数字信号处理实验指导书080605

电子科学与信息技术学院

《数字信号处理》

实验指导书

适用专业：通信工程、网络工程

贵州大学

二OO 七年八月

通过本课程的学习要求学生学习和掌握数字信号处理中的一些基本理论和处理方法：离散时间系统、离散傅立叶变换及其性质、IIR数字滤波器的原理与设计、FIR数字滤波器的原理与设计。为了使学生更好的理解和深刻掌握以上知识，培养学生对数字信号的分析和处理能力设置了以下几个实验项目：实验一离散傅立叶变换的性质及应用

实验二因果性数字系统的时域实现

实验三数字巴特沃思滤波器的设计

实验四用凯塞窗设计线性相位FIR滤波器

其中实验四为综合设计性实验。

学生应认真阅读《数字信号处理》教材中的与实验相关的章节内容，提前做好实验预习，做到每个实验前明确实验目的、掌握实验的基本内容及操作方法；在实验中正确使用实验设备，认真观察实验结果；实验后根据要求做好总结，上交实验报告。

1、实验一：离散傅立叶变换的性质及应用···········································································1

2、实验二：因果性数字系统的时域实现·················································································4

3、实验三：数字巴特沃思滤波器的设计················································································6

4、实验四：用凯塞窗设计线性相位FIR滤波器·····································································8

5、实验报告基本内容要求································································································11

6、实验报告格式················································································································12

实验一：离散傅立叶变换的性质及应用

实验学时：2 实验类型：验证

实验要求：必修 一、实验目的

1、了解DFT 的性质及其应用。

2、熟悉MATLAB 编程特点。

二、实验内容

1、用三种不同的DFT 程序实现一维数字信号的傅立叶变换。

2、利用DFT 实现两序列的卷积运算，并研究DFT 点数与混叠的关系。

3、研究高密度频谱与高分辨率频谱。

4、序列的内插和抽取时所对应的傅立叶变换。

三、实验原理

1、DFT 变换 正变换：

∑-==

1

0)()(N n kn N

W

n x K X

反变换：

∑-=-=

10

)(1)(N k kn N

W

k X N

n x

2、序列卷积

设序列)(1n x 的长度为N ，序列)(2n x 的长度为M 。则分别对两个序列作1-+>M N L 点的DFT 得到)(1k X 和)(2k X ，则两序列的线性卷积)(n y 等于))()((21k X k X IDFT 。即时域卷积频域为相乘关系。

四、实验组织运行要求

集中授课的教学形式

五、实验条件

计算机一台； Matlab 软件

六、实验步骤

1、用三种不同的DFT 程序计算)()(8n R n x =的傅立叶变换)(k X ，并比较三种程序计算机的运行时间。

（1）编制用for 循环语句的M 函数文件dft1.m ，用循环变量逐点计算)(k X ；

（2）编写用MATLAB 矩阵运算的M 函数文件dft2.m ，完成下列矩阵运算：

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣

⎡-⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-)1()1()0( )1()1()0(0000000100

000N x x x W W W W W W W W W W W W W N X X X N N N N N N N N N N N N N

（3）调用FFT 库函数，直接计算)(k X ;

(4)分别利用上述三种不同方式编写的DFT 程序计算序列)(n x 的傅立叶变换)(k X ，并画出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间。 2、利用DFT 实现两序列的卷积运算，并研究DFT 点数与混叠的关系。

给定)()(16n nR n x =，)()(8n R n h =。用FFT 和IFFT 分别求线性卷积和混叠结果输出，并用函数stem(n,y)画出相应图形。选择不同的DFT 点数进行对比，观察其混叠效应。 3、研究高密度频谱与高分辨率频谱 设有连续信号

)1092cos()105.62cos()(33t t t x a ⨯⨯+⨯⨯=ππ

以采样频率kHz f s 32=对该信号采样，分析下列三种情况的幅频特性。 （1）采集数据长度16=N 点，做16=N 点的DFT ，并画出幅频特性。 （2）采集数据长度16=N 点，补零到256点的DFT ，并画出幅频特性。 （3）采集数据长度256=N 点，做256=N 点的DFT ，并画出幅频特性。 观察三幅不同频率特性图，分析和比较它们的特点以及形成的原因。 4、实现序列的内插和抽取所对应的傅立叶变换。 给定序列)(36

5.1cos 36cos )(128n R n n n x ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛=π

π，做128点的傅立叶变换，并求 )3()(1n x n x =和⎪⎩⎪⎨⎧≠=⎪⎭

⎫

⎝⎛=k n k

n n x n x 30

33)(2 k 为整数 对应的傅立叶变换（128点）。比较这三个计算结果得到的幅频特性图，分析其差别产生的原因。选择不同的插值倍数和抽样倍数对比其幅频的变化。

七、思考题

1、直接计算256=N 点DFT 与用FFT 计算256点，理论上速度差别应有多少？

2、什么是高密度频谱？什么是高分辨率频谱？实验中为区分三个频率分量至少应采集几个样本？

3、实验步骤4中，分别求)(1k X 和)(2k X 与原)(k X 的关系，并说明为什么抽取后能分辨