3.2.2-对数函数PPT课件
高中数学对数运算和对数函数3.2对数函数y=log2x的图象和性质课件
上的最值.
解:作函数y=log2x的图象如图:
(1)由图象知 y=log2x 在定义域(0,+∞)上是增函数.
- > ,
由 f(x-1)>f(1),得
- > ,
解得 x>2,∴x 的取值范围是(2,+∞).
(2)∵≤x≤,∴≤2x-1≤4,
∴log2≤log2(2x-1)≤log24,
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错
误的画“×”.
(1)函数y=2log2x是对数函数.( × )
(2)函数 y=2x 的反函数是 y=
.(
× )
(3)对数函数y=log2x在区间(1,+∞)上单调递增.( √ )
(4)若x>1,则y=log2x的函数值都大于零.( √ )
所以2≤x≤4,所以f(x)的定义域为[2,4].
答案:[2,4]
5.已知函数f(x)=log2(x+3)-1.
(1)求函数的定义域;
(2)若f(a)>f(1),求a的取值范围.
解:(1)由题意知x+3>0,即x>-3,
∴函数的定义域为(-3,+∞).
(2)f(a)=log2(a+3)-1,f(1)=log2(1+3)-1=1.
3.2
对数函数y=log2x的图象和性质
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 1.会画函数y=log2x的图象.
2.能应用函数y=log2x的图象和性质解决问题.
3.感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决数
3.2.2对数函数
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.8
0.5 1 1.5 2
2.7
2.5 3 3.5
-0.5 -0.2
-0.4
-0.6
பைடு நூலகம்
-0.8
-1
-1.2
y=log0.3x
-1.4
（3）log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 ） 解：∵ y = log a x ( 0＜a＜1 ) 在 ( 0 , + ∞) 上是减函数 ＜ ＜
y = log( x+1) (49 − 7 ) 求其大于零的解集,即该函数的定义域 即该函数的定义域. 求其大于零的解集> − 1 x 即该函数的定义域 解： x + 1 > 0 由 x +1 ≠ 1 {x | −1 < x < 2且x ≠ 0} x ≠ 0
49 − 7 > 0
x
单独提出来, 时，可将其看作一个整体单独提出来 x
2.5
且 5 . 1 ＜5 . 9 ∴ 当0<a<1时 log a 5 . 1 ＞ log a 5 . 9 时
2
1.5
1
0.5
5.1 5.9
1 2 3 4 5 6 7
-0.5
-1
-1.5
y=logax
已知 log 0.7 (2m) < log 0.7 (m − 1), 求m的取值范围
课堂小节： 课堂小节：
当真数相同,底数不同时 如何比较大小 当真数相同 底数不同时,如何比较大小 底数不同时
（1） log 2 7 与 log 3 7 ） （2） log 0 . 2 0 . 8 与 log 0 . 3 0 . 8 ）
对数函数的性质与图象ppt课件
D)
C. (1, 4)
D. (4, )
解析：令 t x2 3x 4 0 ，解得 x 4 或 x 1 .由于函数 t x 2 3x 4 在 (, 1)
上单调递减，在 (4, ) 上单调递增，且 y ln t 在 (0, ) 上单调递增，所以
2
> 0 ，即 ≠ 0，
在 GeoGebra 中，只要输入对数函数的表达式，就可以得到对应的图象，如图
所示是用 GeoGebra 作出的 ( ) = log2 ， ( ) = log1 ，
ℎ( ) = log0.3 ， ( ) = ln ，
2
( ) = lg 的图象，你能从中得出什么规律吗？
事实上 ，利用指 数运算和对 数运算的关 系，可以把 上述关系式 改写为
x log
1
1 5 730
2
示为 y log
y ，如果仍用 x 表示自变量，y 表示因变量，那么这一函数关系可以表
1
1 5 730
2
x ，其中自变量在真数的位置上，我们称这样的函数为对数函数.
.
根据以上信息可知，函数 y＝log2x 的图
象都在 y 轴右侧，而且从左往右图象是逐渐
上升的. 通过描点，可以作出函数 y＝log2x
的图象，如图所示.
下面我们来研究对数函数 y log 1 x 的性质与图象.
2
注意到 y log 1 x log 21 x log 2 x ，因此不难看出 y log 1 x 和 y log 2 x 之间
1
log2 a 2 ，即 2 log 2 a 2 ，解得 a 4 .故选 D.
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》 课件(共17张PPT)
返回
自习提纲：
1、对数函数的定义：
形如 y logax (a 0且a 1) 的函数叫对数函数。
2、尝试作出 y log 2 x、y log 1 x y log3 x、y log 1 x
的图象。 y
2
返回
补充作业：
1、已知loga2<logb2<0 则（ ）
A、0<a<b<1 C、a>b>1
B、0<b<a<1 D、0>b>a>1
2、若0<x<1,a>0且a1
比较|loga(1-x)|和|loga(1+x) |的大小
返回
底数越大，图象越靠近x轴
底数越小，图象越靠近x轴
返回
必答题：
A组：我是 二
高
人
B组： 我爱 二
高
中
应用提高：
二
高
将
因
我们 而
精
彩
BACK
例1：求下列函数的定义域。 (1) y log a x2 (2) y loga (4 x)
(1)(,0) (0,) (2)(,4)
你做对了吗？呵呵
返回
请做A组—2（2）（3） 请做B组—2（2）（4）
的大小
解
log
0.2 0.8
log
0.3 0.8
且
log
0.8
0.2
、log
0.3 0.8
1 log 0.log 0.20.8
log
0.8 0.3
返回
请你比较log
3
《对数函数》PPT课件
例1：求函数
y
(log
1 2
x)2
1 2
log 1
2
x
5
的值域
练：求函数 y (log 2x)2 2 log 2 x 1的值域
例1：求函数 f (x) log1 (x2 9) 的单调区间
3
例2：已知函数y log 1 (x2 ax a) 在区间 (, 2) 上是增函数，求实
数a的取值范围
2
例3：已知函数 y loga (2 ax) 在【0，1】上是关于x的减函数，则实数
a的取值范围是：
练1：求函数 f (x) log 2 (x2 x 2) 的单调区间
2：已知 y log1 (x2 ax 3a) 在区间 (2,)上是减函数，则a的取值范围
为：
3
3：函数 y log a (ax 3) 在【1，3】上单调递增，则a的取值范围为：
比较下列各组数的大小：
1. log 0.5 6与log 0.5 4 2. log6 4与log7 4
3. log3 2与log2 0.8 4. log3 5与log5 3
5.
a
log 3
2, b
log 3
1 2
,
c
1
32
6.
a
1
23
,b
log
1 4
1 5
,c
log 3
1 4
1.函数 f (x) lg( x2 1) 是（ ）函数
已知定义在R上的函数 f (x) 2 xm 1（m为
实数）为偶函数，记
a f (log 0.5 3) b f (log 2 5) c f (2m)
则a,b,c的大小关系为：
对数函数PPT课件
习
2
2．作出下列函数的图像并判断它们在 (0,) 内的单调性．
(1) y log3 x ；
(2) y log1 x ．
3
智利的复活节岛上矗立着600多尊巨人石像，石像一般高7—10米， 重达30—90吨，都是由整块的暗红色火成岩雕凿而成的.美国科学家在 科考中使用的是“放射性碳年代鉴定法”进行考察与研究。
2
演示
1．函数图像都在 y 轴的 ，
2．函数图像都经过点
；
3．函数 y log2 x 的图像自左至右呈
函数 y log1 x 的图像自左至右呈
2
趋势； 趋势．
整体建构 理论升华
对数函数 y loga x a<0且a 1 具有下列性质：
1 函数的定义域是 (0, ) ．值域为, ；
2
函数图像经过点(1,0)；
. .
运用知识 强化练习
练习4.4.1
1．选择题
（1）若函数 y loga x 的图像经过点 2, 1 ，则底 a =( )．
练
A 2 B −2
C1 2
D 1 2
（2） 下列对数函数在区间(0,+ )内为减函数的是( )．
A y lg x B y log1 x C y ln x D y log2 x
设该物质最初的质量为 1，衰变 x 年后，该物质残留一半，则
0.84x 1 ， 2
于是
x
log
0.84
1 2
≈4（年）．
即该物质的半衰期为 4 年．
巩固知识 典型例题
例 碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达·芬奇的 绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息， 请你从时间上判断这幅画是不是赝品.
对数函数PPT教学课件
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
AP B
38
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
例1：求下列函数的定义域：
①y=logax2 ②y=loga(4-x) ③y=loga(9-x2) 分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域 为（0，+∞）求解。
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0} ②因为4-x>0,即x<4,
所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4} ③因为9-x2>0,即-3<x<3,
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等y于EF.
ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC 29
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形 的直观图
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
xOz 90 .
Z
y
O
x
36
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数 对数函数y=log2x的图象和性质课件北师大版必修第一册
(2)因为函数 y＝log2x 在定义域(0，＋∞)上是增函数，且 0.5＜0.8，
所以 log20.5＜log20.8＜0，所以log120.8＜log120.5．
(3)因为函数 y＝log1x 在定义域(0，＋∞)上是减函数，且 3.2＜3.6，
4
所以 log13.2＞log13.6．
4
4
[归纳提升] 关于对数大小的比较 (1)对于底数相同的数,首先考查所涉及的函数的单调性,再比较真数 的大小,最后利用单调性比较两个数的大小． (2)对于底数不同的数,可以借助换底公式化同底,再比较大小．
基础自测
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数 y＝log2x 的图象都在 y 轴的左侧．
(2)函数 y＝log1x 在定义域(0，＋∞)上是增函数．
2
(×) (×)
(3)函数 y＝log2x 的图象在直线 x＝1 右侧，图象位于 x 轴上方；在直
线 x＝1 左侧，图象位于 x 轴下方．
题型三
函数y＝log2x的性质的应用
例 3 使不等式log2(2x)＞log2(5x－3)成立的实数x的集合为 ___x_35_＜__x_＜__1__．
[解析] 因为函数 y＝log2x 是(0，＋∞)上的增函数， 2x＞0，
所以52xx－＞35＞x－03，，解得35＜x＜1． 所 以 使 不 等 式 log2(2x) ＞ log2(5x － 3) 成 立 的 实 数 x 的 集 合 为 x35＜x＜1．
【对点练习】❷ 已知 a＝log20.2，b＝log10.2，c＝log42，则 a，b，
2
c 由小到大的顺序为___a_＜__c_＜__b___．
[解析] 因为 a＝log20.2＜0，b＝log120.2＝log1251＝log25，c＝log42＝
高中数学 3.2.2对数函数(一)配套课件 苏教版必修1
小结 此题主要利用对数函数 y＝logax 的定义域为(0，＋∞) 求解．
第八页，共27页。
研一研•问题探究、课堂(kètáng)更高 效
跟踪训练 1 求下列函数的定义域： (1)y＝log3(1－x)；(2)y＝log12x；(3)y＝log71－13x；
(4)y＝ log3x.
解 (1)由 1－x>0 得 x<1，
第二十二页，共27页。
研一研•问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
3.2.2（一）
跟踪训练 3 函数 y＝loga(x－1)(a>0 且 a≠1)的反函数的图象经过点 (1,4)，求 a 的值．
解 根据反函数的概念，知函数 y＝loga(x－1)(a>0 且 a≠1)的图象经 过点(4,1)， ∴1＝loga3，∴a＝3.
2
图象的过程，观察图象，并指出这两个函数有哪些相同性质
和不同性质？
答 作图步骤： ①列表， ②描点，③用平滑曲线连接．过程
如下： x
…
1 4
1 2
1
2
4…
y＝log2x … －2 －1 0 1 2 …
y＝ log1 x … 2 1 0 －1 －2 … 2
第十一页，共27页。
研一研•问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是 log23.4<log28.5； (2)考虑对数函数 y＝log0.3x，因为它的底数 0<0.3<1，
所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是 log0.31.8>log0.32.7；
(3)当 a>1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，
于是 loga5.1<loga5.9；
3.2.2 对数函数(2)
数学建构：
对称变换： 完全对称变换 1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称； 2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称； 3．函数y＝f(x)的图象与到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称． 局部对称变换 1．y＝|f(x)|的图象是保留函数y＝f(x)的图象上位于x轴上方部分， 而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换； 2．函数y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)的图象上位于y轴右侧部分， 而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换； 注：任一偶函数y＝f(x)都可以表示为y＝f(|x|)形式．
1.5，e，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次为
．
y
C1
O 1
C2 x
C3
C4
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log2x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者 之间的关系.
(1) y＝log2(x－2)； (2) y＝log2(x＋2)； (3) y＝log2x－2； (4) y＝log2x＋2.
高中数学 必修１
复习：
对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0，a≠1)叫做对数函数．
对数函数的图象和性质： 对数函数的定义域为(0，＋)，值域为R ． 对数函数的图象恒过点(1，0)， 当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋) 上递减； 当a＞1时，对数函数在(0，＋)上递增．
数学应用：
例1 ．如图所示曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a值取0.2，0.5，
数学建构：
平移变换： 1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x＋a)的图象关系为左右平移； 2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x)＋a的图象关系为上下平移； 平移法则：左加右减，上加下减
3.2.2 对数函数
张喜林制3.2.2 对数函数教材知识检索考点知识清单1．对数函数一般地，函数)10(log =/>=a a x y a 且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 ，值域是对数函数)10(log =/>=a a x y a 且的图象如图3 -2 -2 -1所示2．对数函数)10(log =>=a a x y a 且的性质(1)定义域是 ，值域是 ．(2)函数图象都在y 轴的 ，都经过点 (3)当a>l 时，在(0，+∞)上是 当O<a<l 时，在(0，+∞)上是(4)数对函数x y a log =的函数值随自变量x 的变化规律是：若a>l ，则当x____时，y>0；当x____时，y=0；当x 时，y<0．若O<a<l ，则当x____时，y>0；当x 时，y=0；当x 时，y<0．要点核心解读1．关于对数函数的概念由对数的概念和函数的概念可知，对于给定底数a>0且,1=/a 当真数x>0时，每给一个正数x ，都有唯一确定的对数x a log 与之对应，从而构成了一个新的函数关系，并令,log x y a =由指数式与对数式之间的关系知，,ya x =故*,R x ∈而R y ∈2．关于对数函数的图象和性质(1)在学习对数函数x y a log =时，应当想图象、抓特征、说性质，做到数形结合． (2)理解并掌握对数函数的数值变化规律．如：.1,1>>x a ;0log ,10,0log <<<>x x x a a,10<<a ,10,0log ,1<<<>x x x a .0log >x a(3)在解决与对数有关的问题时应考虑其单调性，并注意真数大于零这个约束条件． 3．学习对数函数应注意的几个问题(1)对数函数的学习要与已学过的指数函数对比着去理解和掌握，①指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域； ②指数函数图象过点(0，1)，对数函数图象过点(1，0)； ③它们的单调性与底数a 的关系完全一致；④指数函数x a y =与对数函数x y a log =的图象关于直线x y =对称． (2)函数x y a log =（a>0且a≠1）的图象与x y a1log =的图象关于x 轴对称．(3)真数大于零是求对数函数定义域时必须考虑的条件．4．比较两个对数值的大小的方法(l)比较同底数的两个对数值的大小．例如，比较)(log x f a 与)(log x g a 的大小，其中a>0且.1=/a①若,0)(,0)(1>>>x g x f a ， 则);()()(log )(log x g x f x g x f a a >⇔>⋅<⇔<)()()(log )(log x g x f x g x f a a②若,0)(,0)(10>><<x g x f a ， 则);()()(log )(log x g x f x g x f a n <⇔>).()()(log )(log x g x f x g x f a a >⇔<(2)比较同真数的两个对数值的大小，例如比较)(l o g x f a 与)(log x f b 的大小，其中.1,1,0=/=/>>b a b a①若a>b>l ，如图3-2 -2 -2.当);(log )(log ,1)(x f x f x x f a b >>当1)(0<<x f 时，⋅>)(log )(log x f x f b a ②若,10<<<a b 如图.3223--- 当1)(>x f 时，).(log )(log x f x f a b > 当⋅><<<)(log )log 1)(0x f x f x f b a 时 ③若,01>>>b a当1)(>x f 时，则⋅>>)(log 0)(log x f x f b a 当1)(0<<x f 时，则).(log 0)(log x f x f b a <<典例分类剖析考点1定义域问题[例1]求下列函数的定义域：);54(log )1(22--=x x y);416(log )2(1x x y -=+ )32lg(4)3(22-+-=x x x y [解析] (1)令,0542>--x x 得,0)1)(5(>+-x x ∴ 函数的定义域为⋅>-<}51|{x x x 或(2)令⎪⎩⎪⎨⎧=/+>+>-,11,01,0416x x x 得⎪⎩⎪⎨⎧=/-><.0,1,2x x x∴ 函数的定义域为01|{<<-x x 或}.20<<x(3)令⎪⎩⎪⎨⎧=/-+>-+≥-,0)32lg(,032,04222x x x x x 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧±-=/>-<≥-≤.51,13,22x x x x x 或或∴ 函数的定义域为35151|{-<<-⋅---<x x x 或或}.2≥x[点拨] 求对数函数的定义域的依据：(1)真数大于零；(2)底数大于零且不等于1． 母题迁移 1．求下列函数的定义域：;)3(156)1(2+--=x g x x y ⋅--=121log )2(8.0x x y 考点2比较大小问题[例2] 比较下列各组数中两个值的大小：;5.8log ,4.3log )1(22 ;7.21,8.1g 1)2(3..3..og o⋅=/>)1,0(9.5log ,1.5log )3(a a a a[解析] 对于底数相同的两个对数值比较大小，可由对数函数的单调性确定．(1)考查对数函数,log 2x y =因为它的底数 2 >1，所以它在),0(+∞上是增函数，于是;5.8log 4.3log 22<(2)考查对数函数,log 3.0x y =因为它的底数为0.3，又<0,13.0<所以它在),0(+∞上是减函数，于是;7.218.113..3..o og >(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是大于O 小于1．而已知条件中并未明确指出底数a 与1哪个大，因此需要对底数a 进行讨论．当a>l 时，函数x y a log =在(O ，)∞+上是增函数，于是;9.5log 1.5log a a <当10<<a 时，函数x y a log =在),0(+∞上是减函数，于是.9.5log 1.5log a a >[点拨] 比较两个对数的大小，若底数相同，真数不同，根据对数函数x y a log =的增减性容易比较；若真数相同，底数不同，比较两个对数的大小，或已知两个对数的大小比较它们底数的大小，可根据对数函数的图象进行比较．结论：当真数x>l 时，在x 轴上方或下方均有“底数越大，其图象越偏下”，当真数O<x<l 时，在x 轴上方或下方均有“底数越大，其图象越偏上”．反之亦然．母题迁移 2．（2010年天津高考题）设==b a ,4log 5,51,)3(log 425og c =则( )．b c a A <<. a c b B <<. c b a C <<. c a b D <<.考点3对数函数的图象问题[例3]作函数2|)1(log |2++=x y 的图象．[解析] 第一步：作x y 2log =的图象（如图3 -2 -2 -4a ）；第二步：将x y 2log =的图象沿x 轴向左平移1个单位，得)1(log 2+=x y 的图象（如图3 -2 -2 -4b ）；第三步：将)1(log 2+=x y 在x 轴下方的图象作关于x 轴的对称变换，得|)1(log 12+=x y 的图象（如图3 -2 -2 -4c ）；第四步：将|)1(log |2+=x y 的图象沿y 轴方向向上平移2个单位，便得到所求函数的图象（如图3 -2 -2 -4d ）．母题迁移3．已知,lg )(x x f =则|)1(|x f y -=的图象是图3 -2 -2 -5中的( )．考点4对数函数的单调性[例4](1)求函数)(log 221x x y -=的单调区间；(2)已知函数)2(log ax y a -=在[O ，1]上为减函数，求a 的取值范围． [解析] (1)要使函数有意义，则,02>-x x∴ 函数的定义域是(0，1). 令⋅+--=-=41)21(22x x x u 由二次函数的图象知2x x u -=在)21,0(上为增函数，在)1,21(上为减函数．又u y 21log =在),0(+∞上为减函数，)(21log 2x x y -=∴在)21,0(上为减函数，在)1,21(上为增函数．即原函数的单调递减区间为),21,0(单调递增区间为⋅)1,21((2)令,2ax u -=由于ax u a -=∴>2,0在[0，1]上递减， 又]1,0[)(log 在x ax a y a -=上递减，.1>∴a另一方面，]1,0[2在ax u -=上的函数值恒大于零，又=u ax -2在[0，1]上递减，∴ 只需当1=x 时，,012>⋅-a 即 .2<a 故所求的a 的取值范围是(1，2).[点拨] (1)研究函数的单调性，首先必须考虑它的定义域(2)复合函数)(log x f y a =的单调性既与底数a 和1的大小有关，又与)(x f 的单调性有关，因此要熟记复合函数的单调性的结论母题迁移 4．已知函数)2lg()(b x f x -=（b 为常数），当),1[+∞∈x 时0)(,≥x f 恒成立，求实数b的取值范围．考点5对数函数性质的综合问题[例5] 已知函数⋅+-+=]41)1([log )(22x a ax x f (1)若定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若值域为R ，求实数a 的取值范围． [解析] 令⋅+-+=41)1(2x a ax t (1)要使)(x f 的定义域为R ．则对任意实数x 都有+=2ax t 041)1(>+-x a 恒成立， 当0=a 时，不可能；当0=/a 时，由二次函数图象可知⎩⎨⎧<--=∆>,0)1(,02a a a 解得⋅+<<-253253a 故所求实数a 的取值范围为⋅+<<-253253a (2)要使)(x f 的值域为R ，则有41)1(2+-+=x a ax t 的值域必包含⋅∞+），（0当a=0时，显然成立；当0=/a 时，由二次函数图象可知，其二次函数图象必须与x 轴相交且开口向上，⎩⎨⎧≥--=∆>∴,0)1(,02a a a即⋅+≥-≤<2532530a a 或 故所求的取值范围为⋅+≥-≤≤2532530a a 或 母题迁移 5．是否存在实数a ，使)12lg(2++=x ax y 的定义域、值域都为R.[例6] 已知),10(11log )(=/>-+=a a xxx f a 且 (1)求)(x f 的定义域；(2)求使)(x f >0的x 的取值范围．[解析] (1)由,011>-+xx得.11<<-x 故所求的定义域为（-1，1）． (2)①当a>l 时，由,1log 011log a a xx=>-+ 得,111>-+x x即⎩⎨⎧->+<<∴<<-.11.10,11x x x x ②当O<a<l 时，由,1log 011log a a xx=>-+ 得,1110<-+<x x即⎩⎨⎧-<+<<-.11,11x x x .01<<-∴x故当a>l 时，所求范围为;10<<x 当O<a<l 时，所求范围为.01<<-x优化分层测训学业水平测试1．下列各项中表示同一个函数的是( )．222log log 2x y x y A ==⋅与 x x y y B 10lg 10lg ==⋅x x y x y C x log ==⋅与 x e y x y D ln ==⋅与2．已知,log log log 212121c b a <<则( )．c b a A 222.<< a c b B 222.<< a b c C 222.<< b a c D 222.<<3．函数)23(log 21-=x y 的定义域是( )．),1.[+∞A ),32.(+∞B ]1,32.[C )1,32.(D4．函数)1(log 22≥+=x x y 的值域为5．函数)1(log )(+=x x f a （a>0且a≠1）的值域为R ，则x 的取值范围为 6．将下列四个数从小到大排列：.1,0,2.0log ,3.0log 321高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（5分×8 =40分）1．已知,0log log ,10<<<<n m a a a 则( )．m n A <<1. n m B <<1. 1.<<n m C 1.<<m n D2．设,22lg)(x x x f -+=则)2()2(xf x f +的定义域为( )． )4,0()0,4.( -A )4,1()1,4.( --B )2,1()1,2( --⋅C ).4,2()1,4.( --D3．（2007年天津高考题）设,2,)31(,3log 312.021===c b a 则( )c b a A <<. a b c B <<. b a c C <<. c a b D <<.4．（2007年全国高考题）下列四个数中最大的是( )．2)2.(ln A )2ln(ln .B 2ln .C 2ln .D5．（2011年辽宁高考题）设函数⎩⎨⎧>-≤=-,1,11,1,2)(21x x og x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( )．]2,1.[-A ]2,0.[B ),1.[+∞C ),0.[+∞D6．（2010年湖北高考题）已知函数⎩⎨⎧≤>=,0,2,0,log )(3x x x x f x则=))91((f f4.A 41.B 4.-C 41.-D7．（2011年上海高考题）下列函数中，既是偶函数，又是在区间),0(+∞上单调递减的函数的是( )．||1lnx y A =⋅ 3x y B =⋅ ||2x y C =⋅ B x y D cos =⋅ 8．（2011年重庆高考题）下列区间中，函数|)2ln(|)(x x f -=在其上为增函数的是( )．]1,.(-∞A ]34,1.[-B )23,0[⋅C )2,1.[D二、填空题（5分×4 =20分） 9．（2007年上海高考题）函数3)4lg()(--=x x x f 的定义域为10.已知函数)2(x f y =的定义域为[ -1，1]，则函数)(log 2x f y =的定义域为 11.（2011年陕西高考题）设⎩⎨⎧≤>=,0,10,0,lg )(x x x x f x则=-))2((f f12.函数)44(125..0.++=x x og y 的递增区间是 三、解答题（10分×4 -40分） 13.若,132log <a 求a 的取值范围．14.已知函数),31(2)(1≤≤=-x x f x 求函数+=-21)]([x f y )(21x f -的值域．15. 一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10%衰减．(1)求t 年后，这种放射性元素质量w 的表达式；(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期．（精确到0.1）16.求函数)82(4log 8log 22≤≤⋅=x x x y 的最大值与最小值，。
对数函数课件(共19张PPT)
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
对数函数课件
严格单调对数函数
非严格单调对数函数
奇函数
满足f(-x)=-f(x)的对数函数，如y=loge(-x)。
偶函数
满足f(-x)=f(x)的对数函数，如y=log10(x)。
03
对数函数的应用
Chapter
当对数函数的真数为1时，可以求解对数方程。
扩展定义的应用
05
对数函数习题及解答
Chapter
总结词
掌握对数函数的图像与性质是对数函数学习的基础。
详细描述
对数函数的图像与性质是学习对数函数的关键，需要了解对数函数的基本定义，掌握对数函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，同时需要通过图像观察对数函数的增长趋势和变化规律。
VS
求解对数方程是学习对数函数的重要应用。
详细描述
对数方程是数学考试中常见的一类题目，需要学生掌握对数方程的解法，包括直接求解法和换底公式法等。在解题过程中需要注意方程的解是否有意义，以及解的合理性。
总结词
求解对数不等式是学习对数函数的又一重要应用。
对数不等式是数学考试中另一类常见的题目，需要学生掌握对数不等式的解法，包括利用单调性、换底公式等方法。在解题过程中同样需要注意不等式的解是否有意义，以及解的合理性。
对数函数既不是奇函数也不是偶函数。
奇偶性
02
对数函数的图像与性质
Ch。
自然对数函数图像
以10为底数的对数函数图像，如log10(x)。
常用对数函数图像
与自然对数函数图像关于直线y=x对称。
反对数函数图像
函数值随着自变量的增加而增加的对数函数，如y=log2(x)。
对数函数课件
2013版高考数学 3.2.2 第1课时 对数函数的概念、图象及性质课件 苏教版必修1
探究一：指数函数与对数函数的图象
作图：在同一坐标系下画出函数y log 2 x与函数y 2 x 的图象.
y
5 4 3 2 1
● ● ● ●
y=2x
●
y=x
●
●
y=log2x
●
-1
O -1
● ●
1
2
3
4
5
x
由图象可知：函数y 2x 与y log 2 x的图象关于直线y x 对称.
又因为 0 0.2 0.3, 所以 log 2 0.2 log 2 0.3.
2 考察函数 y log 0.3 x.因为它的底数是 0.3, 且 0 0.3 1, 所以y log 0.3 x在 0, 上是单调减函数.
又因为 0 1.8 2.1, 所以 log 0.3 1.8 log 0.3 2.1.
3 考察对数函数 y log 7 x.因为它的底数是 7, 且 7 1, 所以 y log 7 x在 0, 上是单调增函数.
又因为 0 5 7, 所以 log 7 5 log 7 7 1 .
同理, log 6 7 log 6 6 1, 所以 log 7 5 log 6 7 .
思考：当a 0且a １时，函数y log a x与函数y a x 的图象有什么关系？
一般地，当a 0且a １时，函数y log a x与函数y a x的 图象关于直线y x对称.
提升总结： 互为反函数的两个函数的性质： 1.如果两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数 互为反函数. 2.互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单 调性。
3.2.2 对数函数
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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(1)作函数图象的基本方法是列表描点法．另外，对形如
y＝f(|x|)的函数可先作出y＝f(x)的图象y轴右侧部分，再
作关于y轴对称的图象，即可得到y＝f(|x|)的对于函数．y
＝|f(x)|，可先作出y＝f(x)的图象，然后x轴上方的不动，
下方的关于x轴翻折上去即可得到y＝|f(x)|的图象．
(2)如果只需要作出函数的大致图象，可采用图象变换的
3.2.2 对数函数
.
1
一、引入：
在前面我们讲过了指数函数：y＝ax(a>0，且a≠1). 问题1：将指数式化成对数式得到什么？ 提示：x＝logay. 问题2：在上述关系中，以y代替x，以x代替y得到什么关系？ 提示：y＝logax.
.
2
二. 定义
对数函数的概念
函数 y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中 x
方法．
.
10
练习：
2．函数y＝|lg(x－1)|的图象是
()
答案：C
.
11
5．3. 如图所示的曲线是对数函数 y＝logax 的图
象，已知 a 的取值可为 3，43，35，110，则
相应曲线 C1，C2，C3，
C4 的底数 a 的值依次为
()
A. 3，43，35，110 C.43， 3，35，110
.
13
练习：
4.设a
log
3
2,
b
ln
2,
c
5
1 2
,则应选择（）
A.a b c
B.b c a
C.c a b
D.c b a
.
14
B. 3，43，110，35 D.43， 3，110，35
.
12
（三）对数函数单调性的应用
[例3] (12分)比较下列各组数的大小： (1)log2π与log20.9； (2)log20.3与log0.20.3； (3)log0.76，0.76与60.7； (4)log20.4，log30.4. [思路点拨]观察各组数的特征，利用对数单调性比较大小．
4
＋1)，y＝2log3x 等都不是对数函数． (2)对数函数的图像恒过定点(1，0)，图象与 y 轴无限靠
近，但不会与 y 轴相交，其定义域为(0，＋∞)，值域为 R. (3)当 a>1 时，若 x>1，则 y>0；若 0<x<1，则 y<0.当
0<a<1 时，若 x>1，则 y<0；若 0<x<1，则 y>0.
.
6
四 常考例题
（一）求函数定义域
[例 1] 求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg（2－x）；
(2)y＝log3（31x－2）；
。
(3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． [思路点拨] 求与对数有关的函数的定义域，除考
虑使根式、分式有意义外，还要考虑使对数有意义，即
真数大于零，底数大于零且不等于.1.
是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) .
.
3
三. 对数函数的图像与性质
问题 1：试作出 y＝log2x 和 y＝log 1 x 的图象．
2
问题2：两图象与x轴交点坐标是什么？
提示：交点坐标为(1，0)．
问题3：两函数单调性如何？
提示：y＝log2x 是增函数，y＝log 1 x 是减函数．
2
问题4：函数y＝2x与y＝log2x的图象有什么关系？定义
7
练习：
1．(2011·江西高考)若 f(x)＝
定义域为
log 1 （12x＋1）)，则 f(x)的
2
()
A．(－12，0)
B．(－12，0]
C．(－12，＋∞)
D．(0，＋∞)
.
8
（二）对数函数的图像
[例2] 作出函数y＝lg|x|的图象，判断其奇偶性，并求 出f(x)>0的解集．
.
9
总结：
域、值域有什么关系？
提示：图象关于直线y＝x对称，. 定义域和值域互换． 4
对数函数的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图 像
定义域：(0，＋∞)
性
值域：R
质
过点 (1，0) ，即当x＝1时，y＝0
在(0，＋∞)上是 增函数 在(0，＋∞)上是 减函数
.
5
总结：
(1)只有形如 y，y＝log3x，y＝log 1 x 等都是对数函数；而 y＝log3(x