高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第2版)名校考研真题详解-第十章 博弈论初步【圣才出品】

第十章　博弈论初步
一、名词解释
1．占优策略均衡（中央财经大学2011研；兰州大学2014研）
答：在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优策略可能并不依赖于其他人的选择。

也就是说，无论其他参与人采取什么策略，该参与人的最优策略是唯一的，这样的策略称之为占优策略。

如表10-1所示，通过对支付矩阵的分析可以看出，如果
A 、
B 两厂商都是理性的，则这个博弈的结果是两厂商都做广告，即不管一个厂商如何决定，另外一个厂商都会选择做广告。

这种策略均衡称之为占优策略均衡。

表10-1 广告博弈的支付矩阵
2．纳什均衡（华中科技大学2002研；中国海洋大学2002研；东北大学2003研；武汉大学2003、2007研；北京大学2004研；北京师范大学2005研；中南大学2005研；东华大学2006研；东北财经大学2007研；中南财经政法大学2007、2009研；中央财经大学2007研；财政部财政科学研究所2008研；华南师范大学2011研）
答：纳什均衡又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，以提出者约翰·纳什的名字命名。

纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。

纳什均衡是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。

3．混合策略（东北大学2007研；华中科技大学2008研）
答：混合策略是指在博弈中，博弈方的决策内容不是确定性的具体的策略，而是在一些策略中随机选择的概率分别的策略。

混合策略情况下的决策原则有以下两个：（1）博弈参与者互相不让对方知道或猜到自己的选择，因而必须在决策时利用随机
性来选择策略，避免任何有规律性的选择。

（2）博弈参与者选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通
过有针对性倾向的某一种策略而在博弈中占上风。

4．以牙还牙策略（东北财经大学2012研）
答：以牙还牙策略的内容是：所有的成员一开始是合作的。

对于每一个成员来说，只要其他成员是合作的，则他就把合作继续下去。

但只要有一个成员一旦背弃合作协议采取不合作的策略，则其他成员便会采取“以牙还牙”的惩罚和报复策略，即其他成员都采取相同的不合作策略，并将这种不合作的策略在重复博弈中一直进行下去，以示对首先破坏协议者的惩罚和报复。

博弈论分析中，寡头厂商的合作是不稳定的，易陷入“囚徒困境”。

在具有“以牙还牙”策略的无限次重复博弈中，所有的寡头厂商则都会遵守协议，采取合作的策略。

二、简答题
1．用囚徒困境模型说明为什么双寡头市场的价格战难以避免。

（西南财经大学2006
研）答：囚徒困境是博弈论中用以说明合作博弈和非合作博弈的经典例子。

囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾，出于个人理性的考虑并不能实现集体理性，个人理性并不
是实现集体理性的充分条件。

下面用一个支付矩阵（也称报酬矩阵）来描述和分析一个双寡头市场上的博弈。

假定有甲、乙两个寡头厂商，每个寡头厂商都有两个可选择的策略，这两个策略都是合作与不合作。

其支付矩阵如表10-2所示，每一格表示对应于甲、乙的一个策略组合的一个报酬组合，每格中的第一个数字表示甲的报酬，第二个数字表示乙的报酬。

表10-2 报酬矩阵
表10-2中，显然（合作、合作）的策略组合要优于（不合作、不合作）的策略组合。

这表明甲、乙两个寡头厂商勾结起来，达成合作协议，共同谋求总报酬最大化，就可以避免由于双方都采取不合作策略和相互竞争所造成的两败俱伤的局面。

正因为如此，实际上，在寡头市场上，厂商之间经常会达成协议，成立合作性质的卡特尔组织，共谋卡特尔组织的整体利益最大化，且每个成员也均得到一定的好处。

然而，在（合作、合作）策略组合的前提下，如果有一方坚持合作策略，而另一方偷偷地采取不合作策略，则对于偷偷采取不合作策略的参与者来说，（合作、不合作）或（不合作、合作）的策略组合，要优于（合作、合作）的策略组合。

这意味着在寡头市场上厂
商们在达成合作协议以后，每一个寡头都有强烈的利己动机去偷偷地背离协议，以获得自身的更大的利益。

因此，价格战难以避免，两个寡头厂商都期望通过降价来占领市场份额，博弈的最终的结果是卡特尔组织难以维持，两者都会选择不合作。

两个寡头厂商都是从个人理性出发，不合作能够得到更大的支付，最后使集体理性不能实现。

2．说明纳什均衡与纳什定理的基本概念。

（南开大学2005研）
答：（1）纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，任何一个博弈者在其他参与者的策略给定的条件下，其选择的策略是最优的。

所以，给定其他人的策略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而这个均衡没有人有积极性去打破。

（2）纳什定理的含义是：对于任何一个个人参与的非合作博弈（零和或非零和博弈），如果每个参与者都只有有限策略，那么一定存在至少一个纳什均衡解。

3．举例说明纳什均衡。

（中央财经大学2005研）
答：纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，由约翰·纳什（
John Nash ）于1951年提出。

纳什均衡指的是这样一种策略组合，这种策略组合由所有参与人的最优策略组成，也就是说，在给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。

表10-3 一个纳什均衡
如表10-3所示，策略组合（上，左）是一个纳什均衡。

证明如下：如果参与人A 选
择策略“上”，那么，参与人B 所能作的最优策略选择就是“左”，这是因为参与人B 选择“左”得到的收益是1，而选择“右”得到的收益是0。

同样，如果参与人B 选择“左”，那么，参与人A 所能作的最优策略选择是“上”，因为这样做，参与人A 得到的收益就是2，而不是0。

因此，如果参与人A 选择“上”，参与人B 的最优选择是“左”，而如果参与人B 选择“左”，参与人A 的最优选择是“上
”。

于是，就有一个纳什均衡：给定其他人的选择，每个参与人都作出了最优的选择。

4．表10-4为两竞争对手的博弈结果矩阵：
表10-4 两竞争对手的博弈结果矩阵
请问：什么是纳什均衡？求出该博弈的所有可能的纳什均衡，利用图形说明求出的纳什均衡的意义。

（中央财经大学2010研）
答：纳什均衡又称为非合作博弈均衡，指如果其他参与人不改变自己的策略，任何一个参与人都不会改变自己策略的均衡状态。

即如果给定参与人B 的选择，参与人A 的选择是最优的，并且给定参与人A 的选择，参与人B 的选择也是最优的。

那么，这样一组策略就是一个纳什均衡，即给定其他人的选择，每个参与人都作出了最优的选择。

从表10-4该博弈结果矩阵可知存在两个可能的纳什均衡：两竞争对手均奋争，两竞争对手均妥协。

不论A 、
B 均奋争还是均妥协，总的博弈效果是产生了3个效用，与一方奋争另一方妥协效用大。

如表10-5所示。

表
10-5 博弈状态及其效用值
从表10-5可以看出，两竞争对手均奋争和两竞争对手均妥协都是纳什均衡解，并且带来的总效用一样。

三、计算题
假定某地有两家粥店，它们同时决定是生产甜粥还是生产咸粥。

各种可能的情况加下面的支付矩阵所示：。