 22 (zy)2 exp i kx 2 2R (zy)2(z)
A(x,y,z)q q((0z))expikx22q(zy)2 qi(ZzR )expi2 cqr(2z)
（ 7）
高斯脉冲光束可以看作是不同频率脉冲的叠加，F( 0) 为频谱分布函数。
E(x, y,z,t) F(0)A(x, y,z)exp(it')d
iZR q(z)
F(0)expi
r2
2cq(z)
1
x2 y2
A(x,
y,
z)
1
iz
/
ZR
exp
w02
(1
iz
/
ZR
)
其中ZR
kw02 2
w02
是Rayleigh距离。
（6）
h
8
高斯光束(6)式可以改写（实虚部分开）为：
A(x,y,z)ww (0z)expxw 22(zy)2expikx22R(zy)2
(z)
振幅部分
相位部分
其中：
w(z)=w0 1z2 / Z（ R2 高斯光束的束宽）