基于曲率模态变化率指标的结构损伤识别

式 中， 为模态 阶 数 ； （ 和 吼（ ） 别是 梁 位 移 ） 分 依 据材 料力学 理论 中弹性 梁弯 曲变 形 臼线 曲 率 与 位移 的关 系 ， 意 截 面 处梁 弯 曲振 动 曲线 任 的 曲率 变化 函数 ：
＝ ＝ ＝
函数 。 曲率模 态损 伤识别 法 的基本 原理 是 因损 伤所 致 的构 件截 面 刚度 突 变 而 引起 截 面 的 曲率 变 化 ，
作 者 简介 ： 张
勇 （ ９５ ） 男 ， 北 荆 州 人 ， 士研 究 生 ， 究方 向为 结 构 理 论 与 计 算 ，ｙｙ ＠ １３ ｃｍ。 １８ 一 ， 湖 硕 研 ｚｆｔ ６ ．ｏ ｘ
第 ２期
张
勇等 ： 于曲率模态 变化率指 标的结构损伤识别 基
。８ ３・
曲率模 态与 位 移模态 是一 一对 应关 系 。
张 勇， 静 行， 袁海庆
（ 武汉理工大学 土木工程与建筑学 院 ， 湖北 武汉 ４ ０７ ） ３０ ０
摘 要 ： 损伤指标 的敏感性对 结构 损伤识别有着重要价值 。本 文通 过数值仿真 ， 指出曲率 模态对于结构损伤敏 感性上 的不足 ， 从而提 出新 的损伤 指标即 曲率模态变化率指标 。仿 真分析结果表 明， 曲率模 态变化率 比曲率模 态更为敏感 ， 而且对 于模态节 点和支座 处节点损伤具有较 高的敏感 性。 关键词 ： 曲率模态 ； 差分 ； 损伤识别
第２ ７卷第 ２期
２１ ０ ０年 ６月
华
中 科 技 大 学 学 报 （ 市科学版） 城 Ｊ ｆ Ｕ Ｔ Ｕ ｂｎＳｉｎｅＥ ｉｏ ） ．ｏ Ｓ ．（ ｒａ ｃ ｃ ｄｔ ｎ Ｈ ｅ ｉ
Ｖｏ ＿ ｌ２７ Ｎｏ． ２
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．００
基 于 曲率 模 态 变 化 率 指 标 的 结 构 损 伤 识 别
忽 略轴 向力 的影 响 ， 梁振 动 的微分 方 程为 ：
收 稿 日期 ： ０ ００ －８ ２ １－４０
ｋｘｔ ＝ （， ）
（） ４
式 中 ， 为 梁 截 面弯 矩 ； Ｅ为梁 的弹性 模 量 ；（ ， ）
为梁 的截 面抵抗 矩 。
由式 （ ） 式 （ ） 知 ， ３、 ４可 曲率 模 态 随结 构 刚度 的变化 而变 化 ， 曲率模态 对结构 损 伤敏感 ， 即 而且
仿 真计 算 ， 曲率 模态 曲线进 行 一次 微分 ， 现得 对 发
到 的 曲率模 态变化 率 曲线对 于结 构损 伤具 有更 高 的敏感 性 ， 而且对 模 态 节 点处 损 伤 同样 能够 较 好 地 进行 识别 。
１ 曲率 模 态 结 构 损 伤 识 别 理 论
这 里 以梁为例 来讨论 曲率模 态 的相关 理论 依 据 ， 其结 论 可 以适 用 于 任 何 类 型 的线 性 结 构 。
２ｌ （ 兰 ＋旦 ） ［ 旦 ｎ 】 Ｅ ） 上 （： ＋
＋。 ） （ ： ） （） １
ｍ（ ）
式 中 ， （ ，） 横 向振动位 移 ， 。 Ｒ ｙｅ ｈ阻尼 ｖ ｘ ￡是 口 为 ａｌ ｇ ｉ
刚度 比例 因子 。
根 据模 态理 论 ， 程 （ ） 解 可 以表 示 为 模 方 １的 态 贡献 的叠 加形式
但 曲率 模态 对于 结 构 小 程度 损 伤 不 敏 感 ， 而且 难 以反映模 态 节 点 处 的损 伤 。为 此 ， 文 通 过 数 值 本
砉 ￡ 砒（ ）
（） ３
式 中 ， 为梁 的 阶曲率模 态 ； ，） 曲率 ； ” ） （ （ ｔ 为 Ｐ ， 为 曲率半 径 。 （ ｔ ） 由式 （ ） 知 ， 某 一 时 刻 的 曲率 ｕ （ ｔ） ３可 梁 ” ， 。 与 曲率 模态 ” ） 有着 直接对 应关 系 。 （ 由材料 力学 知 ， 的弯 曲静力 关 系式 梁
对 于实 际工 程 结 构 ， 由于 目前 尚 缺乏 能够 直 接 测量 结构 曲率 响应 的 传感 器 ， 此 利用 中心 差 因 分 方法 近似计 算 曲率 模态振 型
盟
Ｚ
（） ５
式 中 √为模 态 阶数 ， 表示 第 个 测 点 ， 为 两个 相 ｉ Ｚ
邻测 点 之 间 的距离 ， 为梁 第 阶 、 计 算节 点 的 ｉ 曲率 模态 。 该方 法 需 要 有 足 够 密 的 测 点 ， 精度 非 常好 或 的插值 扩阶模 态 ， 否则将增 大曲率模态计算 的误差 。 结构 不 同程 度 的 损伤 ， 导 致 曲率 模 态 相 应 会 程度 的变 化 ， 般 用 突 变 模 态 差 （ 伤处 左 右 侧 一 损 二测 点与 完好 状态 曲率 模态 差 的绝对 值 ） 示 ： 表
（， ￡ ）＝∑竹（） ￡ （）
模 态振 型和模 态 坐标 。
ห้องสมุดไป่ตู้
（） ２
评估和损伤结 构剩余寿命 估计 。 目前 的研究
工作基 本停 留在第 二 阶段 。结构 损 伤定 位 的标 识
量应该 具备 以下基 本条 件 ： 一是 局域 量 ， 二是对 结 构局部 损伤 敏感 ， 是 关 于结 构 位 置坐 标 的单 调 三
中 图分 类 号 ：Ｕ １． Ｔ ３ １３ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２７ ３ （０ ０ ０ －０ ２０ １７ －０ ７ ２ １ ）２０ ８ －５
结 构 在 服 役 期 间 由于 受 到 冲击 、 震 、 荷 地 风
０
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载、 腐蚀 等 作 用 ， 材料 内部 结构 会 发 生 变化 ， 由此 必然 会产 生各 种 各样 的损 伤 ¨ 。 如今 ， 土木 工 程 结 构 的安 全 陛问题 日益 引 起人 们 的关 注 ， 其 对 尤 于 大型结 构而 言 ， 伤无 时 无 刻 不 威 胁 着人 民 的 损 生命 财产 安 全 。因此 ， 时 发 现 损 伤并 对其 进 行 及 修 复显得 尤为重 要 。 结 构损 伤识 别 一般 可 分 为 ４个 阶 段 ： 构 损 结 伤存在 性判 断 、 构损 伤位 置诊 断 、 构损 伤程 度 结 结