大学物理的习题训练与详细解答三解读

简谐振动的定义： 物体受力与位移正比反向时的振动称为简谐振动。 答案为（3），（4）
5
4。设质点沿x轴做简谐运动，用余函数表示，振幅为A.当t＝0
时，质点过x0 A /
（1） ；
4
（3）- 5 ；
4
2处且向X轴正向运动，则其初周相为：
(2)5
4
;
(4)-
3
;
振动方程为x Acos(t )
t 0时，x0 A / 2质点向X 轴正向运动
2
v dx 2sin 5t；a dv 10 cos 5t
dt
dt
t 0时，x0 0.4m , v0 0
7
（2）t 4 s时，x 0.4 cos 20 0.2 m
3
3
v 2sin 20 3 m / s
3
a 10 cos 20 5 m / s2
3
（3）02.s4inco5st
大学物理Ⅳ-习题课3
练习十 机械振动（一）
1。质量为0.01千克的小球与弹簧组成的系统的振动规律为:
x=0.1cos2(t+
1 3
)米，t以秒计。则该振动的周期为——————，
初位相为———————；t 2秒时的周期为————————；周相为
32
3
对应的时刻t ____________
谐振动的运动方程为：x
9
简谐振动的位移，速度及加速度：
x=Acost+
v dx Asin t+
dt
a dv 2Acost+
解： dt
(1)从图中知道：x0 2 cm ,
cos
sin
1 2
0
3
又T 1 s, 2 2
T
x 4 cos(2 t )cm
3
v0 0 ,
A 0.04cm
10
（2）b点： xb vb
.
A cos(t
)
T 2 , 初始位相为：；某时刻的周相为(t )
从题目我们可以知道：
T=1s;初位相为 2
3
；t
2s时周相为14
3
；周相为 32
3
对应的
t 5s
2
2。在图1中画出振动方程x=0.02cos2(t+ 13)米的振子在初始
时刻及t=0.25,0.5，1.0秒各时刻的矢量位置。
3
13
答案为：1cm; ,T 12s
3
14
3.轻弹簧k的一端固定，另一端系一物体m。将系统按图 2所示三种情况放置，如果物体作无阻尼的简谐振动，则 它们振动周期的关系是：
（1）T1 T2 T3
（2）T1 T2 T3
（3）T1 T2 T3
（4）不能确定
T 2 2 m我们知道对于相同的弹簧，
2 : 1 ，振动能量之比 Ea : Eb 1 : 4
k ; T 2 2 m
m
k
Ta : Tb 2 :1
E
1 2
kA2
Ea
:
Eb
1:
4
12
2.如图1所示（1）和（2）表示两个同方向、同频率的简
谐振动的振动曲线。则（1）和（2）合成振动的振幅为
，初周相为
，周期为
，试在图
中画出合振动的曲线。
192.6o
3.36
rad
x 2.05102 cos(11.2t 3.36) 2.05102 cos(11.2t 2.92) (SI )
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6.一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，
弹簧的倔强系数 k=25N m-1 ，如果起始振动时具有势
能0.06J和动能0.02J，求： （1）振幅； （2）动能恰等于势能时的位移； （3）经过平衡位置时物体的速度。
Q ＝54
答案为（2）
6
5。质量为0.04千克的质点做简谐振动，其运动方程为x=0.4sin(5t-
2
)
米，式中t以秒计，求：
（1）初始位移，初始速度；
（2)t= 4 秒时的位移，速度和加速度；
3
(3)质点的位移大小为振幅的一半处且向x轴正向运动的时刻
的速度，加速度和所受的力。
解：
（1）x 0.4sin(5t ) 0.4 cos 5t
5t
0
0.2
cos 5t sin 5t
0
1 2
v 2sin 5t 3 m / s
源自文库
a 10 cos 5t 5 m / s2
f ma 0.2 N
8
6。已知一简谐振动的周期为1秒，振动曲线如图 所示，求： （1）谐振动的余弦表达式； （2）a，b，c各点的周相及这些状态所对应的时刻。
答案为：A
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5.有一轻弹簧，当下端挂一质量m1＝10g的物体而平衡 时，伸长量为4.9cm。用这个弹簧和质量m2=16g的物体 连成一弹簧振子。若取平衡位置为原点，向上为x轴的正 方向。将m2从平衡位置向上拉2cm后，给予向上的初速 度v0=5cm/s并开始计时，试求m2的振动周期和振动的 数学表达式。
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解：从题目我们知道：kl mg k mg 2 N / m; l
k 11.2 T 2 0.56 s
m2
x=Acos(t+ )
v=
dx dt
A
sin(t+
)
当t 0时，有
x0 2 102 A cos0
v0
5 102
A
sin 0
A 2.05102 m
0
180o
12.6o
k
m，k相同，周期T自然也相等.
与弹簧放置位置无关!
答案为(2)
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4.水平面上有一轻弹簧振子，当它作无阻尼自由振动时， 一块橡胶泥正好竖直落在该振动物体上，设此时刻： （1）振动物体正好通过平衡位置，（2）振动物体正好 在最大位移处。则：
A（1）情况周期变、振幅变，（2）情况周期变、振幅不 变； B（1）情况周期变、振幅不变，（2）情况周期变、振幅 变； C两种情况周期都变，振幅都不变； D两种情况周期都不变，振幅都变。
求出各个时刻对应的周相（＝t )
t 0时＝23 ；
t=0.25s时＝76 ；
t 0.5s时＝53 ；
t 1.0s时＝83 。
根据这些我们可以得出下图：
4
3。下列几种运动哪些是简谐振动： (1)小球在地面上做完全弹性的上下跳动； （2）细线悬一小球在水平面内做匀速圆周运动； （3）小物体在半径很大的光滑凹球面底部做短距离往返运 动； （4）浮于水面的匀质长方体木块受扰动后做无阻尼上下浮 动。
A 2 0
cos(2
sin(2
t) 1
32
t)0
3
＝(2
t
1 3
s
t
3
)
3
同理a点：t
1 6
s
＝(2
t
3
)
；c点：t
2 3
s
0
＝(2
t
3
)
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练习十一 机械振动（二）
1.两个相同的弹簧各悬一物体 a 和 b ，其质量之比为
ma : mb 4 :1，如果它们都在竖直方向作简谐振动，
其振幅之比为 Aa : Ab 1: 2 ，则两者周期之比 Ta : Tb