211二次根式第一课时教案

21.1 二次根式（1）预习作业

自学目标：

1． 回忆复习绝对值，偶次方(幂)的非负性.

2． 回忆复习平方根，算术平方根的定义.

3．理解二次根式的概念．

4．理解根号内字母的取值范围，会利用a （a ≥0）的意义解答具体题目． 自学重点： 1.二次根式的概念。2.二次根式中字母的取值范围和它的非负性。 请同学们认真阅读九年级数学上册人教版教材P2~3，完成下列问题。

1.我们已经学过的两个非负数：（1）绝对值: ____0； ____0； （2）偶次方:____0,

____0（n 为正整数）；若 ＋，则a=___,b=_____. 2.表示3的_________根，表示3的_____________根，（a

）表示a 的________________根。 0的平方根是________。

3．一个正数有____个平方根，它们互为________；0的平方根为____；在实数范围内，________没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是___________。 4. 因为__0,__0,__0,__0,即当a ≥0时，a ____0（填“＞”或

“＝”或“≥”),所以非负数的算术平方根是___________.

5.完成下列三个问题并回答：

问题1：如图，在直角三角形ABC 中，AC=7，BC=4，∠C=90°，那么 AB 边的长是______

问题2：面积为S 的正方形的边长为_________。

问题3：要修建一个面积为 6.28平方米的圆形喷水池，它的半径为_________m.(

问题：上面三个问题中的式子的共同特点是_______________________.

6.二次根式的定义：一般地，我们把形如 (_______)的式子叫做二次根式，a 叫被开方数，“”称为_____________.（被开方数a 可以是一个数或字母，也可是单项式或多项式。）

7.基础练习一：在式子、、③、中，二次根式有__________________(填序号)。据此总结出判断一个式子是二次根式必须具备两个条件：（1）根指数是________，（2）被开方数是____________.

8二次根式有意义的条件：当被开方数a_____0时，有意义；当被开方数a____0时，（因为负数没有平方根），无意义。 （填“≥”或“＜”)

9.基础练习二：（1）当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

（2）当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

（3）当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

10.二次根式的双重非负性：当a ＞0时，表示a 的算术平方根，因此0； 当a=0时，表示0的算术平方根，因此0. （填“＞”、“＝”或“＜”) B A

C

a 1

-a 1-a

概括:一般地： a （a ≥0）是一个 数．

11.基础练习三: （1）若+=0，则a=_______ , b=_________.

（2）若=0，则a=_______ , b=_________.

12.通过预习，请你凭着自己已有的知识,尽可能多的写出你对二次根式 (a ≥0)的认识！

21.1 二次根式 第一课时

教学目标

1. 使学生了解二次根式的意义，理解（a 。

2. 使学生学会从特殊到一般的方法，培养观察、归纳、演绎能力，并通过合作学习增进终身学习的信念。

3. 通过新旧知识的联系，激发学生的求知欲和进一步探索的乐趣；培养学生独立解决

问题的能力，进而体验成功的喜悦。

教学重难点 二次根式的概念与对（a 。 一、 展示探究

例1．求当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：

（1） 变式一：+ 变式二： + 变式三： 变式四： 变式五： 变式六：+ (2) 变式一： 变式二：

变式三： 变式四：

例2.已知 +＝0,求的值。 变式训练：

若 与互为相反数，求的值。

例3.若y ＝

+ -3.求的值。

变式训练:

1 a

已知x 、y 为实数，5＝ + y. 求x 、y 的值． 三、检测反馈

（一）填空题(每线15分)

1.当a__________时，有意义，当a__________时，无意义。

2.当x________时， 有意义。

3.若 +=0,则的值是__________.

（二）选择题（每题15分）

4.当x 为何值时，－ 有意义。（ ）

A ．x ≤1 B.x ≥1 C. x=1 D. x 不存在

5.当x 为何值时， +有意义。（ ） A. ≤x ≤ 3 B.x ≤3且x ≠ C. ＜x ＜3 D. ＜x ≤3

（三）解答题：（10分）

6.已知实数x 、y 满足x=++2，求的值。

四、课堂小结

学生对本节课知识内容和方法进行交流讨论总结，小组派代表发言，其他小组补充发言。

五、布置作业：课后思考题

1.已知m ，n 为实数，且满足m=, 求6m －3n 的值。

2. 若 －

＝－a ，求a+ 的值

六、教后反思： a 2012 a