人教版等腰三角形_精品课件1

做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，
就说∠C 的度数也是37°.
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC
的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认
为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
A
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B
D
C
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等腰三角形的顶角平分线、底边上 B
D
的中线、底边上的高相互重合。
简称“等腰三角形三线合一”.
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1、 根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，
A
∴∠_B_A__D_ = ∠_C_A_D__，_B_D__= _C__D_.
边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠
BAD， ∠ DAC的度数？
A
BD
C
答： ∠ B= ∠ C= ∠ BAD= ∠ DAC=45°
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（学以致用）
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它
的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物
(2) ∵AD是中线，
∴_A__D_⊥_B__C_ ，∠BA__D___ =C∠A_D____. B (3) ∵AD是角平分线， ∴_A_D__ ⊥_B__C_ ，__B_D__ =__C_D__.
DC
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2：△ ABC是等腰直角三角形
（AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底
AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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作底边中线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
B DC
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角 形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？
A
∠1= ∠ 2
AD平分∠BAC
顶角平分线、
12
BD=CD
AD是BC的中线
底边上的中线、
∠ADB= ∠ ADC=900
AD垂直于BC
是底边上的高，
性质2:
C
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等腰三角形的性质１角”） A
注意：等边对等角是指
在 一个 三角形中 。
用符号语言表示为：
在△ABC中，
B
C
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C (等边对等角）
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观察你所得到等腰三角形，你能发现等
腰三角形具有哪些性质？
A
∠B＝∠C
等腰三角形两个底角相等.
B
C
D
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作顶角的平分线
证明：等腰三角形的两个底角相等 A
已知： △ ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
BD C 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数。
A
1 2
B
D
3
C
解：∵ AB=AC BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3 ∠ A= ∠1(等边对等角)
设 ∠ A=x，则
∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x 从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x
于是在△ ABC中，有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800
解得 x=360 在 △ABC中， ∠ A=360， ∠ ABC= ∠ C=720
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一题多解 如图，点D、E在△ABC的边BC上， 且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有 何关系？请说明理由。
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等 腰 三 角 形 的 性 质
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等边对等角
等腰三角形 三线合一
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作 课本:P56页 业 ： 第4、7题
1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_5_5_°__，__5_5_°. 2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为___4_0_°_. 3、等腰三角形一个内角为70°,它的另外两个角为
70°,40°或55°__,5_5_°______________. 4、等腰三角形一个内角为100°,它的另外两个角为_4_0__°__，__4_0_°_.
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A
顶 腰角 腰
底角
B
C
底边
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
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请拿出你经过折叠、剪贴得到的等腰 三角形纸片
观察你所得到等腰三角形，你能发现等 腰三角形具有哪些性质？
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作底边的高线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边高线AD. 在Rt△BAD和△RtCAD中，
B DC
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).