《二平面与圆柱面的截线》教案.docx

《二平面与圆柱面的截线》教案

教学目标

1.知识与内容：

(1)通过观察平面截圆锥面的情境，体会定理1

(2)通过探究，得出椭圆的准线和离心率，加深对椭圆结构的理解

2.情感态度价值观：

通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生辩证地观察、分析问题.

教学重点、难点

重点：、定理1的证明；椭圆准线和离心率的探究

难点：椭圆准线和离心率的探究

教学过程

1、平面与圆柱面的截线

探究讨论：如图3-5(课本第45页)，AB, CD是两个等圆的直径，AB//CD, AD. BC均与两圆相切.作公切线EF,切点分别为戸和$ ，交BA, DC的延长线与E, F,交/D于G，交BC于6,设EF与BC, CD的交角分别为0,化

由切线长定理有

G?Fi = G?B, G2F2=G2C,

・•・ G2F\ + G2F2 = G2B+G2C=BC=AD

又•: G i G2=GiF2+F2G2

由切线长定理知

G\F2=G\D, F2G2=G2C f

G\G2=G\D~\~ GiC

连接FQi，F2O2,容易证明

△EFi Oi M △FF2O2

:・EO\=FO2

又VOiA = O2C f

:.EA=FC

于是可证得△ FCG^[\EAG\

:.G x A = GiC

:.GxGi=GxD+G x A=AD

在Rt/\G2EB中

G.B G.E

COS (p = —-— = — G 2E G 2E

・°・ GzF\ 二 GzEcoscp

又・・・旷90° -e

/. GiF\=G^Ecos 旷 GzEsin 0

由此得到结论：

W G 2F I +G 2F2=AD

⑵ G X G 2=AD

2、知识拓展

将图3-5中的两个圆拓广为球面，将矩形/BCD 看成是圆柱面的轴截面，将EB 、DF 拓广 为两个平面％ 0, EF 拓广为平面％得到图3-6（课本第46页）.

你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗？

猜想:两个焦点为两个球与斜截面的切点上，即过球心0、6分别作斜截面的垂线，其 垂足尺、尺就可以能是焦点.

对截口上任一点P,证明尸尺+尸局二定值

G?F\ + G?F2=AD

当点卩不在端点时，连接“I，PF2,则PR, PF2分别是两个球面的切线，切点为尺，F 2. 过卩作母线，与两球面分别相交于K ，心,则PK ，P©分别是两球面的切线，切点为K], K. PF 、二PK\, PF F P©,

PF\+PF2=PK\+PK 〒AD

定理1圆柱形物体的斜截口是椭圆. Gf\

G.E

-cos cp = cos 0.

如上图,椭圆的焦点是斤、金，〃乞是斤用的中垂线•我们把加应叫做椭圆的长轴,B\B1 叫做椭圆的短轴，刃甩叫做椭圆的焦距.如果长轴为2曰，短轴为2力，那么焦距2c=2yla 2-b 2

.

3、椭圆的性质

G?F\

G.E

厶

点网F •椭圆的任意位置

"0丄/，/给丄a

在Rt'PK® 屮 ZQPK\=(p

椭圆上任意一点到焦点斤的距离与到直线人的距离Z 比为定值"S0.我们把直线九叫做 椭圆的另一条准线.

同样，椭圆上任意一点到焦点鬥的距离与到直线/2的距离之比为定值COS0所以/2是椭 圆的另一条准线.

记歹cos(p,我们把e 叫做椭圆的离心率.

些=%

PQ PQ = cos(p=定值.

=cosy 二定值.

4、课后小结

冋顾本科学习了哪些知识？