一种弹道目标的轨迹预测方法
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第３ ３卷
第 ３期
四 川 兵 工 学 报
２１ ０ ２年 ３月
【 武器装备理论与技术】
一
种 弹 道 目标 的 轨 迹 预 测 方 法
李 文 才
（ 中国兵器工业第五八研究所 ， 四川 绵 阳 ６ １０ ） ２ ００
摘要 ： 介绍 了高炮火控系统解 相遇问题 的基本原理 ， 比较分析几种运 动规律假定 的现 实意义 。针对火 箭弹 、 榴弹 、 迫击 炮弹 的运 动特 点与各种运动假定不符 的情况 ， 出了一种新 的弹道 目标轨迹预测方法 ， 提 即在线识别来袭 弹的外弹道参数 ， 解算弹 道方程来预测其轨迹。 关键词 ： 高炮 ； 运动规律假定 ； 弹道方程 组 中图分类号 ：９ ５ Ｅ ５ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ： ０ ０ ０ （０２ ０ ０２ ０ １ ６— ７ ７ ２ １ ｝ ３－ ０ ６— ２ ０ ｆ ｑ＝ｘ ＋ ） ｘ ＾（
Ｍ Ｓ Ｍｑ
１ 高炮解相遇 问题 的基本原理
高炮与 目标态势 的关 系如 图 １ 所示 ， 为一 运动 目标航迹 ，
Ｐ点为高炮位置 ， 目标某时刻位于 点 ， 它相对于高炮 的斜 距离 为 Ｄ， 因目标运动 ， 时需 瞄准 弹丸 与 目标 在未 来 的相遇 点 此
Ｄ
射击 ， 命 中目标 在 炮弹 飞抵相 遇点 的时间段 内 目标 运动 方能
２ ）目标在提前时间内和观察 时 间内一样 ， 在任意斜 面上作
求解 ￡和 Ｄ ， 的过程 称为 “ 相遇 问题”， 方程 组被 称 为 解 该
“ 解相遇 问题 的基本方程组” 。由于数字计算机 能够 比较容易地
实现复杂函数运算 ， 以通 常是将矢 量方程 向直 角投影 轴系投 所
影， 可建立数字式火控 系统解相遇问题的数学公式 ， 即：
，＝， Ｄ ， ） （ 其 中： Ａｏ ， ）称为为外 弹道方程 ， ０＝ ０可通 过射表 获得 。其 余表达式为描述 目标运 动特性 的运 动方程 ， 称为 相遇点 的预 也
测方程 。 、 、 ｙ 日为 目标现在点 坐标 ， 、 、 为炮 弹和 目标 的 相遇点坐标 ， 函数 ｆ （ ） （ 、 （，是炮 弹飞行 时间内 ３个直 ｘ ０ ）， ） 角坐标改变量 ， 它的形式 取决 于对 目标 在与射 弹相 遇前 的运动 规律 的假定 。
．
将 以上结果联立起来 ， 得到求解 和 Ｄ 的矢量方程组 ：
『 ｑ：Ｄ ＋ ＝Ｄ ＋ ‘ Ｄ Ｓ ０
１ ＝ Ｄ） ０
，
＼ ，
（，的具体含义。在高炮 火控 系统中常用 以下假定 ： ｔ ） １ ）目标在提前时间 内和观察 时间 内一样 ， 行等高度 等速 进 直线飞行 。即高度 、 速度 和方 向均不变 。
３ ）目标在提前时 间内和观察时 间内一样 ， 在任 意平面上 成 直线等加速飞行。 ４ 目标 在 提 前 时 间 内和 观察 时 间 内一 样 ， 等 速 圆 弧 ） 作
飞行 。
２ ７
４ 高炮解弹道 目标相遇 问题 时面临的问题
因 Ｃ Ｒ Ｍ 系统所拦 截 的 目标 的运 动规 律 明显异 于各类 飞 ．Ａ 机、 巡航导弹 ， 仅有个别特殊的弹道段可用某种 运动假定 近似替 代 ； 当弹道飞行 目标 的速度在音速 附近变化 时 ， 且 阻力 系数 变化
提前斜距离矢量 Ｄ。 ２个弹道 函数 ， 据射表 可以确定关 于 ‘ 是 根 ，
和 Ｄ 的方程为
ｆ ，＝， Ｄ ） （ （） ２
２ 目标 运 动规 律 的假 定
目标运动规律的假定 指 的是 目标 在提前 时 间（ 丸被 发射 弹 到与 目标相遇的时间 ） 内运动规律的预先假定 ， 既 （， （ ） ｆ ０ 、 ）
火箭炮 、 火炮 和迫击炮威胁 的全新 理念 ， 为防空作战开辟 了新 的
天地 ， 是防空兵发展 史上 的一 个里程 碑 。由于 定 向能 武器 的代
ｌ ＝ Ｄ
＋ ＋
价过 于高昂 ， 且某些关键 技术 尚未突破 ， 高射频小高炮仍 是 当前
Ｃ Ｒ Ｍ系统拦截火箭 弹 、 ．Ａ 迫击 炮弹 和榴 弹 的不 错 的火力 选 择。 高炮火控 系统在解 相遇 问题过程 中常 用的匀 速 、 匀加速 直线 目 标 运动规律 假定 ， 这与火箭 弹 、 榴弹 、 迫击炮 弹这类弹 道 目标 的 实际运动规律不 相符 ， 为解决这一问题 ， 本文将介绍一种思路。
等速直线飞行 。即速度和方 向不改变 ， 但高度均匀变化 。
收 稿 日期 ：０ ２一 １一 ３ ２ １ Ｏ Ｏ
作者简介 ： 李文才 （ ９５ ） 男 ， １７ 一 ， 硕士 ， 高级 工程 师 ， 主要从事火力指挥 与控 制技术研究 。
李文 才 ： 种 弹道 目标 的轨 迹预 测 方法 一
第１ 种是第 ２种 的特例 ， 而第 ３种 和第 ４种假定虽然考虑的 情况更全 面、 符合 实际情况 ， 更 但计算 复杂 ， 间参 量如加速 度 中 不易被准确识 别出 。所 以第 ２种假定被应用得更多 一些 。在 Ｃ —
Ｒ Ｍ概念形成之前 ， 炮 的主要作 战任务 是拦 截各 类飞 机 、 Ａ 高 巡 航导弹。对这类 目标第 ２种运动假定 最适用 ， 最具现 实意义 ， 这
矢量称 为“ 提前量 ” 用 Ｓ表示对 于 Ｐ点 的矢量方程 ：
Ｄ 。＝Ｄ ＋Ｓ’ ＋ ・ ＝Ｄ ， （） １
Ｐ
／
其 中： 目标在 ＭＭｑ 的速度 矢量 ； 是 问 ０为炮弹 飞行 时间。０和
图 １ 高炮与运动 目标 态势的 关系
Ｃ Ｒ Ｍ 系统是新形 势下部 队防护 的迫切需求 ， —Ａ 是一个全 面
创新的概念 ， 此概念 突破 了传统 反火力作 战任 务 由野 战炮兵 独
家承担 ， 只打火炮不拦截炮 弹的旧俗 ， 出了一个攻 防兼备 的反 提
Ｉ ＝Ｙ ｆ（） ＋Ｙ， ｔ ｛ ＝ （） Ｈ十 ｔ ｓ
（） ４
第 ３期
四 川 兵 工 学 报
２１ ０ ２年 ３月
【 武器装备理论与技术】
一
种 弹 道 目标 的 轨 迹 预 测 方 法
李 文 才
（ 中国兵器工业第五八研究所 ， 四川 绵 阳 ６ １０ ） ２ ００
摘要 ： 介绍 了高炮火控系统解 相遇问题 的基本原理 ， 比较分析几种运 动规律假定 的现 实意义 。针对火 箭弹 、 榴弹 、 迫击 炮弹 的运 动特 点与各种运动假定不符 的情况 ， 出了一种新 的弹道 目标轨迹预测方法 ， 提 即在线识别来袭 弹的外弹道参数 ， 解算弹 道方程来预测其轨迹。 关键词 ： 高炮 ； 运动规律假定 ； 弹道方程 组 中图分类号 ：９ ５ Ｅ ５ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ： ０ ０ ０ （０２ ０ ０２ ０ １ ６— ７ ７ ２ １ ｝ ３－ ０ ６— ２ ０ ｆ ｑ＝ｘ ＋ ） ｘ ＾（
Ｍ Ｓ Ｍｑ
１ 高炮解相遇 问题 的基本原理
高炮与 目标态势 的关 系如 图 １ 所示 ， 为一 运动 目标航迹 ，
Ｐ点为高炮位置 ， 目标某时刻位于 点 ， 它相对于高炮 的斜 距离 为 Ｄ， 因目标运动 ， 时需 瞄准 弹丸 与 目标 在未 来 的相遇 点 此
Ｄ
射击 ， 命 中目标 在 炮弹 飞抵相 遇点 的时间段 内 目标 运动 方能
２ ）目标在提前时间内和观察 时 间内一样 ， 在任意斜 面上作
求解 ￡和 Ｄ ， 的过程 称为 “ 相遇 问题”， 方程 组被 称 为 解 该
“ 解相遇 问题 的基本方程组” 。由于数字计算机 能够 比较容易地
实现复杂函数运算 ， 以通 常是将矢 量方程 向直 角投影 轴系投 所
影， 可建立数字式火控 系统解相遇问题的数学公式 ， 即：
，＝， Ｄ ， ） （ 其 中： Ａｏ ， ）称为为外 弹道方程 ， ０＝ ０可通 过射表 获得 。其 余表达式为描述 目标运 动特性 的运 动方程 ， 称为 相遇点 的预 也
测方程 。 、 、 ｙ 日为 目标现在点 坐标 ， 、 、 为炮 弹和 目标 的 相遇点坐标 ， 函数 ｆ （ ） （ 、 （，是炮 弹飞行 时间内 ３个直 ｘ ０ ）， ） 角坐标改变量 ， 它的形式 取决 于对 目标 在与射 弹相 遇前 的运动 规律 的假定 。
．
将 以上结果联立起来 ， 得到求解 和 Ｄ 的矢量方程组 ：
『 ｑ：Ｄ ＋ ＝Ｄ ＋ ‘ Ｄ Ｓ ０
１ ＝ Ｄ） ０
，
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３ ）目标在提前时 间内和观察时 间内一样 ， 在任 意平面上 成 直线等加速飞行。 ４ 目标 在 提 前 时 间 内和 观察 时 间 内一 样 ， 等 速 圆 弧 ） 作
飞行 。
２ ７
４ 高炮解弹道 目标相遇 问题 时面临的问题
因 Ｃ Ｒ Ｍ 系统所拦 截 的 目标 的运 动规 律 明显异 于各类 飞 ．Ａ 机、 巡航导弹 ， 仅有个别特殊的弹道段可用某种 运动假定 近似替 代 ； 当弹道飞行 目标 的速度在音速 附近变化 时 ， 且 阻力 系数 变化
提前斜距离矢量 Ｄ。 ２个弹道 函数 ， 据射表 可以确定关 于 ‘ 是 根 ，
和 Ｄ 的方程为
ｆ ，＝， Ｄ ） （ （） ２
２ 目标 运 动规 律 的假 定
目标运动规律的假定 指 的是 目标 在提前 时 间（ 丸被 发射 弹 到与 目标相遇的时间 ） 内运动规律的预先假定 ， 既 （， （ ） ｆ ０ 、 ）
火箭炮 、 火炮 和迫击炮威胁 的全新 理念 ， 为防空作战开辟 了新 的
天地 ， 是防空兵发展 史上 的一 个里程 碑 。由于 定 向能 武器 的代
ｌ ＝ Ｄ
＋ ＋
价过 于高昂 ， 且某些关键 技术 尚未突破 ， 高射频小高炮仍 是 当前
Ｃ Ｒ Ｍ系统拦截火箭 弹 、 ．Ａ 迫击 炮弹 和榴 弹 的不 错 的火力 选 择。 高炮火控 系统在解 相遇 问题过程 中常 用的匀 速 、 匀加速 直线 目 标 运动规律 假定 ， 这与火箭 弹 、 榴弹 、 迫击炮 弹这类弹 道 目标 的 实际运动规律不 相符 ， 为解决这一问题 ， 本文将介绍一种思路。
等速直线飞行 。即速度和方 向不改变 ， 但高度均匀变化 。
收 稿 日期 ：０ ２一 １一 ３ ２ １ Ｏ Ｏ
作者简介 ： 李文才 （ ９５ ） 男 ， １７ 一 ， 硕士 ， 高级 工程 师 ， 主要从事火力指挥 与控 制技术研究 。
李文 才 ： 种 弹道 目标 的轨 迹预 测 方法 一
第１ 种是第 ２种 的特例 ， 而第 ３种 和第 ４种假定虽然考虑的 情况更全 面、 符合 实际情况 ， 更 但计算 复杂 ， 间参 量如加速 度 中 不易被准确识 别出 。所 以第 ２种假定被应用得更多 一些 。在 Ｃ —
Ｒ Ｍ概念形成之前 ， 炮 的主要作 战任务 是拦 截各 类飞 机 、 Ａ 高 巡 航导弹。对这类 目标第 ２种运动假定 最适用 ， 最具现 实意义 ， 这
矢量称 为“ 提前量 ” 用 Ｓ表示对 于 Ｐ点 的矢量方程 ：
Ｄ 。＝Ｄ ＋Ｓ’ ＋ ・ ＝Ｄ ， （） １
Ｐ
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其 中： 目标在 ＭＭｑ 的速度 矢量 ； 是 问 ０为炮弹 飞行 时间。０和
图 １ 高炮与运动 目标 态势的 关系
Ｃ Ｒ Ｍ 系统是新形 势下部 队防护 的迫切需求 ， —Ａ 是一个全 面
创新的概念 ， 此概念 突破 了传统 反火力作 战任 务 由野 战炮兵 独
家承担 ， 只打火炮不拦截炮 弹的旧俗 ， 出了一个攻 防兼备 的反 提
Ｉ ＝Ｙ ｆ（） ＋Ｙ， ｔ ｛ ＝ （） Ｈ十 ｔ ｓ
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