超导体的电磁特性

电源电动势定义
s
Ndm i Ek d l dt
6

磁场中的高斯定理： m B dS 0 安培环路定律： B dl 0 I 0
L
介质中的安培环路定律
H dl I 0
这里Ic时传导电流。
B与H的关系：
B 0 r H
只适用于真空和各向同性的介质, 在各向异
性的介质中不成立。 麦克斯韦方程组边界条件 D1n=D2n, E1t=E2t , B1n=B2t , H1t=H2t 。
24
D 0 r E
麦克斯韦方程的积分形式: 1 D dS dV q
H1 d l I c
H 2 d l I d
H d l ( jc jd ) dS D LH d l ( jc t ) dS
H H1 H2 H d l Ic Id
超导体内部不可能存在随时间变化的磁场。
1
B E 0 ∴B = 恒矢量 t
2. 临界磁场 温度不变，逐渐增大磁场达到某特定值时超导
态转变为正常态，此特定值称临界磁场BC
T 2 BC (T ) B0 [1 ( ) ] TC
超导态不仅要求温度低于TC，且要求磁场小于BC ，
D dS q0 V dV体
⑴
18
麦克斯韦电磁场第一方程
②环路定理
静电场 变化的电场
E1 d l 0

统一的电场 E E1 E2
d m E2 d l dt
B dS S t

B ⑵ E d l dS S t
14
I d
S
D jd dS S dS t
S1

S2 -
Id K
全电流
I Ic Id
Ic L
引入全电流后使穿过环路的电流连续起来，
对S1面 对S2面
dl 0 jc dS LB S1 B dl 0 jd dS
B L E dl S t dS
5

L
E dl 0
电磁场:
高斯定理
q e E dS
S
静电场的环路定理
介质中的高斯定理： D dS qi

L
E dl 0
0
这里qi是自由电荷。D r 0 E E
9
恒定电流取环路 L，对环 路张两个任意曲面 S1、 S2， 则穿过两个曲面的电流强度 相等，由安培环路定理有：
I
I
B d l I 0 0 L S1 j d S B d l I 0 0 S

j dS
传导电流要激发磁场，位移电流也要激发磁场。
D 0E P
右边第二项是极化电荷的变化引起的位移电流。
第一项是电场变化贡献的位移电流，是位移电流的
基本组成部分。真空中为位移电流的惟一成分。
位移电流并不一定与电荷的移动相对应。
16
位移电流 Id 与传导 电流 Ic 的比较
B2
Ic
Id

传导电流 Ic 由宏观的电荷移动产生 有热效应 位移电流 Id
k
由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动 无热效应
可产生涡旋的磁场
可产生涡旋的磁场
17
统一的电场
①高斯定理：
D1 dS q0 V dV体 D2 dS 0
D D1 D2
静电场
变化的电场 统一的电场
4
§12-6 麦克斯韦电磁理论
首先回顾一下已经得到的试验规律:
静电学中:
d 高斯定理 S D dS 0
安培环路定理
稳恒磁场: 磁场的高斯定理
B d S = 0 S 安培环路定理 H dl = j0 dS L S
3
4. 同位素效应 同种超导材料不同同位素的临界温度TC与原子 量M有一定关系 TC M 这种特性称同位素效应。
1/ 2
同种材料同位素在化学性质、晶体结构、电子
组态及静电性质等方面都相同，只是不同原子量 对晶体点阵的热振动(晶格振动)的特性有影响。 超导体的同位素效应暗示了电子与晶格之间的 相互作用是超导现象中的重要因素，为超导电性 的研究提供了重要启示。
D D 麦克斯韦把 称为位移电流密度，把 j 0 t t
全电流的连续性，传导电流
D 整理改写为 ( j0 ) d S = 0 S t
D j j0 jd j0 t
与位移电流之和连续，传导电流中断有等量位移电流
接续。
以上四个方程式是普遍情况下电磁场所满足
的基本方程式，称为麦克斯韦方程组。
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磁场的高斯定理 B dS = 0 S
麦克斯韦方程组的微分形式是
D 0
B 0
B E t D H j0 t
而正常态只要满足T >TC和B >BC两个条件之一即可。 临界电流IC
T 2 I C I 0 [1 ( ) ] TC
2
当超导体内电流I>IC时，超导态将转变为正常态。
3. 迈斯纳效应 将超导体置于磁场仍保持超导态，或在磁场中由 正常态转变为超导态，超导体都将把磁感应线完全 排斥到体外去, 此现象称迈斯纳效应或完全抗磁性。 磁场只能透入超导体表面约107 m数量级深度。 完全抗磁性和零电阻性是超导体的两种彼此独立 的基本性质。
S1
L
S2
L来自百度文库
2
10
对于稳恒电流， 穿过环路所张任意曲面 的电流强度都是相等的。 但对于非稳恒电流又如 何呢？比如电容器充电 S1 过程,当电键 K 闭合时, 电源对电容器充电,电路 中的电流是变化的,作环 路 L, 对 L 也张两个曲面 S1、 S2
I
S1
I
L
S2
S2
L

K
11
对 S1 面有电流流过, 而 S2 面作在电容器 内侧,由于电容器是 绝缘的，无电流通 过，对S1 面应用安 培环路定理：
⑷
21
麦克斯韦电磁场第四方程
二、麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations)
d 高斯定理 S D dS 0 V
B 电场环路定理 E dl dS L S t
D 安培环路定理 H dS = ( j0 ) d S L S t
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麦克斯韦电磁场第二方程
统一的磁场
①高斯定理：
B1 dS 0
稳恒磁场
变化的磁场 统一的磁场
B B1 B2 B d S 0
B 2 dS 0
⑶
20
麦克斯韦电磁场第三方程
②环路定理 稳恒磁场 变化的磁场 统一的磁场
B r 0H H
7
一、位移电流(displacement current)
d 高斯定理 S D dS 0
电场环路定理 磁场的高斯定理 安培环路定理
B d S = 0 S L H dl =S j0 dS
麦克斯韦方程组不仅适用于恒静的和缓变的
电磁场，电磁波的实验事实表明，它对于快速
变化的电磁场也是适用的。
麦克斯韦方程组是研究电磁场问题的可靠理论工具。
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处理具体问题时，会遇到电磁场与物质的相 互作用，必须补充描述物质电磁性质的方程式
j0 E 如果还存在非静电性电场K，则 j0 ( E K )
S1 L
S2 K
dq I dt
D dS qi
s
13
dq d 电流连续性方程 S j0 dS V 0 d dt dt d 将高斯定理代入，得 S j0 dS S D dS dt
称为全电流密度，分别用 jd和 j 表示，即
B l dS L E d S t
四个方程存在不对称性：变化磁场可以激发电 场，变化的电场不具有与变化的磁场相当的地位。 不对称性与安培环路定理的局限性是同一个问题。
8
判断环路是否包围电流的标准，看电流与以该环 路为边界的任一曲面是否有奇数个截点，若有，就 认为环路包围该电流，否则就不包围该电流。 环路L包围电流I0(电流密度 为j0)，对于以同一环路L为边 界的任意两个曲面S1和S2必有
S1
S2
L
B d l I 0 0
L

S1
j dS

K
对 S2 面应用安培环路定理，由于 S2 面无电流通过， 则
B dl
L
0 I 0 j dS 0
S2
12
由此看出对于同一个环路 L， 由于对环路所张的曲面不同， 所得到的结果也不同。 但是电容充电时电流可以写成

S1 S 2
j0 dS=
S1
I0 S1 j0 dS S2 j0 dS I 0 j0 dS+ j0 dS 0
S2
电流恒定条件(即传导电流的连续性方程)保证穿 过任意以L为边界的曲面的电流都等于传导电流I0 。 传导电流的连续性保证了安培环路定理在恒 静情况下的正确性。
L S2
全电流安培环路定理 B dl 0 ( jc jd ) dS
L
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适用于一般情况 的安培环路定理
D L H dl = S ( j0 t ) dS
D 微分形式 H j0 t D E P 0 位移电流 jd t t t
S V
2
3
4
B LE dl S t dS SB dS 0 D LH dl S ( j0 t ) dS
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§12-5 超导体的电磁特性
一、超导体(superconductor)的主要电磁特性 1. 零电阻性
1911卡末林-昂内斯发现水银在4.2K时电阻消失。
电阻为零的现象称为超导电性，出现超导电现象
的温度称为转变温度或临界温度，常用TC表示。
电阻为零的导体是理想导体， =0， ,
根据 E=j0 得 E=0 理想导体内部电场也为零。