电力系统运行可靠性最优控制
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KEY WORDS: operational reliability; optimal control; power systems; cost; worth; security; particle swarm optimization; probabilistic risk
摘要：电力系统的运行面临着许多不确定性。如何保证电 力系统高可靠运行的同时最大程度地节省运行成本，始终 是调度运行人员关心的问题。为此提出运行可靠性最优控 制的概念、模型和算法。目的是寻找系统最优运行点以协 调运行可靠性成本和效益，为调度员提供在线的辅助控制
阈值[3,5]。
表 1 所示。
表 1 运行可靠性最优控制与运行可靠性在线控制的区别
Tab. 1 Comparison between optimal control of operational reliability and on-line control of operational reliability
基金项目：国家重点基础研究发展计划项目(973 项目)(2004CB217908)；2008 年国家建设高水平大学公派研究生项目(留金出[2008] 3019)。
The National Basic Research Program of China (973 Program) (2004CB217908); 2008 Chinese Government Scholarships for Postgraduates ([2008]3019).
ABSTRACT: The operation of power systems faces many uncertainties. How to maximumly decrease the operation cost while ensuring the operational reliability of power systems is always the concern of operators. Terefore, the concept, model and algorithm of optimal control for operational reliability were proposed. The purpose of optimal control is to find an optimal operating point to balance cost and benefit of operational reliability, and provide an effective on-line decision-aid for operators. The mathematical model on optimal control was developed with the objective function of minimizing the expected social cost. The control variables are real power outputs of generators, bus voltage magnitudes, and reactive outputs of synchronous condensers. The constraints are power flows. The improved particle swarm optimization algorithm was used to search the solution. The comparison of optimal power flow, security-constrained power flow and optimal control of operational reliability was made by using the IEEE RTS-79 and a practical power system in the southwest of China. The results demonstrate the effectiveness of the proposed model and algorithm.
运行可靠性成本价值评估[14]的基本任务是评 估当前运行方式在未来 t 时刻的瞬时运行可靠性期 望运行成本 ETOC($/h)、期望停电损失 ETIC($/h)和期 望社会成本 ETSC($/h)，计算公式为
∑ ∑ ETOC (t) =
Pk (t)FGm (PGmk (t))
(1)
m∈NG k∈S
∑ ∑ ETIC (t) =
为了处理电力系统运行的不确定性，将概率的 方法引入决策控制已成为研究的热点。文献[3]提出 了电力系统运行可靠性在线控制的模型和算法，模 型以控制代价最小为目标，通过调整机组出力和切 负荷等措施将系统运行可靠性指标控制到预定范 围之内。但选择合理的可靠性准则却是个难题，因
16
中国电机工程学报
第 30 卷
在运行的时间框架内，维持系统运行可靠性所 需的成本可认为是在考虑各种扰动情况下付出的 系统期望运行成本；而提高系统运行可靠性带来的 效益可认为是期望停电损失的减少。运行可靠性最 优控制的目的就是寻找系统最优运行点以协调运 行可靠性成本和效益。这就决定了运行可靠性最优 控制的基础是定量评估系统运行可靠性的成本和 效益。
关键词：运行可靠性；最优控制；电力系统；成本；价值； 安全性；粒子群算法；概率风险
0 引言
随着电力系统规模的不断扩大，电力系统的运 行也面临越来越多的不确定性。如何保证电力系统 在低风险高可靠运行的同时，最大程度地节省运行 成本，始终是调度运行人员关心的问题。
目前在实际电力系统中广泛应用的调度决策 主要基于确定性的安全准则，例如：最优潮流基于 “N−0”安全准则[1]；安全约束最优潮流基于“N−1” 或者“N−m”安全准则[2]。由于发电机、线路、变 压器等电力系统元件停运的随机性，仅凭经验设置 “可信”的故障集是非常困难的，过多的安全约束 可能影响系统经济运行，而过少的安全约束又难以 保证系统可靠运行。这类确定性的决策工具无法处 理电网运行的不确定性因素，难以准确描述系统运 行的安全程度，也就难以给出平衡系统运行可靠性 和运行成本的控制决策。
电力系统运行可靠性最优控制
何剑，程林，孙元章
(电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学电机系)，北京市 海淀区 100084)
Optimal Control of Power System’s Operational Reliability
HE Jian, CHENG Lin, SUN Yuan-zhang
电力系统运行可靠性的研究[7-15]为识别系统在 不确定性环境下的运行风险和可靠性水平提供了 有力工具。文献[14]提出了运行可靠性成本价值评 估的概念、指标和算法，实现了运行可靠性成本和 效益的综合评价，并指出以“期望社会成本最小” 可以作为运行人员选择最优调度方案的决策依据。 以此依据为基础，本文提出电力系统运行可靠性最 优控制的模型和算法。该模型通过最小化期望社会 成本，即期望运行成本与期望停电损失之和，为运 行人员提供辅助的预防控制策略，达到协调运行
运行可靠性最优控制作为一种处理不确定性 的预防控制工具，是最优潮流、安全约束最优潮流 等确定性控制工具的有力补充。它定位于运行辅助 决策，为运行人员提供决策依据。
可靠性成本和效益的目的。模型具有自包含的特
运行可靠性最优控制与文献[3]提出的运行可
点，控制策略不必依赖于预先设定的可靠性或风险 靠性在线控制在概念、模型和算法方面的异同如
(State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments (Dept. of Electrical Engineering, Tsinghua University), Haidian District, Beijing 100084, China)
Pk (t)FCi (Cik (t))Βιβλιοθήκη (2)i∈ND k∈S
ETSC (t) = ETOC (t) + ETIC (t)
(3)
式中：S 为时刻 t 可能出现的所有状态的集合；NG
为所有发电机集合；ND 为所有负荷节点集合；PGmk(t)
为 t 时刻系统处于状态 k 时发电机 m 的有功出力，
第7期
无功源出力
初始运行点 潮流约束
系统状态概率指标，用 以度量系统运行 可靠性水平
发电机有功出力， 负荷节点切负荷量
最小化 控制代价
初始运行点潮流 约束和运行可靠性
指标约束
算法 智能优 化算法
智能优 化算法
2 运行可靠性最优控制的模型及算法
2.1 运行可靠性成本价值评估 2.1.1 运行可靠性成本价值指标
此在考虑系统运行可靠性的同时应当兼顾系统运 1 运行可靠性最优控制的基础与功能定位
行的经济性。文献[4]提出了以最小化期望安全成本 为目标的最优潮流问题，考虑了故障集中故障发生 的概率以及相应的运行成本和负荷损失。但其故障 集的选取仅为线路 N−1 故障，忽略了许多高重故 障，且没有考虑故障发生的概率随预测时间变化的 特性，这使得计算出的期望安全成本的可信度较 低。文献[5]提出了基于风险的最优潮流模型，但文 中仅考虑了由负荷随机波动带来的不确定性，没有 考虑元件故障对系统安全运行的影响。文献[6]提出 了基于风险的多目标优化模型，目的在于为实时运 行寻找运行成本以及风险都最小的系统运行点，但 由于其风险使用线路潮流越限的期望次数来表征， 成本采用经济性来表征，实际上很难做出成本及风 险的折中决策。
第 30 卷 第 7 期 2010 年 3 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.30 No.7 Mar.5, 2010 ©2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 15
文章编号：0258-8013 (2010) 07-0015-07 中图分类号：TM 76 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40
控制策略
目的
基础
运行可靠性 协调运行可靠性的 运行可靠性
最优控制
成本及效益 成本价值评估
运行可靠性 在线控制
维持系统运行 可靠性水平于限
定范围之内
运行可靠性 评估
表征指标及其意义
控制变量
控制模型
目标函数
约束条件
期望社会成本指标， 用以综合度量运行
可靠性的成本和价值
发电机有功出力， 最小化期望
发电母线电压幅值， 社会成本
策略。模型以最小化期望社会成本作为优化目标，以发电 机有功出力、发电母线电压幅值和无功源的无功出力作为 控制变量，以初始点的潮流约束作为约束条件，采用改进 的粒子群智能优化算法进行求解。算例采用 IEEE RTS-79 测试系统和中国西南某省实际系统比较运行可靠性最优 控制、最优潮流和安全约束最优潮流的控制效果，表明该 文所提模型和算法的有效性。
在电力系统规划可靠性领域[16]，常用投资成本 和期望停电损失之和来综合度量规划方案的经济 性和可靠性。借助这一思路，运行可靠性成本价值 评估用所有机组的期望运行成本来度量系统运行 可靠性成本，用所有负荷节点的期望停电损失来度 量系统运行可靠性价值，用两者之和即整个电力系 统运行产生的期望社会成本来综合度量运行可靠 性的成本和价值，实现了运行可靠性成本和效益的 综合评价。这为实现运行可靠性最优控制提供了重 要的技术基础，而运行可靠性最优控制的目标就是 最小化期望社会成本。
何剑等：电力系统运行可靠性最优控制
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MW；Cik(t)为 t 时刻系统处于状态 k 时负荷母线 i 的切负荷量，MW；FGm(·)为发电机 m 的运行成本 函数，$/h；FCi(·)为负荷母线 i 的停电损失函数，$/h。
发电成本函数的计算公式为
FGm (PGmk (t)) = am + bm PGmk (t) + cm PG2mk (t) (4) 式中 am、bm 和 cm 为发电机 m 的成本系数。
摘要：电力系统的运行面临着许多不确定性。如何保证电 力系统高可靠运行的同时最大程度地节省运行成本，始终 是调度运行人员关心的问题。为此提出运行可靠性最优控 制的概念、模型和算法。目的是寻找系统最优运行点以协 调运行可靠性成本和效益，为调度员提供在线的辅助控制
阈值[3,5]。
表 1 所示。
表 1 运行可靠性最优控制与运行可靠性在线控制的区别
Tab. 1 Comparison between optimal control of operational reliability and on-line control of operational reliability
基金项目：国家重点基础研究发展计划项目(973 项目)(2004CB217908)；2008 年国家建设高水平大学公派研究生项目(留金出[2008] 3019)。
The National Basic Research Program of China (973 Program) (2004CB217908); 2008 Chinese Government Scholarships for Postgraduates ([2008]3019).
ABSTRACT: The operation of power systems faces many uncertainties. How to maximumly decrease the operation cost while ensuring the operational reliability of power systems is always the concern of operators. Terefore, the concept, model and algorithm of optimal control for operational reliability were proposed. The purpose of optimal control is to find an optimal operating point to balance cost and benefit of operational reliability, and provide an effective on-line decision-aid for operators. The mathematical model on optimal control was developed with the objective function of minimizing the expected social cost. The control variables are real power outputs of generators, bus voltage magnitudes, and reactive outputs of synchronous condensers. The constraints are power flows. The improved particle swarm optimization algorithm was used to search the solution. The comparison of optimal power flow, security-constrained power flow and optimal control of operational reliability was made by using the IEEE RTS-79 and a practical power system in the southwest of China. The results demonstrate the effectiveness of the proposed model and algorithm.
运行可靠性成本价值评估[14]的基本任务是评 估当前运行方式在未来 t 时刻的瞬时运行可靠性期 望运行成本 ETOC($/h)、期望停电损失 ETIC($/h)和期 望社会成本 ETSC($/h)，计算公式为
∑ ∑ ETOC (t) =
Pk (t)FGm (PGmk (t))
(1)
m∈NG k∈S
∑ ∑ ETIC (t) =
为了处理电力系统运行的不确定性，将概率的 方法引入决策控制已成为研究的热点。文献[3]提出 了电力系统运行可靠性在线控制的模型和算法，模 型以控制代价最小为目标，通过调整机组出力和切 负荷等措施将系统运行可靠性指标控制到预定范 围之内。但选择合理的可靠性准则却是个难题，因
16
中国电机工程学报
第 30 卷
在运行的时间框架内，维持系统运行可靠性所 需的成本可认为是在考虑各种扰动情况下付出的 系统期望运行成本；而提高系统运行可靠性带来的 效益可认为是期望停电损失的减少。运行可靠性最 优控制的目的就是寻找系统最优运行点以协调运 行可靠性成本和效益。这就决定了运行可靠性最优 控制的基础是定量评估系统运行可靠性的成本和 效益。
关键词：运行可靠性；最优控制；电力系统；成本；价值； 安全性；粒子群算法；概率风险
0 引言
随着电力系统规模的不断扩大，电力系统的运 行也面临越来越多的不确定性。如何保证电力系统 在低风险高可靠运行的同时，最大程度地节省运行 成本，始终是调度运行人员关心的问题。
目前在实际电力系统中广泛应用的调度决策 主要基于确定性的安全准则，例如：最优潮流基于 “N−0”安全准则[1]；安全约束最优潮流基于“N−1” 或者“N−m”安全准则[2]。由于发电机、线路、变 压器等电力系统元件停运的随机性，仅凭经验设置 “可信”的故障集是非常困难的，过多的安全约束 可能影响系统经济运行，而过少的安全约束又难以 保证系统可靠运行。这类确定性的决策工具无法处 理电网运行的不确定性因素，难以准确描述系统运 行的安全程度，也就难以给出平衡系统运行可靠性 和运行成本的控制决策。
电力系统运行可靠性最优控制
何剑，程林，孙元章
(电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学电机系)，北京市 海淀区 100084)
Optimal Control of Power System’s Operational Reliability
HE Jian, CHENG Lin, SUN Yuan-zhang
电力系统运行可靠性的研究[7-15]为识别系统在 不确定性环境下的运行风险和可靠性水平提供了 有力工具。文献[14]提出了运行可靠性成本价值评 估的概念、指标和算法，实现了运行可靠性成本和 效益的综合评价，并指出以“期望社会成本最小” 可以作为运行人员选择最优调度方案的决策依据。 以此依据为基础，本文提出电力系统运行可靠性最 优控制的模型和算法。该模型通过最小化期望社会 成本，即期望运行成本与期望停电损失之和，为运 行人员提供辅助的预防控制策略，达到协调运行
运行可靠性最优控制作为一种处理不确定性 的预防控制工具，是最优潮流、安全约束最优潮流 等确定性控制工具的有力补充。它定位于运行辅助 决策，为运行人员提供决策依据。
可靠性成本和效益的目的。模型具有自包含的特
运行可靠性最优控制与文献[3]提出的运行可
点，控制策略不必依赖于预先设定的可靠性或风险 靠性在线控制在概念、模型和算法方面的异同如
(State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments (Dept. of Electrical Engineering, Tsinghua University), Haidian District, Beijing 100084, China)
Pk (t)FCi (Cik (t))Βιβλιοθήκη (2)i∈ND k∈S
ETSC (t) = ETOC (t) + ETIC (t)
(3)
式中：S 为时刻 t 可能出现的所有状态的集合；NG
为所有发电机集合；ND 为所有负荷节点集合；PGmk(t)
为 t 时刻系统处于状态 k 时发电机 m 的有功出力，
第7期
无功源出力
初始运行点 潮流约束
系统状态概率指标，用 以度量系统运行 可靠性水平
发电机有功出力， 负荷节点切负荷量
最小化 控制代价
初始运行点潮流 约束和运行可靠性
指标约束
算法 智能优 化算法
智能优 化算法
2 运行可靠性最优控制的模型及算法
2.1 运行可靠性成本价值评估 2.1.1 运行可靠性成本价值指标
此在考虑系统运行可靠性的同时应当兼顾系统运 1 运行可靠性最优控制的基础与功能定位
行的经济性。文献[4]提出了以最小化期望安全成本 为目标的最优潮流问题，考虑了故障集中故障发生 的概率以及相应的运行成本和负荷损失。但其故障 集的选取仅为线路 N−1 故障，忽略了许多高重故 障，且没有考虑故障发生的概率随预测时间变化的 特性，这使得计算出的期望安全成本的可信度较 低。文献[5]提出了基于风险的最优潮流模型，但文 中仅考虑了由负荷随机波动带来的不确定性，没有 考虑元件故障对系统安全运行的影响。文献[6]提出 了基于风险的多目标优化模型，目的在于为实时运 行寻找运行成本以及风险都最小的系统运行点，但 由于其风险使用线路潮流越限的期望次数来表征， 成本采用经济性来表征，实际上很难做出成本及风 险的折中决策。
第 30 卷 第 7 期 2010 年 3 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.30 No.7 Mar.5, 2010 ©2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 15
文章编号：0258-8013 (2010) 07-0015-07 中图分类号：TM 76 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40
控制策略
目的
基础
运行可靠性 协调运行可靠性的 运行可靠性
最优控制
成本及效益 成本价值评估
运行可靠性 在线控制
维持系统运行 可靠性水平于限
定范围之内
运行可靠性 评估
表征指标及其意义
控制变量
控制模型
目标函数
约束条件
期望社会成本指标， 用以综合度量运行
可靠性的成本和价值
发电机有功出力， 最小化期望
发电母线电压幅值， 社会成本
策略。模型以最小化期望社会成本作为优化目标，以发电 机有功出力、发电母线电压幅值和无功源的无功出力作为 控制变量，以初始点的潮流约束作为约束条件，采用改进 的粒子群智能优化算法进行求解。算例采用 IEEE RTS-79 测试系统和中国西南某省实际系统比较运行可靠性最优 控制、最优潮流和安全约束最优潮流的控制效果，表明该 文所提模型和算法的有效性。
在电力系统规划可靠性领域[16]，常用投资成本 和期望停电损失之和来综合度量规划方案的经济 性和可靠性。借助这一思路，运行可靠性成本价值 评估用所有机组的期望运行成本来度量系统运行 可靠性成本，用所有负荷节点的期望停电损失来度 量系统运行可靠性价值，用两者之和即整个电力系 统运行产生的期望社会成本来综合度量运行可靠 性的成本和价值，实现了运行可靠性成本和效益的 综合评价。这为实现运行可靠性最优控制提供了重 要的技术基础，而运行可靠性最优控制的目标就是 最小化期望社会成本。
何剑等：电力系统运行可靠性最优控制
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MW；Cik(t)为 t 时刻系统处于状态 k 时负荷母线 i 的切负荷量，MW；FGm(·)为发电机 m 的运行成本 函数，$/h；FCi(·)为负荷母线 i 的停电损失函数，$/h。
发电成本函数的计算公式为
FGm (PGmk (t)) = am + bm PGmk (t) + cm PG2mk (t) (4) 式中 am、bm 和 cm 为发电机 m 的成本系数。